INGENIERIA DE CALIDAD

1. INTRODUCCION A LA
INGENIERIA DE
CALIDAD
•Occidente Vs Oriente
•Concepto de Ruido en el Diseño Robusto
•Confiabilidad del Producto
• Concepto de Calidad

2. INGENIERIA DE CALIDAD
OCCIDENTE
• Es considerada como
una tarea separada del
desarrollo, diseño y
manufactura.
• La sociedad
profesional de los
expertos en calidad es
la ASQC (American
Society of Quality
Control)
JAPON
• La Calidad es
responsabilidad de
todos los ingenieros y
directores.
• No se tiene a una
sociedad propia de la
calidad, en su lugar
está la JUSE (Japanese
Union of Scientists and
Engineers)

3. Un producto debe ser manufacturado en forma
eficiente y ser insensible a la variación que se da
tanto dentro del proceso de producción como en
manos del consumidor.
Reducir la variación se traduce en mayor
confiabilidad y en ahorro considerable de costos
tanto por parte del fabricante como del
consumidor.

4. RUIDO EN EL DISEÑO
ROBUSTO
Una vez que el consumidor comienza a usar el
producto, su calidad puede variar por muchas
razones.
La causa de esta variabilidad es llamada
FACTOR DE RUIDO

5. Los factores que causan que una característica
funcional se desvíe de su valor objetivo, se
llaman factores de ruido.
Los factores de ruido causan variación y
pérdida de calidad.
Esta pérdida de calidad constituye una
pérdida, en términos de tiempo y dinero, tanto
a los consumidores como a los fabricantes, y
en último término a la sociedad.

6. PERDIDA A LA SOCIEDAD
DESVIACION DE LAS
CARACTERISTICAS CON RESPECTO
AL VALOR OBJETIVO
FACTORES DE RUIDO
RUIDO
EXTERNO
RUIDO
INTERNO
RUIDO ENTRE
PRODUCTOS
TIPOS DE RUIDO

7. RUIDO EXTERNO
Se define como las fuentes de variabilidad
que vienen de fuera del producto:
• La temperatura y la humedad en la cual el
producto es usado.
• El error humano, incluyendo a la ignorancia
y el abuso intencional.
• El polvo en el medio ambiente.
• Variación del voltaje de entrada
• Luces ultravioletas

8. RUIDO ENTRE PRODUCTOS
Es el resultado de no poder fabricar dos o
más productos idénticos.
• Dimensiones
• Concentraciones químicas de lote a lote
• Variaciones de espesor
• Pesos
• Resistencias

9. RUIDO INTERNO
Es la variación causada por el deterioro.
Cambios internos del producto o proceso. Es
común para ciertos productos que se deterioren
durante su uso o su almacenamiento.
• Pérdida de masa en los filamentos de los focos
• Deterioro de la pintura en una casa
• Kilometraje del auto
• Compresión del empaque en una llave

10. CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO
E INGENIERIA DE CALIDAD
Fallas tempranas
de vida
Entre productos
Externo
Fallas
Deterioro
Fallas finales
de vida
Tiempo en servicio
El resultado del ruido es caracterizado
como un problema de confiabilidad.

11. ROBUSTEZ
Existen dos maneras de minimizar la variabilidad:
• Eliminar la fuente actual de ruido
• Eliminar la sensibilidad del producto al las fuentes de ruido.
Esto puede ser muy costoso ya que algunos factores de ruido
no pueden ser controlados y otros son difíciles de controlar.
DISEÑO ROBUSTO
Se dice que un producto o proceso es robusto,
cuando es insensible a los efectos de las fuentes
de variación, aún cuando estas no hayan sido
eliminadas..
DISEÑO ROBUSTO
Se dice que un producto o proceso es robusto,
cuando es insensible a los efectos de las fuentes
de variación, aún cuando estas no hayan sido
eliminadas..

12. ACTIVIDAD DEL DISEÑO ROBUSTO
Requisitos del
cliente
Conocimiento
Científico
Conocimiento
de Ingeniería
Diseño del
producto
DISEÑO Y
MANUFACTURA
•Función Deseada
•Medio ambiente de
uso
•Costo de fallas
Entendimiento del
fenómeno natural
Experiencia con diseños previos y
procesos de manufactura
•Bajo Costo
•Alta Calidad

13. NOMINAL
CARACTERISTICA DE CALIDAD
LIE LSE
DEFECTUOSOS DEFECTUOSOS
BUENOS
Hacerlo bien desde la primera vez
Adecuación al uso
Sentimiento de satisfacción
CALIDAD
“ESTAR DENTRO DE ESPECIFICACIONES”

14. CALIDAD SEGUN TAGUCHI
Costos de Garantía
LIE LSE
VALOR NOMINAL
“LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA (MINIMA) PERDIDA QUE
EL PRODUCTO OCASIONA A LA SOCIEDAD DESDE QUE ES
EMBARCADA”.

15. DENSIDAD DE COLOR EN UN
CONJUNTO DE TELEVISORES
m
A BBC CD D
m-5 m+5 Densidad
de color
Sony - JapónSony - USA
Grado

16. FUNCION PERDIDA
OBJETIVO = m
CARACTERISTICA DE CALIDAD =
y
P
E
R
D
I
D
A
($) LO MEJOR
REGULAR
MALAMALA
BUENABUENA
REGULAR
L(Y) = k(y-m)2
LIE LSE

17. MEDICION DE LA CALIDAD
Los ingenieros deben de contabilizar la pérdida monetaria que los
consumidores incurren cuando el producto se degrada en
presencia del ruido. Contabilizar el efecto del ruido en la empresa
no es suficiente.
PRINCIPIOS PARA LA DESCRIPCION
CUANTITATIVA DE CALIDAD
• La desviación del valor objetivo resulta en una pérdida
al consumidor, pérdida al productor y finalmente
pérdida a la sociedad.
• Las pérdidas monetarias debidas a la desviación del
valor objetivo forma la base para la descripción
cuantitativa de la calidad.

18. COSTOS PARA MEDIR Y
CUANTIFICAR LA CALIDAD
Los costos pueden ser difíciles de cuantificar.
Parte del trabajo de un ingeniero es minimizar el
costo total del diseño .
• Costo de la unidad manufacturada
• Costos del ciclo de vida
• Costos de la pérdida de calidad
Este último costo es más difícil de cuantificar que los
otros, pero es importante que se tome en cuenta.

19. COSTOS DE LA PERDIDA
DE CALIDAD
Este costo está directamente relacionado con la desviación del
funcionamiento del producto y basado en las consecuencias
económicas del grado de alejamiento de su valor objetivo.
Pérdida del Consumidor
• Pérdidas debidas al mal funcionamiento del producto.
• Costo de la renta para el remplazo del producto que esta
siendo reparado.
• Costos de servicio que no incluyen garantía.

20. PERDIDA DEL FABRICANTE
• Inspección, Desperdicio y Retrabajo
• Costos de garantía
• Costos de devolución
• Pérdida de ventas y clientes
• Demandas
PERDIDA A LA SOCIEDAD
• Contaminación del medio ambiente.
• Lesiones personales o perdida de vida.
• Interrupción de la comunicación y el transporte

21. INGENIERIADECALIDAD
FUERA DE LA LINEA
Actividades que toman lugar durante
el desarrollo y el diseño del producto y
proceso.
Diseño del Concepto, del parámetro y
de Tolerancias.
DENTRO DE LA LINEA
Se refiere a los procedimientos o actividades
que toman lugar durante la producción.

22. DISEÑO DEL CONCEPTO
• Es la fase en la cual el equipo de desarrollo del producto
define un sistema que funciona bajo un conjunto inicial
de condiciones nominales.
• El sistema debe de usar solamente la tecnología que ha
mostrado ser robusta.
• El concepto puede ser un nuevo invento que sorprenda al
consumidor y al competidor, como una respuesta directa
de las necesidades del consumidor o un incremento a la
oferta competitiva.
QFD
DSN
DOE
BENCHMARKING

23. DISEÑO DEL PARAMETRO
• Es la fase en la cual el equipo del desarrollo del
producto optimiza el concepto de diseño identificando
los niveles de los factores de control que hace al sistema
menos sensible al ruido.
Diagrama P
Característica
de calidad
Factor
Señal
Factores de Ruido
Factores de
Control

24. DISEÑO DE TOLERANCIAS
• Es la fase en la cual el equipo del diseño del producto
especifica las desviaciones permitidas en los valores del
parámetro.
• Durante esta fase se establecen las especificaciones,
tomando en cuenta a los factores de ruido externos.
• Aquí la meta es volver a optimizar los costos de
manufactura, de ciclo de vida y los de la pérdida de
calidad.
FUNCION PERDIDA
ANOVA
DOE

25. INGENIERIA DE CALIDAD
DENTRO DE LA LINEA
• Mantener la consistencia dentro de la
producción y el ensamble para minimizar la
variación entre unidades.
• Mantener los bajos costos y la alta calidad
simultáneamente.
SPC
SSN FUNCION PERDIDA
BASADA EN EL CONTROL DEL PROCESO

26. RECORDAR QUE:• Conformarse con los límites de
especificación
es un indicador inadecuado de la calidad o
pérdida debida a la mala calidad.
• La pérdida de calidad es causada por la
insatisfacción del consumidor.
• La pérdida de calidad puede relacionarse
con
las características del producto.
• La pérdida de calidad es una pérdida
financiera.
• La función de pérdida es una herramienta
excelente para evaluar la pérdida en la
etapa

27. CARACTERISTICAS DE CALIDAD
• Características cuantificables, que son las que se
pueden medir en una escala continua.
Nominal es mejor: Es una característica
con un valor objetivo.
Menor es mejor: Es una característica
cuyo mejor valor es cero.
Mayor es mejor: Es una característica
cuyo mejor valor es infinito.
• Características por atributos, que son las que no se
pueden medir en una escala continua, pero que pueden
ser clasificadas en una escala graduada discreta.

28. FUNCION PERDIDA
OBJETIVO = m
CARACTERISTICA DE CALIDAD =
y
P
E
R
D
I
D
A
($) LO MEJOR
REGULAR
MALAMALA
BUENABUENA
REGULAR
L(Y) = k(y-m)2
LIE LSE

29. DISTRIBUCION PROMEDIO DE
PREFERENCIAS
60°F 80°F70°F
50%
100%
0 %
PORCENTAJEDEPERSONAS

30. COEFICIENTE DE PERDIDA DE
CALIDAD (K)
Este es determinado al encontrar los límites funcionales o
las tolerancias del consumidor que son puntos en el cual el
producto tendrá un comportamiento inaceptable en
aproximadamente el 50% de los consumidores m± 0
La suma de los costos de las consecuencias de las fallas
es llamada A0
m
L(y)
A0
- 0 0+

31. •Es más bien de carácter técnico que
teórico.
•Esta orientada a la productividad y a
la reducción de costos, y no tanto a
responder al rigor estadístico.
•Los conceptos fundamentales de su
filosofía y metodología se basan en la
relación que existe entre variación,
costo y ahorro.
METODO
TAGUCHI

32. Para una pieza : L = K(y - m)2
Para n piezas : L = k(σ2
+ (y- m)2
)
NOMINAL ES LO
MEJOR
OBJETIVO = m
L($)

33. Para una pieza: L = ky2
Para n piezas : L = k (MSD) = k (y2
+
σ2
)
MENOR ES LO MEJOR
L($)
OBJETIVO = 0

34. MAYOR ES LO MEJOR
Para una pieza : L = k/y2
Para n piezas: L = k (MSD)  k 1 (1 + 3 x σ2
)
 y2
y2
OBJETIVO = ∞
L($)

35. Determinar la función pérdida para el circuito de
la fuente de poder de un televisor, en donde el
valor nominal de y (voltaje de salida) es m = 115
Volts. El costo promedio por reparar o
reemplazar el televisor de color es U.S. $100.00.
Esto ocurre cuando y esta fuera del rango de 115
± 20 Volts., estando el aparato ya en poder del
consumidor.
L(y)=K(y - m)2
K = $100 = 0.25 $/Volts.2
(20v)2
EJEMPLO

36. Suponga que el circuito se embarcó
con una salida de 110 Voltios sin ser
reprocesada. Esta es una pérdida de:
L = $0.25 (110 - 115)2
= $6.25
Suponga que el voltaje de salida
puede recalibrarse al final de la línea
de producción a un costo de U.S.
$2.00. ¿Cuál es la tolerancia de
manufactura?

37. FAB. MSD L($)
1 112 113 113 114 114 115 115 2.92 $0.73/pza.
116 116 117 117 115 118
2 113 114 114 114 115 115 115
115 115 116 116 116 113
3 113 113 112 113 112 113 114
115 112 113 114 112 114
4 114 115 116 114 115 116 114
115 116 114 115 116 115

38. 112118
112
112 118
118
1 2
$0.73/pza.
3
$0.27/pza
112 118
$1.23/pza 4
$0.15/pza
m
mm
m

39. MENOR ES LO
MEJORLa característica de calidad que nos interesa
es :
y= % de encogimiento de una cubierta de
velocímetro.
Cuando y es 1.5%, el 50% de los
consumidores se queja del estuche y lo
regresa para reemplazarlo por otro. El costo
de reemplazo es de $80.00
L=Ky2
K= 80/1.52
= 35.33

40. PORCENTAJE DE ENCOGIMIENTO
DE LAS CUBIERTAS
MATERIAL σ2
Y2
MSD L($)
A 0.28 0.24 0.33 0.30 0.35 0.0037 0.0713 .0750 2.67
0.18 0.26 0.24 0.16 0.33
B 0.08 0.12 0.07 0.03 0.03 0.00082 0.0036 0.0044 0.16
0.09 0.06 0.05 0.04 0.03

41. MAYOR ES LO
MEJOR
Se desea maximizar la tensión de la
soldadura protectora de las terminales
de un motor. Cuando la tensión de la
soldadura es 0.2 lbs/in2
, algunas
soldaduras se quebrarían y tendrían un
costo promedio de reemplazo de
$200.00
L= k/y2
k= Ly2
= 200(0.2)2
=

42. TENSION DE LA SOLDADURA
ANTES Y DESPUES
EXPERI MENTO σ2
Y2
L($)
ANTES 2.3 2.0 1.9 1.7 2.1 0.076 3.76 2.26
2.2 1.4 2.2 2.0 1.6
DESPUES 2.1 2.9 2.4 2.5 2.4
2.8 2.1 2.6 2.7 2.3

43. RAZON SEÑAL RUIDO
Usos de la función pérdida:
• Cuantificar la calidad en la etapa de diseño.
• Comparar los costos de calidad esperados con los
costos de manufactura.
• Determinar tolerancias.
La función pérdida no es independiente de los ajustes de la
media después de reducir la variabilidad. Esto es, si el
sistema es estable en la presencia de ruido, pero no está en el
valor objetivo, la pérdida de calidad es alta. Cualquier
ajuste puede poner al sistema en el objetivo, resultando una
pérdida baja. Es por esto, que la función pérdida no es una
medición buena para la optimización del diseño de
parámetros en donde es útil reducir la variabilidad
independientemente de poner al sistema en el valor objetivo.

44. PROPIEDADES DE LA RAZON
SEÑAL RUIDO (S/N)
• Refleja la variabilidad en la respuesta del
sistema causada por los factores de ruido.
• Es independiente del ajuste de la media.
Predice la calidad aún cuando el valor del
objetivo deba ser cambiado.
• Mide la calidad relativa, porque se puede usar
para propósitos de comparación.
• No induce a complicaciones innecesarias, tal
como las interacciones de los factores, cuando
la influencia de varios factores en la calidad del
producto son analizadas.

45. PROCEDIMIENTO PARA CREAR
LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)
• Se utiliza como base a la desviación cuadrada media
(MSD) de la función pérdida .
• La MSD se modifica para hacer a la razón señal
ruido independiente de los ajustes de la media hacia
el objetivo.
• La expresión resultante es transformada
matemáticamente a decibeles por el uso del
logaritmo. Esto hace que la razón S/N sea una
medida de calidad relativa y ayuda a reducir los
efectos de las interacciones entre los factores de
control.

46. RAZON S/N
Exp.
Temperatura
(°C)
Tiempo
(min)
Espesor
medio
Desviación
estándar
L
1 To 36 1800 32 3,241,024
2 To + 25 36 3400 200 80,000
m = 3600
EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA UNIFORMIDAD
DE ESPESOR
El objetivo de cualquier experimento sería minimizar la
varianza manteniendo la media en el valor objetivo. Esta es
una restricción para la optimización de cualquier problema,
el cual puede ser muy complicado, especialmente cuando
existen muchos factores de control. Cuando existe un factor
de escala (un factor que incrementa la respuesta
proporcionalmente) el problema se simplifica.

47. RAZON S/N
El supuesto de que la media y la desviación estándar tienen
una escala proporcional con el factor de escala, se tiene en
consideración lo siguiente:
1. Dividir el valor objetivo entre la media actual, se llama
razón de escala. SR = m/y
2. Multiplicar el nivel del factor de escala por la razón de
escala para obtener el valor deseado sobre el valor objetivo
después del ajuste.
3. Multiplicar la media por el valor de la razón de escala,
coloca a la media en el valor objetivo.
4. Multiplicar la desviación estándar por la razón de escala
para obtener la variación después del ajuste.

48. RAZON S/N
FUNCIÓN PÉRDIDA DESPUÉS DEL AJUSTE
La = k(ms/y)2
Exp.
Temperatura
(°C)
Tiempo
(min)
Espesor
medio
Desviación
estándar
La
1 To 72 3600 64 4096
2 To + 25 38 3600 211.76 44844
La = k m 2
(s 2
/y 2
)
Como K y m son constantes, se necesita enfocar la atención
solamente en la relación (y 2
/ s 2
). Esta relación se llama S/N
porque s 2
es el efecto del factor ruido.
Maximizando (y 2
/ s 2
) es equivalente a minimizar la
pérdida de calidad después del ajuste, y también equivale a
minimizar la sensibilidad de los factores de ruido.

49. RAZON S/N
Para mejorar la aditividad de los efectos de los
factores de control, es común transformar la
relación (y 2
/ s 2
) en logaritmo y expresar la razón
S/N en decibeles.
η= 10 log (y 2
/ s 2
)
El rango de valores de (y 2
/ s 2
) es (0, ∞), mientras que el
rango de valores de y η es (-∞, ∞). Entonces en el dominio
del logaritmo, se tiene mejor aditividad de los efectos de dos
o más factores de control. Maximizar la relación (y 2
/ s 2
) es
equivalente a maximizar η.

50. RAZON S/N
IDENTIFICACION DEL
FACTOR DE ESCALA
Se puede maximizar η con la media y la desviación
observadas sin saber cual es el factor escala.
También la operación de escala no cambia los
valores de η.
Es por esto que el proceso de descubrir al factor
escala y a los niveles óptimos de varios factores de
control es simple.
Consiste en determinar los efectos de cada factor de
control sobre η y la media, y luego clasificar esos
factores.

51. CLASIFICACION DE LOS FACTORES PARA
DETERMINAR EL FACTOR DE AJUSTE
RAZON S/N
1. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO
SOBRE η Y POCA INFLUENCIA SOBRE LA MEDIA.
Estos no son factores de escala, representan una oportunidad
substancial de reducir la variabilidad. Para estos factores se
debe seleccionar los niveles que en donde sea máximo η.
S/N
Bajo Alto Bajo Alto
MEDIA

52. RAZON S/N
2. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO
SOBRE LA MEDIA Y POCA INFLUENCIA SOBRE η.
Estos son factores de escala. Se pueden usar para ajustar la
media al valor objetivo.
MEDIA Bajo Alto
S/N
Bajo Alto

53. RAZON S/N
3. FACTORES QUE NO TIENEN EFECTO
SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y TAMPOCO
SOBRE η.
Estos son factores neutrales, y se puede seleccionar sus
mejores niveles para otras consideraciones tales como el fácil
manejo de operación y el costo.
MEDIA
Bajo Alto
S/N
Bajo Alto

54. FORMULAS PARA LA RAZON
SEÑAL RUIDO (S/N)
CASO S/N
Menor es lo mejor -10 log(1/nΣyi
2
)
Mayor es lo mejor -10 log(1/nΣ(1/yi
2
))
Nominal es lo mejor 10 log (y2
/s2
)

55. A B C D E F G
Núm. 1 2 3 4 5 6 7 Res.
1 1 1 1 1 1 1 1 y1
2 1 1 1 2 2 2 2 y2
3 1 2 2 1 1 2 2 y3
4 1 2 2 2 2 1 1 y4
5 2 1 2 1 2 1 2 y5
6 2 1 2 2 1 2 1 y6
7 2 2 1 1 2 2 1 y7
8 2 2 1 2 1 1 2 y8
ARREGLO ORTOGONAL

56. GRADOS DE LIBERTAD
ARREGLO ORTOGONAL
El primer paso para construir un arreglo ortogonal es
contar los grados de libertad totales que nos dicen el
mínimo número de experimentos que deben ser
llevados a cabo para el estudio.
Para comenzar se tiene un grado de libertad asociado
con la media general, sin tener en cuenta el numero de
factores de control que serán estudiados.
En general, el número de grados de libertad asociados
con un factor es igual a el número de niveles de ese
factor menos uno.

57. EJEMPLO
Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles,
cinco factores (B, C, D, E, F) a 3 niveles y la interacción A x B.
Los grados de libertad para este experimento se calculan de la
siguiente manera:
ARREGLO ORTOGONAL
Factor / Interacción Grados de Libertad
Media General 1
A 2 – 1 = 1
B, C, D, E, F 5 x (3 – 1) = 10
A x B (2 – 1) x (3 – 1) = 2
Total 14
Esto nos indica que se deben de correr por lo menos 14
experimentos para poder estimar los efectos de cada factor y
la interacción seleccionada.

58. ARREGLO ORTOGONAL
El nombre del arreglo ortogonal indica el número de
renglones y columnas que tiene, así como el número de
niveles en cada columna.
Por ejemplo el arreglo L4 (23
) tiene cuatro renglones y tres
columnas de 2 niveles. El arreglo L18 (21
37
) tiene 18 renglones;
una columna de 2 niveles y 7 de tres columnas.
Cuando existen 2 arreglos con el mismo número de renglones,
el segundo arreglo se le identifica con una comilla.
El número de renglones de un arreglo ortogonal representa el
número de experimentos. El número de renglones debe ser
por lo menos igual a los grados de libertad requeridos en el
estudio.
El número de columnas de un arreglo representa el número
máximo de factores que se estudiarán en el experimento.

59. ARREGLOS ORTOGONALES ESTANDAR
ARREGLO NUMERO DE MAXIMO NUM. Número maximo de columnas a estos niveles
ORTOGONAL RENGLONES DE FACTORES 2 3 4 5
L4 4 3 3 - - -
L8 8 7 7 - - -
L9 9 4 - 4 - -
L12 12 11 11 - - -
L16 16 15 15 - - -
L´16 16 5 - - 5 -
L18 18 8 1 7 - -
L25 25 6 - - - 6
L27 27 13 - 13 - -
L32 32 31 31 - - -
L´32 32 10 1 - 9 -
L36 36 23 11 12 - -
L´36 36 16 3 13 - -
L50 50 12 1 - - 11
L54 54 26 1 25 - -
L64 64 63 63 - - -
L´64 64 21 - - 21 -
L81 81 40 - 40 - -64

60. TECNICA DEL NIVEL FICTICIO
ARREGLO ORTOGONAL
Esta técnica nos permite asignar un factor con m
niveles a la columna que tiene n niveles, donde n es
mayor que m.
EJEMPLO
Se quiere correr un experimento en donde el factor A tiene 2
niveles y los factores B, C y D tienen 3 niveles. Se
seleccionará un L9, ya que el L8 que es el que se necesita sólo
se puede seleccionar para factores de 2 niveles.
Aquí se puede tomar una columna para cada factor, y en este
caso seleccionaremos la columna 1 para el factor A, y se
igualará el nivel 3 con el nivel uno del factor A. Esto es
A3=A1

61. Exp. No. A B C D
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1
Exp. No. A B C D
1 A1 B1 C1 D1
2 A1 B2 C2 D2
3 A1 B3 C3 D3
4 A2 B1 C2 D3
5 A2 B2 C3 D1
6 A2 B3 C1 D2
7 A´1 B1 C3 D2
8 A´1 B2 C1 D3
9 A´1 B3 C2 D1
ARREGLO L9
ARREGLO L9 CON NIVEL
FICTICIO
ARREGLO ORTOGONAL

62. METODO DEL FACTOR COMBINADO
Este método permite estudiar mas factores de los que tiene
un arreglo ortogonal en sus columnas. Se puede utilizar
para asignar 2 factores a 2 niveles en la columna de 3
niveles de la manera siguiente:
Sean A y E los factores de dos niveles. Existe un total de 4
combinaciones que son A1E1, A2E1, A1E2 y A2E2. Se
seleccionan tres de los niveles de más importancia y se les
asigna como nivel 1, 2 y 3 como sigue: (AE)1 = A1E1, (AE)2 =
A1E2 y (AE)3= A2E1 .
Para calcular los efectos de A y E se procede a obtener la
diferencia entre (AE)1 y (AE)2 , esta nos indica el efecto del
cambio de E1 a E2. De igual forma la diferencia entre (AE)1
y (AE)3 indica el efecto del cambio de A1 a A2.

63. ARREGLO L9 CON FACTOR COMPUESTO
Exp. No. AE B C D
1 A1E1 B1 C1 D1
2 A1E1 B2 C2 D2
3 A1E1 B3 C3 D3
4 A1E2 B1 C2 D3
5 A1E2 B2 C3 D1
6 A1E2 B3 C1 D2
7 A2E1 B1 C3 D2
8 A2E1 B2 C1 D3
9 A2E1 B3 C2 D1
ARREGLO ORTOGONAL
Exp. No. A B C D
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1

64. EFECTO DE LA INTERACCION
A1B2
A2B1
A1B1
A2B2
y
A1 A2
Efecto = (y A2B2 - y A1B2) - (y A2B1 - y A1B1) = (y A2B2 + y A1B1) - (y A2B1 + y A1B2)

65. A B C D E F G
Núm. 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
Factor C2 = yA1B2+yA2B1
Factor C1 = yA1B1+yA2B2
EFECTO C =( yA1B1+ yA2B2) - (yA1B2 + yA2B1)
EECTO A x B =(yA2B2 + yA1B1) - (yA2B1 + yA1B2)
EFECTO DE LA INTERACCION

66. INTERACCIONES ENTRE DOS
COLUMNAS L8
Columna
No.
1 2 3 4 5 6 7
(1) 3 2 5 4 7 6
(2) 1 6 7 4 5
(3) 7 6 5 4
(4) 1 2 3
(5) 3 2
(6) 1
(7)

67. ¿COMO UTILIZAR LAS GRAFICAS
LINEALES?
• Los factores se asignan a los puntos.
• Se asigna una interacción entre dos
factores al segmento de línea que
conecta los dos puntos
correspondientes.
• Si una interacción entre dos factores
se considera irrelevante, entonces
puede asignarse un factor al segmento
de línea correspondiente.

68. Paso1: Se selecciona el arreglo ortogonal apropiado
a) Se cuenta el número total de grados de libertad que
se necesitan.
b) Un arreglo ortogonal de dos niveles con m
columnas tiene m grados de libertad. Se selecciona un
arreglo ortogonal que cubra su total.
Paso 2: Se dibuja la gráfica lineal requerida.
Paso 3: Se selecciona la gráfica lineal estándar
apropiada. Puede haber varias opciones. Hay que
decidir por una de ellas.
Paso 4: Se ajusta la gráfica lineal requerida a una de
las gráficas lineales estándar del arreglo ortogonal que
se seleccionó.
Paso 5: Se asigna cada efecto principal y cada
interacción a la columna apropiada.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS UTILIZANDO
UN ARREGLO ORTOGONAL

69. Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho
para el uso de arreglos ortogonales en el diseño de
experimentos es el concepto de gráficas lineales.
Estas representan gráficos equivalentes de las
matrices triangulares que facilitan la asignación
complicada de factores e interacciones a un arreglo
ortogonal.
(1)
1 23
3 5
1 5 4
2 6
4 6
7
7
GRAFICAS LINEALES

70. METODO DE FUSION DE
COLUMNAS
Este método puede ser utilizado para crear :
• Columnas de 4 niveles en un arreglo ortogonal estándar con
todas las columnas a 2 niveles.
• Columnas de 9 niveles en un arreglo ortogonal estándar con
todas las columnas a 3 niveles.
• Columnas de 6 niveles en un arreglo ortogonal estándar con
algunas columnas a 2 niveles y otras a 3 niveles.
Para crear una columna de 4 niveles, se fusionan cualquiera de
dos columnas y la columna de su interacción.

71. A B C = A x B D E F G
Núm. 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
A B C D E
Núm. (1-2-3) 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
7 4 1 2 2 1
8 4 2 1 1 2
Las tres columnas fusionadas tienen un grado de libertad
cada una , por lo tanto juntas tienen tres grados de libertad,
que son los que se necesitan para el factor de 4 niveles.

72. METODO CON FACTOR DE
BIFURCACION
A = Material
B = Método de llenado
C = Método de horneado
D = Temperatura de horneado
E = Tiempo de horneado
F = Intensidad de luz
G = Velocidad de la banda
C2 = Horno
Infrarrojo
C1 = Horno
Convencional

73. C A
E,G
D, F
B
C A
E,G
D, F
B
1
5
4
2
3
6 7
GRAFICA LINEAL

74. C D, F e E, G e A B
Núm. 1 2 3 4 5 6 7
1 C1 D1 E1 A1 B1
2 C1 D1 E2 A2 B2
3 C1 D2 E1 A2 B2
4 C1 D2 E2 A1 B1
5 C2 F1 G1 A1 B2
6 C2 F1 G2 A2 B1
7 C2 F2 G1 A2 B1
8 C2 F2 G2 A1 B2

75. La válvula de vacío del control automático de
velocidad de un automóvil había estado fallando
durante la fase de ensamble debido a que la máquina
de colocación rompía el émbolo del cuerpo de la
válvula. La falla se atribuyó a un mal diseño.
La fuerza de desactivación fue considerada como la
característica más importante. Se diseñó un
experimento para determinar la condición óptima
del proceso, tanto para maximizar la fuerza de
desactivación así como para minimizar su
variación.
EJEMPLO

76. FACTOR NIVEL1
(Existente)
NIVEL 2 (Nuevo)
A: Material M-270 M-90
B: Tiempo de reacción 2.7 seg. 2.2 seg.
C: Temperatura del cautín 410 ºF Ambiente
D: Presión del soporte 60 lbs. 80 lbs.
E: Método de Soldadura Sónico Resistencia
FACTORES Y NIVELES
CONSIDERADOS EN EL
EXPERIMENTO

77. C B BxC D CxD A E DATOS TOTAL
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 38 35 73
2 1 1 1 2 2 2 2 40 46 86
3 1 2 2 1 1 2 2 57 52 109
4 1 2 2 2 2 1 1 45 55 100
5 2 1 2 1 2 1 2 41 48 89
6 2 1 2 2 1 2 1 28 24 52
7 2 2 1 1 2 2 1 26 25 51
8 2 2 1 2 1 1 2 35 41 76
DATOS OBTENIDOS

78. A B C D E CxB CxD
NIVEL 1 42.25 37.5 46 40.25 34.5 35.75 38.75
NIVEL 2 37.25 42 33.5 39.25 45 43.75 40.75
Diferencia 5 4.5 12.5 1 10.5 8 2
B1 B2
C1 39.75 52.25
C2 35.25 31.75
Recomendaciones para la optimización:
A1B2C1D1E2
TABLA DE RESPUESTAS

79. En el cálculo de esta estimación, solamente
se deben de usar los efectos fuertes. Esto
se hace debido a que el error experimental
(error de varianza) se confunde dentro de
cada uno de los promedios, tendiendo a dar
una sobrestimación.
 = T + (C1-T) + (E2 - T) + ((CIB2 - T) - (C1 - T) - (B2 - T))
= E2 - B2 + C1B2 = 45 - 42 + 52.25 = 55.25
PREDICCION DE LA
RESPUESTA

80. ANALISIS DE DATOS UTILIZANDO
ARREGLOS ORTOGONALES
• Determinar la respuesta promedio de
los niveles de los factores.
• Seleccionar los niveles óptimos de
los factores comparando los
promedios de las respuestas.
• Predecir el promedio del proceso
para niveles óptimos.
• Comparar la magnitud de la
predicción con los resultados de la
corrida confirmatoria.

81. El propósito de una corrida confirmatoria es
comprobar que los resultados puedan
reproducirse.
Caso1: R = 58 Esto indica una alta probabilidad de
reproducir los resultados.
Caso 2: R = 54 Aunque no es tan bueno como el caso 1
aún se tiene buena probabilidad de reproducirlos.
Caso 3: R = 42 La probabilidad de reproducirlos es
baja. Sin embargo si es mejor que la estimación para la
condición existente, podría ser utilizada como
una condición óptima temporal, hasta que se
hagan mejoras subsecuentes.
CORRIDA CONFIRMATORIA

82. Caso 4: R = 30 Esto indica una baja
probabilidad de reproducirlos. No se puede
aceptar los resultados experimentales. Debe
ser reconsiderado.
Caso 5: R = 65 Esto es mucho mejor que lo
esperado. Una interacción puede estar
trabajando en nuestro beneficio para
producir resultados mejores que los
esperados.
CORRIDA CONFIRMATORIA

83. •Mala aditividad. Esto es equivalente a
la existencia de interacciones. Es
probable que se hayan seleccionado
factores de control con interacciones
significativas.
•No se seleccionaron suficientes
factores de control para asegurar que
los resultados fueran reproducibles.
•Los niveles pueden haber sido muy
parecidos como para detectar sus
cambios.
MOTIVOS EN EL CASO 4

84. El primer paso es formar categorías
acumuladas a partir de las categorías
iniciales de modo que la categoría
acumulada uno sea igual a la categoría
inicial uno, la categoría acumulada dos
sea igual a las categorías iniciales uno
más dos.
(I) = (1),
(II) = (1) + (2),
(III) = (1) + (2) +(3).
ANALISIS DE ATRIBUTOS
CLASIFICADOS

85. Para ilustrar los pasos se utilizará un
estudio que se realizó para conocer los
parámetros óptimos de una máquina
moldeadora al estar utilizando compuesto
de un nuevo proveedor. El aspecto visual
se dividió en las categorías iniciales:
1 = Incompleto,
2 = Partido/Crudo,
3 = Deforme,
4 = Bien.
EJEMPLO

86. No. A B C D (1) (2) (3) (4) I II III IV
1 1 1 1 1 5 5 0 0 5 10 10 10
2 1 2 2 2 0 9 0 1 0 9 9 10
3 1 3 3 3 0 6 0 4 0 6 6 10
4 2 1 2 3 0 1 0 9 0 1 1 10
5 2 2 3 1 0 0 5 5 0 0 5 10
6 2 3 1 2 0 3 1 6 0 3 4 10
7 3 1 3 2 0 0 10 0 0 0 10 10
8 3 2 1 3 10 0 0 0 10 10 10 10
9 3 3 2 1 10 0 0 0 10 10 10 10
Tot 25 24 16 25 25 49 65 90
ACUMULADOSRESULTADOSARREGLO ORTOGONAL

87. A cada categoría se le asigna un
peso según la fórmula:
Wj = 1/(Pj x (1-Pj))
Para el ejemplo que se tiene:
WI = 1/(25/90 x (1-25/90)) = 4.985,
WII = 1/(49/90 x (1-49/90)) = 4.032,
WIII = 1/(65/90 x (1-65/90)) = 4.985.
PESO PARA LAS CATEGORIAS

88. Los grados de libertad son
calculados en base a los grados de
libertad de un factor para variables
multiplicados por el número de
categorías acumuladas menos uno.
El error se puede obtener restándole
a la suma total la suma de
cuadrados de cada factor.
GRADOS DE LIBERTAD

89. Para expresar la variación como un
porcentaje, se requiere restarle a cada
suma de cuadrados una cantidad de error
generada por las diferencias entre cada
resultado en cada nivel.
SS a´ = SS a - (grados de libertad a) x V
error
SS e´= SS e + (grados de libertad de los
factores) x V error
SUMA DE CUADRADOS
CORREGIDA

90. Fuente
de
variación
Grados
de
Libertad
Suma de
Cuad.
Cuad.
Medio
Suma de
Cuad.
Corregida
Porcentaje
Contrib.
A 6 104.34 17.39 102.30 37.89
B 6 9.94 1.66 7.90 2.92
C 6 42.96 7.16 40.92 15.15
D 6 29.53 4.92 27.49 10.18
ERROR 243 83.22 0.34 91.38 33.87
TOTAL 267 270 270 100
ANOVA