EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FACTORIZACION Y RADICACION

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO
LARAANDRES ELOY BLANCO-UPTAEB
BARQUISIMETO ESTADO LARA
Estudiante:
Genessis Arteaga
29.831.470
Trayecto Inicial
Matemática
Sección: 0101
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
FACTORIZACIÓN Y RADICACIÓN

2. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de
letras y números ligadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por
ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Clasificación
Monomio
Un monomio es una expresión
algebraica en la que las
Únicas operaciones que aparecen
entre las variables son
el producto y la potencia de
exponente natural.
Binomio
Un binomio es una expresión
algebraica formada por dos
monomios.
Trinomio
Un trinomio es una expresión
algebraica formada por tres
monomios.
Polinomio
Un polinomio es una expresión
algebraica formada por más de un
monomio.
Términos
Un término algebraico es el producto de un factor numérico por
una o más variables literales. En cada término algebraico se
distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y
constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables)

3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRÁICAS
Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma.
5X + 4X
=8X
Monomio Polinomio
P(x)= 4X+2
q(x)= 5X+3
P(x)+q(x)= 4X+2+5X+3
= 4X+5X+2+3
= 9X+5.
La resta algebraica es una de las
operaciones fundamentales en el estudio
del álgebra. Sirve para restar monomios
y polinomios. Con la resta algebraica
sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra.
Monomio
5b – b
=4b
Polinomio
P(x)= 3X+2
q(x)= 5X+4
P(x)-q(x)= 3X+2-(5X+4)
= 3X+2-5X-4
= 3X-5X+2-4
= -2X+3.

4. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es el resultado final que se obtiene al
sustituir los valores de todas las
incógnitas que aparecen en la expresión
que nos interesa evaluar y de realizar
todas las operaciones indicadas
respetando el orden indicado por los
signos de agrupación.
1.Hallar el valor numérico de 4ab
Para a=2 b=3
= 4 . a . b
= 4 . 2 . 3
= 24
2.Hallar el valor numérico de 2a – 3b
Para a=4 b=2
= 2 . a – 3 . b
= 2 . 4 – 3 . 2
= 8 – 6
= 2

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas
con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma, las reglas de los
exponentes como también los productos
notables.
a) 5X2 . 2X = 5 . 2 . X2 .X
= 10X2+1
= 10X3
b) 3X2 . Y4 . (-2)X3 . Y2
= 3 . (-2) X2 . X3 . Y4 . Y2
= -6X5.Y6
a) X2 . (-X3 + 4X + 1
= X2 . (-X3) + X2 . 4X + X2 . 1
= -X5 + 4X3 + X2
b) (2x2 + 3x – 1) . (3x – 2)
= 2x2 (3x – 2) + 3x (3x – 2) – 1 (3x – 2)
= 6x3 – 4x2 + 9x2 – 6x - 3x + 2
= 6x3 – 5x2 – 9x + 2.
Monomio Polinomio

6. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.
Existen dos métodos para llevar realizar estas
operaciones : el Método Estándar y el Método
de Ruffini
D d
R C
D= es el dividendo.
d= es el divisor.
C= es el cociente.
R= es el resto.
D=d.C+R
El dividendo es igual al divisor
por el cociente, mas el residuo.
De aquí se puede extraer dos
tipos de división.
Método Estándar
Método Ruffini
( 4X2
– 6X – 8 ) : ( X – 2)
4X2
– 6X – 8 X - 2
4X2
+ 8X 4X + 2
2X – 8
-2X + 4
-2
( 3x3
– 4x2
– 6x + 1) : ( x + 2)
3 -4 -6 2
-1 -3 7 -1
3 -7 1 -1
Cociente: 3X2 – 7X + 1

7. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Se refiere a los productos que cumplen
reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir,
sin verificar la multiplicación.
SUMA DE UN BINOMIO
AL CUADRADO
RESTA DE UN BINOMIO
AL CUADRADO
PRODUCTO DE DOS
BINOMIOS CONJUGADOS
(a + b)2 = a2 + 2 . a . b + b2
= (X + 2)2 = X2 + 2 . X . 2 + 22
= X2 + 4X + 4.
(a – b)2 = a2- 2 . a . b + b2
(3X – 2Y)2 =
= (3X)2 – 2 . 3Y . 2Y + (2Y)2
= 9X2 -12XY + 4Y2.
(a + b) (a – b) = a2 – b2
= (2X + 3Y) (2X – 3Y)
= (2X)2 – (3Y)2
= 4X2 – 9Y2.

8. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
El proceso para escribir expresiones
algebraicas únicamente como un producto de
otras expresiones algebraicas, se
denomina factorización. Un número natural
mayor que 1 es primo, si sus únicos factores
enteros positivos son el 1 y el mismo.
Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos
porque cada uno de ellos tiene como únicos factores al 1 y
a ellos mismos. Un número no primo se dice que está
completamente factorizado, si está representado como un
producto de factores primos. Una expresión algebraica está
completamente factorizada si está representada
equivalentemente por un producto de expresiones
irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no
es factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es
irreducible si b ² - 4ac < 0.

9. BIBLIOGRAFIA
 https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20d
e%20Baldor.pdf
 http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundame
ntales/Expresiones/Cap2/
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/
productos-notables.html
 https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones
%20algebraicas.pdf
 https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&t=5693s
 https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/expresiones-
algebraicas/terminos-algebraicos