1. “AÑO DEL CENTENARIO DE MACHUPICCHU PARA EL MUNDO”<br />INSTITUCIÓN EDUCATIVA “LA VICTORIA” DE PICHARI<br />-7543317871<br />PROYECTO DE INNOVACIÓN MATEMÁTICA<br />“UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA EN UN ENTORNO INTERACTIVO PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E. LA VICTORIA DE PICHARI”<br />PICHARI - 2001<br />PRESENTACIÓN<br />El poder de la ciencia y la tecnología se hace presente en todos los aspectos de la vida social y, prácticamente sin respetar fronteras, en los lugares más distantes e impensados de nuestra región, lo cual es muy positivo. <br />En esta ocasión, los docentes de la I.E. La Victoria de Pichari, presentamos el proyecto de innovación matemática “UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E. LA VICTORIA DE PICHARI”, que resulta del encuentro providencial de los factores: tecnología, información, comunicación, docentes y estudiantes de la I.E. La Victoria de Pichari.<br />El proyecto “UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E. LA VICTORIA DE PICHARI”, consiste en que los estudiantes utilizarán el software Geogebra, así como más de cien videos de algebra y geometría en sesiones de clase y en actividades de extensión en casa y en el AULA DE INNOVACIONES PEDAGÓGICAS, con el propósito de mejorar su aprendizaje matemático, con la correspondiente guía y orientación de los facilitadores.<br />PROYECTO DE INNOVACIÓN MATEMÁTICA<br />“UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E. LA VICTORIA DE PICHARI”<br />DATOS GENERALES<br />NOMBRE DEL PROYECTO:“UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRIA PARA EL APRENDIZAJE MATEMATICO EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E. LA VICTORIA DE PICHARI”<br />DISTRITO:PICHARI<br />INSTITUCION EDUCATIVA:LA VICTORIA<br />DIRECTOR:LIC. RÓMULO CAHUANA CONCHA<br />RESPONSABLES:LIC. JORGE CCORALLA CHECCA<br />RESP. CENTRO DE CÓMPUTO<br />DOCENTES DE MATEMÁTICA:PROF. EDGAR CHAÑI CHAÑI<br />LIC. ARTURO ESCALANTE PUMA<br />NIVEL:SECUNDARIA DE MENORES<br />AREA:MATEMÁTICA<br />GRADO:TERCERO A QUINTO DE SECUNDARIA<br />AÑO ACADÉMICO:2011<br />DURACIÓN:AGOSTO A DICIEMBRE DEL 2011<br />DESCRIPCIÓN<br />El proyecto consiste, como ya se indicó en la presentación, en que los estudiantes utilizarán el software Geogebra (de uso libre), así como más de cien videos de álgebra y geometría, tanto en sesiones de clase como en actividades de extensión en casa o en la sala de cómputo de la institución educativa, para mejorar su aprendizaje matemático, con la correspondiente orientación y guía de los facilitadores (docentes de matemática) de tercero a quinto de secundaria.<br />El software Geogebra se descarga directamente de Internet, sin costo alguno, y está orientado específicamente al aprendizaje de álgebra y geometría de manera interactiva, para lo cual el uso de nuestra pizarra electrónica Elite Panaboard es ideal.<br />Los videos también se descargan de Internet, han sido cuidadosamente elaborados por un profesor de matemáticas, clasificados por temas, y están orientados a jóvenes del nivel secundario. Por lo general, cada video contiene la solución paso a paso de un ejercicio matemático, su duración en promedio es de cinco minutos.<br />Los estudiantes harán uso del aula de innovaciones pedagógicas, con sus respectivos docentes más el apoyo del docente de Computación, cuando sea pertinente y de acuerdo al tema que vienen desarrollando conforme a su programación curricular anual. <br />FUNDAMENTACIÓN<br />El DCN 2009, actualmente vigente, nos indica que: “Afrontamos una transformación global de los sistemas de producción y comunicación donde la ciencia, la tecnología, el desarrollo socio-económico y la educación están íntimamente relacionados”; también nos dice que “uno de los principales propósitos de la educación básica es “el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica para comprender y actuar en el mundo”.<br />El aula de innovaciones pedagógicas con que cuenta nuestra institución educativa, es un recurso valioso para el desarrollo de contenidos educativos de diferentes áreas. En este proyecto aprovechamos las virtudes y ventajas de los siguientes recursos: Internet, Pizarra Interactiva, sala de cómputo y docentes capacitados en el manejo de los recursos informáticos, para desarrollar contenidos del área de matemáticas con los estudiantes.<br />Si además de la enseñanza en la pizarra tradicional, complementamos con los recursos que nos ofrecen las TIC, como la pizarra interactiva, software matemático, videos matemáticos, proyector multimedia, como resultado tendremos que las posibilidades de los estudiantes se enriquecerán, y la manera de hacer matemáticas en nuestra institución educativa se enriquecerá, porque en un entorno interactivo el estudiante es el protagonista de sus aprendizajes.<br />FINALIDAD<br />El proyecto pretende mejorar el aprendizaje matemático de los estudiantes de tercero, cuarto y quinto de secundaria, complementando el aprendizaje en clase con el aprendizaje en un entorno interactivo en el aula de innovaciones pedagógicas, de tal forma que cada estudiante en su computadora y/o en la pizarra interactiva construya modelos matemáticos (algebraicos o geométricos), resuelva problemas, elabore gráficas e ilustraciones, enriqueciendo su trabajo matemático, con la guía y orientación del facilitador.<br />OBJETIVOS <br />GENERALES<br />Impulsar en nuestra Institución Educativa una comunidad científica y matemática conformada por estudiantes y docentes que invite a todos a utilizar las tecnologías de la información y comunicación como medio didáctico y a experimentar nuevas metodologías en el aula de innovación pedagógica.<br />Utilizar el ordenador, la pizarra interactiva, los equipos multimedia como herramienta didáctica, y como complemento a las explicaciones en clase del docente de matemáticas, resolución de dudas de los estudiantes y exposición de nuevos conceptos, para que los estudiantes sean actores matemáticos y protagonistas de sus aprendizajes.<br />Utilizar el aula de innovaciones pedagógicas como medio didáctico que favorezca el aprendizaje personalizado, haciendo uso de los equipos informáticos e Internet como una posibilidad concreta de acceso a la información y comunicación, con una actitud interdisciplinaria.<br />ESPECIFICOS<br />Fomentar entre los estudiantes el trabajo matemático, como una tarea constructiva, interactiva y amena que mejore sus actitudes y habilidades y favorezca su aprendizaje.<br />Conseguir que los estudiantes reconozcan la utilidad del ordenador, pizarra interactiva e Internet como una potente herramienta tecnológica de aprendizaje y comunicación.<br />Conseguir que los docentes y padres de familia reconozcan la utilidad del ordenador e Internet como una herramienta didáctica y metodológica en beneficio de los estudiantes.<br />Utilizar software matemático de uso libre, así como videos de matemáticas como recurso educativo.<br />Poner a disposición de la comunidad educativa del distrito, y tal vez de la región, una experiencia que motive a otras instituciones educativas a llevar a realizar experiencias similares en el área de matemática.<br />RECURSOS<br />Software educativo y contenido multimedia:<br />Geogebra (software de álgebra y geometría para secundaria).<br />Videos de ejercicios de álgebra y geometría.<br />Reproductor de Video E.M.Total Video Player V. 1.31.<br />Reproductor de Video GOM Player.<br />Aula de Innovaciones pedagógicas:<br />Pizarra interactiva Elite Panaboard SONY.<br />Proyector multimedia.<br />Ordenadores Core 2 Duo, debidamente equipados.<br />Internet<br />Plan de Prácticas de Aprendizaje en el aula de innovaciones.<br />Guías de las prácticas de aprendizaje.<br />Fichas de ejercicios de matemáticas.<br />ASPECTOS TEÓRICOS<br />7.1. GEOGEBRA<br />GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.<br />GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.<br />Es básicamente un quot;
procesador geométricoquot;
y un quot;
procesador algebraicoquot;
, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-.<br />Su categoría más cercana es quot;
software de geometría dinámicaquot;
.<br />Ventana de GeoGebra<br />Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas... etc. - mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible -. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.<br />GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.<br />Los premios que ha recibido GeoGebra se indican a continuación:<br />Tech Awards Distinción en Tecnología 2009 (Silicon Valley, EE.UU.) <br />EASA 2002: European Academic Software Award (Ronneby, Suecia) <br />Learnie Award 2003: Austrian Educational Software Award (Viena, Austria) <br />Digita 2004: German Educational Software Award (Colonia, Alemania) <br />Comenius 2004: German Educational Media Award (Berlín, Alemania) <br />Learnie Award 2005: Austrian Educational Software Award for Andreas Lindner (Viena, Austria) <br />7.2. VIDEOS MATEMÁTICOS<br />Los videos matemáticos que vamos a utilizar han sido elaborados en su mayoría por el Prof. Danny Perich Campana, investigador y educador de mucha experiencia y solvencia en el quehacer matemático con el uso de TICs.<br />Los videos se encuentran almacenados en directorios y cada computadora cuenta con un directorio denominado “VIDEOS DE ALGEBRA Y GEOMETRIA”, La duración de cada video en promedio es de cinco minutos. Consisten en el desarrollo de ejemplos de ejercicios o problemas específicos de álgebra o geometría.<br />El estudiante puede disponer de estos videos cuando lo estime conveniente, y las veces que crea conveniente, aparte de la observación y análisis del mismo en las prácticas de aprendizaje con el facilitador o facilitadores.<br />Los programas para ver los videos son los siguientes:<br />Reproductor de Video E.M.Total Video Player V. 1.31.<br />Reproductor de Video GOM Player.<br />Otros reproductores de archivos de video .flv<br />Las computadoras cuentan con estos programas.<br />7.3. PIZARRA INTERACTIVA PANASONIC ELITE PANABOARD <br />La Pizarra Interactiva, también denominada Pizarra Digital Interactiva (PDi) consiste en un ordenador conectado a un videoproyector, que muestra la señal de dicho ordenador sobre una superficie lisa y rígida, sensible al tacto o no, desde la que se puede controlar el ordenador, hacer anotaciones manuscritas sobre cualquier imagen proyectada, así como guardarlas, imprimirlas, enviarlas por correo electrónico y exportarlas a diversos formatos. La principal función de la pizarra es, pues, controlar el ordenador mediante esta superficie con un bolígrafo, el dedo -en algunos casos- u otro dispositivo como si de un ratón se tratara. Es lo que nos da interactividad con la imagen y lo que lo diferencia de una pizarra digital normal (ordenador + proyector). Este tipo de pizarras, se hicieron populares en México, durante la grabación de la teleserie Carrusel de las Américas, emitida por Televisa y otros canales de televisión a lo largo de América Latina en 1992.<br />Estudiantes de la I. E. La Victoria trabajando con la pizarra interactiva.<br />ELEMENTOS QUE INTEGRAN LA PIZARRA INTERACTIVA<br />Una instalación habitual de una pizarra interactiva debe incluir como mínimo los siguientes elementos:<br />Ordenador multimedios (portátil o sobre mesa), dotado de los elementos básicos. Este ordenador debe ser capaz de reproducir toda la información multimedios almacenada en disco. El sistema operativo del ordenador tiene que ser compatible con el software de la pizarra proporcionado. <br />Proyector, con objeto de ver la imagen del ordenador sobre la pizarra. Hay que prever una luminosidad y resolución suficiente (Mínimo 2000 Lumen ANSI y 1024x768). El proyector conviene colocarlo en el techo y a una distancia de la pizarra que permita obtener una imagen luminosa de gran tamaño. <br />Medio de conexión, a través del cual se comunican el ordenador y la pizarra. Existen conexiones a través de bluetooth, cable (USB, paralelo) o conexiones basadas en tecnologías de identificación por radiofrecuencia. <br />Pantalla interactiva, sobre la que se proyecta la imagen del ordenador y que se controla mediante un puntero o incluso con el dedo. Tanto los profesores como los alumnos tienen a su disposición un sistema capaz de visualizar e incluso interactuar sobre cualquier tipo de documentos, Internet o cualquier información de la que se disponga en diferentes formatos, como pueden ser las presentaciones multimedios, documentos de disco o vídeos. <br />Software de la pizarra interactiva, proporcionada por el fabricante o distribuidor y que generalmente permite: gestionar la pizarra, capturar imágenes y pantallas, disponer de plantillas, de diversos recursos educativos, de herramientas tipo zoom, conversor de texto manual a texto impreso y reconocimiento de escritura, entre otras. <br />Señalar que la adquisición de una pizarra interactiva incluye la pantalla, los elementos para interactuar con ella (rotuladores, borradores, etc.), el software asociado y todo el cableado correspondiente. A esto hay que añadir el proyector, el ordenador así como los periféricos y accesorios que se consideren necesarios.<br />EL FUNCIONAMIENTO DE LA PIZARRA INTERACTIVA<br />Presentamos una pequeña explicación del funcionamiento de una PDi:<br />La pizarra transmite al ordenador las instrucciones correspondientes. <br />El ordenador envía al proyector de vídeo las instrucciones y la visualización normal. <br />El proyector de vídeo proyecta sobre la pizarra el resultado, lo que permite a la persona que maneja el equipo ver en tiempo real lo que hace sobre la pizarra y cómo lo interpreta el ordenador. <br />CARACTERÍSTICAS DE LA PIZARRA INTERACTIVA<br />Los parámetros que caracterizan una pizarra interactiva pueden resumirse en los siguientes puntos:<br />Resolución, se refiere a la densidad de la imagen en la pantalla y se expresa en líneas por pulgada (i.e.: 500 lpp). Las diferentes tecnologías ofrecen resoluciones que oscilan entre los 65 lpp y los 1.000 lpp. Aunque el videoproyector define la calidad de la imagen que se visualiza, cuanto mayor es la resolución de la pizarra tanto mayor calidad tendrá cualquier impresión realizada con una impresora. La demostración la podemos entender cuando no se utiliza videoproyector y se escribe en la pizarra. Se podrá comprobar entonces este detalle. Por otro lado permitirá una mayor precisión cuando se utilice con programas que exijan mucha precisión. <br />Superficie o área activa, es al área de dibujo de la pizarra interactiva, donde se detectan las herramientas de trabajo. Esta superficie no debe producir reflejos y debe ser fácil de limpiar. <br />Conexiones, las pizarras interactivas presentan los siguientes tipos de conexiones: cable (USB, serie), cable RJ45 (o de red) conexión sin cables (Bluetooth) o conexiones basadas en tecnologías de identificación por radiofrecuencia. <br />Punteros, dependiendo del tipo de pizarra utilizado, se puede escribir directamente con el dedo, con lápices electrónicos que proporcionan una funcionalidad similar a los ratones (disponen de botones que simulan las funciones de los botones izquierdo y derecho del ratón y de doble clic) o incluso con rotuladores de borrado en seco. <br />Software, las pizarras disponen de un software compatible con Windows 98, 2000, NT, ME, XP, Vista, V7; Linux(según modelo) y Mac (según modelo). Es conveniente que el software esté en el mayor número de idiomas posible, incluido castellano, catalán, gallego y euskera. Además debe contemplar alguna o todas de las siguientes opciones: <br />Reconocimiento de escritura manual y teclado en la pantalla. <br />Biblioteca de imágenes y plantilla: <br />Herramientas pedagógicas como, regla y transportador de ángulos, librerías de imágenes de Matemáticas, Física, Química, Geografía, Música, etc. <br />Capacidad para importar y salvar al menos en algunos de los siguientes formatos: JPG, BMP, GIF, HTML, PDF, PowerPoint... <br />Capacidad de importar y exportar en el formato: IWB, formato común a todas las pizarras digitales <br />Recursos didácticos en diversas áreas con distintos formatos (HTML, Flash, …) <br />Capacidad para crear recursos. <br />Integración con aplicaciones externas. <br />BENEFICIOS PARA LOS DOCENTES<br />Recurso flexible y adaptable a diferentes estrategias docentes: <br />El recurso se acomoda a diferentes modos de enseñanza, reforzando las estrategias de enseñanza con la clase completa, pero sirviendo como adecuada combinación con el trabajo individual y grupal de los estudiantes. <br />La pizarra interactiva es un instrumento perfecto para el educador constructivista ya que es un dispositivo que favorece el pensamiento crítico de los alumnos. El uso creativo de la pizarra sólo está limitado por la imaginación del docente y de los alumnos. <br />La pizarra fomenta la flexibilidad y la espontaneidad de los docentes, ya que estos pueden realizar anotaciones directamente en los recursos web utilizando marcadores de diferentes colores. <br />La pizarra interactiva es un excelente recurso para su utilización en sistemas de videoconferencia, favoreciendo el aprendizaje colaborativo a través de herramientas de comunicación: <br />Posibilidad de acceso a una tecnología TIC atractiva y sencillo uso. <br />La pizarra interactiva es un recurso que despierta el interés de los profesores a utilizar nuevas estrategias pedagógicas y a utilizar más intensamente las TIC, animando al desarrollo profesional. <br />El docente se enfrenta a una tecnología sencilla, especialmente si se la compara con el hecho de utilizar ordenadores para toda la clase. <br />Interés por la innovación y el desarrollo profesional: <br />La pizarra interactiva favorece del interés de los docentes por la innovación y al desarrollo profesional y hacia el cambio pedagógico que puede suponer la utilización de una tecnología que inicialmente encaja con los modelos tradicionales, y que resulta fácil al uso. <br />El profesor se puede concentrar más en observar a sus alumnos y atender sus preguntas (no está mirando la pantalla del ordenador) <br />Aumenta la motivación del profesor: dispone de más recursos, obtiene una respuesta positiva de los estudiantes... <br />El profesor puede preparar clases mucho más atractivas y documentadas. Los materiales que vaya creando los puede ir adaptando y reutilizar cada año. <br />Ahorro de tiempo: <br />La pizarra ofrece al docente la posibilidad de grabación, impresión y reutilización de la clase reduciendo así el esfuerzo invertido y facilitando la revisión de lo impartido. <br />Generalmente, el software asociado a la pizarra posibilita el acceso a gráficos, diagramas y plantillas, lo que permiten preparar las clases de forma más sencilla y eficiente, guardarlas y reutilizarlas. <br />BENEFICIOS PARA LOS ALUMNOS:<br />Aumento de la motivación y del aprendizaje: <br />Incremento de la motivación e interés de los alumnos gracias a la posibilidad de disfrutar de clases más llamativas llenas de color en las que se favorece el trabajo colaborativo, los debates y la presentación de trabajos de forma vistosa a sus compañeros, favoreciendo la auto confianza y el desarrollo de habilidades sociales. <br />La utilización de pizarras digitales facilita la comprensión, especialmente en el caso de conceptos complejos dada la potencia para reforzar las explicaciones utilizando vídeos, simulaciones e imágenes con las que es posible interaccionar. <br />Los alumnos pueden repasar los conceptos dado que la clase o parte de las explicaciones han podido ser enviadas por correo a los alumnos por parte del docente. <br />Acercamiento de las TIC a alumnos con discapacidad: <br />Los estudiantes con dificultades visuales se beneficiarán de la posibilidad del aumento del tamaño de los textos e imágenes, así como de las posibilidades de manipular objetos y símbolos. <br />Los alumnos con problemas de audición se verán favorecidos gracias a la posibilidad de utilización de presentaciones visuales o del uso del lenguaje de signos de forma simultánea. <br />Los estudiantes con problemas kinestésicos, ejercicios que implican el contacto con las pizarras interactivas. <br />Los estudiantes con otros tipos de necesidades educativas especiales, tales como alumnos con problemas severos de comportamiento y de atención, se verán favorecidos por disponer de una superficie interactiva de gran tamaño sensible a un lápiz electrónico o incluso al dedo (en el caso de la pizarra táctil). <br />METODOLOGIA<br />La mejor manera para concretar este proyecto de innovación empieza por la cohesión entre estudiantes y docentes de la I.E. La Victoria de Pichari hasta conformar una comunidad matemática, que trabaje de forma coordinada y organizada para lograr aprendizajes significativos. <br />Se debe respetar y diferenciar el trabajo en el salón de clase (sesiones de clase) y en el aula de innovaciones pedagógicas (prácticas de aprendizaje matemático).<br />Asimismo, es necesario ponderar la importancia de las nuevas tecnologías de la información y comunicación como herramienta didáctica.<br />Por otra parte, se debe coordinar y elaborar el plan de prácticas de aprendizaje con los docentes de matemáticas.<br />El software GEOGEBRA es una herramienta de creación, diseño y edición de objetos matemáticos, para el desarrollo de ejercicios y problemas de álgebra y geometría.<br />Del mismo modo, los videos matemáticos, clasificados en directorios, y elaborados cuidadosamente por un docente de matemáticas, constituyen una valiosa herramienta al cual el estudiante puede acceder cuando desee y las veces que desee en el aula de innovaciones, hasta que logre cabalmente su aprendizaje matemático.<br />Las fichas con ejercicios y problemas de matemáticas también complementan los aprendizajes de los estudiantes, y son facilitadas por el docente de acuerdo al tema que se encuentran trabajando.<br />METAS DE ATENCIÓN<br />GRADOSSECCIONESNRO DE ESTUDIANTESTERCERO DE SECUNDARIAA, BCUARTO DE SECUNDARIAA, BQUINTO DE SECUNDARIAA, B<br />EVALUACIÓN<br />Evaluación de entrada, para tener un diagnóstico de los aprendizajes logrados por los estudiantes antes de aplicar el software Geogebra y los videos matemáticos de álgebra y geometría.<br />Evaluación progresiva y formativa, de acuerdo a las capacidades desarrolladas frente a:<br />Los programas utilizados y los contenidos de aprendizaje.<br />Desarrollo de las guías de práctica de aprendizaje matemático.<br />Razonamiento lógico y matemático en la interacción con las construcciones matemáticas y los videos de álgebra y geometría.<br />Manipulación adecuada de los estudiantes de los equipos informáticos a su disposición, en el desarrollo de las prácticas de aprendizaje matemático.<br />Actitud de trabajo en equipo y conciencia de conformar una comunidad matemática entre estudiantes y docentes.<br />Presentación de productos: ejercicios y problemas correctamente resueltos.<br />Evaluación de salida al final del segundo y tercer trimestre del presente año académico.<br />Pichari, 18 de Julio del 2011.<br />______________________________<br />Lic. Jorge Ccoralla Checca<br />Responsable Centro de Cómputo<br />______________________________<br />Lic. Rómulo Cahuana Concha<br />Director de la IE La Victoria<br />________________________<br />Prof. Edgar Chañi Chañi<br />Esp. Matemáticas<br />________________________<br />Lic. Arturo Escalante Puma<br />Esp. Matemáticas<br />