1. Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca
Introducción a la Matemática
Clase 8: Ecuaciones lineales y sistemas de 2 × 2
J. Espinoza
23 de abril de 2021
4. I
n
s
t
i
t
u
t
o
d
e
Ma
t
e
má
t
i
c
a
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que
contienen variables. Ejemplos de ecuaciones son:
• 2(x − 1) = 3x + 4
• a(a2
− b) = 2b − a
• 6x2
− 3x + 5 = 6 − x2
•
x
x − 1
−
1 − x
x + 2
= 2x
•
√
x − 1 +
√
2 − x = x + 1
• 2x
− 43x
= 1
Introducción
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Ma
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a
Una ecuación lineal básica, en variable x, es una igualdad de la forma:
ax = b a, b ∈ R
Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales:
•
4
3
(1 − 2x) +
5
4
(2x − 1) =
7
12
(x − 2)
Ecuaciones lineales
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Una ecuación lineal básica, en variable x, es una igualdad de la forma:
ax = b a, b ∈ R
Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales:
•
2(x + 1)
3
−
1 − x
5
= x +
3
10
Ecuaciones lineales
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Resolver:
1
2x − 4
3
+
3x + 5
5
=
1 − 2x
12
2 (3 − 4x)(3x − 5) = (6x − 7)(5 − 2x)
3 71 + [−5z + (−2z + 3)] = 25 − [−(3z + 4) − (4z + 3)]
4 a2
bx − ab + b2
= a(bx − 2b) + 2ba2
x con a, b ∈ R.
Práctica
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a
Un sistema de ecuaciones de 2 × 2 es un par de ecuaciones con dos
incógnitas, como se muestra a continuación:
ax + by = p
cx + dy = q
donde a, b, c, d, p, q ∈ R.
Sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2
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Un sistema de ecuaciones de 2 × 2 es un par de ecuaciones con dos
incógnitas, como se muestra a continuación:
ax + by = p
cx + dy = q
donde a, b, c, d, p, q ∈ R.
Ejemplos:
1
2x + 3y = 2
3x − y = 3
2
2x − 3y = 1
−4x + 6y = 3
3
2x − 3y = 1
−4x + 6y = −2
Sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2
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a
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1
2x − y = 6
−4x + 2y = 2
2
7x + 4y = 80
5x − 6y = 4
3
x − 2y = 6
−
x
3
+
y
3
= −2
4
2(x + y) = 3(1 − x)
3(x − 2) + 2x = y
Práctica
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