Actividad Ing. Sistemas. Nivelación Matemática

1. Actividad Obligatoria 3A
LonderoJosé Alejandro
AP 40 a
Ecuacionesde segundogrado, o cuadráticas, en una incógnita
Cuandotenemosunaecuacióndonde la incógnitaestaelevadaal cuadrado,decimos
que esuna ecuaciónde segundogrado(ecuación cuadrática),que se caracterizaporque puede
tenerdossoluciones (aunque tambiénunasola,e inclusoninguna).
Cualquierecuaciónde segundogradoocuadrática se puede expresarde lasiguiente
forma:
ax2
+ bx + c = 0
Donde a, b y c son unosparámetrosque habrá que sustituirporlosnúmerosrealesque
correspondaencada caso particular.
Para resolverlasdebemosidentificarenque formaestáescrita,porej:
7x2
+ 4x + 8 = 0 a = 7, b = 4, c = 8
2x2
– 12x + 0 = 0 a = 2, b = –12, c = 0 (el cero, la c, no se escribe,noestá)
–8x2
+ 0x + 11 = 0 a = -8, b = 0, c = 11 (el ceroequis, lab, nose escribe)
Para resolvercualquierade estasformaspuedenusarse lafactorización,cuadradode
la sumade unbinomio,diferenciade cuadrados, trinomiocuadradoperfecto,porformula
general,etc. De estamanera,se reemplazalaexpresiónalgebraica ax2
+ bx + c = 0 por una
identidadque laconvirtióenproducto.Posteriormente laleyde anulaciónde productodará
origena dosecuacioneslinealesmásfácilesde resolver.
Ejemplode factorizaciónenecuacióncuadrática:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝟓𝒂 𝟐 + 𝟏𝟓𝒂 = 𝟎
5 esfactor comúnde 5𝑎2 y 5a
𝟓( 𝒂 𝟐 + 𝟑𝒂) = 𝟎
a es factor comúnde 𝑎2
𝟓𝒂(𝒂 + 𝟑) = 𝟎
Así quedafactorizadalaecuación. Luegose igualaa cero cada terminoyse despejala
incógnita.
Otro ejemplode factorización es:
𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0
Ahorafactorizamosel trinomio.Buscamoslaraíz cuadrada de 𝑥2 y buscamosdos númerosque
multiplicadosme den24 y sumadosalgebraicamente den5
( 𝑥 + 8)( 𝑥 − 3) = 0
Ahoraigualocada factor a cero
𝑥 + 8 = 0 𝑥 − 3 = 0
Despejamosx encadauno.
𝑥1 = −8 𝑥2 = 3

2. En el caso de lasiguiente ecuación: 2𝑥2 + 7𝑥 − 4 = 0 tenemosque buscardosnúmerosque
multiplicadosden 2del primertérmino,ydosnúmerosque multiplicadosme den4del tercer
términode laecuación.Luegola suma o la restaentre ellosdebe darel 7 del términodel
medio.
(2𝑥 − 1)( 𝑥 + 4) = 0
2𝑥 − 1 = 0 𝑥 + 4 = 0
𝑥1 =
1
2
𝑥2 = −4
2 1 -1
1 4 + 8