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TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMICAS

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José María Falcioni

Apunte de soporte para Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús Lanús Buenos Aires Argentina

Ingeniería
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LANÚS Termodinámica y Máquinas Térmicas Guía Teórica
Universidad Nacional de Lanús Rectora: Dra. Ana Jaramillo Departamento de Desarrollo Productivo y Tecnológico Director: Dr. Pablo Narvaja Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias Director: Lic. Alejandro Tornay Termodinámica y Máquinas Térmicas Prof.: Ing. Carlos Pizzorno Autor: José M. Falcioni Revisión: Ing. Carlos PizzornoJulio de 2015
TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMINCAS Resumen: El presente apunte tiene como objetivo brindarle al alumno de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas dela carrera de Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad de Lanús el soporte teórico necesario para la comprensión y desarrollo de los contenidos descriptos en el programa de la misma, sin profundizar en los desarrollos teóricos, tanto físicos como matemáticos, más propios de carreras de ciencias o de ingeniería. El estudiante que deseeprofundizar los enunciados deeste apunte puede encontrar mayor desarrollo de los mismos en; TERMODINÁMICA TÉCNICA de Carlos A. Garcia Cuarta edición Librería y Editorial Alsina – 1987 ISBN: 950-553-010-2
Contenido CAPÍTULO I - Definiciones ........................................................................................13 Introducción.....................................................................................................................................................13 Terminología....................................................................................................................................................13 Cuerpo............................................................................................................................................................13 Materia...........................................................................................................................................................13 Propiedades de la Materia....................................................................................................................13 Masa ..........................................................................................................................................................13 Forma........................................................................................................................................................13 Duración..................................................................................................................................................13 Sistema ..........................................................................................................................................................14 Medio Ambiente.......................................................................................................................................14 Clasificación de los Sistemas.............................................................................................................14 Por su Relación con el Medio.......................................................................................................14 Por sus Componentes........................................................................................................................14 Por sus Fases .........................................................................................................................................14 Sistema Termoelástico .....................................................................................................................15 Equilibrio......................................................................................................................................................15 Equilibrio Mecánico..........................................................................................................................15 Equilibrio Térmico.............................................................................................................................15 Equilibrio Químico ............................................................................................................................15 Parámetros ...................................................................................................................................................15 Extensivos...............................................................................................................................................15 Intensivos................................................................................................................................................15 Estado.............................................................................................................................................................16 Ecuación de Estado .................................................................................................................................16 Transformación.........................................................................................................................................16 Ciclo o Transformación Cerrada......................................................................................................16 Energía...........................................................................................................................................................16 Energía Interna ..........................................................................................................................................16 Calor Sensible............................................................................................................................................17 Calor Latente..............................................................................................................................................17 Estados de la Materia...................................................................................................................................17 Sólido .............................................................................................................................................................17 Líquido ..........................................................................................................................................................17
Gaseoso .........................................................................................................................................................17 Plasma............................................................................................................................................................18 Cambios de Estado .......................................................................................................................................18 Calor.....................................................................................................................................................................19 Temperatura .....................................................................................................................................................19 Escalas de Temperatura..............................................................................................................................19 Centígrada o Celsius...............................................................................................................................19 Fahrenheit.....................................................................................................................................................19 Réaumur........................................................................................................................................................20 Kelvin.............................................................................................................................................................20 Rankine..........................................................................................................................................................20 Relaciones entre Escalas.......................................................................................................................20 Calorimetría......................................................................................................................................................20 Caloría............................................................................................................................................................20 BTU – British Thermic Unit...............................................................................................................20 Equivalencias .............................................................................................................................................21 CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales......................................................23 Introducción.....................................................................................................................................................23 Ley de Boyle-Mariotte................................................................................................................................23 Ley de Gay Lussac........................................................................................................................................23 Ecuación de los Gases Ideales ................................................................................................................23 Isotermas de Andrews.................................................................................................................................24 Tïtulo ..............................................................................................................................................................25 Valores Críticos.........................................................................................................................................25 Ley de Dalton..................................................................................................................................................25 Gases Reales ....................................................................................................................................................25 CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica .............................................27 Introducción.....................................................................................................................................................27 Trabajo................................................................................................................................................................27 Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado ...........................................27 Diagrama de Clapeyron........................................................................................................................28 Primer Principio de la Termodinámica...............................................................................................29 Conservación e la Energía ...................................................................................................................29 Función de Estado....................................................................................................................................29 Trabajo y Calor..........................................................................................................................................29 Propiedades de la Energía Interna.........................................................................................................29
Función Potencial.....................................................................................................................................30 Energía en un Sistema Aislado..........................................................................................................30 Energía en un Sistema Cerrado .........................................................................................................30 Propiedades de la Energía Interna ...................................................................................................32 Sistemas Cerrados ..............................................................................................................................32 Volumen Constante ...........................................................................................................................32 Capacidad Calorífica ...................................................................................................................................32 Energía Interna en los Gases Perfectos ..............................................................................................33 Entalpía..........................................................................................................................................................33 Propiedades de la Entalpía...................................................................................................................34 Proceso Circulante Adiabático.....................................................................................................34 Proceso Cerrado a Presión contante ..........................................................................................34 Capacidad Calorífica y Entalpía..................................................................................................34 Energía Cinética y Entalpía ...........................................................................................................34 Energía Interna en Sistemas Abiertos .................................................................................................35 CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos ....................................37 Introducción.....................................................................................................................................................37 Transformación Isócora ........................................................................................................................37 Transformación Isóbara ........................................................................................................................38 Relación de Meyer .............................................................................................................................38 Transformación Isotérmica .................................................................................................................39 Transformación Adiabática.................................................................................................................39 Transformación Politrópica.................................................................................................................40 CAPÍTULO V – Compresores de Gases.....................................................................43 Introducción.....................................................................................................................................................43 Compresor.........................................................................................................................................................43 Funcionamiento.........................................................................................................................................43 Diagrama Indicador.................................................................................................................................43 Diagrama de Estado................................................................................................................................44 Trabajo en el Compresor......................................................................................................................44 Compresor en dos Etapas ..........................................................................................................................45 Funcionamiento.........................................................................................................................................45 Diagrama de Estado................................................................................................................................46 Presión Intermedia Óptima..................................................................................................................46 Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico ................................................................................47 Rendimiento Volumétrico ...................................................................................................................47
Presión de Compresión Máxima............................................................................................................48 CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica ............................................49 Introducción.....................................................................................................................................................49 Enunciados........................................................................................................................................................49 Máquina Térmica .....................................................................................................................................49 Enunciado de Carnot ..............................................................................................................................49 Enunciado de Kelvin..............................................................................................................................50 Enunciado de Planck ..............................................................................................................................50 Enunciado de Clausius ..........................................................................................................................50 Enunciando por Entropía......................................................................................................................50 Equivalencia ente Enunciados...........................................................................................................50 Transformaciones Reversibles................................................................................................................51 Transformaciones Irreversibles..............................................................................................................51 CAPÍTULO VII – Entropía.........................................................................................53 Introducción.....................................................................................................................................................53 Concepto de Entropía..................................................................................................................................53 Teorema de Clausius....................................................................................................................................54 Diagrama Entrópico................................................................................................................................55 Transformaciones y Entropía ..................................................................................................................55 Transformación Isócora ........................................................................................................................56 Transformación Isobárica ....................................................................................................................56 Transformación Isotérmica .................................................................................................................56 Transformación Adiabática.................................................................................................................56 CAPÍTULO VIII – Vapores y Gases ..........................................................................57 Introducción.....................................................................................................................................................57 Diagrama............................................................................................................................................................57 Estado de Equilibrio ...............................................................................................................................58 Punto Triple.................................................................................................................................................58 Punto Crítico...............................................................................................................................................58 Fluido Supercrítico..................................................................................................................................58 Algunas Definiciones ..................................................................................................................................58 Vapor Saturado..........................................................................................................................................59 Líquido Saturado......................................................................................................................................59 Vapor Húmedo ..........................................................................................................................................59 Título ..............................................................................................................................................................59 Vapor Sobrecalentado............................................................................................................................59
Líquido Comprimido..............................................................................................................................59 Gráfico del Agua............................................................................................................................................59 Diagrama de Mollier....................................................................................................................................60 Zona de Vapor Húmedo........................................................................................................................60 Calor Latente de Vaporización..........................................................................................................61 CAPÍTULO IX – Ciclos Máquinas Térmicas ............................................................63 Introducción.....................................................................................................................................................63 Ciclo de Carnot...............................................................................................................................................63 Rendimiento................................................................................................................................................64 Ciclo de Rankine............................................................................................................................................65 Ciclo de Rankine Sobrecalentado .........................................................................................................66 CAPÍTULO X – Ciclos Máquinas Frigoríficas..........................................................67 Introducción.....................................................................................................................................................67 Tipos de Máquinas Frigoríficas..............................................................................................................67 Máquina Frigorífica ................................................................................................................................67 Bomba de Calor ........................................................................................................................................67 Ciclos...................................................................................................................................................................67 Ciclos con dos Fuentes..........................................................................................................................67 Ciclos con tres Fuentes..........................................................................................................................69 Ciclos Frigoríficos a Compresor de Vapor.......................................................................................69 Ciclos de Carnot .......................................................................................................................................70 Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Húmedo..........................................................71 Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Seco..................................................................72 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................73
Definiciones José M. Falcioni Página 13 de 73 CAPÍTULO I - Definiciones Introducción La Termodinámica es la parte de la Física que estudia los procesos de intercambio de energía cuando un sistema migra de un estado a otro, pasando o no por sucesivos estados de equilibrio. A su vez la Ingeniería aplica dichos estudios para el diseño, desarrollo y construcción de dispositivos que reciben la denominación genérica de “máquinas térmicas”. Se puede resumir diciendo que laTermodinámica estudia laenergía calórica y sus transformaciones asociadas. En el contexto de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús se presentarán los fundamentos científicos (principios y leyes) que gobiernan los procesos térmicos, pero no se profundizará en sus desarrollos teóricos, limitando el alcance a la aplicación de los mismos. Terminología Como se ve, en unas pocas líneas ya se han introducido diversos términos que seguramente tienen diferentes significados según quien los lea. Esto no es aceptable en entornos científicos, técnicos o laborales. Cada término debe tener un significado único que no deje lugar a dudas. Es necesario disponer de un glosario de definiciones concretas: Cuerpo Lo que el hombre percibe. Materia Lo que constituye los cuerpos. Propiedades de la Materia La materia tiene una serie de características generales e independientes de la sustancia propiamente constitutiva, que se resumen en: Masa Es la cantidad de materia que posee un cuerpo. Forma La materia se organiza de determinadas maneras. Duración En general toda manifestación de materia tiene una duración en el tiempo. El caso más conocido es el de los materiales radiactivos que se van descomponiendo en
Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 14 de 73 otros solo con el transcurrir del tiempo y como consecuencia de un cambio energético. Sistema Es la parte del universo objeto de estudio. Dicho de esta forma podría ser algo tan sencillo como un vaso con agua o una galaxia. Pero es imprescindible delimitarlo para poder determinar los distintos estados por los que va pasando como así también los intercambios energéticos con el exterior, o sea el resto del universo. Medio Ambiente Es lo que en el punto anterior se denomina “resto del universo”. Debe haber un límite claro y determinado entre el sistema y el medio ambiente, pues es justamente a través del mismo que se producirán intercambios energéticos, cuando los hubiera. Tal límite puede estar representado por un elemento aislante (el vidrio de un vaso que contiene agua) o puede ser simplemente una superficie de separación (la superficie del agua en contacto con el aire). Clasificación de los Sistemas Los sistemas son clasificados de varias formas distintas y desde diferentes puntos de vista. Por su Relación con el Medio  SISTEMA AISLADO: A lo largo del proceso no intercambia masa ni energía con el medio.  SISTEMA CERRADO: A lo largo del proceso la masa que lo conforma no varía en cantidad. Es decir que no ingresa ni sale materia pero sí intercambian energía.  SISTEMAS ABIERTOS: Son los que tienen ingreso o egreso de materia y por lo tanto de energía también. Se dividen en: i. Circulantes: La cantidad de materia que ingresa es igual a la que sale, lo que produce, dentro del sistema, una cantidad constante a lo largo de todo el proceso en estudio. ii. Régimen Permanente: Sólo ingresa y no sale materia o sale y no ingresa a lo largo del proceso en estudio. Por sus Componentes  DE UN COMPONENTE: Todo el sistema está compuesto por una sola sustancia que responde a una, y sólo una, especie química.  DE VARIOS COMPONENTES: En el sistema hay más de un compuesto representando por lo menos dos especies químicas diferentes o dos estadosdiferentesdeuna misma especie. No sedebenconfundirespecies con elementos. Por ejemplo un sistema que sólo contiene agua es de un elemento, sin embargo si contiene hidrógeno y oxígeno sin combinar, será de dos componentes. Por sus Fases  HOMOGÉNEO: Son sistemas que están en equilibrio según la definición dada más adelante.
Definiciones José M. Falcioni Página 15 de 73  HETEROGÉNEO o INTEGRADO POR FASES: Al menos uno de los parámetros toma más de un valor, variando con discontinuidad. Se denomina fase a cada una de las partes del sistema con al menos un parámetro distinto al resto.Es muy importante la definición de“variando con discontinuidad”. Por ejemplo un tonel con agua a la misma temperatura, manifestará una presión creciente desde arriba hacia abajo, pero como dicha variación es con continuidad, hay una sola fase y, por lo tanto, el sistema es homogéneo. Sistema Termoelástico Se denominan de esta forma a los sistemas que pueden variar su volumen por variación de presión o de temperatura. Los sistemas compuestos por gases son casi sin excepción termoelásticos. Equilibrio En termodinámica se dice que un sistema está en equilibrio cuando sus parámetros no varían con el transcurso del tiempo. Esta simple definición engloba otros tres equilibrios: Equilibrio Mecánico Aplicable a sistemas en los que se verifica que el valor de su presión se mantiene constante en toda la extensión del mismo (un globo inflado con aire comprimido) o bien varía en forma continua (un recipiente con agua). Por otra parte la presión interna del sistema debe coincidir con la externa que aporta el medio ambiente (superficie del agua en contacto con el aire), salvo que haya una separación rígida entre ambos, capaz de soportar la diferencia entre la presión interna y la externa (tubo de aire comprimido). Equilibrio Térmico La temperatura dentro del sistema es la misma en cualquier sector del mismo e idéntica a la del medio ambiente, salvo que entre ambos haya una separación adiabática (que no permite el intercambio de calor; un termo). Equilibrio Químico El sistema no tiene reacciones químicas que puedan variar la sustancia contenida y, consecuentemente, sus características. Parámetros El hombre, a través de sus sensaciones y percepciones, determina parámetros que le permiten indicar las características de un sistema. Estos a su vez pueden dividirse en: Extensivos Dependen en forma directa de la cantidad de masa involucrada en el sistema: volumen, calor, capacidad calorífica, etc. Intensivos Son independientes de la cantidad de materia: presión y temperatura, calor específico, peso específico, etc.
Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 16 de 73 De todo parámetro extensivo se puede derivar uno intensivo que será el específico respectivo; de la capacidad calorífica se deriva el calor específico. Estado Se denomina de este modo a una situación particular de un sistema. Un sistema puede estar en equilibrio o fuera de equilibrio. En termodinámica se focaliza el estudio en los estados de equilibrio. Todos los sistemas migran naturalmente hacia un estado de equilibrio y dicha “migración” sólo puede ser alterada desde y por el medio. Ecuación de Estado Hablar en física de una función de estado significa que, conocidos ciertos valores, se puede determinar el estado de un sistema sin considerar la forma en que se arribó al mismo. Esta particularidad es de fundamental importancia pues en general es mucho más sencillo determinar parámetros de un estado específico que los que se van produciendo a lo largo de un proceso. En termodinámica se establece, por razones que se verán más adelante, que en un sistema aislado la presión “𝑷”, la temperatura “𝑻” y el volumen “𝑽” de un sistema conforman una función de estado: 𝒇( 𝑷, 𝑻, 𝑽) = 𝟎 (1) Se verá más delante la importancia de esta definición, a partir de la cual se establecen gran parte de las relaciones de la termodinámica. Transformación Un sistema pasa de un estado a otro a través de una transformación que a su vez puede hacerlo a través de estados intermedios. Ciclo o Transformación Cerrada Una transformación en la que el estado inicial y final coinciden luego de pasar por estados intermedios diferentes de aquellos dos, se dice que ha cumplido un ciclo o bien que es una “transformación cerrada”. Energía En mecánica se refiere a la energía como la capacidad de producir trabajo. En termodinámica la situación es más complicada pues puede haber energía aunque no tenga capacidad de producir trabajo. Entonces se plantea una definición más amplia al decir que la energía es la capacidad de producir transformaciones en los sistemas. Energía Interna Las moléculas de cualquier sistema están relacionadas entre sí a través de fuerzas (tal como se explica más adelante en relación a los diversos estados de la materia). En el caso particular de los gases se ve que dichas fuerzas hacen que las moléculas de desplacen y choquen continuamente. La velocidad y la masa de cada molécula determinan para la misma una cantidad de energía cinética específica. La energía interna es justamente la sumatoria de todas esas energías cinéticas individuales junto con otras derivadas de las interacciones que se dan a nivel atómico.
Definiciones José M. Falcioni Página 17 de 73 Calor Sensible Es el calor que recibe o entrega un cuerpo haciendo que varíe su temperatura pero no su estructura molecular y por lo tanto su testado. Se denomina sensible pues justamente puede ser detectado por los sentidos ya que, como se dijo, hay variación de temperatura. Calor Latente Para cambiar de estado la materia recibe una cantidad de calor que es consumida para las modificaciones de la estructura molecular para cambiar de fase (fig. 1-1). Desde el momento que empieza el cambio de fase hasta que termina, la temperatura del cuerpo no varía por lo que no es detectable por los sentidos y por esta razón se lo denomina latente. Estados de la Materia La materia se presenta en tres estados de agregación en los que se pueden identificar características propias de la sustancia, y un cuarto estado donde sólo se reconocen propiedades generales de la materia ya que se pierden las particulares de las sustancias: Sólido En los sólidos las fuerzas de atracción de las partículas/moléculas son muy grandes, lo que las mantiene fijamente unidas, proveyéndole a los sólidos sus características fundamentales: Forma y volumen constante Rigidez y regularidad en sus estructuras De muy difícil compresión Poco sensibles a la temperatura, dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye. Líquido Las fuerzas de atracción son débiles lo que hace que cada partícula vibre y se mueva con mucha libertad, limitada sólo por los choques con otras por lo que sus características principales son: Aunque no tienen forma, sí tienen un volumen determinado Adaptan su forma al recipiente que los contiene Fluyen y se escurren con mucha facilidad buscando continuamente un nivel uniforme Poco sensibles a la temperatura dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye salvo casos especiales como el agua por ejemplo que se dilata al bajar su temperatura. Gaseoso Las fuerzas de atracción casi no existen lo que permite que todas las moléculas se muevan con total libertad produciendo sus características fundamentales: No tienen forma ni volumen determinado.
Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 18 de 73 Como en los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene, sólo que para los gases el encerramiento tiene que ser total y dentro del recipiente ocupan todo el espacio. Dejados en libertad los gases tienden a expandirse prácticamente en forma ilimitada. Plasma A elevadísimas temperaturas (millones de grados) la energía interna de los átomos aumenta a tal punto que tienden a “desarmarse” perdiendo las características propias de la sustancia a la que pertenecían. El ejemplo más cercano es el sol. Sin embargo también se genera plasma por ejemplo en las grandes descargas eléctricas como los rayos en una tormenta. Este texto focaliza su atención en el estado gaseoso y en menor medida el líquido. Si se limita la observación a la superficie terrestre se ve que prácticamente todas las sustancias se presentan en alguno de los tres estados mencionados. El agua, siendo uno de los elementos más comunes a la vida, resulta ser extraordinariamente rara en cuanto a sus propiedades, ya que es prácticamente la única sustancia que se presenta en los tres estados, y en muchos casos al mismo tiempo. Cambios de Estado Como se mencionó, cualquier conjunto de materia se presenta en al menos uno de los estados descriptos aunque ante ciertas condiciones ambientales puede presentarse hasta en los tres al mismo tiempo. Los procesos de cambio de un estado a otro tienen denominaciones específicas, según se describe en la figura 1-1: En particular el proceso de Condensación es también conocido como de Licuefacción. Definiendo como sistema solamente a la materia que cambia de estado se puede asegurar que el mismo: Absorbe Energía del Medio En los procesos de volatilización, fusión y vaporización Fig. 1-1 SÓLIDO GASLÍQUIDO FUSIÓN VAPORIZACIÓN VOLATILIZACIÓN CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA
Definiciones José M. Falcioni Página 19 de 73 Entrega Energía al Medio En los proceso de condensación, solidificación y sublimación. Calor Es una forma particular de energía producida por el movimiento de las moléculas. Es un indicador extensivo en el sentido que a más materia, más calor. La determinación de “la cantidad de calor” de un sistema suele ser un proceso bastante complicado, sin embargo es bastante más sencillo determinar la cantidad de calor que un sistema intercambia con el medio y para esto se utilizan los calorímetros. Temperatura Parámetro que indica el estado térmico de la materia; es intensivo ya que no depende de la cantidad de materia. Por otra parte combinando temperatura y cantidad de materia se puede establecer la cantidad de calor. La temperatura de un cuerpo se determina a través de la comparación con valores predeterminados y definidos. Para estas funciones se utilizan termómetros para temperaturas bajas o pirómetros para temperaturas elevadas. Escalas de Temperatura Del mismo modo que en mecánica se fijan “patrones” para medir diferentes parámetros, para la temperatura se definieron a lo largo del tiempo diferentes escalas; todas de la misma forma: asignando valores arbitrarios a temperaturas bien definidas como son por ejemplo los puntos de congelamiento y de ebullición del agua tal como se muestra en la figura 1-2.: Centígrada o Celsius Establecida por el físico y astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744) define en 0°C el punto de congelamiento del agua y en 100°C el de ebullición. Su unidad es el °C. Fahrenheit El físico polaco/alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) definió una escala que fija el 0°F en una Fig. 1-2 PUNTOS FIJOS DE LAS ESCALAS 100°C 0°C Celsius 80°Ré 0°Ré Réaumur 212°F 32°F Fahrenheit 373.15K 273,15K Kelvin 672Ra 482°Ra Rankine Ebullición Del Agua Congelación Del Agua
Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 20 de 73 mezcla de sal de amonio, agua salada y hielo y los 30°F en la misma mezcla pero sin sal. Luego fija en 90°F la temperatura del aliento humano. Su unidad es el °F. Réaumur El físico francés René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) estableció la escala que asigna 0°R al punto de congelamiento del agua y 80°R al de ebullición. Su unidad es el °R. Prácticamente no se utiliza. Kelvin El físico inglés William Thomson Lord Kelvin (1824-1907) tomó la misma escala que Celsius asignando el valor 0°K (cero absoluto) a los -273,15°C. Es una unidad del SIU (Sistema Internacional de Unidades). Su unidad es el °K aunque actualmente se lo denomina directamente kelvin. Su importancia radica en que el cero absoluto (0°K o 0K) representa el estado en que los átomos y moléculas tienen la menor cantidad de energía térmica posible. La temperatura medida en kelvin es la que se utiliza en todos los trabajos de física o química y fundamentalmente en fórmulas en las que interviene la temperatura. Rankine El físico escocés William John Macquon Rankine (1820-1872) hizo con la escala Fahrenheit lo que Kelvin con la Celsius. Es decir definió el 0°R (cero absoluto) como los -459,67°F. Su unidad es el °R lo que puede producir confusión con la de Réaumur, al igual que ésta prácticamente no se utiliza. Relaciones entre Escalas De todas las escalas, las usadas habitualmente son Celsius (principalmente en los países de origen latino más la Europa continental), Fahrenheit (en Inglaterra y sus ex colonias más algunos de América Central) y Kelvin (de uso científico). Las relaciones entre éstas se pueden ver en la figura 1-3. Calorimetría Continuando con las diversas unidades de medida, el calor también tiene las propias que, como en todos los casos mencionados, derivan de la comparación con valores patrones. No se debe perder de vista que el calor es una forma de energía y, como tal, tiene equivalencias con otras formas de energía como son la cinética o la eléctrica. Se destacan: Caloría Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 gramo de agua de 14,5°C a 15,5°C en condiciones normales de presión y temperatura. Es la unidad habitualmente utilizada en el mundo científico y de uso generalizado en ingeniería. BTU – British Thermic Unit Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 libra de agua de 63°F a 64°F en condiciones normales de presión y temperatura. Su uso más difundido
Definiciones José M. Falcioni Página 21 de 73 es en EEUU y son muy comunes sus referencia en información relativa a derivados del petróleo y gas. Equivalencias La figura 1-4 muestra la relación entre las diferentes unidades a las que se agregó el joule, que es la unidad de energía utilizada en mecánica.
Gases Reales y Gases Perfectos José M. Falcioni Página 23 de 73 CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales Introducción Si bien el campo de estudio de la termodinámica es realmente amplio, en el presente texto se limita al comportamiento de los gases y sus aplicaciones. En 1662 el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y en 1676 el físico francés Edme Mariotte (1620-1684) enunciaron en forma independiente la primera ley que relaciona presión y volumen y que lleva el nombre de ambos. Por su parte en 1802 el físico francés Joseph Louis Gay Lussac (1778-1850), aportó con su propia investigación la relación entre volumen y temperatura en otra ley que, como no podía ser de otra forma, lleva su nombre. Ley de Boyle-Mariotte Para una cantidad de gas invariable mantenido a temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen, estableciéndose la siguiente relación: 𝑷. 𝑽 = 𝒌 ( 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) (2) Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a temperatura constante, pasa de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y volumen se mantendrá constante cumpliéndose: 𝑷𝒊. 𝑽𝒊 = 𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇 (3) Ley de Gay Lussac Para una cantidad de gas invariable mantenido a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura cumpliéndose la siguiente relación: 𝑷 𝑻 = 𝒌 (𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) (4) Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a volumen constante, pasa de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y temperatura se mantendrá constante cumpliéndose: 𝑷𝒊 𝑻𝒊 = 𝑷 𝒇 𝑻 𝒇 (5) Ecuación de los Gases Ideales Se consideran gases ideales aquellos que cumplen con las dos leyes expuestas y para que esto suceda su estado deberá estar lo suficientemente alejado del de equilibrio líquido/vapor y esto generalmente sucede cuando la temperatura y la presión son bajas.
Capítulo II Ing. Carlos Pizzorno Página 24 de 73 Por otra parte un gas a altas temperaturas también tendrá un comportamiento similar al ideal, siempre que su presión sea alta también. Operando con las ecuaciones (3) y (5) y aplicando los criterios de Avogadro en cuanto a volumen y cantidad de moléculas que tiene un mol se puede establecer una forma general para dichas ecuaciones: 𝑷. 𝑽 = 𝒏. 𝑹̅. 𝑻 (6) 𝑷: Presión 𝑽: Volumen 𝒏: Cantidad de moles 𝑹̅: Constante universal de los gases 𝑻: Temperatura Considerando las salvedades hechas respecto de cuando un gas se comporta como ideal se puede generalizar que al pasar de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 se cumple: 𝑷𝒊. 𝑽𝒊 𝑻𝒊 = 𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇 𝑻 𝒇 (7) Las ecuaciones (6) y (7) son las dos formas con que se conoce la ecuación de los gases ideales, que, como se verá más adelante, son una expresión particular del primer principio de la termodinámica. Isotermas de Andrews La importancia del planteo de Boyle Mariotte radica en que se establece a la temperatura como constante de proporcionalidad en la relación inversa que tienen la presión y la temperatura. Entonces se tiene que, para cada temperatura, hay una curva específica que representa dicha relación tal como muestran las curvas de diferentes colores en la figura 2.1. Ahora bien, para cada curva, o sea para cada temperatura se observan dos puntos de particular importancia: A: a la derecha de A, o sea mayor volumen y menor presión, sólo hay vapor. B: a la izquierda de B, o sea menor volumen y mayor presión, sólo hay líquido. Entre A y B conviven el líquido y el vapor en diversos estados de equilibrio con más líquido que vapor hacia B y más vapor que líquido hacia A. Para una temperatura Fig. 2-1 ISOTERMAS DE ANDREWS
Gases Reales y Gases Perfectos José M. Falcioni Página 25 de 73 determinada, la línea recta que une A con B representa una presión constante lo que indica que la variación entre vapor y líquido depende sólo del volumen. Tïtulo A la proporción de vapor en los diferentes estados de equilibrio se la denomina Título siendo de 0 en B y de 1 en A. De este modo cuando se dice que es vapor al 80% se está indicando que en la mezcla hay un 80% de vapor y un 20% de líquido. Valores Críticos Por otra parte se observa que los puntos A y B van conformando una campana, por debajo de la cual, para cada temperatura hay una línea de presión con distintos estados de equilibrio entre vapor y líquido. A medida que se asciende en la campana se llega al máximo de la misma donde los puntos A y B confluyen en uno sólo, C, que representa la máxima temperatura a la que todavía se puede encontrar la sustancia en estado líquido. A la curva que la representa (roja en el gráfico) se la denomina isoterma crítica. Cualquier curva de relación entre presión y volumen por encima de la isoterma crítica, estará representando una temperatura a la cual sólo hay vapor y que se conoce como vapor sobresaturado; Volviendo al punto C, es importante destacar los valores críticos del volumen, la presión y la temperatura los que se denominan respectivamente: 𝑽𝒄, 𝑷 𝒄, y 𝑻 𝒄; y son de particular importancia como se verá más adelante. Ley de Dalton El físico inglés John Dalton (1766-1844) comprobó en 1801 que si se tiene una mezcla de gases en un recipiente se verifica que la presión total es la suma de las presiones parciales de cada gas, entendiendo éstas como la presión que dicho gas tendría si estuviera ocupando sólo todo el volumen. O sea: 𝑷 𝟏. 𝑽 = 𝒏 𝟏. 𝑹̅. 𝑻 𝑷 𝟐. 𝑽 = 𝒏 𝟐. 𝑹̅. 𝑻 𝑷... 𝑽 = 𝒏... 𝑹̅. 𝑻 𝑷 𝒏. 𝑽 = 𝒏 𝒏 . 𝑹̅. 𝑻 Lo que equivale a decir 𝑽.∑ 𝑷𝒊 = 𝑹. 𝑻. ∑ 𝒏𝒊 (8) Gases Reales El comportamiento de los gases reales suele diferir bastante del de los gases ideales. Si se concentran esas diferencias en las presiones reales, resulta que hay estados en los que los gases reales son más comprensibles que los ideales y en otros la situación es la inversa. El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) analizó en 1873 estos desvíos de comportamiento de los gases reales respecto de los ideales. Para esto consideró
Capítulo II Ing. Carlos Pizzorno Página 26 de 73 que el volumen total disponible para el gas no es el del recipiente que lo contiene sino el que resulta de restarle a éste el correspondiente al gas (o sea el ocupado por las moléculas). Incluyó también en el análisis las fuerzas de interacción entre las moléculas (fuerzas de Van der Waals) y entre éstas y las paredes del recipiente que las contiene y luego de un desarrollo matemático que excede largamente los objetivos del presente texto concluye que para los gases reales la ecuación de los gases ideales debe presentarse de la siguiente manera: (𝑷 𝒓 + 𝟑 𝑽 𝒓 𝟐 ). (𝑽 𝒓 − 𝟏 𝟑 ) = 𝟖 𝟑 − 𝑻 𝒓 (9) 𝑷 𝒓 = 𝑷 𝑷 𝒄 (10) 𝑽 𝒓 = 𝑽 𝑷 𝒄 (11) 𝑻 𝒓 = 𝑷𝑻 𝑷 𝒄 (12) 𝑷 𝒓,𝑽 𝒓, 𝑻 𝒓 Son los parámetros relativos a los parámetros críticos: 𝑷 𝒄,𝑽 𝒄, 𝑻 𝒄 del gas en estudio tal como se describieron al analizar las Isotermas de Andrews.
1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 27 de 73 CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica Introducción Del mismo modo que la mecánica se construye a partir de tres principios básicos, la termodinámica se basa también en tres principios que, como tales, se aceptan como verdaderos hasta que algún experimento los contradiga. En el presente texto sólo se analizarán los dos primeros. Los tres principios, en conjunto, gobiernan cualquier evento termodinámico, entendiendo tomo tales a aquellos que involucran al calor como una forma de energía. Sin embargo el presente texto se limita a los relacionados con gases. Entonces antes de presentar los diversos enunciados que admite el primer principio, hay que aclarar algunas concepciones cuyos alcances requieren ser ampliados o adecuados Trabajo La definición tradicional de trabajo tomada de la mecánica donde el mismo se relaciona con valores perfectamente mensurables de un cuerpo sólido (velocidad, aceleración y altura), no es aplicable en termodinámica pues los gases tienen un comportamiento muy distinto al de un sólido. En tal sentido la interacción entre las moléculas de un gas conlleva, para cada una, todos los valores mencionados para un cuerpo sólido, pero su determinación es imposible. Se llega así a una definición amplia de trabajo de un sistema como a la energía intercambiada entre éste y el medio, lo que claramente deja afuera el trabajo producido por cada molécula en su interacción con otras ya que éste sería un intercambio de energía interno al sistema. En definitiva se puede generalizar que el trabajo es energía mecánica pero no toda energía mecánica es trabajo. Todas estas consideraciones son derivaciones directas del primer principio de la termodinámica. Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado Para calcular el trabajo intercambiado por un sistema de estas características se analiza su estado inicial y final como si el proceso de uno hacia el otro se hubiera realizado a través de sucesivos estados de equilibrio. Este planteo es puramente teórico pues en la realidad esto nunca sucede. Un desarrollo matemático de este planteo muestra que el trabajo total intercambiado es función de los sucesivos estados intermedios lo que hace que el mismo no sea una función de estado. Es decir que no se puede evaluar simplemente como una función potencial (tal como es el caso de la energía potencial en mecánica). Si se denomina 𝑳 al trabajo intercambiado con el medio se define como positivo si el gas se expande y negativo si se contrae. Visto desde el medio al trabajo suele denominárselo
Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 28 de 73 𝑾 y es positivo cuando el sistema se contrae (𝑳 negativo) y negativo cuando el sistema se expande (𝑳 positivo). O sea que 𝑳 = −𝑾 (13) Diagrama de Clapeyron Las isotermas de Andrews (fig 2-1) representan la relación entre la presión y el volumen a temperatura constante, y por tal razón hay un gráfico para cada temperatura (isoterma). Por su parte Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864) tomó la relación entre presión y volumen para un gas e, independizándose del valor de la temperatura, estableció la relación que los une a través de los gráficos mostrados en la figura 3-1: (a), (b) y (c). Teniendo presente los signos del trabajo en relación a la expansión o contracción del gas se tiene que el trabajo 𝑳 será positivo para la transformación que lleva el gas del estado 1 al 2 y negativo para la transformación que lo lleva del estado 2 al 1. Sin embargo no es ésta la única utilidad del diagrama ya que también permite determinar en forma gráfica el trabajo total intercambiado. Si se considera que la expansión del gas se realiza dentro de un cilindro con pistón, de modo que la única superficie que se desplaza es la del pistón y por un momento se supone que la presión es constante, se puede plantear: 𝑷. 𝜟𝑽 = 𝑭 𝑨 . 𝜟𝑽 = 𝑭 𝑨 . 𝑨. 𝒅 = 𝑭. 𝒅 = 𝑳 (14) 𝑷: Presión 𝜟𝑽: Variación de Volumen 𝑭: Fuerza ejercida sobre la superficie del pistón 𝑨: Área del pistón 𝒅: Distancia recorrida por el pistón 𝑳: Trabajo entregado Este planteo es una simplificación bastante forzada de un desarrollo matemático complicado que indica que el trabajo entregado 𝑳 𝒂 se corresponde con el área bajo la curva en (a) y el trabajo recibido 𝑳 𝒃 con el área bajo la curva en (b). Ahora recordando la definición de ciclo o transoformación cerrada se ve que el trabajo todal intercambiado será. 𝑳 = 𝑳 𝒂 − 𝑳 𝒃 (15) Entonces resulta que el trabajo total de un ciclo equivale al área encerrada por ambas curvas que es el aspecto más importante del diagrama de Clapeyron. De este modo si se conocen las relaciones entre presión 𝑷 y volumen 𝑽 se podría calcular el trabajo total a partir de un proceso de integración. Fig. 3-1 DIAGRAMA DE CLAPEYRON
1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 29 de 73 Primer Principio de la Termodinámica En física los principios suelen admitir más de un enunciado de acuerdo al punto de vista desde el cual se plantea: Conservación e la Energía En un sistema cerrado y aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir transformaciones de una forma de energía a otra. Esta versión del primer principio se vio fuertemente afectada con la ley de la relatividad general de Albert Einstein (1879-1955) que planteó la conversión de materia en energía a través de la ecuación más famosa de la historia científica: 𝑬 = 𝑴. 𝑪 𝟐 (16) 𝑬: Energía 𝑴: Masa 𝑪: Velocidad de la luz en el vacío Sin embargo se mantuvo la esencia del principio al anunciar que la conservación seguía siendo válida siempre que se incluyera a la materia. Dicho de otro modo la materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Función de Estado El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación adiabática, depende del estado inicial del que parte y el estado final al que llega con independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa. Trabajo y Calor El trabajo y el calor son dos formas de energía. Mientras que todo el trabajo se puede convertir en energía mecánica no toda energía mecánica se puede convertir en trabajo. Todos los enunciados dados son equivalentes y ninguno de ellos tiene prevalencia sobre ninguno de los otros. En cada caso el investigador, ingeniero o técnico utilizará la definición que más convenga al trabajo que está realizando. Propiedades de la Energía Interna Al pensar la termodinámica como ciencia se extienden sus alcances al estudio de las transformaciones que involucran intercambios entre distintas formas de energía, principalmente mecánica (trabajo) y térmica (calor). Pero cuando se la analiza desde el punto de vista técnico o constructivo se focaliza más en determinar como la energía interna de un sistema se puede convertir en trabajo entregado. La dificultad se presenta con la valoración de la “energía interna de un sistema”. O sea no es sencillo determinar cuanta energía interna tiene un sistema y por lo tanto bastante más difícil determinar la cantidad que puede convertirse en trabajo aprovechable.
Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 30 de 73 Función Potencial Lo primero que hay que considerar es la derivación del enunciado del primer principio al decir que en un sistema cerrado y aislado, el trabajo intercambiado con el medio es una función de estado, lo que significa que no importa el transcurso del estado inicial al final sino los parámetros de dichos estados, lo que equivale a decir que el trabajo en un sistema cerrado y asilado es una función potencial. Rápidamente se verá como dicho trabajo se relaciona con la energía interna lo que implica que también es una función potencial. Para entender bien este concepto es interesante pensar en la energía potencial mecánica derivada de la atracción gravitatoria. La diferencia de energía potencial entre dos estados de un mismo cuerpo es determinada por la diferencia de altura sin considerar el camino o la forma en la que se produjo tal diferencia. Energía en un Sistema Aislado Si se considera que el diagrama (a) de la figura 3-1 (diagrama de Clapeyron), representa el paso de un estado inicial 𝟏 a un estado final 𝟐 de un sistema cerrado con una transformación adiabática (o sea que no intercambia calor con el medio) se tiene que, por un lado el trabajo entregado 𝑳 se corresponde con el área que queda bajo la curva y, por otro, tratándose de una función de estado se establece que dicho trabajo es igual a la diferencia de estados del sistema que arbitrariamente se denominan 𝑼 𝟏y 𝑼 𝟐 . Puesto que el trabajo es positivo y recordando que el mismo depende sólo del estado inicial y el estado final se tendrá que: 𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (17) Dado que, tal como fue planteado, el sistema sólo intercambió trabajo con el medio y el mismo fue positivo (de acuerdo a la definición dada para cuando el gas se expande) necesariamente tendrá que ser 𝑼 𝟏 > 𝑼 𝟐. Por otra parte el sistema es cerrado y aislado, por lo tanto no recibió ni entregó otra forma de energía que no sea el trabajo 𝑳 𝟏−𝟐 lo que significa que la diferencia entre 𝑼 𝟏 y 𝑼 𝟐 no puede ser otra cosa que la variación de energía interna del sistema siendo 𝑼 𝟏 la energía interna en el estado inicial y 𝑼 𝟐 la energía interna en el estado final. Se ha simplificado un desarrollo físico y matemático mucho más complejo con el objetivo de mostrar que la variación de energía interna, como medida, suele ser tanto o más importante que los valores absolutos de la misma en los estados inicial y final. Este enfoque es similar al de potencial eléctrico donde lo importante es la diferencia de voltaje, que existe entre dos puntos y no los valores específicos en cada punto. La energía interna es así una función potencial, lo que hace que su cálculo siempre esté relacionado a algún “cero” arbitrario (como la altura en mecánica) Energía en un Sistema Cerrado Si ahora se analiza la variación de energía en un sistema cerrado, lo que equivale a decir que no intercambia materia con el medio pero si energía, la diferencia entre estados
1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 31 de 73 (inicial y final) no depende solo de dichos estados ya que la forma en que se llega de uno al otro (estados intermedios) también influye. O sea que además de la energía que entrega el sistema como variación de su propia energía interna, también tendrá efectos en el proceso la energía que el sistema entrega al o toma del medio. A ésta energía se la denomina calor y viene indicada como 𝑸. Entonces para un sistema que pasa de un estado 1 a un estado 2, se puede plantear la siguiente relación:: 𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 − 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒂𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒐 (18) O sea que la energía intercambiada con el medio es la diferencia entre el trabajo del sistema cerrado menos el trabajo que el mismo sistema hubiera realizado en forma adiabática. Ahora bien utilizando la ecuación (17) esta relación se puede replantear como: 𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 − ( 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 ) (19) O lo que es lo mismo (llamando simplemente 𝑳 al trabajo: 𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 + 𝑳 (20) Que es la forma más generalizada del primer principio de la termodinámica. Respecto de la convención de signos es destacable que el calor será positivo cuando el sistema lo reciba y negativo cuando lo entregue (contrariamente a lo que pasa con el trabajo que es positivo cuando lo entrega y negativo cuando lo recibe). Así se llega a un enunciado genérico del primer principio de la termodinámica de la siguiente forma: “El intercambio de calor de un sistema con el medio es equivalente a la variación de energía interna más el trabajo realizado”: Un caso particular que conviene anticipar es el relacionado con una transformación cerrada (un ciclo) donde se verifica que el estado inicial y final son iguales por lo tanto la ecuación (20) se transforma en: 𝑸 = +𝑳 (21) Lo que significa que el trabajo entregado equivale al calor recibido o viceversa. Si bien esta es una simplificación de la realidad, explica de forma clara la ventaja de una transformación cerrada. O sea que se puede obtener trabajo a partir del calor. Por último si se considera, además del calor, la energía cinética y la energía potencial se establece que la energía total es: 𝑬 = 𝑼 + 𝑬 𝒄 + 𝑬 𝒑 (22) Y por lo tanto la ecuación (19) se transforma en_ 𝑸 = 𝑬 𝟏 − 𝑬 𝟐 + 𝑳 (23)
Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 32 de 73 Propiedades de la Energía Interna De lo expresado hasta este punto surgen dos relaciones de la variación de energía interna para cierto tipo de transformaciones que son de mucha importancia para desarrollos posteriores: Sistemas Cerrados La variación de energía interna en un sistema cerrado es equivalente al trabajo realizado por el sistema. Esto no es más que la formulación uno de los enunciados del primer principio de la termodinámica. De hecho justamente a partir de esta afirmación se define la energía interna. 𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (24) Si no hay variación de energía interna se puede asegurar que no hay trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor. Volumen Constante La variación de energía interna de un sistema a volumen constante es equivalente al intercambio de calor del sistema con el medio. 𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 (25) Dado que el sistema mantiene su volumen a lo largo de todo el proceso se puede asegurar que no realiza trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor. Capacidad Calorífica Si se toma la temperatura de un sistema cerrado en un momento dado, se le entrega calor, y se toma la temperatura nuevamente se verifica un incremento de ésta. Este enunciado, evidente para todos es consecuencia de una propiedad de la materia conocida como capacidad calorífica, que indica que la materia es capaz de almacenar energía. O sea al entregarle calor a un cuerpo se eleva su temperatura lo que significa que el calor entregado es almacenado y puede ser devuelto nuevamente al medio. La vieja bolsa de agua caliente es un claro ejemplo de utilización de esta característica. Luego de cierto desarrollo matemático para los gases ideales se verifica que hay una relación lineal que vincula a la temperatura 𝑻 con el calor 𝑸 y la capacidad calorífica 𝑪 𝒄: 𝑪 𝒄 = 𝜟𝑸 𝜟𝑻 (26) Este indicador depende de cada sustancia y de la cantidad (masa) de la misma. O sea que una cantidad de calor determinada producirá distintos incrementos de temperatura según se trate de agua, hierro o algodón (sustancias) y de la cantidad (masa). Para evitar estas complicaciones se define el calor específico 𝑪 𝒆 , 𝑪 𝒎 o simplemente 𝑪 de la siguiente manera:
1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 33 de 73 𝑪 = 𝑪 𝒄 𝒎 = 𝜟𝑸 𝜟𝑻. 𝒎 (27) De este modo el calor específico 𝑪 es una medida intensiva de suma utilidad para determinar la capacidad calorífica de una sustancia de acuerdo a la siguiente expresión: 𝑪. 𝜟𝑻. 𝒎 = 𝜟𝑸 (28) Energía Interna en los Gases Perfectos Un sistema como el de la figura en el que a través de la apertura 1 ingresa un fluido que intercambia un trabajo LC (trabajo circulante) y un calor Q por unidad de masa y luego sale por el orificio 2, se define como sistema circulante ya que la cantidad de fluido que ingresa es igual a la que sale. Si se consiera a 1 como un pistón con el volumen necesario como para almacenar una unidad de masa en las condiciones de ingreso se obtendrá una longitud específica para el mismo. Haciendo las mismas consideraciones para la salida, resulta que se convirtió el sistema circulante en uno cerrado donde el estado inicial está en 1 y el final en 2 con los valores que se describen en la siguiente tabla Parámetro en 1 en 2 Velocidad del fluido W1 W2 Presión P1 P2 Altura: Z1 Z2 Volumen de desplazamiento: V1 V2 La masa de fluido que hay en el medio no influye pues es homogénea en composición y parámetros. Sí resulta evidente que el trabajo LC y el calor Q intercambiados con el medio se verán reflejados en la diferencia de parámetros entre 1 y 2. Este planteo permite operar matemáticamente con ecuaciones conocidas tanto de la termodinámica como de la mecánica, llegando a la siguiente equivalencia final por unidad de masa; 𝑷 𝟏. 𝑽 𝟏 + 𝑼 𝟏 + 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒁 𝟏 + 𝑸 = 𝑷 𝟐. 𝑽 𝟐 + 𝑼 𝟐 + 𝑾 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒁 𝟐 (29) Entalpía Hay otra función de estado termodinámico (o sea potencial) que si bien no se puede medir directamente en la naturaleza, es muy útil para los planteos teóricos y prácticos desde el punto de vista físico y muy útil para los cálculos desde el punto de vista matemático. Es la entalpía y se define como Fig. 3-2 SISTEMA CERRADO Plano de Referencia de Altura Z1 l1 Z2 l2 LC Q 1 2
Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 34 de 73 𝒉 = 𝒖 + 𝒑. 𝒗 (30) Hay que recordar que en termodinámica es habitual escribir en minúsculas los valores específicos (en general referidos a unidad de masa) y en mayúsculas los absolutos: 𝑯 = 𝑼 + 𝑷. 𝑽 (31) Entonces utilizando la relación vista en (30) se puede escribir la ecuación (29) de la siguiente forma: 𝑸 = 𝒉 𝟐 − 𝒉 𝟏 + 𝑾 𝟐 𝟐 − 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. ( 𝒁 𝟐 − 𝒁 𝟏) + 𝑳 𝑪 (32) Si se plantea en la construcción de un dispositivo como el descripto que la velocidad de ingreso y de salida sean similares y que las alturas no difieran mucho, los términos provenientes de la mecánica se pueden despreciar sobre todo teniendo en cuenta que, desde el punto de vista energético, 1kcal equivale a una diferencia de alturas de 427m. Entonces nuestra relación se reduce a: 𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 + 𝑳 𝑪 (33) Propiedades de la Entalpía La propia definición de la entalpía la dotan de ciertas propiedades sumamente útiles a la hora de establecer equivalencias o realizar cálculos: Proceso Circulante Adiabático Si el proceso es adiabático no hay intercambio de calor con el medio o sea: 𝑳 𝑪 = 𝑯 𝟏 − 𝑯 𝟐 (34) El trabajo circulante en un proceso adiabático es equivalente a la disminución de entalpía. Proceso Cerrado a Presión contante En un proceso cerrado a presión constante el intercambio de calor con el medio equivale a la variación de entalpía. 𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 (35) Capacidad Calorífica y Entalpía Se verifica que a presión constante la siguiente relación: 𝑪 𝑷 = 𝜹𝑯 𝜹𝑻 (36) Es decir que la capacidad calorífica a presión constante en un sistema cerrado es el valor de la derivada de la entalpía respecto de la temperatura. Energía Cinética y Entalpía Hay un caso especial de sistema circulante que es interesante analizar. Si se tiene un sistema adiabático que no intercambia trabajo con el medio y que la energía
1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 35 de 73 potencial del fluido no cambia (o sea todo se desarrolla más o menos a un mismo nivel), entonces se tiene: 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 = 𝑾 𝟐 𝟐 − 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 (37) Lo que significa que la variación de entalpía está midiendo la variación de energía cinética. Energía Interna en Sistemas Abiertos Para un sistema abierto se puede plantear el primer principio de la termodinámica como: “En un sistema abierto, la energía que incorpora el sistema, la masa que penetra, más el calor neto suministrado al mismo, deberá ser igual a la suma de la energía que se lleva la masa que sale del sistema, el trabajo neto realizado por el sistema y la variación de energía total del sistema. La forma matemática de este enunciado es bastante más complicada que la de un sistema cerrado: 𝑸 + 𝒎 𝟏.(𝒉 𝟏 + 𝒘 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒛 𝟏) = 𝑳 𝒄 + 𝒎 𝟐.(𝒉 𝟐 + 𝒘 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒛 𝟐) + 𝒅𝑬 𝒅𝒕 (38) 𝑸: Calor entregado al sistema 𝒎: Masa entrante (1) y saliente (2) 𝒉: Entalpía de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒘: Velocidad de ingreso de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒛: Altura de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒅𝑬 𝒅𝒕 Derivada de la energía interna del sistema respecto del tiempo. Fig. 3-3 SISTEMA ABIERTO Plano de Referencia de Altura z1 z2 Q w1 w2 1 2 dE
Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 37 de 73 CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos Introducción Como en toda la física, el estudio de los diferentes sucesos o procesos se comienza desde lo más sencillo a lo más complicado. En tal sentido en termodinámica los procesos más elementales son las transformaciones de los gases prefectos. Para lograr este objetivo se plantea un sistema cerrado compuesto de un gas perfecto, lo que permite suponer que las transformaciones son cuasiestáticas (es decir que de un estado inicial a otro final se llega a través de sucesivos estados de equilibrio) y que los calores específicos 𝑪 𝒗 (a volumen constante) y 𝑪 𝒑 (a presión constante) son constantes. El estudio de estas transformaciones permitirá calcular los intercambios de energía con el medio como así también las variaciones de energía interna. Si bien las transformaciones cuasiestáticas no se dan en el mundo real, son una muy buena aproximación del mismo y permiten utilizar el diagrama 𝑷, 𝑽 de Clapeyron como forma de representación gráfica de los cambios de estado. En la explicación de todas las transformaciones se considerará una masa de gas unitaria para evitar la intervención de la masa en los cálculos. Sin embargo cuando se aplique a casos concretos se deberá tener presente la inclusión de dicho valor. Entonces como convención se utilizarán letras minúsculas para los valores intensivos y mayúsculas para los extensivos. Transformación Isócora El volumen se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. Como se ve en el diagrama, la superficie debajo de la curva es nula, lo que muestra gráficamente que el trabajo intercambiado es 0. Este resultado, a su vez, es completamente coherente con el hecho de que no hay expansión ni contracción del gas (volumen constante). Entonces si no hay intercambio de trabajo la variación de energía interna se deberá exclusivamente al intercambio de calor. Entonces surgen las siguientes relaciones: 𝑳 = 𝟎 𝒒 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (39) Fig. 4-1 TRANSF. ISÓCORA Diagrama de Clapeyron p2 p1 2 P 1 vT V
Capítulo IV Ing. Carlos Pizzorno Página 38 de 73 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) Transformación Isóbara La presión se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. En esta transformación el volumen puede variar lo que indica que habrá un intercambio de trabajo con el medio (el gas se contrae o se expande) y dicho trabajo 𝑳 será equivalente al área que queda bajo la curva del diagrama. 𝑳 = 𝒑( 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) (40) Por la ecuación de los gases ideales (6) también se puede plantear. 𝑳 = 𝒑. ( 𝑹. 𝑻 𝟐 𝒑 − 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒑 ) = 𝑹. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (41) Es interesante analizar cuando la diferencia de temperaturas es de 1°, ya que en este caso, la constante universal de los gases 𝑹 expresa el trabajo de expansión/compresión realizado por un mol de gas a presión constante. Otras relaciones importantes son: 𝑸 = 𝒄 𝒑.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (42) 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (43) Relación de Meyer Como el primer principio de la termodinámica se debe cumplir siempre, entocnes: 𝑸 = 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 + 𝑳 𝒄 𝒑. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) + 𝑹.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 = 𝑹 (44) Ésta última ecuación, que vincula los calores específicos a volumen constante y a presión constante para una unidad de masa de gas perfecto, es conocida como la relación de Meyer, es propia de los gases y no de las transformaciones y tiene varias implicancias:  RELACIÓN: El calor específico a presión constante es siempre mayor que el calor específico a volumen constante.  DIFERENCIA: La diferencia entre uno y otro está dada justamente por la constante universal de los gases lo que la hace independiente del gas en particular. TRANSF. ISÓBARA Diagrama de Clapeyron Fig. 4-2 pT 2 P 1 v1 V v2 L
Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 39 de 73  TRABAJO: Dicha diferencia se debe al trabajo que realiza un gas a presión constate ya que a volumen constante no hay trabajo.  CALOR YTRABAJO: El trabajo entregado apresiónconstantees unaforma de conversión de calor en trabajo mecánico. Transformación Isotérmica La temperatura se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. En esta transformación la temperatura es siempre la misma lo que significa que no hay variación de energía interna ya que se trata de un gas perfecto y, por lo tanto, cualquier intercambio de calor con el exterior será equivalente al intercambio de trabajo. Según la ecuación (6) de los gases ideales: 𝒑. 𝒗 = 𝑹. 𝑻 𝒑 = 𝑹. 𝑻 𝒗 (45) Considerando el diagrama de Clapeyrón, el trabajo es el área debajo de la curva (𝒑, 𝒗), entocnes: 𝑳 = ∫ 𝑹. 𝑻 𝒗 𝟐 𝟏 𝒅𝒗 (46) Resolviendo la integral precedente y recordando la relación entre presión y volumen dada por la ecuación (7) se puede escribir 𝑳 = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 ( 𝒗 𝟐 𝒗 𝟏 ) = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 ( 𝒑 𝟏 𝒑 𝟐 ) (47) Por lo dicho en relación a la variación de energía interna se tiene que: 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝟎 (48) Entonces el intercambio de calor será 𝑸 = 𝑳 (49) Una consecuencia de esta relación es que el calor específico a temperatura constante es infinito. O sea que no importa el calor suministrado si se trata de una transformación isotérmica ya que, por la misma definición, la temperatura no variará. Transformación Adiabática Hasta este punto se analizaron transformaciones cuya tipificación venía dada por la variación (o constancia) de sus parámetros internos. Ahora se analizará su relación con el
Capítulo IV Ing. Carlos Pizzorno Página 40 de 73 medio, comenzando con las transformaciones adiabáticas que son las que se realizan sin intercambiar calor con el medio ambiente. Dicho esto se puede plantear: 𝑸 = 𝟎 (50) Esto significa que no hay intercambio en ningún momento. No debe confundirse con transformación en las que el intercambio neto sea 0; o sea una transformación que entrega calor en la misma medida que lo recibe (simultáneamente o no), tiene un intercambio neto de calor nulo, pero no es adiabática. Para estas transformaciones no se plantea el diagrama de Clapeyron ya que se analizan en forma independiente de la variación de los parámetros del sistema: 𝒑, 𝒗, 𝑻. Transformación Politrópica Se definen de esta forma las transformaciones en las que el calor específico se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. Esto significa que habrá infinitas politrópicas; una para cada valor de calor específico. Por otra parte esta definición indica que las cuatro transformaciones previas son casos particulares de politrópicas. Luego de un desarrollo matemático complejo se llega a establecer una tabla de relaciones similares para transformaciones adiabáticas y politrópicas que se describen en el siguiente cuadro: 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑨𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟏) 𝒅𝑻 𝑻 + ( 𝒌 − 𝟏). 𝒅𝒗 𝒗 = 𝟎 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟐) 𝒅𝑻 𝑻 + ( 𝒎 − 𝟏). 𝒅𝒗 𝒗 = 𝟎 𝑹 𝒄 𝒗 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 𝒌 = 𝒄 𝒑 𝒄 𝒗 𝑹 𝒄 𝒗 = 𝒌 − 𝟏 𝑻. 𝒗 𝒌−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 𝒑. 𝒗 𝒌 = 𝒄𝒕𝒆 𝑻. 𝒑 𝟏−𝒌 𝒌 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 ) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐 ) 𝒌−𝟏 ) 𝑹 𝒄 𝒗 − 𝒄 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 − 𝒄 𝒎 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 − 𝒄 + 𝟏 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒄 𝒗 − 𝒄 𝑹 𝒄 𝒗 − 𝒄 = 𝒎 − 𝟏 𝑻. 𝒗 𝒎−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 𝒑. 𝒗 𝒎 = 𝒄𝒕𝒆 𝑻. 𝒑 𝟏−𝒎 𝒎 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 ) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐 ) 𝒎−𝟏 )
Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 41 de 73 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒌−𝟏 𝒌 ) 𝑳 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐) 𝒖 𝟏 − 𝒖 𝟐 = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ) Como se mencionó previamente, cualquier transformación se puede expresar como casos particulares de politrópicas. Así se tiene que: 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 Isócora, o sea: 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆 Isóbara, o sea: 𝒑 = 𝒄𝒕𝒆 Istérmica, o sea: 𝑻 = 𝒄𝒕𝒆 Adiabática, o sea: 𝒄 = 𝟎 𝒎 = ∞ 𝒎 = 𝟎 𝒎 = 𝟏 𝒎 = 𝒌 A 𝒌 y 𝒎 se las denomina constantes adiabática y politrópica, respectivamente.
Compresores de Gases José M. Falcioni Página 43 de 73 CAPÍTULO V – Compresores de Gases Introducción Un compresor es un dispositivo capaz de recibir un gas a una presión y entregarlo a otra mayor. Dentro del compresor, el gas cambia de estado a través de una transformación abierta que nunca será un ciclo. Se hace esta aclaración pues el estudio del compresor si contemplará el análisis a través un ciclo de trabajo. Compresor Si bien hay muchos sistemas de compresión, se limitará el estudio al caso más común conformado por un cilindro, un pistón y dos válvulas, de admisión y expulsión. Funcionamiento Un compresor de pistón basa su funcionamiento entre las diferencias de presión que se van produciendo entre el medio ambiente y el interior del cilindro por un lado y entre el interior del cilindro y el tubo donde se alamacena el gas comprimido. Diagrama Indicador La figura 5-2 representa las etapas por las que pasa el pistón a lo largo de sus dos carreras. 1-2: La carrera descente del pistón se refleja en el gráfico con la línea que muestra como aumenta el volumen de 𝒗 𝟏 a 𝒗 𝟐 . Esto se produce a presión constante 𝑷 𝟏 . Durante este proceso ingresa gas al recinto desde el medio ambiente. 2-3: Al llegar a la expansión máxima se cierra la válvula de admisión y comienza inmediatamente la carrera ascendente del pistón produciendo una reducción del volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟑 al tiempo que la presión pasa de 𝑷 𝟏 a 𝑷 𝟐 3-4: Al lograrse la presión 𝑷 𝟐 se abre la válvula de expulsión y comienza a salir el gas hacia el recinto de compresión lo que se hace a presión constante 𝑷 𝟐 a medida que se reduce el volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟏. Fig. 5-1 COMPRESORAdmisión abierta Salida abierta Válvula de Admisión Pistrón Válvulade Expulsión Cilindro CICLO MECÁNICO DEL COMPRESOR 1 2 34 v1 v3 v2 P1 P2 Fig. 5-2
Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 44 de 73 4-1: Finalizada la salida del gas se cierra la válvula de expulsión y se abre la de admisión lo que produce una caída brusca de la presión de 𝑷 𝟐 a 𝑷 𝟏 dejando a todo el sistema en la condicion inicial para comenzar un nuevo ciclo. Diagrama de Estado Al representar la variación de presión en función del volumen se obtiene la línea que va de 1 a 2. Esto es así pues en el proceso que va de 1 a 2, en la figura 5-3, no hay variación en las condiciones del gas ya que sólo aumenta la cantidad del mismo en función del volumen pero sin variar sus parámetros específicos. Luego al pasar de 1 a 2, sí se producen cambios en los parámetros del gas ya que varían volumen y presión. En el paso de 2 a 3 nuevamente no hay variaión en los parámetros, lo que si vuelve a suceder de 3 a 4. Por esta razón la representación es la misma curva recorrida en los dos sentidos posibles. . Trabajo en el Compresor Considerando los estados descritpos y los tipos de sistemas mencionados en el capítuo II se puede plantear que: De 1 a 2: abierto a flujo no permanente ya que entra gas. De 2 a 3: cerrado ya que no sale ni entra gas. De 3 a 4: abierto a flujo no permanente ya que sale gas De 4 a 1: cerrado ya que no sale ni entra gas. Dado que al final del proceso la cantidad de gas se puede establecer como constante pues la cantidad admitida equivale a la expulsada se puede plantear a todo el ciclo como un sistema circulante. Considerando como despreciables las variaciones de energías cinética y potencial, se puede calcular el trabajo según 𝑳 𝑪 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 . 𝑹. 𝑻 𝟏.(𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ) (53) Lo que equivale al área encerrada entre los puntos 𝑷 𝟏, 𝟏, 𝟐, 𝑷 𝟐, 𝑷 𝟏 . Se utiliza el coeficiente 𝒎 de las transformaciones politrópicas. La ecuación planteada es el resultado matemático directo de la aplicación del primer principio. Sin embargo en el gráfico 5-3 se muestran además dos líneas: representando la roja una transformación adiabática y la verde una transformación isotérmica. A partir de este planteo resulta interesante analizar cual transformación demanda más trabajo. El área encerrada entre las curvas roja y verde representa la diferencia de trabajo necesaria entre una transofrmación adiabática y una isotérmica. En definitiva si el proceso de compresión es adiabático, demandará mayor trabajo que si fuera isotérmico, de donde DIAGRAMA DE ESTADO DEL COMPRESOR 1 2 v1 v2 P1 P2 Fig. 5-4 2A2T Lc
Compresores de Gases José M. Falcioni Página 45 de 73 claramente se concluye que los compresores deberían trabajar en un esquema de temperatura constante. Los compresores nunca son totalmente adiabáticos ni totalmente isotérmicos ya que los materiales con que se construyen no son ideales y por lo tanto no aislan completamente ni transfieren completamente. Resulta entonces una condición interesante para 𝒎 𝟏 < 𝒎 < 𝒌 (54) O sea que en 1 se tendría una transformación totalmente isotérmica y en k una adiabática. En las instalaciones reales el gas eleva su temperatura a medida que es comprimido pues transforma en calor la energía mecánica recibida. Para hacer de este proceso uno isotérmico es necesario hacerle perder calor al gas lo que habitualmente se hace a través de las aletas que suelen tener en el exterior los cilindros de compresión para que disipen al ambiente el calor absorvido del gas. Compresor en dos Etapas Como se vio en el punto anterior, los compresores de una etapa tienen una caída en su rendimiento al convertir en calor la energía mecánica entregada al gas. Para reducir esta caída de rendimiento se desarrollaron los compresores de múltiples etapas de los que el más generalizado es el de dos etapas cuyo funcionamiento se describe en la figura 5-5 Funcionamiento Estos equipos separan en dos el proceso de compresión y, entre ellos, se instala un enfriador. En el cilindro de la izquierda (𝑪𝑩 en el diagrama) se realiza un primer proceso de compresión del gas que luego se desplaza a través del enfriador que le quita calor y al entrar en el segundo cilindro (𝑪𝑨 en el diagrama) se realiza un segundo proceso de compresión llegando a la presión final pero con menos trabajo del que hubiera sido necesario en un compresor de una sola etapa.. COMPRESOR EN ETAPAS v1 1 P1 Fig. 5-5 CA v2 2 3 3 CB T1 Pi T2 Pi T3 P3 T3 LCB LCAQ
Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 46 de 73 Diagrama de Estado La figura 5-4 que describe el estado de un compresor de una estapa se modifica para el de dos estapas tal como se indica en la figura 5-6. La línea continua primero y punteada luego que va de 1 a 4’ representa al compresor de una etapa. Al ser de dos etapas en el punto 2 se produce una reducción de la temperatura del gas para comerzar nuevamente el proceso de compresión y llegar al punto 4. El trabajo ahorrado, ∆𝑳𝑪, queda representado por el área encerrada entre la línea azul de puntos, la línea azul continua y la correspondietne a la presión 𝑷 𝟐. Por último la linea verde a rayas representa la misma compresión en un proceso totalmente isotérmico desde el principio hasta el fin que, por su puesto, es teórico. Presión Intermedia Óptima El trabajo total del compresor será la suma de los correspondientes a cada etapa. Aplicando la ecuación 54 a cada etapa y operando con la suma se obtiene que el trabajo total será 𝑳 𝑪𝑻 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 . 𝑹. 𝑻 𝟏.{𝟐 − [( 𝒑𝒊 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 + ( 𝒑 𝟐 𝒑𝒊 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ]} (54a) Planteadas las dos estapas de un compresor sólo queda por resolver cual será la presión intermdia 𝒑𝒊 óptima, o sea cual requerirá la menor cantidad de trabajo total. Operando matemáticamente con la ecuación 54a se llega a que la presión intermedia ideal será aquella que determine que el trabajo en la primera etapa sea igual al de la segunda etapa con lo que se llega la siguiente relación de presiones. 𝒑𝒊 = √ 𝒑 𝟏. 𝒑 𝟐. 𝒑𝒊 = 𝒑 𝟏√ 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 (55) Lo que equivale a decir que la mejor presión intermedia 𝒑𝒊 es la media geométrica entre las dos presiones. Para compresores de más etapas se realizan planteos similares para determinar las presiones intermedias de cada etapa. Estas relaciones llevan a la conclusión de que la construcción de compresores en etapas tiene su secreto en la regulación de las válvulas de expulsión de cada una de las etapas para cumplir con las igualdades descriptas.
Compresores de Gases José M. Falcioni Página 47 de 73 Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico Los compresores reales tienen ciertas diferencias con los planteos teóricos realizados hasta este punto. El más importante es que la carrera del pistón no barre todo el volumen del cilindro ya que se debe dejar un espacio mínimo que cubra los efectos de dilatación del pistón. A este volumen se los denomina “espacio nocivo” ya que el mismo consume energía que no se convierte en gas comprimido. En la figura 5-7, 𝒗 𝟎 representa el espacio nocivo. En la primera carrera el pistón se desplaza desde 1 hasta 2 incorporando gas desde el medio ambiente por un volumen equivalente a 𝒗 𝒃,. Luego comprime de 2 a 3 y expulsa de 3 a 4 produciéndose la caída de presión de 4 a 5 en lugar de 1. La diferencia radica en que el gas en el espacio nocivo mantiene una presión mayor que 𝑷 𝟏 lo que posterga la apertura de la válvula de admisión hasta que la presión interior del cilindro llegue a 𝑷 𝟏 para lo que el pistón debe realizar parte de su carrera de admisión por lo que el volumen de gas incorporado desde el exterior ya no es 𝒗 𝒃 sino 𝒗 𝒂 lo que claramente representa una caída de rendimiento. Rendimiento Volumétrico A la relación entre el volumen reálmente aspirado y el que teóricamente podría aspirar (o sea el determinado por la carrera del pistón) se lo denomina “rendimiento volumétrico”: y está representado por: 𝜼 𝒗 = 𝒗 𝒂 𝒗 𝒃 (56) Por otra parte a la relación entre el volumen nocivo 𝒗 𝟎 y el volumen determinado por la carrera del pistón 𝒗 𝒃, se la denomina “relación de espacio nocivo” y está representada por: 𝜺 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒗 𝒃 (57) Finalmente se puede establescer un vínculo entre el rendimiento volumétrico y la relación de epacio nocivo tal como se expresa en la siguiente fórmula : 𝜼 𝒗 = 𝟏 − 𝜺 𝟎 [( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝟏 𝒎 − 𝟏] (58) En la que se manifiesta que el rendimiento volumétrico depende de:  La relación de espacio nocivo  De la presión de aspiración. CICLO MECÁNICO DEL COMPRESOR ESPACIO NOCIVO 1 2 34 v1 va P1 P2 Fig. 5-7 5 v0 vb
Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 48 de 73  De la presión final  Del exponente de la politrópica. Presión de Compresión Máxima Suponiendo que la cantidad de trabajo que se le puede entregar al compresor es ilimitada y que el recinto de gas comprimido es capaz de soportar cualquier presión; vale plantear la pregunta si hay límite para la capacidad de comprimir del compresor. La respuesta es si. Siempre hay un límite. Trabajando matemáticamente con la fórmula 58 se llega a que la presión final máxima: es decir 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 se expresa con la siguiente fórmula 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 = ( 𝟏 𝜺 𝟎 + 𝟏) 𝒎 . 𝒑 𝟏 (58a) La explicación es relativamente sencilla. Como se dijo previamente, la presión en el espacio nocivo en el momento de iniciarse la carrera de admisión es 𝒑 𝟐 y comienza a descender a medida que la carrera continua hasta igualarse con la presion exterior, momento en el que se abre la válvula de admisión y comienza el ingreso de gas. Sin embargo cuando la presión final es 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 resulta que a lo largo de toda la carrera de admisión en el cilindro la presión es siempre igual o mayor a la del medio ambiente por lo que no se produce la apertura del la válvula de admisión impidiendo de este modo el ingreso de gas. Al final de la carrera de compresión se logrará también 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 por lo que no se llegará a abrir la válvula de expulsión. O sea que no se abre ninguna de las dos válvlas por lo que el compresor deja de prestar servicios como tal.
2do. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 49 de 73 CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica Introducción Mientras el primer principio habla sobre las equivalencias de energía, el segundo fundamenta las limitaciones que hay para las transformaciones energéticas: básicamente entre trabajo y calor. Enunciados Al igual que el primer principio, el segundo principio de la termodinámica admite varios enunciados y casi todos ellos hacen referencia a máquinas térmicas, por lo que es imprescindible darle un significado inequívoco a dicha expresión: Máquina Térmica Un dispositivo o equipo que es capaz de transformar calor en trabajo mecánico operando cíclicamente (es decir en forma repetida y a un ritmo determinado) es una máquina térmica. Para lograr esto, la máquina térmica estará constituida por algunos elementos mecánicos con algún fluido capaz de tansformarse o variar sus estados a través de los mismos. Enunciado de Carnot Toda máquina térmica requiere para su funcionamiento al menos dos fuentes de calor a diferentes temperaturas. La máquina funcionará tomando calor de la fuente de mayor temperatura, que se denominará fuente caliente, producirá trabajo y entregará calor a la fuente de menor temperatura, que se denominará fuente fría. En otras palabras esto significa que no se puede convertir en trabajo mecánico entregado la totalidad del calor contenido. Según el enunciado se ve que 𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐 𝑳 = 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐 𝜼 𝒕 = 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 (59) MÁQUINA DE CARNOT Q1 Q2 Fig. 6-1 T1 T2 MT L
Capítulo VI Ing. Carlos Pizzorno Página 50 de 73 O sea que si 𝑻 𝟐 fuera cero el rendimiento sería 1 lo que en las máquinas reales es imposible, justamente por que una de las formas del principio indica que sólo una parte del calor se puede convertir en trabajo mecánico. Consecuentemente 𝜼 𝒕 nunca será 1. Enunciado de Kelvin Es imposible obtener trabajo mecánico, por medio de un agente material inanimado de una porción de materia, enfriándola a una temperatura inferior al más frío de los cuerpos que la rodean. Enunciado de Planck No esposible construir una máquina a funcionamiento periódico que no haga otra cosa que elevar un peso (trabajo) y enfriar un recipiente (extraer calor de una sola fuente). Los enunciados de Kelvin y Planck se muestran mejor a través de la máquina frigorífica (en lugar de la térmica). En este caso el trabajo es tomado por la máquina. 𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐 𝑸 𝟏 = 𝑸 𝟐 + 𝑳 𝜼 𝒇 = 𝑸 𝟐 𝑳 = 𝑸 𝟐 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐 (60) Enunciado de Clausius El calor no puede pasar por si solo de un cuerpo a una determinada temperatura a uno de temperatura superior. O sea el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío. Enunciando por Entropía En un sistema cerrado y aislado la entropía permanece constante o crece (pero nunca disminuye) hasta un valor máximo que representa el estado de equilibrio de dicho sistema. Equivalencia entre Enunciados Todos los enunciados precedentes son equivalentes, esto es particularmente visible en los tres primeros donde se plantea el principoio a partir del funcionamiento de máquinas térmicas. El último deja de lado las máquinas térmicas y plantea directamente la relación de temeperatura entre diferentes cuerpos. Sin embargo se puede establecer la equivalencia con los otros aunque no es objeto del presente texto. MÁQUINA DE KELVIN Y PLANCK Q1 Q2 Fig. 6-2 T1 T2 MF L
2do. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 51 de 73 Una consecuencia inmediata del segundo principio es poder determinar si una transformación es reversible o no, una vez terminada. Para esto se deben explicar los coceptos de reversibilidad e irreversibilidad Transformaciones Reversibles Se dice que una transformación es reversible si una vez finalizada se puede volver todo el universo (o sea el sistema y el medio ambiente) a su estado inicial. Transformaciones Irreversibles Contrariamente se dirá que una transformación es irreversible si no es posible volver al estado inicial. En general hay ciertas características de los elementos, materiales y sistemas que hacen a la irreversibilidad de las transformaciones. Se mencionan a continuación las más comunes:  Rozamiento mecánico  Viscosidad de los fluidos  Resistencia de los conductores eléctricos  Histéresis magnética  Transferencia de calor  Difusión de gases Dado que en todas las transformaciones estarán presentes una o mas causas de irreversibilidad se concluye rápidamente que en la naturaleza y en el laboratorio no hay procesos reversibles y que la reversibilidad de los mismos es sólo un planteo teórico.
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TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMICAS

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LANÚS Termodinámica y Máquinas Térmicas Guía Teórica
  • 2.
  • 3. Universidad Nacional de Lanús Rectora: Dra. Ana Jaramillo Departamento de Desarrollo Productivo y Tecnológico Director: Dr. Pablo Narvaja Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias Director: Lic. Alejandro Tornay Termodinámica y Máquinas Térmicas Prof.: Ing. Carlos Pizzorno Autor: José M. Falcioni Revisión: Ing. Carlos PizzornoJulio de 2015
  • 4.
  • 5. TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMINCAS Resumen: El presente apunte tiene como objetivo brindarle al alumno de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas dela carrera de Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad de Lanús el soporte teórico necesario para la comprensión y desarrollo de los contenidos descriptos en el programa de la misma, sin profundizar en los desarrollos teóricos, tanto físicos como matemáticos, más propios de carreras de ciencias o de ingeniería. El estudiante que deseeprofundizar los enunciados deeste apunte puede encontrar mayor desarrollo de los mismos en; TERMODINÁMICA TÉCNICA de Carlos A. Garcia Cuarta edición Librería y Editorial Alsina – 1987 ISBN: 950-553-010-2
  • 6.
  • 7. Contenido CAPÍTULO I - Definiciones ........................................................................................13 Introducción.....................................................................................................................................................13 Terminología....................................................................................................................................................13 Cuerpo............................................................................................................................................................13 Materia...........................................................................................................................................................13 Propiedades de la Materia....................................................................................................................13 Masa ..........................................................................................................................................................13 Forma........................................................................................................................................................13 Duración..................................................................................................................................................13 Sistema ..........................................................................................................................................................14 Medio Ambiente.......................................................................................................................................14 Clasificación de los Sistemas.............................................................................................................14 Por su Relación con el Medio.......................................................................................................14 Por sus Componentes........................................................................................................................14 Por sus Fases .........................................................................................................................................14 Sistema Termoelástico .....................................................................................................................15 Equilibrio......................................................................................................................................................15 Equilibrio Mecánico..........................................................................................................................15 Equilibrio Térmico.............................................................................................................................15 Equilibrio Químico ............................................................................................................................15 Parámetros ...................................................................................................................................................15 Extensivos...............................................................................................................................................15 Intensivos................................................................................................................................................15 Estado.............................................................................................................................................................16 Ecuación de Estado .................................................................................................................................16 Transformación.........................................................................................................................................16 Ciclo o Transformación Cerrada......................................................................................................16 Energía...........................................................................................................................................................16 Energía Interna ..........................................................................................................................................16 Calor Sensible............................................................................................................................................17 Calor Latente..............................................................................................................................................17 Estados de la Materia...................................................................................................................................17 Sólido .............................................................................................................................................................17 Líquido ..........................................................................................................................................................17
  • 8. Gaseoso .........................................................................................................................................................17 Plasma............................................................................................................................................................18 Cambios de Estado .......................................................................................................................................18 Calor.....................................................................................................................................................................19 Temperatura .....................................................................................................................................................19 Escalas de Temperatura..............................................................................................................................19 Centígrada o Celsius...............................................................................................................................19 Fahrenheit.....................................................................................................................................................19 Réaumur........................................................................................................................................................20 Kelvin.............................................................................................................................................................20 Rankine..........................................................................................................................................................20 Relaciones entre Escalas.......................................................................................................................20 Calorimetría......................................................................................................................................................20 Caloría............................................................................................................................................................20 BTU – British Thermic Unit...............................................................................................................20 Equivalencias .............................................................................................................................................21 CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales......................................................23 Introducción.....................................................................................................................................................23 Ley de Boyle-Mariotte................................................................................................................................23 Ley de Gay Lussac........................................................................................................................................23 Ecuación de los Gases Ideales ................................................................................................................23 Isotermas de Andrews.................................................................................................................................24 Tïtulo ..............................................................................................................................................................25 Valores Críticos.........................................................................................................................................25 Ley de Dalton..................................................................................................................................................25 Gases Reales ....................................................................................................................................................25 CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica .............................................27 Introducción.....................................................................................................................................................27 Trabajo................................................................................................................................................................27 Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado ...........................................27 Diagrama de Clapeyron........................................................................................................................28 Primer Principio de la Termodinámica...............................................................................................29 Conservación e la Energía ...................................................................................................................29 Función de Estado....................................................................................................................................29 Trabajo y Calor..........................................................................................................................................29 Propiedades de la Energía Interna.........................................................................................................29
  • 9. Función Potencial.....................................................................................................................................30 Energía en un Sistema Aislado..........................................................................................................30 Energía en un Sistema Cerrado .........................................................................................................30 Propiedades de la Energía Interna ...................................................................................................32 Sistemas Cerrados ..............................................................................................................................32 Volumen Constante ...........................................................................................................................32 Capacidad Calorífica ...................................................................................................................................32 Energía Interna en los Gases Perfectos ..............................................................................................33 Entalpía..........................................................................................................................................................33 Propiedades de la Entalpía...................................................................................................................34 Proceso Circulante Adiabático.....................................................................................................34 Proceso Cerrado a Presión contante ..........................................................................................34 Capacidad Calorífica y Entalpía..................................................................................................34 Energía Cinética y Entalpía ...........................................................................................................34 Energía Interna en Sistemas Abiertos .................................................................................................35 CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos ....................................37 Introducción.....................................................................................................................................................37 Transformación Isócora ........................................................................................................................37 Transformación Isóbara ........................................................................................................................38 Relación de Meyer .............................................................................................................................38 Transformación Isotérmica .................................................................................................................39 Transformación Adiabática.................................................................................................................39 Transformación Politrópica.................................................................................................................40 CAPÍTULO V – Compresores de Gases.....................................................................43 Introducción.....................................................................................................................................................43 Compresor.........................................................................................................................................................43 Funcionamiento.........................................................................................................................................43 Diagrama Indicador.................................................................................................................................43 Diagrama de Estado................................................................................................................................44 Trabajo en el Compresor......................................................................................................................44 Compresor en dos Etapas ..........................................................................................................................45 Funcionamiento.........................................................................................................................................45 Diagrama de Estado................................................................................................................................46 Presión Intermedia Óptima..................................................................................................................46 Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico ................................................................................47 Rendimiento Volumétrico ...................................................................................................................47
  • 10. Presión de Compresión Máxima............................................................................................................48 CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica ............................................49 Introducción.....................................................................................................................................................49 Enunciados........................................................................................................................................................49 Máquina Térmica .....................................................................................................................................49 Enunciado de Carnot ..............................................................................................................................49 Enunciado de Kelvin..............................................................................................................................50 Enunciado de Planck ..............................................................................................................................50 Enunciado de Clausius ..........................................................................................................................50 Enunciando por Entropía......................................................................................................................50 Equivalencia ente Enunciados...........................................................................................................50 Transformaciones Reversibles................................................................................................................51 Transformaciones Irreversibles..............................................................................................................51 CAPÍTULO VII – Entropía.........................................................................................53 Introducción.....................................................................................................................................................53 Concepto de Entropía..................................................................................................................................53 Teorema de Clausius....................................................................................................................................54 Diagrama Entrópico................................................................................................................................55 Transformaciones y Entropía ..................................................................................................................55 Transformación Isócora ........................................................................................................................56 Transformación Isobárica ....................................................................................................................56 Transformación Isotérmica .................................................................................................................56 Transformación Adiabática.................................................................................................................56 CAPÍTULO VIII – Vapores y Gases ..........................................................................57 Introducción.....................................................................................................................................................57 Diagrama............................................................................................................................................................57 Estado de Equilibrio ...............................................................................................................................58 Punto Triple.................................................................................................................................................58 Punto Crítico...............................................................................................................................................58 Fluido Supercrítico..................................................................................................................................58 Algunas Definiciones ..................................................................................................................................58 Vapor Saturado..........................................................................................................................................59 Líquido Saturado......................................................................................................................................59 Vapor Húmedo ..........................................................................................................................................59 Título ..............................................................................................................................................................59 Vapor Sobrecalentado............................................................................................................................59
  • 11. Líquido Comprimido..............................................................................................................................59 Gráfico del Agua............................................................................................................................................59 Diagrama de Mollier....................................................................................................................................60 Zona de Vapor Húmedo........................................................................................................................60 Calor Latente de Vaporización..........................................................................................................61 CAPÍTULO IX – Ciclos Máquinas Térmicas ............................................................63 Introducción.....................................................................................................................................................63 Ciclo de Carnot...............................................................................................................................................63 Rendimiento................................................................................................................................................64 Ciclo de Rankine............................................................................................................................................65 Ciclo de Rankine Sobrecalentado .........................................................................................................66 CAPÍTULO X – Ciclos Máquinas Frigoríficas..........................................................67 Introducción.....................................................................................................................................................67 Tipos de Máquinas Frigoríficas..............................................................................................................67 Máquina Frigorífica ................................................................................................................................67 Bomba de Calor ........................................................................................................................................67 Ciclos...................................................................................................................................................................67 Ciclos con dos Fuentes..........................................................................................................................67 Ciclos con tres Fuentes..........................................................................................................................69 Ciclos Frigoríficos a Compresor de Vapor.......................................................................................69 Ciclos de Carnot .......................................................................................................................................70 Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Húmedo..........................................................71 Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Seco..................................................................72 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................73
  • 12.
  • 13. Definiciones José M. Falcioni Página 13 de 73 CAPÍTULO I - Definiciones Introducción La Termodinámica es la parte de la Física que estudia los procesos de intercambio de energía cuando un sistema migra de un estado a otro, pasando o no por sucesivos estados de equilibrio. A su vez la Ingeniería aplica dichos estudios para el diseño, desarrollo y construcción de dispositivos que reciben la denominación genérica de “máquinas térmicas”. Se puede resumir diciendo que laTermodinámica estudia laenergía calórica y sus transformaciones asociadas. En el contexto de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús se presentarán los fundamentos científicos (principios y leyes) que gobiernan los procesos térmicos, pero no se profundizará en sus desarrollos teóricos, limitando el alcance a la aplicación de los mismos. Terminología Como se ve, en unas pocas líneas ya se han introducido diversos términos que seguramente tienen diferentes significados según quien los lea. Esto no es aceptable en entornos científicos, técnicos o laborales. Cada término debe tener un significado único que no deje lugar a dudas. Es necesario disponer de un glosario de definiciones concretas: Cuerpo Lo que el hombre percibe. Materia Lo que constituye los cuerpos. Propiedades de la Materia La materia tiene una serie de características generales e independientes de la sustancia propiamente constitutiva, que se resumen en: Masa Es la cantidad de materia que posee un cuerpo. Forma La materia se organiza de determinadas maneras. Duración En general toda manifestación de materia tiene una duración en el tiempo. El caso más conocido es el de los materiales radiactivos que se van descomponiendo en
  • 14. Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 14 de 73 otros solo con el transcurrir del tiempo y como consecuencia de un cambio energético. Sistema Es la parte del universo objeto de estudio. Dicho de esta forma podría ser algo tan sencillo como un vaso con agua o una galaxia. Pero es imprescindible delimitarlo para poder determinar los distintos estados por los que va pasando como así también los intercambios energéticos con el exterior, o sea el resto del universo. Medio Ambiente Es lo que en el punto anterior se denomina “resto del universo”. Debe haber un límite claro y determinado entre el sistema y el medio ambiente, pues es justamente a través del mismo que se producirán intercambios energéticos, cuando los hubiera. Tal límite puede estar representado por un elemento aislante (el vidrio de un vaso que contiene agua) o puede ser simplemente una superficie de separación (la superficie del agua en contacto con el aire). Clasificación de los Sistemas Los sistemas son clasificados de varias formas distintas y desde diferentes puntos de vista. Por su Relación con el Medio  SISTEMA AISLADO: A lo largo del proceso no intercambia masa ni energía con el medio.  SISTEMA CERRADO: A lo largo del proceso la masa que lo conforma no varía en cantidad. Es decir que no ingresa ni sale materia pero sí intercambian energía.  SISTEMAS ABIERTOS: Son los que tienen ingreso o egreso de materia y por lo tanto de energía también. Se dividen en: i. Circulantes: La cantidad de materia que ingresa es igual a la que sale, lo que produce, dentro del sistema, una cantidad constante a lo largo de todo el proceso en estudio. ii. Régimen Permanente: Sólo ingresa y no sale materia o sale y no ingresa a lo largo del proceso en estudio. Por sus Componentes  DE UN COMPONENTE: Todo el sistema está compuesto por una sola sustancia que responde a una, y sólo una, especie química.  DE VARIOS COMPONENTES: En el sistema hay más de un compuesto representando por lo menos dos especies químicas diferentes o dos estadosdiferentesdeuna misma especie. No sedebenconfundirespecies con elementos. Por ejemplo un sistema que sólo contiene agua es de un elemento, sin embargo si contiene hidrógeno y oxígeno sin combinar, será de dos componentes. Por sus Fases  HOMOGÉNEO: Son sistemas que están en equilibrio según la definición dada más adelante.
  • 15. Definiciones José M. Falcioni Página 15 de 73  HETEROGÉNEO o INTEGRADO POR FASES: Al menos uno de los parámetros toma más de un valor, variando con discontinuidad. Se denomina fase a cada una de las partes del sistema con al menos un parámetro distinto al resto.Es muy importante la definición de“variando con discontinuidad”. Por ejemplo un tonel con agua a la misma temperatura, manifestará una presión creciente desde arriba hacia abajo, pero como dicha variación es con continuidad, hay una sola fase y, por lo tanto, el sistema es homogéneo. Sistema Termoelástico Se denominan de esta forma a los sistemas que pueden variar su volumen por variación de presión o de temperatura. Los sistemas compuestos por gases son casi sin excepción termoelásticos. Equilibrio En termodinámica se dice que un sistema está en equilibrio cuando sus parámetros no varían con el transcurso del tiempo. Esta simple definición engloba otros tres equilibrios: Equilibrio Mecánico Aplicable a sistemas en los que se verifica que el valor de su presión se mantiene constante en toda la extensión del mismo (un globo inflado con aire comprimido) o bien varía en forma continua (un recipiente con agua). Por otra parte la presión interna del sistema debe coincidir con la externa que aporta el medio ambiente (superficie del agua en contacto con el aire), salvo que haya una separación rígida entre ambos, capaz de soportar la diferencia entre la presión interna y la externa (tubo de aire comprimido). Equilibrio Térmico La temperatura dentro del sistema es la misma en cualquier sector del mismo e idéntica a la del medio ambiente, salvo que entre ambos haya una separación adiabática (que no permite el intercambio de calor; un termo). Equilibrio Químico El sistema no tiene reacciones químicas que puedan variar la sustancia contenida y, consecuentemente, sus características. Parámetros El hombre, a través de sus sensaciones y percepciones, determina parámetros que le permiten indicar las características de un sistema. Estos a su vez pueden dividirse en: Extensivos Dependen en forma directa de la cantidad de masa involucrada en el sistema: volumen, calor, capacidad calorífica, etc. Intensivos Son independientes de la cantidad de materia: presión y temperatura, calor específico, peso específico, etc.
  • 16. Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 16 de 73 De todo parámetro extensivo se puede derivar uno intensivo que será el específico respectivo; de la capacidad calorífica se deriva el calor específico. Estado Se denomina de este modo a una situación particular de un sistema. Un sistema puede estar en equilibrio o fuera de equilibrio. En termodinámica se focaliza el estudio en los estados de equilibrio. Todos los sistemas migran naturalmente hacia un estado de equilibrio y dicha “migración” sólo puede ser alterada desde y por el medio. Ecuación de Estado Hablar en física de una función de estado significa que, conocidos ciertos valores, se puede determinar el estado de un sistema sin considerar la forma en que se arribó al mismo. Esta particularidad es de fundamental importancia pues en general es mucho más sencillo determinar parámetros de un estado específico que los que se van produciendo a lo largo de un proceso. En termodinámica se establece, por razones que se verán más adelante, que en un sistema aislado la presión “𝑷”, la temperatura “𝑻” y el volumen “𝑽” de un sistema conforman una función de estado: 𝒇( 𝑷, 𝑻, 𝑽) = 𝟎 (1) Se verá más delante la importancia de esta definición, a partir de la cual se establecen gran parte de las relaciones de la termodinámica. Transformación Un sistema pasa de un estado a otro a través de una transformación que a su vez puede hacerlo a través de estados intermedios. Ciclo o Transformación Cerrada Una transformación en la que el estado inicial y final coinciden luego de pasar por estados intermedios diferentes de aquellos dos, se dice que ha cumplido un ciclo o bien que es una “transformación cerrada”. Energía En mecánica se refiere a la energía como la capacidad de producir trabajo. En termodinámica la situación es más complicada pues puede haber energía aunque no tenga capacidad de producir trabajo. Entonces se plantea una definición más amplia al decir que la energía es la capacidad de producir transformaciones en los sistemas. Energía Interna Las moléculas de cualquier sistema están relacionadas entre sí a través de fuerzas (tal como se explica más adelante en relación a los diversos estados de la materia). En el caso particular de los gases se ve que dichas fuerzas hacen que las moléculas de desplacen y choquen continuamente. La velocidad y la masa de cada molécula determinan para la misma una cantidad de energía cinética específica. La energía interna es justamente la sumatoria de todas esas energías cinéticas individuales junto con otras derivadas de las interacciones que se dan a nivel atómico.
  • 17. Definiciones José M. Falcioni Página 17 de 73 Calor Sensible Es el calor que recibe o entrega un cuerpo haciendo que varíe su temperatura pero no su estructura molecular y por lo tanto su testado. Se denomina sensible pues justamente puede ser detectado por los sentidos ya que, como se dijo, hay variación de temperatura. Calor Latente Para cambiar de estado la materia recibe una cantidad de calor que es consumida para las modificaciones de la estructura molecular para cambiar de fase (fig. 1-1). Desde el momento que empieza el cambio de fase hasta que termina, la temperatura del cuerpo no varía por lo que no es detectable por los sentidos y por esta razón se lo denomina latente. Estados de la Materia La materia se presenta en tres estados de agregación en los que se pueden identificar características propias de la sustancia, y un cuarto estado donde sólo se reconocen propiedades generales de la materia ya que se pierden las particulares de las sustancias: Sólido En los sólidos las fuerzas de atracción de las partículas/moléculas son muy grandes, lo que las mantiene fijamente unidas, proveyéndole a los sólidos sus características fundamentales: Forma y volumen constante Rigidez y regularidad en sus estructuras De muy difícil compresión Poco sensibles a la temperatura, dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye. Líquido Las fuerzas de atracción son débiles lo que hace que cada partícula vibre y se mueva con mucha libertad, limitada sólo por los choques con otras por lo que sus características principales son: Aunque no tienen forma, sí tienen un volumen determinado Adaptan su forma al recipiente que los contiene Fluyen y se escurren con mucha facilidad buscando continuamente un nivel uniforme Poco sensibles a la temperatura dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye salvo casos especiales como el agua por ejemplo que se dilata al bajar su temperatura. Gaseoso Las fuerzas de atracción casi no existen lo que permite que todas las moléculas se muevan con total libertad produciendo sus características fundamentales: No tienen forma ni volumen determinado.
  • 18. Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 18 de 73 Como en los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene, sólo que para los gases el encerramiento tiene que ser total y dentro del recipiente ocupan todo el espacio. Dejados en libertad los gases tienden a expandirse prácticamente en forma ilimitada. Plasma A elevadísimas temperaturas (millones de grados) la energía interna de los átomos aumenta a tal punto que tienden a “desarmarse” perdiendo las características propias de la sustancia a la que pertenecían. El ejemplo más cercano es el sol. Sin embargo también se genera plasma por ejemplo en las grandes descargas eléctricas como los rayos en una tormenta. Este texto focaliza su atención en el estado gaseoso y en menor medida el líquido. Si se limita la observación a la superficie terrestre se ve que prácticamente todas las sustancias se presentan en alguno de los tres estados mencionados. El agua, siendo uno de los elementos más comunes a la vida, resulta ser extraordinariamente rara en cuanto a sus propiedades, ya que es prácticamente la única sustancia que se presenta en los tres estados, y en muchos casos al mismo tiempo. Cambios de Estado Como se mencionó, cualquier conjunto de materia se presenta en al menos uno de los estados descriptos aunque ante ciertas condiciones ambientales puede presentarse hasta en los tres al mismo tiempo. Los procesos de cambio de un estado a otro tienen denominaciones específicas, según se describe en la figura 1-1: En particular el proceso de Condensación es también conocido como de Licuefacción. Definiendo como sistema solamente a la materia que cambia de estado se puede asegurar que el mismo: Absorbe Energía del Medio En los procesos de volatilización, fusión y vaporización Fig. 1-1 SÓLIDO GASLÍQUIDO FUSIÓN VAPORIZACIÓN VOLATILIZACIÓN CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA
  • 19. Definiciones José M. Falcioni Página 19 de 73 Entrega Energía al Medio En los proceso de condensación, solidificación y sublimación. Calor Es una forma particular de energía producida por el movimiento de las moléculas. Es un indicador extensivo en el sentido que a más materia, más calor. La determinación de “la cantidad de calor” de un sistema suele ser un proceso bastante complicado, sin embargo es bastante más sencillo determinar la cantidad de calor que un sistema intercambia con el medio y para esto se utilizan los calorímetros. Temperatura Parámetro que indica el estado térmico de la materia; es intensivo ya que no depende de la cantidad de materia. Por otra parte combinando temperatura y cantidad de materia se puede establecer la cantidad de calor. La temperatura de un cuerpo se determina a través de la comparación con valores predeterminados y definidos. Para estas funciones se utilizan termómetros para temperaturas bajas o pirómetros para temperaturas elevadas. Escalas de Temperatura Del mismo modo que en mecánica se fijan “patrones” para medir diferentes parámetros, para la temperatura se definieron a lo largo del tiempo diferentes escalas; todas de la misma forma: asignando valores arbitrarios a temperaturas bien definidas como son por ejemplo los puntos de congelamiento y de ebullición del agua tal como se muestra en la figura 1-2.: Centígrada o Celsius Establecida por el físico y astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744) define en 0°C el punto de congelamiento del agua y en 100°C el de ebullición. Su unidad es el °C. Fahrenheit El físico polaco/alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) definió una escala que fija el 0°F en una Fig. 1-2 PUNTOS FIJOS DE LAS ESCALAS 100°C 0°C Celsius 80°Ré 0°Ré Réaumur 212°F 32°F Fahrenheit 373.15K 273,15K Kelvin 672Ra 482°Ra Rankine Ebullición Del Agua Congelación Del Agua
  • 20. Capítulo I Ing. Carlos Pizzorno Página 20 de 73 mezcla de sal de amonio, agua salada y hielo y los 30°F en la misma mezcla pero sin sal. Luego fija en 90°F la temperatura del aliento humano. Su unidad es el °F. Réaumur El físico francés René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) estableció la escala que asigna 0°R al punto de congelamiento del agua y 80°R al de ebullición. Su unidad es el °R. Prácticamente no se utiliza. Kelvin El físico inglés William Thomson Lord Kelvin (1824-1907) tomó la misma escala que Celsius asignando el valor 0°K (cero absoluto) a los -273,15°C. Es una unidad del SIU (Sistema Internacional de Unidades). Su unidad es el °K aunque actualmente se lo denomina directamente kelvin. Su importancia radica en que el cero absoluto (0°K o 0K) representa el estado en que los átomos y moléculas tienen la menor cantidad de energía térmica posible. La temperatura medida en kelvin es la que se utiliza en todos los trabajos de física o química y fundamentalmente en fórmulas en las que interviene la temperatura. Rankine El físico escocés William John Macquon Rankine (1820-1872) hizo con la escala Fahrenheit lo que Kelvin con la Celsius. Es decir definió el 0°R (cero absoluto) como los -459,67°F. Su unidad es el °R lo que puede producir confusión con la de Réaumur, al igual que ésta prácticamente no se utiliza. Relaciones entre Escalas De todas las escalas, las usadas habitualmente son Celsius (principalmente en los países de origen latino más la Europa continental), Fahrenheit (en Inglaterra y sus ex colonias más algunos de América Central) y Kelvin (de uso científico). Las relaciones entre éstas se pueden ver en la figura 1-3. Calorimetría Continuando con las diversas unidades de medida, el calor también tiene las propias que, como en todos los casos mencionados, derivan de la comparación con valores patrones. No se debe perder de vista que el calor es una forma de energía y, como tal, tiene equivalencias con otras formas de energía como son la cinética o la eléctrica. Se destacan: Caloría Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 gramo de agua de 14,5°C a 15,5°C en condiciones normales de presión y temperatura. Es la unidad habitualmente utilizada en el mundo científico y de uso generalizado en ingeniería. BTU – British Thermic Unit Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 libra de agua de 63°F a 64°F en condiciones normales de presión y temperatura. Su uso más difundido
  • 21. Definiciones José M. Falcioni Página 21 de 73 es en EEUU y son muy comunes sus referencia en información relativa a derivados del petróleo y gas. Equivalencias La figura 1-4 muestra la relación entre las diferentes unidades a las que se agregó el joule, que es la unidad de energía utilizada en mecánica.
  • 22.
  • 23. Gases Reales y Gases Perfectos José M. Falcioni Página 23 de 73 CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales Introducción Si bien el campo de estudio de la termodinámica es realmente amplio, en el presente texto se limita al comportamiento de los gases y sus aplicaciones. En 1662 el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y en 1676 el físico francés Edme Mariotte (1620-1684) enunciaron en forma independiente la primera ley que relaciona presión y volumen y que lleva el nombre de ambos. Por su parte en 1802 el físico francés Joseph Louis Gay Lussac (1778-1850), aportó con su propia investigación la relación entre volumen y temperatura en otra ley que, como no podía ser de otra forma, lleva su nombre. Ley de Boyle-Mariotte Para una cantidad de gas invariable mantenido a temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen, estableciéndose la siguiente relación: 𝑷. 𝑽 = 𝒌 ( 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) (2) Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a temperatura constante, pasa de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y volumen se mantendrá constante cumpliéndose: 𝑷𝒊. 𝑽𝒊 = 𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇 (3) Ley de Gay Lussac Para una cantidad de gas invariable mantenido a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura cumpliéndose la siguiente relación: 𝑷 𝑻 = 𝒌 (𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) (4) Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a volumen constante, pasa de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 la relación entre presión y temperatura se mantendrá constante cumpliéndose: 𝑷𝒊 𝑻𝒊 = 𝑷 𝒇 𝑻 𝒇 (5) Ecuación de los Gases Ideales Se consideran gases ideales aquellos que cumplen con las dos leyes expuestas y para que esto suceda su estado deberá estar lo suficientemente alejado del de equilibrio líquido/vapor y esto generalmente sucede cuando la temperatura y la presión son bajas.
  • 24. Capítulo II Ing. Carlos Pizzorno Página 24 de 73 Por otra parte un gas a altas temperaturas también tendrá un comportamiento similar al ideal, siempre que su presión sea alta también. Operando con las ecuaciones (3) y (5) y aplicando los criterios de Avogadro en cuanto a volumen y cantidad de moléculas que tiene un mol se puede establecer una forma general para dichas ecuaciones: 𝑷. 𝑽 = 𝒏. 𝑹̅. 𝑻 (6) 𝑷: Presión 𝑽: Volumen 𝒏: Cantidad de moles 𝑹̅: Constante universal de los gases 𝑻: Temperatura Considerando las salvedades hechas respecto de cuando un gas se comporta como ideal se puede generalizar que al pasar de un estado inicial 𝒊 a un estado final 𝒇 se cumple: 𝑷𝒊. 𝑽𝒊 𝑻𝒊 = 𝑷 𝒇. 𝑽 𝒇 𝑻 𝒇 (7) Las ecuaciones (6) y (7) son las dos formas con que se conoce la ecuación de los gases ideales, que, como se verá más adelante, son una expresión particular del primer principio de la termodinámica. Isotermas de Andrews La importancia del planteo de Boyle Mariotte radica en que se establece a la temperatura como constante de proporcionalidad en la relación inversa que tienen la presión y la temperatura. Entonces se tiene que, para cada temperatura, hay una curva específica que representa dicha relación tal como muestran las curvas de diferentes colores en la figura 2.1. Ahora bien, para cada curva, o sea para cada temperatura se observan dos puntos de particular importancia: A: a la derecha de A, o sea mayor volumen y menor presión, sólo hay vapor. B: a la izquierda de B, o sea menor volumen y mayor presión, sólo hay líquido. Entre A y B conviven el líquido y el vapor en diversos estados de equilibrio con más líquido que vapor hacia B y más vapor que líquido hacia A. Para una temperatura Fig. 2-1 ISOTERMAS DE ANDREWS
  • 25. Gases Reales y Gases Perfectos José M. Falcioni Página 25 de 73 determinada, la línea recta que une A con B representa una presión constante lo que indica que la variación entre vapor y líquido depende sólo del volumen. Tïtulo A la proporción de vapor en los diferentes estados de equilibrio se la denomina Título siendo de 0 en B y de 1 en A. De este modo cuando se dice que es vapor al 80% se está indicando que en la mezcla hay un 80% de vapor y un 20% de líquido. Valores Críticos Por otra parte se observa que los puntos A y B van conformando una campana, por debajo de la cual, para cada temperatura hay una línea de presión con distintos estados de equilibrio entre vapor y líquido. A medida que se asciende en la campana se llega al máximo de la misma donde los puntos A y B confluyen en uno sólo, C, que representa la máxima temperatura a la que todavía se puede encontrar la sustancia en estado líquido. A la curva que la representa (roja en el gráfico) se la denomina isoterma crítica. Cualquier curva de relación entre presión y volumen por encima de la isoterma crítica, estará representando una temperatura a la cual sólo hay vapor y que se conoce como vapor sobresaturado; Volviendo al punto C, es importante destacar los valores críticos del volumen, la presión y la temperatura los que se denominan respectivamente: 𝑽𝒄, 𝑷 𝒄, y 𝑻 𝒄; y son de particular importancia como se verá más adelante. Ley de Dalton El físico inglés John Dalton (1766-1844) comprobó en 1801 que si se tiene una mezcla de gases en un recipiente se verifica que la presión total es la suma de las presiones parciales de cada gas, entendiendo éstas como la presión que dicho gas tendría si estuviera ocupando sólo todo el volumen. O sea: 𝑷 𝟏. 𝑽 = 𝒏 𝟏. 𝑹̅. 𝑻 𝑷 𝟐. 𝑽 = 𝒏 𝟐. 𝑹̅. 𝑻 𝑷... 𝑽 = 𝒏... 𝑹̅. 𝑻 𝑷 𝒏. 𝑽 = 𝒏 𝒏 . 𝑹̅. 𝑻 Lo que equivale a decir 𝑽.∑ 𝑷𝒊 = 𝑹. 𝑻. ∑ 𝒏𝒊 (8) Gases Reales El comportamiento de los gases reales suele diferir bastante del de los gases ideales. Si se concentran esas diferencias en las presiones reales, resulta que hay estados en los que los gases reales son más comprensibles que los ideales y en otros la situación es la inversa. El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) analizó en 1873 estos desvíos de comportamiento de los gases reales respecto de los ideales. Para esto consideró
  • 26. Capítulo II Ing. Carlos Pizzorno Página 26 de 73 que el volumen total disponible para el gas no es el del recipiente que lo contiene sino el que resulta de restarle a éste el correspondiente al gas (o sea el ocupado por las moléculas). Incluyó también en el análisis las fuerzas de interacción entre las moléculas (fuerzas de Van der Waals) y entre éstas y las paredes del recipiente que las contiene y luego de un desarrollo matemático que excede largamente los objetivos del presente texto concluye que para los gases reales la ecuación de los gases ideales debe presentarse de la siguiente manera: (𝑷 𝒓 + 𝟑 𝑽 𝒓 𝟐 ). (𝑽 𝒓 − 𝟏 𝟑 ) = 𝟖 𝟑 − 𝑻 𝒓 (9) 𝑷 𝒓 = 𝑷 𝑷 𝒄 (10) 𝑽 𝒓 = 𝑽 𝑷 𝒄 (11) 𝑻 𝒓 = 𝑷𝑻 𝑷 𝒄 (12) 𝑷 𝒓,𝑽 𝒓, 𝑻 𝒓 Son los parámetros relativos a los parámetros críticos: 𝑷 𝒄,𝑽 𝒄, 𝑻 𝒄 del gas en estudio tal como se describieron al analizar las Isotermas de Andrews.
  • 27. 1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 27 de 73 CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica Introducción Del mismo modo que la mecánica se construye a partir de tres principios básicos, la termodinámica se basa también en tres principios que, como tales, se aceptan como verdaderos hasta que algún experimento los contradiga. En el presente texto sólo se analizarán los dos primeros. Los tres principios, en conjunto, gobiernan cualquier evento termodinámico, entendiendo tomo tales a aquellos que involucran al calor como una forma de energía. Sin embargo el presente texto se limita a los relacionados con gases. Entonces antes de presentar los diversos enunciados que admite el primer principio, hay que aclarar algunas concepciones cuyos alcances requieren ser ampliados o adecuados Trabajo La definición tradicional de trabajo tomada de la mecánica donde el mismo se relaciona con valores perfectamente mensurables de un cuerpo sólido (velocidad, aceleración y altura), no es aplicable en termodinámica pues los gases tienen un comportamiento muy distinto al de un sólido. En tal sentido la interacción entre las moléculas de un gas conlleva, para cada una, todos los valores mencionados para un cuerpo sólido, pero su determinación es imposible. Se llega así a una definición amplia de trabajo de un sistema como a la energía intercambiada entre éste y el medio, lo que claramente deja afuera el trabajo producido por cada molécula en su interacción con otras ya que éste sería un intercambio de energía interno al sistema. En definitiva se puede generalizar que el trabajo es energía mecánica pero no toda energía mecánica es trabajo. Todas estas consideraciones son derivaciones directas del primer principio de la termodinámica. Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado Para calcular el trabajo intercambiado por un sistema de estas características se analiza su estado inicial y final como si el proceso de uno hacia el otro se hubiera realizado a través de sucesivos estados de equilibrio. Este planteo es puramente teórico pues en la realidad esto nunca sucede. Un desarrollo matemático de este planteo muestra que el trabajo total intercambiado es función de los sucesivos estados intermedios lo que hace que el mismo no sea una función de estado. Es decir que no se puede evaluar simplemente como una función potencial (tal como es el caso de la energía potencial en mecánica). Si se denomina 𝑳 al trabajo intercambiado con el medio se define como positivo si el gas se expande y negativo si se contrae. Visto desde el medio al trabajo suele denominárselo
  • 28. Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 28 de 73 𝑾 y es positivo cuando el sistema se contrae (𝑳 negativo) y negativo cuando el sistema se expande (𝑳 positivo). O sea que 𝑳 = −𝑾 (13) Diagrama de Clapeyron Las isotermas de Andrews (fig 2-1) representan la relación entre la presión y el volumen a temperatura constante, y por tal razón hay un gráfico para cada temperatura (isoterma). Por su parte Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864) tomó la relación entre presión y volumen para un gas e, independizándose del valor de la temperatura, estableció la relación que los une a través de los gráficos mostrados en la figura 3-1: (a), (b) y (c). Teniendo presente los signos del trabajo en relación a la expansión o contracción del gas se tiene que el trabajo 𝑳 será positivo para la transformación que lleva el gas del estado 1 al 2 y negativo para la transformación que lo lleva del estado 2 al 1. Sin embargo no es ésta la única utilidad del diagrama ya que también permite determinar en forma gráfica el trabajo total intercambiado. Si se considera que la expansión del gas se realiza dentro de un cilindro con pistón, de modo que la única superficie que se desplaza es la del pistón y por un momento se supone que la presión es constante, se puede plantear: 𝑷. 𝜟𝑽 = 𝑭 𝑨 . 𝜟𝑽 = 𝑭 𝑨 . 𝑨. 𝒅 = 𝑭. 𝒅 = 𝑳 (14) 𝑷: Presión 𝜟𝑽: Variación de Volumen 𝑭: Fuerza ejercida sobre la superficie del pistón 𝑨: Área del pistón 𝒅: Distancia recorrida por el pistón 𝑳: Trabajo entregado Este planteo es una simplificación bastante forzada de un desarrollo matemático complicado que indica que el trabajo entregado 𝑳 𝒂 se corresponde con el área bajo la curva en (a) y el trabajo recibido 𝑳 𝒃 con el área bajo la curva en (b). Ahora recordando la definición de ciclo o transoformación cerrada se ve que el trabajo todal intercambiado será. 𝑳 = 𝑳 𝒂 − 𝑳 𝒃 (15) Entonces resulta que el trabajo total de un ciclo equivale al área encerrada por ambas curvas que es el aspecto más importante del diagrama de Clapeyron. De este modo si se conocen las relaciones entre presión 𝑷 y volumen 𝑽 se podría calcular el trabajo total a partir de un proceso de integración. Fig. 3-1 DIAGRAMA DE CLAPEYRON
  • 29. 1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 29 de 73 Primer Principio de la Termodinámica En física los principios suelen admitir más de un enunciado de acuerdo al punto de vista desde el cual se plantea: Conservación e la Energía En un sistema cerrado y aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir transformaciones de una forma de energía a otra. Esta versión del primer principio se vio fuertemente afectada con la ley de la relatividad general de Albert Einstein (1879-1955) que planteó la conversión de materia en energía a través de la ecuación más famosa de la historia científica: 𝑬 = 𝑴. 𝑪 𝟐 (16) 𝑬: Energía 𝑴: Masa 𝑪: Velocidad de la luz en el vacío Sin embargo se mantuvo la esencia del principio al anunciar que la conservación seguía siendo válida siempre que se incluyera a la materia. Dicho de otro modo la materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Función de Estado El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación adiabática, depende del estado inicial del que parte y el estado final al que llega con independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa. Trabajo y Calor El trabajo y el calor son dos formas de energía. Mientras que todo el trabajo se puede convertir en energía mecánica no toda energía mecánica se puede convertir en trabajo. Todos los enunciados dados son equivalentes y ninguno de ellos tiene prevalencia sobre ninguno de los otros. En cada caso el investigador, ingeniero o técnico utilizará la definición que más convenga al trabajo que está realizando. Propiedades de la Energía Interna Al pensar la termodinámica como ciencia se extienden sus alcances al estudio de las transformaciones que involucran intercambios entre distintas formas de energía, principalmente mecánica (trabajo) y térmica (calor). Pero cuando se la analiza desde el punto de vista técnico o constructivo se focaliza más en determinar como la energía interna de un sistema se puede convertir en trabajo entregado. La dificultad se presenta con la valoración de la “energía interna de un sistema”. O sea no es sencillo determinar cuanta energía interna tiene un sistema y por lo tanto bastante más difícil determinar la cantidad que puede convertirse en trabajo aprovechable.
  • 30. Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 30 de 73 Función Potencial Lo primero que hay que considerar es la derivación del enunciado del primer principio al decir que en un sistema cerrado y aislado, el trabajo intercambiado con el medio es una función de estado, lo que significa que no importa el transcurso del estado inicial al final sino los parámetros de dichos estados, lo que equivale a decir que el trabajo en un sistema cerrado y asilado es una función potencial. Rápidamente se verá como dicho trabajo se relaciona con la energía interna lo que implica que también es una función potencial. Para entender bien este concepto es interesante pensar en la energía potencial mecánica derivada de la atracción gravitatoria. La diferencia de energía potencial entre dos estados de un mismo cuerpo es determinada por la diferencia de altura sin considerar el camino o la forma en la que se produjo tal diferencia. Energía en un Sistema Aislado Si se considera que el diagrama (a) de la figura 3-1 (diagrama de Clapeyron), representa el paso de un estado inicial 𝟏 a un estado final 𝟐 de un sistema cerrado con una transformación adiabática (o sea que no intercambia calor con el medio) se tiene que, por un lado el trabajo entregado 𝑳 se corresponde con el área que queda bajo la curva y, por otro, tratándose de una función de estado se establece que dicho trabajo es igual a la diferencia de estados del sistema que arbitrariamente se denominan 𝑼 𝟏y 𝑼 𝟐 . Puesto que el trabajo es positivo y recordando que el mismo depende sólo del estado inicial y el estado final se tendrá que: 𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (17) Dado que, tal como fue planteado, el sistema sólo intercambió trabajo con el medio y el mismo fue positivo (de acuerdo a la definición dada para cuando el gas se expande) necesariamente tendrá que ser 𝑼 𝟏 > 𝑼 𝟐. Por otra parte el sistema es cerrado y aislado, por lo tanto no recibió ni entregó otra forma de energía que no sea el trabajo 𝑳 𝟏−𝟐 lo que significa que la diferencia entre 𝑼 𝟏 y 𝑼 𝟐 no puede ser otra cosa que la variación de energía interna del sistema siendo 𝑼 𝟏 la energía interna en el estado inicial y 𝑼 𝟐 la energía interna en el estado final. Se ha simplificado un desarrollo físico y matemático mucho más complejo con el objetivo de mostrar que la variación de energía interna, como medida, suele ser tanto o más importante que los valores absolutos de la misma en los estados inicial y final. Este enfoque es similar al de potencial eléctrico donde lo importante es la diferencia de voltaje, que existe entre dos puntos y no los valores específicos en cada punto. La energía interna es así una función potencial, lo que hace que su cálculo siempre esté relacionado a algún “cero” arbitrario (como la altura en mecánica) Energía en un Sistema Cerrado Si ahora se analiza la variación de energía en un sistema cerrado, lo que equivale a decir que no intercambia materia con el medio pero si energía, la diferencia entre estados
  • 31. 1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 31 de 73 (inicial y final) no depende solo de dichos estados ya que la forma en que se llega de uno al otro (estados intermedios) también influye. O sea que además de la energía que entrega el sistema como variación de su propia energía interna, también tendrá efectos en el proceso la energía que el sistema entrega al o toma del medio. A ésta energía se la denomina calor y viene indicada como 𝑸. Entonces para un sistema que pasa de un estado 1 a un estado 2, se puede plantear la siguiente relación:: 𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 − 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒂𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒐 (18) O sea que la energía intercambiada con el medio es la diferencia entre el trabajo del sistema cerrado menos el trabajo que el mismo sistema hubiera realizado en forma adiabática. Ahora bien utilizando la ecuación (17) esta relación se puede replantear como: 𝑸 = 𝑳( 𝟏−𝟐) 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 − ( 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 ) (19) O lo que es lo mismo (llamando simplemente 𝑳 al trabajo: 𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 + 𝑳 (20) Que es la forma más generalizada del primer principio de la termodinámica. Respecto de la convención de signos es destacable que el calor será positivo cuando el sistema lo reciba y negativo cuando lo entregue (contrariamente a lo que pasa con el trabajo que es positivo cuando lo entrega y negativo cuando lo recibe). Así se llega a un enunciado genérico del primer principio de la termodinámica de la siguiente forma: “El intercambio de calor de un sistema con el medio es equivalente a la variación de energía interna más el trabajo realizado”: Un caso particular que conviene anticipar es el relacionado con una transformación cerrada (un ciclo) donde se verifica que el estado inicial y final son iguales por lo tanto la ecuación (20) se transforma en: 𝑸 = +𝑳 (21) Lo que significa que el trabajo entregado equivale al calor recibido o viceversa. Si bien esta es una simplificación de la realidad, explica de forma clara la ventaja de una transformación cerrada. O sea que se puede obtener trabajo a partir del calor. Por último si se considera, además del calor, la energía cinética y la energía potencial se establece que la energía total es: 𝑬 = 𝑼 + 𝑬 𝒄 + 𝑬 𝒑 (22) Y por lo tanto la ecuación (19) se transforma en_ 𝑸 = 𝑬 𝟏 − 𝑬 𝟐 + 𝑳 (23)
  • 32. Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 32 de 73 Propiedades de la Energía Interna De lo expresado hasta este punto surgen dos relaciones de la variación de energía interna para cierto tipo de transformaciones que son de mucha importancia para desarrollos posteriores: Sistemas Cerrados La variación de energía interna en un sistema cerrado es equivalente al trabajo realizado por el sistema. Esto no es más que la formulación uno de los enunciados del primer principio de la termodinámica. De hecho justamente a partir de esta afirmación se define la energía interna. 𝑳 𝟏−𝟐 = 𝑼 𝟏 − 𝑼 𝟐 (24) Si no hay variación de energía interna se puede asegurar que no hay trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor. Volumen Constante La variación de energía interna de un sistema a volumen constante es equivalente al intercambio de calor del sistema con el medio. 𝑸 = 𝑼 𝟐 − 𝑼 𝟏 (25) Dado que el sistema mantiene su volumen a lo largo de todo el proceso se puede asegurar que no realiza trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor. Capacidad Calorífica Si se toma la temperatura de un sistema cerrado en un momento dado, se le entrega calor, y se toma la temperatura nuevamente se verifica un incremento de ésta. Este enunciado, evidente para todos es consecuencia de una propiedad de la materia conocida como capacidad calorífica, que indica que la materia es capaz de almacenar energía. O sea al entregarle calor a un cuerpo se eleva su temperatura lo que significa que el calor entregado es almacenado y puede ser devuelto nuevamente al medio. La vieja bolsa de agua caliente es un claro ejemplo de utilización de esta característica. Luego de cierto desarrollo matemático para los gases ideales se verifica que hay una relación lineal que vincula a la temperatura 𝑻 con el calor 𝑸 y la capacidad calorífica 𝑪 𝒄: 𝑪 𝒄 = 𝜟𝑸 𝜟𝑻 (26) Este indicador depende de cada sustancia y de la cantidad (masa) de la misma. O sea que una cantidad de calor determinada producirá distintos incrementos de temperatura según se trate de agua, hierro o algodón (sustancias) y de la cantidad (masa). Para evitar estas complicaciones se define el calor específico 𝑪 𝒆 , 𝑪 𝒎 o simplemente 𝑪 de la siguiente manera:
  • 33. 1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 33 de 73 𝑪 = 𝑪 𝒄 𝒎 = 𝜟𝑸 𝜟𝑻. 𝒎 (27) De este modo el calor específico 𝑪 es una medida intensiva de suma utilidad para determinar la capacidad calorífica de una sustancia de acuerdo a la siguiente expresión: 𝑪. 𝜟𝑻. 𝒎 = 𝜟𝑸 (28) Energía Interna en los Gases Perfectos Un sistema como el de la figura en el que a través de la apertura 1 ingresa un fluido que intercambia un trabajo LC (trabajo circulante) y un calor Q por unidad de masa y luego sale por el orificio 2, se define como sistema circulante ya que la cantidad de fluido que ingresa es igual a la que sale. Si se consiera a 1 como un pistón con el volumen necesario como para almacenar una unidad de masa en las condiciones de ingreso se obtendrá una longitud específica para el mismo. Haciendo las mismas consideraciones para la salida, resulta que se convirtió el sistema circulante en uno cerrado donde el estado inicial está en 1 y el final en 2 con los valores que se describen en la siguiente tabla Parámetro en 1 en 2 Velocidad del fluido W1 W2 Presión P1 P2 Altura: Z1 Z2 Volumen de desplazamiento: V1 V2 La masa de fluido que hay en el medio no influye pues es homogénea en composición y parámetros. Sí resulta evidente que el trabajo LC y el calor Q intercambiados con el medio se verán reflejados en la diferencia de parámetros entre 1 y 2. Este planteo permite operar matemáticamente con ecuaciones conocidas tanto de la termodinámica como de la mecánica, llegando a la siguiente equivalencia final por unidad de masa; 𝑷 𝟏. 𝑽 𝟏 + 𝑼 𝟏 + 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒁 𝟏 + 𝑸 = 𝑷 𝟐. 𝑽 𝟐 + 𝑼 𝟐 + 𝑾 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒁 𝟐 (29) Entalpía Hay otra función de estado termodinámico (o sea potencial) que si bien no se puede medir directamente en la naturaleza, es muy útil para los planteos teóricos y prácticos desde el punto de vista físico y muy útil para los cálculos desde el punto de vista matemático. Es la entalpía y se define como Fig. 3-2 SISTEMA CERRADO Plano de Referencia de Altura Z1 l1 Z2 l2 LC Q 1 2
  • 34. Capítulo III Ing. Carlos Pizzorno Página 34 de 73 𝒉 = 𝒖 + 𝒑. 𝒗 (30) Hay que recordar que en termodinámica es habitual escribir en minúsculas los valores específicos (en general referidos a unidad de masa) y en mayúsculas los absolutos: 𝑯 = 𝑼 + 𝑷. 𝑽 (31) Entonces utilizando la relación vista en (30) se puede escribir la ecuación (29) de la siguiente forma: 𝑸 = 𝒉 𝟐 − 𝒉 𝟏 + 𝑾 𝟐 𝟐 − 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. ( 𝒁 𝟐 − 𝒁 𝟏) + 𝑳 𝑪 (32) Si se plantea en la construcción de un dispositivo como el descripto que la velocidad de ingreso y de salida sean similares y que las alturas no difieran mucho, los términos provenientes de la mecánica se pueden despreciar sobre todo teniendo en cuenta que, desde el punto de vista energético, 1kcal equivale a una diferencia de alturas de 427m. Entonces nuestra relación se reduce a: 𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 + 𝑳 𝑪 (33) Propiedades de la Entalpía La propia definición de la entalpía la dotan de ciertas propiedades sumamente útiles a la hora de establecer equivalencias o realizar cálculos: Proceso Circulante Adiabático Si el proceso es adiabático no hay intercambio de calor con el medio o sea: 𝑳 𝑪 = 𝑯 𝟏 − 𝑯 𝟐 (34) El trabajo circulante en un proceso adiabático es equivalente a la disminución de entalpía. Proceso Cerrado a Presión contante En un proceso cerrado a presión constante el intercambio de calor con el medio equivale a la variación de entalpía. 𝑸 = 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 (35) Capacidad Calorífica y Entalpía Se verifica que a presión constante la siguiente relación: 𝑪 𝑷 = 𝜹𝑯 𝜹𝑻 (36) Es decir que la capacidad calorífica a presión constante en un sistema cerrado es el valor de la derivada de la entalpía respecto de la temperatura. Energía Cinética y Entalpía Hay un caso especial de sistema circulante que es interesante analizar. Si se tiene un sistema adiabático que no intercambia trabajo con el medio y que la energía
  • 35. 1er. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 35 de 73 potencial del fluido no cambia (o sea todo se desarrolla más o menos a un mismo nivel), entonces se tiene: 𝑯 𝟐 − 𝑯 𝟏 = 𝑾 𝟐 𝟐 − 𝑾 𝟏 𝟐 𝟐 (37) Lo que significa que la variación de entalpía está midiendo la variación de energía cinética. Energía Interna en Sistemas Abiertos Para un sistema abierto se puede plantear el primer principio de la termodinámica como: “En un sistema abierto, la energía que incorpora el sistema, la masa que penetra, más el calor neto suministrado al mismo, deberá ser igual a la suma de la energía que se lleva la masa que sale del sistema, el trabajo neto realizado por el sistema y la variación de energía total del sistema. La forma matemática de este enunciado es bastante más complicada que la de un sistema cerrado: 𝑸 + 𝒎 𝟏.(𝒉 𝟏 + 𝒘 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒛 𝟏) = 𝑳 𝒄 + 𝒎 𝟐.(𝒉 𝟐 + 𝒘 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝒈. 𝒛 𝟐) + 𝒅𝑬 𝒅𝒕 (38) 𝑸: Calor entregado al sistema 𝒎: Masa entrante (1) y saliente (2) 𝒉: Entalpía de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒘: Velocidad de ingreso de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒛: Altura de la masa entrante (1) y saliente (2) 𝒅𝑬 𝒅𝒕 Derivada de la energía interna del sistema respecto del tiempo. Fig. 3-3 SISTEMA ABIERTO Plano de Referencia de Altura z1 z2 Q w1 w2 1 2 dE
  • 36.
  • 37. Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 37 de 73 CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos Introducción Como en toda la física, el estudio de los diferentes sucesos o procesos se comienza desde lo más sencillo a lo más complicado. En tal sentido en termodinámica los procesos más elementales son las transformaciones de los gases prefectos. Para lograr este objetivo se plantea un sistema cerrado compuesto de un gas perfecto, lo que permite suponer que las transformaciones son cuasiestáticas (es decir que de un estado inicial a otro final se llega a través de sucesivos estados de equilibrio) y que los calores específicos 𝑪 𝒗 (a volumen constante) y 𝑪 𝒑 (a presión constante) son constantes. El estudio de estas transformaciones permitirá calcular los intercambios de energía con el medio como así también las variaciones de energía interna. Si bien las transformaciones cuasiestáticas no se dan en el mundo real, son una muy buena aproximación del mismo y permiten utilizar el diagrama 𝑷, 𝑽 de Clapeyron como forma de representación gráfica de los cambios de estado. En la explicación de todas las transformaciones se considerará una masa de gas unitaria para evitar la intervención de la masa en los cálculos. Sin embargo cuando se aplique a casos concretos se deberá tener presente la inclusión de dicho valor. Entonces como convención se utilizarán letras minúsculas para los valores intensivos y mayúsculas para los extensivos. Transformación Isócora El volumen se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. Como se ve en el diagrama, la superficie debajo de la curva es nula, lo que muestra gráficamente que el trabajo intercambiado es 0. Este resultado, a su vez, es completamente coherente con el hecho de que no hay expansión ni contracción del gas (volumen constante). Entonces si no hay intercambio de trabajo la variación de energía interna se deberá exclusivamente al intercambio de calor. Entonces surgen las siguientes relaciones: 𝑳 = 𝟎 𝒒 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (39) Fig. 4-1 TRANSF. ISÓCORA Diagrama de Clapeyron p2 p1 2 P 1 vT V
  • 38. Capítulo IV Ing. Carlos Pizzorno Página 38 de 73 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) Transformación Isóbara La presión se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. En esta transformación el volumen puede variar lo que indica que habrá un intercambio de trabajo con el medio (el gas se contrae o se expande) y dicho trabajo 𝑳 será equivalente al área que queda bajo la curva del diagrama. 𝑳 = 𝒑( 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) (40) Por la ecuación de los gases ideales (6) también se puede plantear. 𝑳 = 𝒑. ( 𝑹. 𝑻 𝟐 𝒑 − 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒑 ) = 𝑹. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (41) Es interesante analizar cuando la diferencia de temperaturas es de 1°, ya que en este caso, la constante universal de los gases 𝑹 expresa el trabajo de expansión/compresión realizado por un mol de gas a presión constante. Otras relaciones importantes son: 𝑸 = 𝒄 𝒑.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (42) 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) (43) Relación de Meyer Como el primer principio de la termodinámica se debe cumplir siempre, entocnes: 𝑸 = 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 + 𝑳 𝒄 𝒑. ( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) + 𝑹.( 𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 = 𝑹 (44) Ésta última ecuación, que vincula los calores específicos a volumen constante y a presión constante para una unidad de masa de gas perfecto, es conocida como la relación de Meyer, es propia de los gases y no de las transformaciones y tiene varias implicancias:  RELACIÓN: El calor específico a presión constante es siempre mayor que el calor específico a volumen constante.  DIFERENCIA: La diferencia entre uno y otro está dada justamente por la constante universal de los gases lo que la hace independiente del gas en particular. TRANSF. ISÓBARA Diagrama de Clapeyron Fig. 4-2 pT 2 P 1 v1 V v2 L
  • 39. Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 39 de 73  TRABAJO: Dicha diferencia se debe al trabajo que realiza un gas a presión constate ya que a volumen constante no hay trabajo.  CALOR YTRABAJO: El trabajo entregado apresiónconstantees unaforma de conversión de calor en trabajo mecánico. Transformación Isotérmica La temperatura se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. En esta transformación la temperatura es siempre la misma lo que significa que no hay variación de energía interna ya que se trata de un gas perfecto y, por lo tanto, cualquier intercambio de calor con el exterior será equivalente al intercambio de trabajo. Según la ecuación (6) de los gases ideales: 𝒑. 𝒗 = 𝑹. 𝑻 𝒑 = 𝑹. 𝑻 𝒗 (45) Considerando el diagrama de Clapeyrón, el trabajo es el área debajo de la curva (𝒑, 𝒗), entocnes: 𝑳 = ∫ 𝑹. 𝑻 𝒗 𝟐 𝟏 𝒅𝒗 (46) Resolviendo la integral precedente y recordando la relación entre presión y volumen dada por la ecuación (7) se puede escribir 𝑳 = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 ( 𝒗 𝟐 𝒗 𝟏 ) = 𝑹. 𝑻. 𝒍𝒏 ( 𝒑 𝟏 𝒑 𝟐 ) (47) Por lo dicho en relación a la variación de energía interna se tiene que: 𝒖 𝟐 − 𝒖 𝟏 = 𝟎 (48) Entonces el intercambio de calor será 𝑸 = 𝑳 (49) Una consecuencia de esta relación es que el calor específico a temperatura constante es infinito. O sea que no importa el calor suministrado si se trata de una transformación isotérmica ya que, por la misma definición, la temperatura no variará. Transformación Adiabática Hasta este punto se analizaron transformaciones cuya tipificación venía dada por la variación (o constancia) de sus parámetros internos. Ahora se analizará su relación con el
  • 40. Capítulo IV Ing. Carlos Pizzorno Página 40 de 73 medio, comenzando con las transformaciones adiabáticas que son las que se realizan sin intercambiar calor con el medio ambiente. Dicho esto se puede plantear: 𝑸 = 𝟎 (50) Esto significa que no hay intercambio en ningún momento. No debe confundirse con transformación en las que el intercambio neto sea 0; o sea una transformación que entrega calor en la misma medida que lo recibe (simultáneamente o no), tiene un intercambio neto de calor nulo, pero no es adiabática. Para estas transformaciones no se plantea el diagrama de Clapeyron ya que se analizan en forma independiente de la variación de los parámetros del sistema: 𝒑, 𝒗, 𝑻. Transformación Politrópica Se definen de esta forma las transformaciones en las que el calor específico se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. Esto significa que habrá infinitas politrópicas; una para cada valor de calor específico. Por otra parte esta definición indica que las cuatro transformaciones previas son casos particulares de politrópicas. Luego de un desarrollo matemático complejo se llega a establecer una tabla de relaciones similares para transformaciones adiabáticas y politrópicas que se describen en el siguiente cuadro: 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑨𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟏) 𝒅𝑻 𝑻 + ( 𝒌 − 𝟏). 𝒅𝒗 𝒗 = 𝟎 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑷𝒐𝒍𝒊𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒂 ( 𝟓𝟐) 𝒅𝑻 𝑻 + ( 𝒎 − 𝟏). 𝒅𝒗 𝒗 = 𝟎 𝑹 𝒄 𝒗 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 𝒌 = 𝒄 𝒑 𝒄 𝒗 𝑹 𝒄 𝒗 = 𝒌 − 𝟏 𝑻. 𝒗 𝒌−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 𝒑. 𝒗 𝒌 = 𝒄𝒕𝒆 𝑻. 𝒑 𝟏−𝒌 𝒌 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 ) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐 ) 𝒌−𝟏 ) 𝑹 𝒄 𝒗 − 𝒄 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 − 𝒄 𝒎 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒗 𝒄 𝒗 − 𝒄 + 𝟏 = 𝒄 𝒑 − 𝒄 𝒄 𝒗 − 𝒄 𝑹 𝒄 𝒗 − 𝒄 = 𝒎 − 𝟏 𝑻. 𝒗 𝒎−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 𝒑. 𝒗 𝒎 = 𝒄𝒕𝒆 𝑻. 𝒑 𝟏−𝒎 𝒎 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 ) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐 ) 𝒎−𝟏 )
  • 41. Transformaciones de los Gases Perfectos José M. Falcioni Página 41 de 73 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒌 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒌−𝟏 𝒌 ) 𝑳 = 𝒄 𝒗. ( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐) 𝒖 𝟏 − 𝒖 𝟐 = 𝒄 𝒗.( 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐) 𝑳 = 𝑹. 𝑻 𝟏 𝒎 − 𝟏 . (𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ) Como se mencionó previamente, cualquier transformación se puede expresar como casos particulares de politrópicas. Así se tiene que: 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 Isócora, o sea: 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆 Isóbara, o sea: 𝒑 = 𝒄𝒕𝒆 Istérmica, o sea: 𝑻 = 𝒄𝒕𝒆 Adiabática, o sea: 𝒄 = 𝟎 𝒎 = ∞ 𝒎 = 𝟎 𝒎 = 𝟏 𝒎 = 𝒌 A 𝒌 y 𝒎 se las denomina constantes adiabática y politrópica, respectivamente.
  • 42.
  • 43. Compresores de Gases José M. Falcioni Página 43 de 73 CAPÍTULO V – Compresores de Gases Introducción Un compresor es un dispositivo capaz de recibir un gas a una presión y entregarlo a otra mayor. Dentro del compresor, el gas cambia de estado a través de una transformación abierta que nunca será un ciclo. Se hace esta aclaración pues el estudio del compresor si contemplará el análisis a través un ciclo de trabajo. Compresor Si bien hay muchos sistemas de compresión, se limitará el estudio al caso más común conformado por un cilindro, un pistón y dos válvulas, de admisión y expulsión. Funcionamiento Un compresor de pistón basa su funcionamiento entre las diferencias de presión que se van produciendo entre el medio ambiente y el interior del cilindro por un lado y entre el interior del cilindro y el tubo donde se alamacena el gas comprimido. Diagrama Indicador La figura 5-2 representa las etapas por las que pasa el pistón a lo largo de sus dos carreras. 1-2: La carrera descente del pistón se refleja en el gráfico con la línea que muestra como aumenta el volumen de 𝒗 𝟏 a 𝒗 𝟐 . Esto se produce a presión constante 𝑷 𝟏 . Durante este proceso ingresa gas al recinto desde el medio ambiente. 2-3: Al llegar a la expansión máxima se cierra la válvula de admisión y comienza inmediatamente la carrera ascendente del pistón produciendo una reducción del volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟑 al tiempo que la presión pasa de 𝑷 𝟏 a 𝑷 𝟐 3-4: Al lograrse la presión 𝑷 𝟐 se abre la válvula de expulsión y comienza a salir el gas hacia el recinto de compresión lo que se hace a presión constante 𝑷 𝟐 a medida que se reduce el volumen de 𝒗 𝟐 a 𝒗 𝟏. Fig. 5-1 COMPRESORAdmisión abierta Salida abierta Válvula de Admisión Pistrón Válvulade Expulsión Cilindro CICLO MECÁNICO DEL COMPRESOR 1 2 34 v1 v3 v2 P1 P2 Fig. 5-2
  • 44. Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 44 de 73 4-1: Finalizada la salida del gas se cierra la válvula de expulsión y se abre la de admisión lo que produce una caída brusca de la presión de 𝑷 𝟐 a 𝑷 𝟏 dejando a todo el sistema en la condicion inicial para comenzar un nuevo ciclo. Diagrama de Estado Al representar la variación de presión en función del volumen se obtiene la línea que va de 1 a 2. Esto es así pues en el proceso que va de 1 a 2, en la figura 5-3, no hay variación en las condiciones del gas ya que sólo aumenta la cantidad del mismo en función del volumen pero sin variar sus parámetros específicos. Luego al pasar de 1 a 2, sí se producen cambios en los parámetros del gas ya que varían volumen y presión. En el paso de 2 a 3 nuevamente no hay variaión en los parámetros, lo que si vuelve a suceder de 3 a 4. Por esta razón la representación es la misma curva recorrida en los dos sentidos posibles. . Trabajo en el Compresor Considerando los estados descritpos y los tipos de sistemas mencionados en el capítuo II se puede plantear que: De 1 a 2: abierto a flujo no permanente ya que entra gas. De 2 a 3: cerrado ya que no sale ni entra gas. De 3 a 4: abierto a flujo no permanente ya que sale gas De 4 a 1: cerrado ya que no sale ni entra gas. Dado que al final del proceso la cantidad de gas se puede establecer como constante pues la cantidad admitida equivale a la expulsada se puede plantear a todo el ciclo como un sistema circulante. Considerando como despreciables las variaciones de energías cinética y potencial, se puede calcular el trabajo según 𝑳 𝑪 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 . 𝑹. 𝑻 𝟏.(𝟏 − ( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ) (53) Lo que equivale al área encerrada entre los puntos 𝑷 𝟏, 𝟏, 𝟐, 𝑷 𝟐, 𝑷 𝟏 . Se utiliza el coeficiente 𝒎 de las transformaciones politrópicas. La ecuación planteada es el resultado matemático directo de la aplicación del primer principio. Sin embargo en el gráfico 5-3 se muestran además dos líneas: representando la roja una transformación adiabática y la verde una transformación isotérmica. A partir de este planteo resulta interesante analizar cual transformación demanda más trabajo. El área encerrada entre las curvas roja y verde representa la diferencia de trabajo necesaria entre una transofrmación adiabática y una isotérmica. En definitiva si el proceso de compresión es adiabático, demandará mayor trabajo que si fuera isotérmico, de donde DIAGRAMA DE ESTADO DEL COMPRESOR 1 2 v1 v2 P1 P2 Fig. 5-4 2A2T Lc
  • 45. Compresores de Gases José M. Falcioni Página 45 de 73 claramente se concluye que los compresores deberían trabajar en un esquema de temperatura constante. Los compresores nunca son totalmente adiabáticos ni totalmente isotérmicos ya que los materiales con que se construyen no son ideales y por lo tanto no aislan completamente ni transfieren completamente. Resulta entonces una condición interesante para 𝒎 𝟏 < 𝒎 < 𝒌 (54) O sea que en 1 se tendría una transformación totalmente isotérmica y en k una adiabática. En las instalaciones reales el gas eleva su temperatura a medida que es comprimido pues transforma en calor la energía mecánica recibida. Para hacer de este proceso uno isotérmico es necesario hacerle perder calor al gas lo que habitualmente se hace a través de las aletas que suelen tener en el exterior los cilindros de compresión para que disipen al ambiente el calor absorvido del gas. Compresor en dos Etapas Como se vio en el punto anterior, los compresores de una etapa tienen una caída en su rendimiento al convertir en calor la energía mecánica entregada al gas. Para reducir esta caída de rendimiento se desarrollaron los compresores de múltiples etapas de los que el más generalizado es el de dos etapas cuyo funcionamiento se describe en la figura 5-5 Funcionamiento Estos equipos separan en dos el proceso de compresión y, entre ellos, se instala un enfriador. En el cilindro de la izquierda (𝑪𝑩 en el diagrama) se realiza un primer proceso de compresión del gas que luego se desplaza a través del enfriador que le quita calor y al entrar en el segundo cilindro (𝑪𝑨 en el diagrama) se realiza un segundo proceso de compresión llegando a la presión final pero con menos trabajo del que hubiera sido necesario en un compresor de una sola etapa.. COMPRESOR EN ETAPAS v1 1 P1 Fig. 5-5 CA v2 2 3 3 CB T1 Pi T2 Pi T3 P3 T3 LCB LCAQ
  • 46. Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 46 de 73 Diagrama de Estado La figura 5-4 que describe el estado de un compresor de una estapa se modifica para el de dos estapas tal como se indica en la figura 5-6. La línea continua primero y punteada luego que va de 1 a 4’ representa al compresor de una etapa. Al ser de dos etapas en el punto 2 se produce una reducción de la temperatura del gas para comerzar nuevamente el proceso de compresión y llegar al punto 4. El trabajo ahorrado, ∆𝑳𝑪, queda representado por el área encerrada entre la línea azul de puntos, la línea azul continua y la correspondietne a la presión 𝑷 𝟐. Por último la linea verde a rayas representa la misma compresión en un proceso totalmente isotérmico desde el principio hasta el fin que, por su puesto, es teórico. Presión Intermedia Óptima El trabajo total del compresor será la suma de los correspondientes a cada etapa. Aplicando la ecuación 54 a cada etapa y operando con la suma se obtiene que el trabajo total será 𝑳 𝑪𝑻 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 . 𝑹. 𝑻 𝟏.{𝟐 − [( 𝒑𝒊 𝒑 𝟏 ) 𝒎−𝟏 𝒎 + ( 𝒑 𝟐 𝒑𝒊 ) 𝒎−𝟏 𝒎 ]} (54a) Planteadas las dos estapas de un compresor sólo queda por resolver cual será la presión intermdia 𝒑𝒊 óptima, o sea cual requerirá la menor cantidad de trabajo total. Operando matemáticamente con la ecuación 54a se llega a que la presión intermedia ideal será aquella que determine que el trabajo en la primera etapa sea igual al de la segunda etapa con lo que se llega la siguiente relación de presiones. 𝒑𝒊 = √ 𝒑 𝟏. 𝒑 𝟐. 𝒑𝒊 = 𝒑 𝟏√ 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 (55) Lo que equivale a decir que la mejor presión intermedia 𝒑𝒊 es la media geométrica entre las dos presiones. Para compresores de más etapas se realizan planteos similares para determinar las presiones intermedias de cada etapa. Estas relaciones llevan a la conclusión de que la construcción de compresores en etapas tiene su secreto en la regulación de las válvulas de expulsión de cada una de las etapas para cumplir con las igualdades descriptas.
  • 47. Compresores de Gases José M. Falcioni Página 47 de 73 Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico Los compresores reales tienen ciertas diferencias con los planteos teóricos realizados hasta este punto. El más importante es que la carrera del pistón no barre todo el volumen del cilindro ya que se debe dejar un espacio mínimo que cubra los efectos de dilatación del pistón. A este volumen se los denomina “espacio nocivo” ya que el mismo consume energía que no se convierte en gas comprimido. En la figura 5-7, 𝒗 𝟎 representa el espacio nocivo. En la primera carrera el pistón se desplaza desde 1 hasta 2 incorporando gas desde el medio ambiente por un volumen equivalente a 𝒗 𝒃,. Luego comprime de 2 a 3 y expulsa de 3 a 4 produciéndose la caída de presión de 4 a 5 en lugar de 1. La diferencia radica en que el gas en el espacio nocivo mantiene una presión mayor que 𝑷 𝟏 lo que posterga la apertura de la válvula de admisión hasta que la presión interior del cilindro llegue a 𝑷 𝟏 para lo que el pistón debe realizar parte de su carrera de admisión por lo que el volumen de gas incorporado desde el exterior ya no es 𝒗 𝒃 sino 𝒗 𝒂 lo que claramente representa una caída de rendimiento. Rendimiento Volumétrico A la relación entre el volumen reálmente aspirado y el que teóricamente podría aspirar (o sea el determinado por la carrera del pistón) se lo denomina “rendimiento volumétrico”: y está representado por: 𝜼 𝒗 = 𝒗 𝒂 𝒗 𝒃 (56) Por otra parte a la relación entre el volumen nocivo 𝒗 𝟎 y el volumen determinado por la carrera del pistón 𝒗 𝒃, se la denomina “relación de espacio nocivo” y está representada por: 𝜺 𝟎 = 𝒗 𝟎 𝒗 𝒃 (57) Finalmente se puede establescer un vínculo entre el rendimiento volumétrico y la relación de epacio nocivo tal como se expresa en la siguiente fórmula : 𝜼 𝒗 = 𝟏 − 𝜺 𝟎 [( 𝒑 𝟐 𝒑 𝟏 ) 𝟏 𝒎 − 𝟏] (58) En la que se manifiesta que el rendimiento volumétrico depende de:  La relación de espacio nocivo  De la presión de aspiración. CICLO MECÁNICO DEL COMPRESOR ESPACIO NOCIVO 1 2 34 v1 va P1 P2 Fig. 5-7 5 v0 vb
  • 48. Capítulo V Ing. Carlos Pizzorno Página 48 de 73  De la presión final  Del exponente de la politrópica. Presión de Compresión Máxima Suponiendo que la cantidad de trabajo que se le puede entregar al compresor es ilimitada y que el recinto de gas comprimido es capaz de soportar cualquier presión; vale plantear la pregunta si hay límite para la capacidad de comprimir del compresor. La respuesta es si. Siempre hay un límite. Trabajando matemáticamente con la fórmula 58 se llega a que la presión final máxima: es decir 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 se expresa con la siguiente fórmula 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 = ( 𝟏 𝜺 𝟎 + 𝟏) 𝒎 . 𝒑 𝟏 (58a) La explicación es relativamente sencilla. Como se dijo previamente, la presión en el espacio nocivo en el momento de iniciarse la carrera de admisión es 𝒑 𝟐 y comienza a descender a medida que la carrera continua hasta igualarse con la presion exterior, momento en el que se abre la válvula de admisión y comienza el ingreso de gas. Sin embargo cuando la presión final es 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 resulta que a lo largo de toda la carrera de admisión en el cilindro la presión es siempre igual o mayor a la del medio ambiente por lo que no se produce la apertura del la válvula de admisión impidiendo de este modo el ingreso de gas. Al final de la carrera de compresión se logrará también 𝒑 𝟐 𝒎𝒂𝒙 por lo que no se llegará a abrir la válvula de expulsión. O sea que no se abre ninguna de las dos válvlas por lo que el compresor deja de prestar servicios como tal.
  • 49. 2do. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 49 de 73 CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica Introducción Mientras el primer principio habla sobre las equivalencias de energía, el segundo fundamenta las limitaciones que hay para las transformaciones energéticas: básicamente entre trabajo y calor. Enunciados Al igual que el primer principio, el segundo principio de la termodinámica admite varios enunciados y casi todos ellos hacen referencia a máquinas térmicas, por lo que es imprescindible darle un significado inequívoco a dicha expresión: Máquina Térmica Un dispositivo o equipo que es capaz de transformar calor en trabajo mecánico operando cíclicamente (es decir en forma repetida y a un ritmo determinado) es una máquina térmica. Para lograr esto, la máquina térmica estará constituida por algunos elementos mecánicos con algún fluido capaz de tansformarse o variar sus estados a través de los mismos. Enunciado de Carnot Toda máquina térmica requiere para su funcionamiento al menos dos fuentes de calor a diferentes temperaturas. La máquina funcionará tomando calor de la fuente de mayor temperatura, que se denominará fuente caliente, producirá trabajo y entregará calor a la fuente de menor temperatura, que se denominará fuente fría. En otras palabras esto significa que no se puede convertir en trabajo mecánico entregado la totalidad del calor contenido. Según el enunciado se ve que 𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐 𝑳 = 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐 𝜼 𝒕 = 𝑻 𝟏 − 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 (59) MÁQUINA DE CARNOT Q1 Q2 Fig. 6-1 T1 T2 MT L
  • 50. Capítulo VI Ing. Carlos Pizzorno Página 50 de 73 O sea que si 𝑻 𝟐 fuera cero el rendimiento sería 1 lo que en las máquinas reales es imposible, justamente por que una de las formas del principio indica que sólo una parte del calor se puede convertir en trabajo mecánico. Consecuentemente 𝜼 𝒕 nunca será 1. Enunciado de Kelvin Es imposible obtener trabajo mecánico, por medio de un agente material inanimado de una porción de materia, enfriándola a una temperatura inferior al más frío de los cuerpos que la rodean. Enunciado de Planck No esposible construir una máquina a funcionamiento periódico que no haga otra cosa que elevar un peso (trabajo) y enfriar un recipiente (extraer calor de una sola fuente). Los enunciados de Kelvin y Planck se muestran mejor a través de la máquina frigorífica (en lugar de la térmica). En este caso el trabajo es tomado por la máquina. 𝑻 𝟏 > 𝑻 𝟐 𝑸 𝟏 = 𝑸 𝟐 + 𝑳 𝜼 𝒇 = 𝑸 𝟐 𝑳 = 𝑸 𝟐 𝑸 𝟏 − 𝑸 𝟐 (60) Enunciado de Clausius El calor no puede pasar por si solo de un cuerpo a una determinada temperatura a uno de temperatura superior. O sea el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío. Enunciando por Entropía En un sistema cerrado y aislado la entropía permanece constante o crece (pero nunca disminuye) hasta un valor máximo que representa el estado de equilibrio de dicho sistema. Equivalencia entre Enunciados Todos los enunciados precedentes son equivalentes, esto es particularmente visible en los tres primeros donde se plantea el principoio a partir del funcionamiento de máquinas térmicas. El último deja de lado las máquinas térmicas y plantea directamente la relación de temeperatura entre diferentes cuerpos. Sin embargo se puede establecer la equivalencia con los otros aunque no es objeto del presente texto. MÁQUINA DE KELVIN Y PLANCK Q1 Q2 Fig. 6-2 T1 T2 MF L
  • 51. 2do. Principio de la Termodinámica José M. Falcioni Página 51 de 73 Una consecuencia inmediata del segundo principio es poder determinar si una transformación es reversible o no, una vez terminada. Para esto se deben explicar los coceptos de reversibilidad e irreversibilidad Transformaciones Reversibles Se dice que una transformación es reversible si una vez finalizada se puede volver todo el universo (o sea el sistema y el medio ambiente) a su estado inicial. Transformaciones Irreversibles Contrariamente se dirá que una transformación es irreversible si no es posible volver al estado inicial. En general hay ciertas características de los elementos, materiales y sistemas que hacen a la irreversibilidad de las transformaciones. Se mencionan a continuación las más comunes:  Rozamiento mecánico  Viscosidad de los fluidos  Resistencia de los conductores eléctricos  Histéresis magnética  Transferencia de calor  Difusión de gases Dado que en todas las transformaciones estarán presentes una o mas causas de irreversibilidad se concluye rápidamente que en la naturaleza y en el laboratorio no hay procesos reversibles y que la reversibilidad de los mismos es sólo un planteo teórico.