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1. ACTIVIDADES DE REFUERZO
11 El teorema de Pita´goras
1. Halla la medida de la hipotenusa de los siguientes tria´ngulos recta´ngulos:
2. Halla la medida del cateto desconocido en los siguientes tria´ngulos recta´ngulos:
3. Si a representa la hipotenusa y b y c los catetos de un tria´ngulo recta´ngulo, completa la siguiente tabla:
a b c
97 72
17 144
45 28
45 27
4. Con la ayuda del teorema de Pita´goras, decide de que´ tipo es un tria´ngulo cuyos lados midan 4,5, 2,8 y 5,3
centı´metros, respectivamente. Dibuja dicho tria´ngulo.
5. Utilizando el teorema de Pita´goras, decide de que´ tipo es un tria´ngulo cuyos lados midan 6, 7 y 10 centı´metros,
respectivamente Dibuja dicho tria´ngulo.
6. De los siguientes tria´ngulos, indica cua´les son acuta´ngulos, cua´les recta´ngulos y cua´les obtusa´ngulos:
a) 16 cm, 30 cm y 34 cm b) 10 cm, 40 cm y 41 cm c) 18 cm, 8 cm y 15 cm
7. Halla la diagonal de un cuadrado de 10 centı´metros de lado.
8. Halla la diagonal del siguiente recta´ngulo
9. Calcula la medida de la altura h del siguiente tria´ngulo equila´tero
10. Las diagonales de un rombo miden 18 y 80 centı´metros, respectivamente. Halla la medida del lado del rombo.
11. Calcula la altura h a la que la escalera toca a la pared de 17 metros de alto, si el pie de la escalera dista
8 metros de la pared.
Gauss 1.o
ESO Actividades de refuerzo
21cm
20 cm
A
B
C
9 cm
40cm
A
BC
48 cm 55 cm
A B
C
7 cm
9 cm
C
A
B
75 cm70 cm
A
B C
60 cm
109 cm
B C
A
80 cm
39 cm
h
8 cm 8 cm
8 cm

2. SOLUCIONES
1. a) a2
ϭ b2
ϩ c2
ϭ 202
ϩ 212
ϭ 841
a ϭ ϭ 29 cm841͙
b) c2
ϭ a2
ϩ b2
ϭ 92
ϩ 402
ϭ 1 681
a ϭ ϭ 41 cm1 681͙
c) c2
ϭ a2
ϩ b2
ϭ 552
ϩ 482
ϭ 5 329
a ϭ ϭ 73 cm5 329͙
2. a) b2
ϭ a2
Ϫ c2
ϭ 81 Ϫ 49 ϭ 32
ϭ 532͙
b) b2
ϭ a2
Ϫ c2
ϭ 11 881 Ϫ 3 600 ϭ 8 281
ϭ 918 281͙
c) a2
ϭ b2
Ϫ c2
ϭ 5 625 Ϫ 4 900 ϭ 725
ϭ 26725͙
3. a b c
97 72 65
145 17 144
53 45 28
45 36 27
4. El tria´ngulo es recta´ngulo.
2
5,3 ϭ 28,09
2 2 ·2,8 ϩ 4,5 ϭ 28,09
Se ha de dibujar un tria´ngulo recta´ngulo en el que
la hipotenusa mida 5,3 centı´metros y los catetos 4,5 cen-
tı´metros y 2,8 centı´metros, respectivamente.
5. 100 Ͼ 85
2
10 ϭ 100
2 2 ·6 ϩ 7 ϭ 85
El tria´ngulo es obtusa´ngulo, luego se ha de dibujar
un tria´ngulo obtusa´ngulo de lados 6, 7 y 10 centı´-
metros.
6. a)
2
34 ϭ 1 156
2 2 ·16 ϩ 30 ϭ 1 156
El tria´ngulo es recta´ngulo.
b) 1 681 Ͻ 1 700
2
41 ϭ 1 681
2 2 ·10 ϩ 40 ϭ 1 700
El tria´ngulo es acuta´ngulo.
c) 324 Ͼ 289
2
18 ϭ 324
2 2 ·15 ϩ 8 ϭ 289
El tria´ngulo es obtusa´ngulo.
7. d2
ϭ 102
ϩ 102
ϭ 200
d ϭ 200͙
La raı´z entera de 200 es 14
y el resto 4. Por tanto, la
diagonal del cuadrado mide,
aproximadamente, 14 centı´-
metros.
8. d2
ϭ 802
ϩ 392
ϭ 7 921
d ϭ ϭ 89 cm7 921͙
9. h2
ϭ 82
Ϫ 42
ϭ 48 d ϭ 48͙
La raı´z cuadrada entera de 48 es 6 y el resto 12.
Por tanto, la altura del tria´ngulo mide aproxi-
madamente 7 centı´metros.
10. l2
ϭ 402
ϩ 92
ϭ 1 681
d ϭ ϭ 41 cm1 681͙
11. h2
ϭ 172
Ϫ 82
ϭ 225
h ϭ ϭ 15 m225͙
Actividades de refuerzo Gauss 1.o
ESO
5,3 cm
4,5 cm
2,8cm
10 cm
10 cmd
l
40 cm
9 cm
h
8 m
17 m