Este documento resume las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=b^x y las funciones logarítmicas evalúan logaritmos. También cubre cómo modelar fenómenos usando estas funciones y cómo resolver ecuaciones logarítmicas.

1. FUNCIONES EXPONENCIALES
Y LOGARÍTMICAS
José pardo
Raúl Aguilar
Stefano Tapia

2. TEMAS
• Funciones exponenciales
• Modelación exponencial
• Función Logarítmicas
• Modelación y resolución de ecuaciones

3. FUNCIÓN EXPONENCIAL

4. FUNCIÓN
EXPONENCIAL
• 𝑓 𝑥 = 𝑏 𝑥
• Dominio: Todos los reales
• Rango: (0, ∞)
• Continua
• No tienen simetría: NO es par ni impar
• No tiene máximo ni mínimo
Sea a un número real positivo.
La función que a cada número
real x le hace corresponder la
potencia ax se llama función
exponencial de base a y
exponente x.
𝑓 𝑥 = 𝑏^𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑎 ∗ 𝑏^𝑥

5. FUNCIÓN EXPONENCIAL
Identificar una Función exponencial
• 𝒇 𝒙 = 𝟑 𝒙
: Esta es una función
exponencial ya que tiene un valor inicial
de 1 y una base de 3
• 𝒈 𝒙 = 𝟔𝒙−𝟒 : no es una función
exponencial, ya que la base es 𝒙 es una
variable y el exponente es una constante
• 𝒌 𝒙 = 𝟕 ∗ 𝟐−𝒙 : es una función exponencial
con un valor inicial de 7 y base de
1
2
ya que
2−𝑥 = (2−1) 𝑥= (
1
2
) 𝑥
Calculo de una Función
exponencial
Para 𝑓 𝑥 = 2 𝑥
• 𝑓 4 = 24= 2*2*2*2=16
• 𝑓 0 = 20 = 1
• 𝑓 −3 = 2.−3=
1
23 =
1
8
= 0.125

6. FUNCIÓN LOGARÍTMICA

7. FUNCIÓN
LOGARÍTMICA
Propiedades básicas de los logaritmos
Para 0 < 𝑏 ≠ 1, 𝑥 > 0, y cualquier numero real 𝑦
• 𝑙𝑜𝑔 𝑏1 = 0 porque 𝑏 𝑜 = 1
• 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏 = 1 porque 𝑏1
= 1
• 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏 𝑦 = 𝑦 porque 𝑏 𝑦 = 𝑏 𝑦
• 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑥 = 𝑥 porque 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑥
𝒚 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒙 si y solo si 𝒃 𝒚
=
𝒙
Evañuacion de logaritmos
𝑙𝑜𝑔28 = 3 porque 23
= 8
𝑙𝑜𝑔2 3 =
1
2
porque 3
1
2 = 3

8. FUNCIÓN
LOGARÍTMICA, BASE
10
Propiedades básicas de los logaritmos comunes
Sea 𝑥 y 𝑦 números reales x > 0
• log 1 = 0 porque 100
= 1
• log 10 = 1 porque 101 = 10
• log 10 𝑦
= 𝑦 porque 10 𝑦
= 10 𝑦
• 10log 𝑥
= 𝑥 porque log x = log 𝑥
Los logaritmos con base 10 se
demonizan logaritmos comunes,
porque están relacionados el
sistema (sistema métrico y de
notación científica) de base 10,.
𝒚 = 𝒍𝒐𝒈 𝒙 si y solo si 𝟏𝟎 𝒚
= 𝒙

9. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS SENCILLAS
1. 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 3
• Al cambia a la forma exponencial
𝑥 = 103
= 1000
2. 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 5
Al cambiar a forma exponencial
𝑥 = 25 = 32
Ejercicios:
• 𝑙𝑜𝑔44
• 𝑙𝑜𝑔232
• 𝑙𝑜𝑔381
• 𝑙𝑜𝑔103
• 𝑙𝑜𝑔10000

10. LOGARITMOS
NATURALES, BASE 𝑒
• 𝑓 𝑥 = ln 𝑥
• Dominio: (0, ∞)
• Rango: Todos los reales
• Continua en: (0, ∞)
• Creciente en: (0, ∞)
• No tienen simetría: NO es par ni impar
• No tiene máximo ni mínimo
• Asíntota vertical; 𝑥 = 0
𝒚 = 𝒍𝒏 𝒙 si y solo si 𝒆 𝒚
= 𝒙
• Evaluación de expresiones logarítmicas
exponenciales de base 𝑒
1. 𝒍𝒏 𝒆 = 𝒍𝒐𝒈 𝒆 𝒆 =
𝟏
𝟐
ya que 𝒆
𝟏
𝟐 = 𝒆

11. APLICACIÓN
Medición del sonido usando decibeles

12. Sonido Intensidad
𝑊/𝑚2
Umbral del sonido 10−12
Susurro suave a 5 m 10−11
Trafico de la ciudad 10−5
Tren subterráneo 10−2
Umbral del dolor 10 𝑜
Avion a reacción al
despegar
103
El nivel de intensidad del sonido, en
decibeles (dB) es
𝛽 = 10log(
𝐼
𝐼 𝑜
)
Donde:
𝛽:numero de decibeles
𝐼: intensidad del sonido 𝑊/𝑚2
𝐼 𝑜: 10−12
𝑊/𝑚2
es el umbral de audición
humano

13. ¿QUÉ TAN FUERTE ES EL SONIDO DE UN TREN EN UN
TÚNEL SUBTERRÁNEO?
• 𝛽 = 10 log (
𝐼
𝐼 𝑜
)
= 10 log (
10−12
10−12)
= 10 log (1010
)
= 10 ∗ 10 = 100 𝑑𝐵