1. COEFICIENTES DE FOURIER
PROPIEDAD MÍNIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Y ELECTRÓNICA
CURSO: GR4
Grupo de Trabajo No. 13
Integrantes: Gabriela Gamboa, Andrés Jara y
Jeniffer Ruales

2. EVALUACIÓN DE LOS
COEFICIENTES DE FOURIER
Mediante la relación de ortogonalidad del conjunto de funciones
Podemos evaluar los coeficientes: a0, an, bn de la serie de Fourier.
Donde (frecuencia angular fundamental)
En efecto: integrando la ecuación (1) de

3. Pero la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:
Ahora reemplazamos (3) en (2) se tiene:

4. Multiplicando la expresión (1) por e integrando de se tiene:
Pero por la ortogonalidad del conjunto de funciones se tiene:

8. Hallar la serie de Fourier de la función dada por f (t)= (-1)[|t|]
Solución
Graficando la función se tiene:

11. EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES
DE FOURIER POR DIFERENCIACIÓN
Para facilitar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier para ciertas
funciones , se usa la función junto con la diferenciación .
Ejemplo :
Hallar la serie de Fourier de la
función f(t) =ItI , -3<t<3
(periódica ) usando la serie
de Fourier del tren periódico de
impulsos unitarios

22. COEFICIENTES DE FOURIER DE
ONDAS SIMÉTRICAS
žPara este tipo de cálculo de los coeficientes de Fourier se aplican las
propiedades de simetría.
žžLa obtención de los coeficientes se facilita con el uso de teoremas, para lo cual
se requiere conocer paridad y simetría de las funciones periódicas por analizar.
žParidad:
● žUna función es par si cumple: f(−x) = f(x) .
● žUna función es impar si cumple: f(−x) = -f(x) .
Simetría:
● žUna función es simétrica respecto al eje de las ordenas si es par.
● žUna función es simétrica respecto al origen si es impar.
Periodicidad:
Una función f(x) es periódica con periodo k (entero), si cumple que f(x)=f(x+nk).

23. TEOREMA 1
Si f(t) es una función par y periódica con período T entonces se puede
expresar:

24. TEOREMA 2
Sea f(t) una función impar y periódica con período T, la serie de
Fourier de f(t) es:
Donde,
Y si la frecuencia angular es:

25. TEOREMA 3
Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de media onda,
entonces f(t) contiene armónicas impares únicamente, y se expresa:
Donde,
Y también t se define:

27. TEOREMA 4
Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de cuarto de onda
par, entonces f(t) consta de armónicas impares de términos el
coseno, y se expresa:
Donde,
Y también f(t) se define:

28. TEOREMA 5
Si f(t) es una función periódica que tiene simetría de media onda,
entonces f(t) contiene armónicas impares únicamente, y se expresa:
Donde,
Y también f(t) se define:

29. Ejercicios
Hallar la serie de Fourier de la función:
Construyendo la gráfica:

30. f(t) es función par:
Periodicidad de f(t):
Se aplica el Teorema 1:
donde
Entonces se tiene:

31. Integración por partes:

32. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
WEB:
● http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Pr
ocedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_3.htm
LIBROS:
● Análisis Matemático IV, Eduardo Espinoza Ramos, Lima - Perú,
Segunda Edición, Capítulos 14 y 15.