capm and wacc excercises

1. Un breve repaso conceptual sobre el CAPM y el WACC.
Material Preparado por el Ing. Héctor Ruiz
Comencemos con el CAPM: Capital Asset Pricing Model, concepto que luego usamos para
calcular el WACC.
rE = rf + β (rM – rf ) + rp
Se trata de un modelo para calcular la rentabilidad esperada de un activo, de una entidad que
se dedica a cierta actividad, por ejemplo: el negocio de las galletitas, del gas o de la
electricidad.
Para explicar la ecuación, me parece conveniente repasar primero el concepto de riesgo.
Riesgo en finanzas es dispersión esperada de posibles resultados, entonces, si hay dos
resultados posibles: hay riesgo.
Si hoy compro un activo (A) a un precio P1 y espero mañana venderlo a P2, la rentabilidad de mi
inversión sería r(A) = (P2 - P1)/ P1. Ahora si ocurre que P2 puede cambiar en el transcurso, mi
rentabilidad podrá ser mayor que cero, cero, o menor que cero. Más de un resultado posible;
hay riesgo.
Un Activo Riesgoso tendrá entonces un Esperanza de retorno E(rA); una desviación estándar
y una varianza.
En cambio un Activo libre de riesgo tendrá una rentabilidad E(rf) = rf (risk free) con
desviación cero.
Trabajemos un poco con unas igualdades para llegar a una ecuación muy intuitiva.
E(rA) = E(rA) si sumo y resto rf al segundo miembro y acomodo me queda:
E(rA) = rf + (E(rA) - rf )
Para continuar trabajando con un
análisis intuitivo, vamos a incorporar un
gráfico (Fig. 7.2). Analizándolo, vemos
que las rentabilidades reales de las
Esperanza de retorno de un activo
riesgoso
Premio por
esperar
Premio por correr riesgo

2. letras del tesoro de EEUU, desde 1926,
se han comportado muy estables en el
curso del tiempo, que se han
conservado en valores bajos, y por otro
lado se sabe que siempre se pagaron.
Entonces, un inversor que no quiera
correr riesgo, y que se conforme con
una rentabilidad relativamente baja
dirá: Invierto en letras del tesoro y me
conformo con una rentabilidad rf, que
es la rentabilidad que ofrece hoy el
tesoro de EEUU .
re = rf + cero
Si en cambio observamos otros activos, tales como las acciones de un pool importante de
empresas como S&P, vemos que las rentabilidades de ese portafolios son más elevadas,
pero con fluctuaciones importantes. Si hay fluctuaciones hay varios resultados posibles, hay
riesgo.
Entonces, un inversor que quiera lograr mayores rentabilidades que en el caso anterior, dirá:
Invierto en acciones bien diversificadas (Mercado) aunque asumo que hay riesgo; pretendo
entonces, la rentabilidad a que renuncio (rf) más un plus dado por la diferencia entre la
rentabilidad media del mercado y la rentabilidad media de las letras del tesoro.
rE = rf + (rM - rf )
Ahora, si observáramos las rentabilidades de una actividad específica, tales como las de las
gaseosas, las computadoras, etc., puede ocurrir que la rentabilidad media de la actividad
específica se mueva en el mismo sentido que la del mercado, que se mueva en sentido opuesto,
que amplifique o que amortigüe los movimientos del mercado.
El inversor solo busca un
premio por esperar
Premio por
esperar
Premio por correr el riesgo de
un mercado.

3. Entonces un inversor que quiera poner su plata en una actividad en particular, querrá contar con
un factor que capture la sensibilidad de su actividad respecto de los movimientos del mercado.
Ese factor es el β.
El inversor buscará entonces una rentabilidad dada por la siguiente ecuación:
rE = rf + β (rM - rf )
Donde beta puede tomar diferentes valores según el comportamiento de la actividad respecto
del mercado
β > 0 : se mueve en el mismo sentido que el mercado.
β < 0 : se mueve en sentido opuesto al mercado.
Módulo de β > 1 : amplifica los movimientos del mercado.
Módulo de β < 1 : amortigua los movimientos del mercado.
Finalmente, imaginemos que el inversor quiere decidir si invierte en EEUU o en Colombia,
entonces el hombre querrá que en sus cálculos se refleje, la dispersión de resultados posibles
que produce la situación del País, entonces en la ecuación se sumará el factor llamado riesgo
País rP, el que depende de diferentes factores de ponderación, tales como desempeño
económico, riesgo político, calificación crediticia, acceso al mercado de capitales, etc. Sumamos
entonces a la expresión anterior rP y llegamos finalmente a la ecuación que nos da el retorno
esperado de un activo:
rE = rf + β (rM – rf ) + rp = CAPM
Pasemos al WACC.
Premio por
esperar
Premio por correr el riesgo de
un mercado.
Factor que captura la sensibilidad de la actividad
respecto al mercado y que tiene relación con la
componente de riesgo no diversificable.
Riesgo País.

4. WACC. Weighted Average Cost of Capital. (Costo promedio ponderado de las
Fuentes de financiamiento)
Esta ecuación me permite calcular la tasa que le debo aplicar al flujo de fondos futuros que
genera un activo que tenga riesgo promedio empresa.
WACC = rD D/(D+E) (1-T) + rE E/(D+E)
Veamos los componentes:
D y E: Se refieren a un Activo A Asset, compuesto por una porción de deuda (D) Debt, y una
porción de capital propio (E) Equity. A = E+D
rD : Costo de la deuda.
Aquí tenemos que hacer una aclaración: Es cuanto le costaría la deuda hoy a la empresa. Para
aclarar esto tomemos un ejemplo: Una empresa emitió un bono hace tres años al 8%, pero hoy
el mercado, para comprarlo no quiere 8%, quiere más, quiere una TIR más alta, entonces esa
TIR es la que debo colocar en el WACC en ese caso. Si voy a tomar un préstamo, entonces la
tasa de ese préstamo se colocará en rD.
D/(D+E) y E/(D+E): Coeficientes de ponderación.
¿Cuánto me financio a Deuda y cuánto a Equity?
Aquí también vale una aclaración: ¿E y D son a valor libro o a valor Mercado?: Son a valor
Mercado independientemente de lo que diga la contabilidad.
(1-T): Coeficiente que considera la desgravación de los intereses de la deuda.
Contempla el hecho de que en nuestro País, los intereses se desgravan del impuesto a las
ganancias (35% para las empresas), por lo que el costo global de la deuda termina siendo
menor.
Otra aclaración: Este factor hace que consideremos que siempre los intereses van a ser
deducibles, lo que implica suponer que siempre va a haber ganancias, cosa que no siempre es
así, pues puede haber periodos en los que no haya ganancias, y por ello, en algunos estudios
no se toma el 100% de T, sino que en los cálculos se toma un 80% de T, o sea un 0,8 del 35%.
A
E
D

5. rE: Retorno del Equity.
Tasa de retorno calculada previamente mediante el CAPM.
Como práctica, calculemos ahora el WACC con los datos siguientes.
Valores:
Tasa libre de riesgo 5.00%
Rentabilidad promedio de mercado (bolsa) 2003 17%
2004 13%
2005 15%
Beta: 0.87
Tasa libre de riesgo de los últimos años 2003 3.25%
2004 3.875%
2005 4.25%
Costo de la deuda 11%
Deuda 45%
Capital propio 55%
Tasa de impuestos 35%
Cálculos
WACC = rD D/(D+E) (1-T) + rE E/(D+E)
Necesitamos primero calcular rE.
rE = rf + β (rM – rf ) + rp =
= 0.05+0.87 ( (0.17+0.13+0.15)/3 - (0.0325+0.03875+0.0425)/3 ) + 0.0317 = 0.17922
rE =0.17922
Comentarios sobre el β dado e igual a 0.87.
Al ser beta mayor que cero, refleja que las acciones del negocio suben cuando la bolsa sube y
bajan cuando la bolsa baja. (Se mueven en el mismo sentido).

6. Al ser beta de módulo menor que uno, nos indica que las acciones del negocio amortiguan los
movimientos de la bolsa, que por ejemplo si la bolsa sube 10%, las acciones suben un 8,7%.
Estas acciones tienen menor dispersión de resultados posibles que el mercado, tienen menor
riesgo, y como consecuencia en la ecuación, beta disminuye el margen que el inversor puede
esperar, como corresponde: menor riesgo, menor rentabilidad esperable.
Considerando que beta cambia según la proporción D/E; para la resolución de este problema,
se parte del supuesto de que el beta ya está adaptado (apalancamiento) a la proporción D/E de
nuestro caso.
WACC= 0.11 x 0.45 x 0.65 + 0.17922 x 0.55 = 0,130746
Resultado
WACC = 13 %
Fin del repaso
Nota: Este paper ha sido producido en el marco del Programa de Capacitación Gerencial
organizado por Transener SA, durante el desarrollo del Módulo dedicado al Contexto
Macroeconómico, dictado por el Lic. Walter Bitar en el mes de mayo de 2006.
Bibliografía:
• Principios de Finanzas Corporativas – Richard Brealey y Steward Mayers.
• Apuntes de clase de Finanzas Corporativas de Instituto Tecnológico de Buenos Aires.
Ing. Héctor Ruiz

7. Al ser beta de módulo menor que uno, nos indica que las acciones del negocio amortiguan los
movimientos de la bolsa, que por ejemplo si la bolsa sube 10%, las acciones suben un 8,7%.
Estas acciones tienen menor dispersión de resultados posibles que el mercado, tienen menor
riesgo, y como consecuencia en la ecuación, beta disminuye el margen que el inversor puede
esperar, como corresponde: menor riesgo, menor rentabilidad esperable.
Considerando que beta cambia según la proporción D/E; para la resolución de este problema,
se parte del supuesto de que el beta ya está adaptado (apalancamiento) a la proporción D/E de
nuestro caso.
WACC= 0.11 x 0.45 x 0.65 + 0.17922 x 0.55 = 0,130746
Resultado
WACC = 13 %
Fin del repaso
Nota: Este paper ha sido producido en el marco del Programa de Capacitación Gerencial
organizado por Transener SA, durante el desarrollo del Módulo dedicado al Contexto
Macroeconómico, dictado por el Lic. Walter Bitar en el mes de mayo de 2006.
Bibliografía:
• Principios de Finanzas Corporativas – Richard Brealey y Steward Mayers.
• Apuntes de clase de Finanzas Corporativas de Instituto Tecnológico de Buenos Aires.
Ing. Héctor Ruiz