Calculo Multivariado Anahuac Norte

1. Universidad Anahuac
Cálculo Multivariado
Dr Antonio Ortiz Castro
Nombre:
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Examen Departamental Lunes 3 de Octubre de 2011.
Al resolver los problemas deberás tomar en cuenta:
Escribir todo el desarrollo algebraico. (entregar sólo el resultado no tendrá valor)
Los despejes han de ser algebraicos, no numéricos
Usar tres cifras significativas
No se permitirán calculadoras programables; tan sólo calculadoras científicas básicas. Cada
problema vale 4 puntos y la calificación se obtendrá al dividir la suma de puntos por 2.8.
Problema 1. Aplica regla de la cadena para encontrar : , donde:
Problema 2. Calcula la derivada direccional de la función
en el punto (0,0,0) en la dirección del vector
Problema 3. Encuentra los puntos donde la función alcanza un valor extremo:
.
Problema 4. Mediante multiplicadores de Lagrange encuentra los valores máximo y
mínimo de la función sujeta a .
Problema 5. Evalúa la integral doble: , siendo D la región acotada por y = 0,
y = x2
, x = 1.
Problema 6. Encuentra el volumen del sólido acotado por el cilindro , y los
planos en el primer octante.
Problema 7. Evalúa la integral dada cambiándola a coordenadas polares: ,
donde R es la región en el primer cuadrante encerrado por el círculo