Incluye cartas de control Xr, Xs, C, U, P y Pn

1. 1
2018
Equipo 1
Ingeniería de Calidad
11-4-2018
Manual para la elaboración de
cartas de control en MINITAB

2. 2
IN STITU TO TECNOLOGICO SU PERIOR DE
ALVARADO
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Materia:
Ingeniería de calidad
Semestre-Grupo:
Sexto, LK.
Producto Académico:
Manual para
elaboración de cartas
de control
Tema:
Cartas de control XR, XS, C, U, P y PN
Presenta:
Juan Hernández Carrión, 156Z0872
Benjamín Cerda Martínez, 156Z0274
Isidro Lara Morales, 156Z0803
Blanca Adela Rascón Rodríguez, 146Z0844
Docente:
M.A.M.IrisDelfinaLópezGuzmán
LERDODE TEJADA, VER. FEBRERO - JUNIO 2018

3. Contenido
Introducción: ................................................................................................................................. 1
Objetivo:........................................................................................................................................ 1
Límites de probabilidad.................................................................................................................. 2
Condiciones de control estadístico................................................................................................. 2
Tipos de carta de control ............................................................................................................... 3
Carta de control Xbarra-R para variables........................................................................................ 4
Carta de control Xbarra–S para variables ....................................................................................... 9
Carta de control C para atributos ................................................................................................. 13
Carta de control U para atributos................................................................................................. 16
Carta de control P para proporción de defectuosos...................................................................... 19
Carta de control NP para número de defectos.............................................................................. 23
Conclusión:.................................................................................................................................. 28
Bibliografía .................................................................................................................................. 28

4. 1
Introducción:
En una empresa es muy importante mantener el control del proceso, aunque en ocasiones no suele
ser una tarea fácil debido a la gran cantidad de productos que se elaboran dentro de sus cadenas
de producción, y entonces se deben aplicar herramientas o software estadísticos que te ayudan a
obtener un análisis confiable en cuanto a calidad o estabilidad se refiere, a continuación te damos
a conocer ¿Cómo? aplicar las cartas de control XR, XS, C, U, P y PN en tu línea dependiendo de la
situación en la que necesites apoyo.
Es necesario tener en cuenta que un proceso estable se obtiene cuando todos los puntos están
dentro de los límites y no presenta algunos patrones no aleatorios de comportamiento, entonces
será señal de que el proceso no ha incurrido en ningún cambio fuera de lo común y funciona de
manera estable.
Objetivo:
El propósito fundamental de las cartas de control
es observar, analizar e interpretar el
comportamiento de un proceso a través del
tiempo.
Proporcionar la secuencia a seguir para usar
correctamente la información y poder aplicarla
de manera práctica, clara y objetiva en MINITAB.

5. 2
Límites de probabilidad
Es cuando los límites de control se calculan con la distribución de probabilidades del estadístico para
que logren un porcentaje de cobertura específico.
Condiciones de control estadístico
 Sea W el estadístico que se va a graficar en la carta, supongamos que su media es MW y
desviación estándar σW, entonces:
LCS = MW – 3 σW
Línea central = MW
LCI = MW + 3 σW
Se encuentra el 99.73% de los posibles valores de W.

6. 3
Tipos de carta de control
Tipos de carta de control
Variables:
Características de calidad tipo
continuo, requieren un
instrumento de medición.
Xbarra (media)
R (rango)
S (desv. estándar)
X ( medias individuales)
Atributos:
Caracteristicas de calidad que no
son medidas con un instrumento.
P (proporción de defectuosos)
NP (núm. de unidades defec.)
C (num. de defectos)
U (número de defectos por
unidad)

7. 4
Carta de control Xbarra-R para variables
Se emplea la gráfica Xbarra-R en proceso que tenga datos consecutivos así como subgrupos de 8 o
menos, esto con la finalidad de monitorear la media y la varianza. Normalmente use esta gráfica de
control para observar la estabilidad del proceso en coordinación con el tiempo, de tal forma que se
pueda percatar si existe inestabilidad en su proceso.
Ejemplo:
Se controla un proceso de fabricación de partes componentes para misiles, donde la característica
de desempeño es la resistencia a la tensión, en libras por pulgadas cuadrada. Se toman muestras de
tamaño 5 cada hora y se reportan 25 muestras. Los datos se muestran en la siguiente tabla.
Numero
de
muestra
Observaciones Xbarra R
1 1515 1518 1512 1498 1511 1510.8 20
2 1504 1511 1507 1499 1502 1504.6 12
3 1517 1513 1504 1521 1520 1515.0 17
4 1497 1503 1510 1508 1502 1504.0 13
5 1507 1502 1497 1509 1512 1505.4 15
6 1519 1522 1523 1517 1511 1518.4 12
7 1498 1497 1507 1511 1508 1504.2 14
8 1511 1518 1507 1503 1509 1509.6 15
9 1506 1503 1498 1508 1506 1504.2 10
10 1503 1506 1511 1501 1500 1504.2 11
11 1499 1503 1507 1503 1501 1502.6 8
12 1507 1503 1502 1500 1501 1502.6 7
13 1500 1506 1501 1498 1507 1502.4 9
14 1501 1509 1503 1508 1503 1504.8 8
15 1507 1508 1502 1509 1501 1505.4 8
16 1511 1509 1503 1510 1507 1508.0 8
17 1508 1511 1513 1509 1506 1509.4 7
18 1508 1509 1512 1515 1519 1512.6 11
19 1520 1517 1519 1522 1516 1518.8 6
20 1506 1511 1517 1516 1508 1511.6 11
21 1500 1498 1503 1504 1508 1502.6 10
22 1511 1514 1509 1508 1506 1509.6 8
23 1505 1508 1500 1509 1503 1505.0 9
24 1501 1498 1505 1502 1505 1502.2 7
25 1509 1511 1507 1500 1499 1502.2 12

8. 5
Paso 1
Recolectar e introducir datos a MINITAB:
Paso 2
Seleccionar en la parte superior izquierda la pestaña de estadística y cartas de control.

9. 6
Paso 3
Seleccionar en la siguiente ventana donde dice cartas variables por subgrupos y luego la opción de
Xbarra – R
Paso 4
En la nueva ventana seleccionar hoja de control para varias columnas.

10. 7
Paso 5
Dar clic en el recuadro en blanco.
Paso 6
Dar clic en cada observación y luego seleccionar así con todas las columnas.

11. 8
Paso 7
Dar clic en ok.
Paso 8
Observar las gráficas y analizar el comportamiento del proceso.

12. 9
Carta de control Xbarra–S para variables
Se emplea la gráfica Xbarra-S en proceso que tenga datos consecutivos así como subgrupos de 9 o
menos, esto con la finalidad de monitorear la media y la varianza. Normalmente use esta gráfica
de control para observar la estabilidad del proceso en coordinación con el tiempo, de tal forma
que se pueda percatar si existe inestabilidad en su proceso.
Ejemplo:
Se producen contenedores mediante un proceso en el que el volumen de estos es sometido a un
control de calidad. Se utilizan 20 muestras de tamaño de n=10 para establecer los parámetros de
control de calidad. Se muestran los datos en la siguiente tabla:
Subgrupo Volúmenes Xbarra S
1 50 41 21 52 55 45 62 55 28 51 46 12.78
2 60 44 61 61 53 36 60 45 71 57 54.8 10.36
3 69 53 65 63 54 35 37 66 55 39 53.6 12.68
4 40 67 64 46 53 64 43 39 48 38 50.2 11.17
5 46 60 75 55 56 59 60 73 75 60 61.9 9.55
6 45 50 57 45 35 61 35 53 58 31 47 10.61
7 46 56 48 43 30 56 50 48 41 50 46.8 7.63
8 62 59 52 47 68 46 47 44 38 54 51.7 9.15
9 61 79 49 55 58 39 41 58 28 67 53.5 14.79
10 27 62 51 50 39 40 51 47 61 60 48.8 11.11
11 58 55 46 68 66 58 42 50 52 35 53 10.28
12 65 20 42 75 36 65 24 65 62 33 48.7 19.87
13 52 58 62 55 53 44 52 41 46 61 52.4 7.04
14 44 50 53 61 54 59 54 55 32 50 51.2 8.26
15 35 47 60 59 64 48 52 55 64 49 53.3 9.02
16 50 58 44 48 37 46 43 66 51 52 49.5 8.14
17 45 52 56 61 47 76 44 66 43 38 52.8 11.91
18 40 72 25 67 47 33 54 42 50 40 47 14.98
19 52 52 42 60 52 35 42 37 58 65 49.5 10.11
20 50 23 37 48 52 48 33 39 60 77 46.7 15.06

13. 10
Paso 1
Recolectar e introducir datos a MINITAB
Paso 2
Ir a la parte superior izquierda seleccionar la pestaña de estadísticos > cartas de control > cartas
para variables por subgrupos > xbar-s.

14. 11
Paso 3
Seleccionar en la nueva ventana observaciones para algunos subgrupos por columnas.
Paso 4
Dar clic en el recuadro blanco e ir seleccionando cada una de las columnas con doble clic.

15. 12
Paso 5
Dar clic en el icono de ok y esperar unos segundos los resultados.
Paso 6
Interpretar según tus límites de control.
En la media se tienen un proceso estable ya que se logra observar que los valores están
determinados dentro de los límites establecidos.
En la gráfica de la desviación estándar se tiene una desviación en los límites en el punto número
12 por lo que se debe hacer una inspección en el proceso para identificar las posibles fallas.

16. 13
Carta de control C para atributos
Se debe emplear la gráfica C para examinar el número de defectos cuando cada elemento pueda
presentar múltiples defectos. Su objetivo es analizar la variabilidad del número de defectos por
subgrupo o unidad con un tamaño de subgrupo constante.
Ejemplo:
En una fábrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas cuando salen del
departamento de laca. La cantidad de defectos que son encontrados en cada mesa son registrados con
el fi n de conocer y mejorar el proceso. En la tabla se muestran los defectos encontrados en las últimas
30 mesas.
Mesa Defectos Mesa Defectos
1 7 16 12
2 5 17 8
3 10 18 10
4 2 19 4
5 6 20 7
6 5 21 3
7 4 22 10
8 9 23 6
9 7 24 6
10 5 25 7
11 6 26 4
12 7 27 5
13 8 28 6
14 4 29 8
15 5 30 5
Total defectos: 191
Paso 1
Recolectar información e introducir a MINITAB

17. 14
Paso 2
Ir a la parte superior izquierda seleccionar la pestaña de estadística > cartas de control > cartas por
atributos > C.
Paso 3
Dar clic en el recuadro blanco, seleccionar tus variables dando doble clic y elegir OK.

18. 15
Paso 4
Examinar los resultados obtenidos.
La carta de control para los defectos en las mesas muestra un proceso estable, pero quizá se
considera que genera muchos defectos: 6.4 en promedio por mesa. Si éste fuera el caso, entonces
se tendría un proceso estable pero malo.

19. 16
Carta de control U para atributos
Se utiliza la gráfica U para examinar el número de defectos por unidad, cuando cada elemento pueda
tener múltiples defectos. Esta analiza la variación del número promedio de defectos por artículo o
unidad de referencia. Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.
Ejemplo:
En una fábrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por
muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la tabla se presenta el número de
defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas:
Lote Tamaño Defectos Ui
1 20 17 0.85
2 20 24 1.2
3 20 16 0.8
4 20 26 1.3
5 15 15 1
6 15 15 1
7 15 20 1.33
8 25 18 0.72
9 25 26 1.04
10 25 10 0.4
11 25 25 1
12 30 21 0.7
13 30 40 1.33
14 30 24 0.8
15 30 46 1.53
16 30 32 1.07
17 30 30 1
18 30 34 1.13
19 15 11 0.73
20 15 14 0.93
21 15 30 2
22 15 17 1.13
23 15 18 1.2
24 15 20 1.33
Suma total 525 549

20. 17
Paso 1
Recolectar datos e introducirlos a MINITAB
Paso 2
Dar clic en la parte superior izquierda donde dice estadística > cartas de control > cartas por
atributos > U.

21. 18
Paso 3
Dar clic en el recuadro blanco seleccionar la variable dando doble clic en defectos, luego dar clic en
el recuadro de subgrupos, dar doble clic sobre tamaño y posterior dar clic en OK y esperar
resultados.
Paso 4
Observar la gráfica e interpretar los resultados
En la carta se observa que además del punto correspondiente al lote 21, el 10 también aparece
fuera de control; aunque este último por el límite inferior. De esta manera, en la fabricación del
lote 10 ocurrió algo especial que mejoró el desempeño del proceso.

22. 19
Carta de control P para proporción de defectuosos
Se emplea la gráfica P para examinar la proporción de productos defectuosos donde cada elemento
se pueda clasificar en una de dos jerarquías, como por ejemplo pasa o no pasa. La carta p muestra
las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo, es ampliamente
utilizado para evaluar el desempeño de procesos.
Ejemplo:
En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas máquinas se empaquetan salchichas en
sobres o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacío).
El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después
se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar. De ahí surgió la necesidad de
registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el número
de paquetes detectados con aire di y del contador de la máquina se obtiene el total de paquetes ni
durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres días en una máquina se muestran en la tabla:
SUBGRUPO PAQUETES, ni PAQUETES CON
AIRE, di
PROPORCIÓN, pi
1 595 15 0.025
2 593 5 0.008
3 607 8 0.013
4 596 10 0.017
5 602 6 0.01
6 599 5 0.008
7 600 5 0.008
8 590 7 0.012
9 599 2 0.003
10 601 4 0.007
11 598 9 0.015
12 600 17 0.028
13 597 4 0.007
14 594 5 0.008
15 595 3 0.005
16 597 10 0.017
17 599 7 0.012
18 596 5 0.008
19 607 4 0.007
20 601 9 0.015
21 594 7 0.012
22 606 5 0.008
23 601 7 0.012
24 598 4 0.007

23. 20
25 599 2 0.003
26 590 3 0.005
27 588 5 0.009
28 597 3 0.005
29 604 6 0.01
30 605 5 0.008
31 597 7 0.012
32 603 9 0.015
33 596 5 0.008
34 597 3 0.005
35 607 8 0.013
36 596 15 0.025
37 598 4 0.007
38 600 6 0.01
39 608 8 0.013
40 592 5 0.008
Paso 1
Recolectar e insertar datos en MINITAB

24. 21
Paso 2
Dirigirse a la parte superior izquierda dar clic en la pestaña de estadística > cartas de control > p
Paso 3
Dar clic en el recuadro blanco seleccionar la variable > paquete con aire, di y como subgrupo >
paquetes, ni por ultimo dando doble clic y luego elegir ok y esperar los resultados.

25. 22
Paso 4
Observar e interprertar la gráfica de los resultados.
Se observa en la gráfica que en los puntos 1, 12, 36 se alejan de la línea central lo que podemos
interpretar como un proceso inestable y se presentan defectos en la proporción de las muestras.

26. 23
Carta de control NP para número de defectos
Se emplea la gráfica NP para examinar el número de elementos defectuosos donde cada
componente se puede clasificar en una de dos categorías, como por ejemplo pasa o no pasa. La
carta NP es un diagrama que analiza el número de defectos por subgrupo; se aplica cuando el
tamaño de subgrupo es constante.
Ejemplo:
Del análisis de los datos de inspecciones y pruebas finales de un producto ensamblado se detectó a
través de una estratificación y un análisis de Pareto que la causa principal por la que los artículos
salen defectuosos está relacionada con los problemas de un componente en particular (el
componente k12). Por lo tanto, se decide analizar más de cerca el proceso que produce tal
componente. Para ello, de cada lote de componentes k12 se decide inspeccionar una muestra de n
= 120. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la tabla:
Muestra Componentes defectuosos
1 9
2 6
3 10
4 8
5 5
6 5
7 14
8 12
9 9
10 8
11 10
12 20
13 12
14 10
15 10
16 0
17 13
18 5
19 6
20 11
Suma total 153

27. 24
Paso 1
Recolectar datos e insertarlos en MINITAB
Paso 2
Dirigirse a la parte superior izquierda posicionarse en la pestaña de estadísticos > cartas de control
> cartas por atributos > np (clic en la última pestaña).

28. 25
Paso 3
Dar clic en el recuadro blanco e insertar la variable (componentes defectuosos) dando doble clic.
Paso 4
Agregar el número de subgrupos en este caso tenemos 20 así que se agrega en el recuadro y se da
clic en escala.

29. 26
Paso 5
Dar clic en sello, seleccionar muestra con doble clic y dar clic en OK.
Paso 6
Dar clic en ok sobre la ventana de carta NP y esperar los resultados.

30. 27
Paso 7
Observar la gráfica NP e interpretar los resultados.
De acuerdo a los resultados obtenidos se espera que el proceso se encuentre cerca el limite central
equivalente a 9.15, así como dentro de los límites permisibles superior (15.83) e inferior (2.47), pero
se puede detectar que el proceso es inestable dados los resultados se pierde del control en los
puntos 12, 16 ya que no cumple con los requerimientos para ser aceptado.

31. 28
Conclusión:
Espero te sea útil este manual para elaborar las gráficas de control, puesto que son importantes
porque con ellas podemos identificar ¿cuáles? son las variaciones en nuestro proceso de producción
en relación con el tiempo, lo que nos ayuda para poder implementar estrategias para prevenir,
corregir y mantener en las condiciones adecuadas las máquinas y/o equipo que se emplean en la
fabricación de nuestro producto o servicio, así también contribuye a reducir costos innecesarios
debido a las desviaciones de los límites permisibles, está de más mencionar que debemos saber
cuándo aplicar correctamente cada una de ellas.
Bibliografía
18, M. (01 de 01 de 2017). Minitab.com. Obtenido de https://support.minitab.com/es-
mx/minitab/18/help-and-how-to/quality-and-process-improvement/control-charts/how-
to/variables-charts-for-subgroups/xbar-r-chart/before-you-start/overview/
(2009). En H. G. Pulido, control estadistico de la calidad y seis sigma (págs. 186-188). Mexico, D.F.:
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
(2009). En H. G. Pulido, Control estadistico de la calidad y seis sigma (págs. 222-244). Mexico, D.F. :
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Humberto Gutierrez Pulido . (2009). control estadistico de la calidad y seis sigma. En H. G. Pulido,
control estadistico de la calidad y seis sigma (págs. 1-502). México, D. F.: The McGraw-Hill
Companies, Inc.