Teoría de la Probabilidad. PDF.. Estudiante de IUP. Santiago Mariño

1. Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Maracaibo, Edo. Zulia
Estadística I
Prof. Yenny Atias
.
Br: Tavares Domínguez
Juleane Carolain
C.I v-20.689.561
Maracaibo, 10 de Julio de 2014.

2. Introducción
La probabilidad se origina o surge a partir de que el hombre desea conocer
con mucha certeza los eventos o acontecimientos a futuro y surge en los juegos
de azar como dados y cartas. En el siglo XVII se encuentra un antecedente del
término (“aprobable”) para referirse a acciones o decisiones que las personas
sensatas harían. En el siglo XVIII ya se lo utiliza para referirse a la toma de
decisiones bajo condiciones de incerteza. El estudio de probabilidades surge como
una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos
de la época como Richard de Fournival, Luca Pacioli, Girolamo Cardano, Niccolo
Tartaglia y Galileo Galilei. Este tipo de acciones hizo que su estudio avanzara a
través del tiempo.
La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso
matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los
imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia
como de la vida cotidiana.

3. Probabilidad
Se le conoce a la probabilidad como un cálculo al conjunto de reglas que
permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en
el cálculo, las estadísticas o la teoría.
El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad,
anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.
Objetivo de la Probabilidad
El objetivo principal de la probabilidad, es la de mostrar al alumno la
importancia y utilidad del Método Estadístico en el ámbito económico-empresarial.
Con tal fin, el alumno deberá aprender a manejar los métodos y técnicas más
adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada
por los datos que genera la actividad económica.
La teoría de las probabilidades se ocupa designar un cierto número a
cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con
el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que
otro.
Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una
experiencia aleatoria. Ejemplo:
 Al lanzar una moneda salga cara.
 Al lanzar un dado se obtenga 4.
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados
de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la
letra griega Ω). Ejemplo:

4.  Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}.
 Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Tipos de sucesos
 Suceso elemental: Suceso elemental es cada uno de los
elementos que forman parte del espacio muestral. Ejemplo:
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
 Suceso aleatorio: Suceso compuesto es cualquier
subconjunto del espacio muestral. Ejemplo: Tirar un dado un
suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y
otro, sacar 5.
 Suceso seguro: Suceso seguro, E, está formado por todos
los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
 Suceso imposible: Suceso imposible, , es el que no tiene
ningún elemento. Ejemplo: Tirando un dado obtener una
puntuación igual a 7.
 Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son
compatibles cuando tienen algún suceso elemental
común. Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un
dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles
porque el 6 es un suceso elemental común.
 Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y B,
son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en
común. Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado
y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
 Sucesos independientes: Dos sucesos, A y B, son
independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se
ve afectada porque haya sucedido o no B.
 Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B, son
dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
 Suceso contrario: El suceso contrario a A es otro suceso que
se realiza cuando no se realiza A., Se denota por . Ejemplo
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

5. Axiomas de Probabilidad
1. 0 ≤ p(A) ≤ 1
2. p(E) = 1
3. p(A B) = p(A) + p(B)
Propiedades de la Probabilidad
1.
2.
3.
4.
5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
6. Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1,
x2, ..., xn} entonces:
Unión de sucesos
La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos
los elementos de A y de B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los
dos, A o B, o ambos.
A B se lee como "A o B".
Ejemplo: Consideramos el experimento que consiste en lanzar un
dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.

6. A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {2, 3, 4, 6}
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por
todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren
simultáneamente A y B.
A B se lee como "A y B".
Ejemplo: Consideramos el experimento que consiste en lanzar un
dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {6}
Diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por
todos los elementos de A que no son de B.
Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo
hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".

7. Ejemplo: Consideramos el experimento que consiste en lanzar un
dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}
Regla de Laplace
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n
sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables,
entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el
suceso A es:
Ejemplo: Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al
aire salgan dos caras.
Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}.
Casos favorables: 1.
Probabilidad Condicionada
Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se
representa por P(B/A) a la probabilidad del suceso B una vez ha
ocurrido el A.

8. Ejemplo: Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado
sabiendo que ha salido par.
Sucesos independientes: Dos sucesos A y B son independientes
si p(A/B) = p(A)
Sucesos dependientes: Dos sucesos A y B son dependientes si
p(A/B) ≠ p(A)
Teorema de la Probabilidad Total
Si A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión
es el espacio muestral (A 1 A2 ... A n = E) y B es otro
suceso, resulta que::
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Teorema de Bayes
Si A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión
es el espacio muestral (A 1 A2 ... A n = E) y B es otro
suceso, resulta que::

9. Conclusión
La teoría de la probabilidad, en especial en el marco de sistemas más
complejos, se aplica en áreas variadas del conocimiento, como las ciencias
exactas (estadística, matemática pura y aplicada, física, química, astronomía),
las ciencias sociales (sociología, psicología social, economía), la astronomía, la
meteorología y, en especial en forma más reciente, la biomedicina.
La importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la
probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto
mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de un
acontecimiento, más preciso será el resultado calculado. Dada la complejidad de
los sistemas en los que suele aplicarse la teoría de la probabilidad, se requiere de
modelos informáticos y estadísticos de gran elaboración, que serían imposibles de
no contarse con los modernos recursos tecnológicos relacionados con la
computación.
Por lo tanto, la probabilidad es una herramienta fundamental en
la planificación estratégica de los movimientos sociales, económicos y laborales
de toda la comunidad.

10. Bibliografía
 Myers –Walpole. Probabilidad y Estadística, Cuarta edición.
 Gutiérrez H. Pulido R. Control estadístico de calidad; Segunda edición
 Estadística y Probabilidad; http://www.vitutor.com/pro/2/a_r.html
 Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
 Probabilidad, http://www.importancia.org/probabilidad