Trigonometria

1. La anchura de una portería de fútbol es de 4 metros y su altura 2,4 metros. Para lanzar
un penalty la pelota se sitúa a 10,8 metros de la portería y a igual distancia de los postes.
Calcule:
a) El ángulo máximo de elevación que puede llevar la pelota para que pase por
debajo del larguero.
b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa
entre los postes)
Resolución:
a) La situación descrita en el problema
se puede expresar gráficamente como
muestra el dibujo. El lado BC sería la
portería (vista como desde el corner) y
el lado AC el la distancia de la portería al punto de penalty. Lo que nos pide el problema
es calcular el ángulo A. Lo podremos hacer de dos formas:
1ª forma: Utilizando la tangente de A, puesto que nos dan los dos catetos de un
triángulo rectángulo.
o
12,8288A =⇒=== 222,0
8.10
4.2
AC
BC
tagA ó expresado en grados, minutos y
segundos A = 12º 31’ 43,71’’
2ª forma: Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo
rectángulo AB
AB = 4,1228,104,2 2222
=+=+ ACBC = 11,06 m.
Una vez conocida la hipotenusa, bien a través del seno del ángulo A, o a través del
coseno, averiguamos el ángulo pedido:
06.11
4.2
==
hipotenusa
opuestocateto
senA = 0,217 A = 12,53278 A = 12º 31’ 58’’⇒ →
06.11
8.10
==
hipotenusa
contiguocateto
cosA = 0,9765 A = 12,448 A = 12º 26’ 53’’⇒ →
Aunque todas ellas nos dan un resultado parecido, la mejor forma de resolver el
problema es utilizar preferentemente los datos que nos da el mismo, en este caso la
primera forma.
L. Roche Ramón, 2006 Pág. 1 de 2

2. b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa
entre los postes)
Estamos buscando el valor del ángulo A.
Consideramos el triángulo de la figura como
formado por 2 triángulos iguales.
Conocemos los 2 catetos de estos triángulos,
que son 10,6 cm. y 2 cm. (justo la mitad de la anchura de la portería), con lo que
podemos calcular el ángulo A utilizando la tangente y luego multiplicando el ángulo
obtenido por 2. Así:
⇒=⇒== oAA
tag 685.10
2
1886.0
6.10
2
2
A = 21º 22’ 11’’
Inicio del problema
L. Roche Ramón, 2006 Pág. 2 de 2