Matematicas

1. Desde la orilla de un río se observa la copa de un árbol, situado en la otra orilla, bajo un
ángulo de 60º. Si nos alejamos 8 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcula
.la altura del árbol y la anchura del río
Tenemos que averiguar h (altura del árbol) y x
(anchura del río). Para ello utilizaremos la fórmula de
la tangente. Observa que los triángulos formados por
la copa del árbol, su base y los respectivos puntos de
observación son rectángulos y, por tanto, puedo
plantear:
x
h
tag =60 y de igual forma
8
45
+
=
x
h
tag
(tangente es igual a cateto opuesto partido por cateto
contiguo)
Recordemos que 360 =tag y que 145 =tag .
Sustituyo el valor de la tag60 en la primera ecuación y despejo la h. 33 xh
x
h
=⇔= .
Una vez que tengo el valor de h, lo sustituyo en la segunda ecuación así:
( ) 38
8
3
145 xx
x
x
tag =+⇔
+
== . Agrupo la x y saco factor común:
( ) 81383 =−⇔=− xxx y finalmente despejo x:
.93,10
13
8
mx =
−
=
Sustituyendo este valor en la expresión de h calculamos directamente la altura del árbol:
.93,18393,103 mxh ===
Inicio del problema
L.Roche Ramón, 2006 Pág. 1 de 1