Enviar búsqueda
Cargar
1 bct ejercicios-de_vectores_resueltos
•
0 recomendaciones
•
412 vistas
Lenin Espinoza
Seguir
Matematica I
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 17
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
Nguyen Thanh Tu Collection
Bdt của tran si tung
Bdt của tran si tung
Cam huynh
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
Cảnh
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
Bồi dưỡng Toán lớp 6
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
PTAnh SuperA
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thức
Kim Liên Cao
Ejercicios de Funcion Lineal.pdf
Ejercicios de Funcion Lineal.pdf
Educación
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
Recomendados
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ CHUYÊN VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN 2009...
Nguyen Thanh Tu Collection
Bdt của tran si tung
Bdt của tran si tung
Cam huynh
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
Cảnh
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
Bồi dưỡng Toán lớp 6
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
PTAnh SuperA
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thức
Kim Liên Cao
Ejercicios de Funcion Lineal.pdf
Ejercicios de Funcion Lineal.pdf
Educación
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
правильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометрія
Valyu66
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
maytinh_5p
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Gia sư môn Toán tại nhà Hà Nội Chất Lượng Cao
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
Uất Hương
3254 урок 4 площі поверхні призми
3254 урок 4 площі поверхні призми
jasperwtf
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
Megabook
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
Megabook
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
JoanAguilar18
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
ntmtam80
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
Andrei Bastos
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
Linh Trần Lê
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
Pham Tai
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
Guia factorizarcion
Guia factorizarcion
sitayanis
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
Phong Phạm
Pagina 032
Pagina 032
Lourdes Moreno Márquez
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Tetyana Andrikevych
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Linh Trần Lê
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Alfa Velásquez Espinoza
Ejercicios resueltos de vectores
Ejercicios resueltos de vectores
Diego Troncoso Farias
Ejercicios de vectores
Ejercicios de vectores
alejandro
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
правильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометрія
Valyu66
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
maytinh_5p
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Gia sư môn Toán tại nhà Hà Nội Chất Lượng Cao
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
Uất Hương
3254 урок 4 площі поверхні призми
3254 урок 4 площі поверхні призми
jasperwtf
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
Megabook
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
Megabook
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
JoanAguilar18
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
ntmtam80
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
Andrei Bastos
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
Linh Trần Lê
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
Pham Tai
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
Guia factorizarcion
Guia factorizarcion
sitayanis
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
Phong Phạm
Pagina 032
Pagina 032
Lourdes Moreno Márquez
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Tetyana Andrikevych
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Linh Trần Lê
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Alfa Velásquez Espinoza
La actualidad más candente
(20)
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2010
правильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометрія
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
70 cong thuc giai nhanh hoa hoc chon loc
3254 урок 4 площі поверхні призми
3254 урок 4 площі поверхні призми
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
Tập 2 chuyên đề Toán học: Phương trình vô tỷ - Megabook.vn
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
U1 operaciones básicas ecuaciones (ejercicios de autoestudio)
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
Cac chuyen _de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_7_
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
GEOMETRIA ANALÍTICA cap 04
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 4
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
226 bai toan luong giac lop 10 co giai
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Guia factorizarcion
Guia factorizarcion
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
{Nguoithay.vn} cac cong thuc giai nhanh hoa hoc vo co
Pagina 032
Pagina 032
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Розв'язування лінійних рівнянь з двома змінними
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Tín hiệu, hệ thống và phân giải mạch 3
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Ecuaciones exponenciales 3º sec. ii bimestre
Destacado
Ejercicios resueltos de vectores
Ejercicios resueltos de vectores
Diego Troncoso Farias
Ejercicios de vectores
Ejercicios de vectores
alejandro
Problema resuelto 2 movimientos compuestos fisica
Problema resuelto 2 movimientos compuestos fisica
wastyflosky
Fisica movimientos compuestos
Fisica movimientos compuestos
wastyflosky
Presentacion matematica
Presentacion matematica
oswaldo3193
Vectores(suma por componentes)
Vectores(suma por componentes)
edsondanielbr
Triptico vectores
Triptico vectores
ufh
Suma de vectores
Suma de vectores
alejandro
Estudio de caso
Estudio de caso
Inclusivaacatlan
[Maths] 3.6 geometria espacio v
[Maths] 3.6 geometria espacio v
miguelperezfontenla
Leonhard Euler - wikipedia
Leonhard Euler - wikipedia
Juan V. Amezcua
Unidad 1 calculo vectorial
Unidad 1 calculo vectorial
Christian Murguia Vadillo
Examen FíSica Marzo 2010 Corr
Examen FíSica Marzo 2010 Corr
Manuel
Módulo 02 vectores
Módulo 02 vectores
Gladys Cruz
C2 física ejercicios de vectores i - 4º
C2 física ejercicios de vectores i - 4º
brisagaela29
Vectores teoria ejercicios
Vectores teoria ejercicios
Wilber Quispe Oncebay
Solucion exámen mep 01 2005 versión word 2007
Solucion exámen mep 01 2005 versión word 2007
MCMurray
Geometria del espacio
Geometria del espacio
Wilson Rissi
Ejercicios fuerzas-2014-ii
Ejercicios fuerzas-2014-ii
ferdini
Suma de vectores
Suma de vectores
jedanu11
Destacado
(20)
Ejercicios resueltos de vectores
Ejercicios resueltos de vectores
Ejercicios de vectores
Ejercicios de vectores
Problema resuelto 2 movimientos compuestos fisica
Problema resuelto 2 movimientos compuestos fisica
Fisica movimientos compuestos
Fisica movimientos compuestos
Presentacion matematica
Presentacion matematica
Vectores(suma por componentes)
Vectores(suma por componentes)
Triptico vectores
Triptico vectores
Suma de vectores
Suma de vectores
Estudio de caso
Estudio de caso
[Maths] 3.6 geometria espacio v
[Maths] 3.6 geometria espacio v
Leonhard Euler - wikipedia
Leonhard Euler - wikipedia
Unidad 1 calculo vectorial
Unidad 1 calculo vectorial
Examen FíSica Marzo 2010 Corr
Examen FíSica Marzo 2010 Corr
Módulo 02 vectores
Módulo 02 vectores
C2 física ejercicios de vectores i - 4º
C2 física ejercicios de vectores i - 4º
Vectores teoria ejercicios
Vectores teoria ejercicios
Solucion exámen mep 01 2005 versión word 2007
Solucion exámen mep 01 2005 versión word 2007
Geometria del espacio
Geometria del espacio
Ejercicios fuerzas-2014-ii
Ejercicios fuerzas-2014-ii
Suma de vectores
Suma de vectores
Similar a 1 bct ejercicios-de_vectores_resueltos
Actividad_3b
Actividad_3b
MeloClavero
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
sanfelipeneriolivos
Solucionario ud4
Solucionario ud4
alfonnavarro
Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2
NoemiAucapumaFlores
Matematica 1º2 b
Matematica 1º2 b
349juan
Álgebra
Álgebra
adrianapadua3
Cap 6 ecuaciones
Cap 6 ecuaciones
nivelacion008
N cap 6 ecuaciones
N cap 6 ecuaciones
Student
Ejercicios de fracciones_algebraicas
Ejercicios de fracciones_algebraicas
Educación
Unidad iv inecuaciones
Unidad iv inecuaciones
Alberto Pazmiño
Integrales 4
Integrales 4
Juan Moreno Peña
Ejercicios de limites indeterminados
Ejercicios de limites indeterminados
tinardo
1 teoria de exponentes
1 teoria de exponentes
celiancco
Factorización Primero Medio
Factorización Primero Medio
sitayanis
Examen sumativo
Examen sumativo
Rodolfo Carrillo Velàsquez
Teoria y problemas resueltos de productos notables ccesa007
Teoria y problemas resueltos de productos notables ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de expone
cadc
SEMANA03-PRODUCTOS NOTABLES.pdf
SEMANA03-PRODUCTOS NOTABLES.pdf
PaolaLucianaGarciaPi
Tema producto notable
Tema producto notable
ALEXANDERRUIZMARTINEZ
Actividades para el examen remedial segundo de bachillerato matematicas
Actividades para el examen remedial segundo de bachillerato matematicas
Byron Floreano
Similar a 1 bct ejercicios-de_vectores_resueltos
(20)
Actividad_3b
Actividad_3b
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Operaciones básicas con expresiones algebraicas
Solucionario ud4
Solucionario ud4
Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2
Matematica 1º2 b
Matematica 1º2 b
Álgebra
Álgebra
Cap 6 ecuaciones
Cap 6 ecuaciones
N cap 6 ecuaciones
N cap 6 ecuaciones
Ejercicios de fracciones_algebraicas
Ejercicios de fracciones_algebraicas
Unidad iv inecuaciones
Unidad iv inecuaciones
Integrales 4
Integrales 4
Ejercicios de limites indeterminados
Ejercicios de limites indeterminados
1 teoria de exponentes
1 teoria de exponentes
Factorización Primero Medio
Factorización Primero Medio
Examen sumativo
Examen sumativo
Teoria y problemas resueltos de productos notables ccesa007
Teoria y problemas resueltos de productos notables ccesa007
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de expone
SEMANA03-PRODUCTOS NOTABLES.pdf
SEMANA03-PRODUCTOS NOTABLES.pdf
Tema producto notable
Tema producto notable
Actividades para el examen remedial segundo de bachillerato matematicas
Actividades para el examen remedial segundo de bachillerato matematicas
Último
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Lourdes Feria
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
MARIAPAULAMAHECHAMOR
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Carlos Muñoz
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
auxsoporte
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
gimenanahuel
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
MaryRotonda1
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
Joaquín Marbán Sánchez
Defendamos la verdad. La defensa es importante.
Defendamos la verdad. La defensa es importante.
Alejandrino Halire Ccahuana
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
josetrinidadchavez
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
zulyvero07
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Katherine Concepcion Gonzalez
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
FelicitasAsuncionDia
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Lourdes Feria
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
DANNYISAACCARVAJALGA
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
amayarogel
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
DaluiMonasterio
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
José Luis Palma
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
Último
(20)
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
Defendamos la verdad. La defensa es importante.
Defendamos la verdad. La defensa es importante.
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
1 bct ejercicios-de_vectores_resueltos
1.
1 Vectores .vuyvu,vuvu →→→→→→→→ +−+−− 2 1 2dibujavectores,siguienteslossonySia) Ejercicio nº 1.- (
) :descoordenadalasObtén2, 2 1 y32,sonvectoresdosdescoordenadaLasb) . −− →→ ba −+−+− →→→→→→ bababa 3 1 ; 2 1 ;23 :figuralamuestraquelosysiendo,32y 2 1 vectoreslosDibujaa) →→→→→→→→ ++−− vuvuvu,vu Ejercicio nº 2.- ( ) :descoordenadalasobtén,23,y1, 3 2 vectoreslosDadosb) − − →→ ba →→→→→→ −−+− ba;ba;ba 3 1 223
2.
2 : →→→→→→→→ −−++− vuvu,vuvu 3 1 y 3 2 2dibujafigura,lamuestraquevectoreslossonySia) Ejercicio nº
3.- ( ) →→→→→→ →→ −+−+ − − ba;ba;ba ba 2 1 2 5 1 5 :vectoreslosdescoordenadalasobtén,31,y3, 5 2 sonydescoordenadalasSib) : 3 2 y2, dibujaellos,departirAfigura.lamuestraquelossonyvectoresLosa) →→→→→→ →→ ++−−− vuvuvu vu Ejercicio nº 4.- ( ) →→→→→→ →→ ++−+− −− ba;ba;ba ba 2 2 1 43 :descoordenada lasobtén, 4 1 1,y12,sonyvectoreslosdescoordenadalasSib)
3.
3 →→→→→→ −++− vu;vu;vu 2 2 1 2 Ejercicio
nº 5.- a) A la vista de la siguiente figura, dibuja los vectores: ( ) :descoordenadalasobtén,22,y2, 4 3 vectoreslosDadosb) − − →→ ba →→→→→→ +−+−− ba;ba;ba 42 2 1 :vuz,y,x →→→→→ ydelinealncombinaciócomovectoreslosEscribea) Ejercicio nº 6.- ( ) ( ).21,y3, 5 1 delinealncombinaciócom170,vectorelEscribeb) − →→→ cba : →→→→→ vucb,a yvectoreslosdelinealncombinaciócomoyvectoreslosExpresaa) Ejercicio nº 7.- ( ) ( ) . −− →→→ 2, 2 1 y21,delinealncombinaciócomo25,vectorelExpresab) zyx
4.
4 : →→→→→ yxcyb,a edelinealncombinaciócomovectoreslosEscribea) Ejercicio nº
8.- ( ) ( )23,y1, 2 1 porformadabaselaarespectocon01,vectordelscoordenadalasHallab) − − →→ → vu w ( ) vectoreslosporformadabaselaarespectocon32,vectordelscoordenadalasHallaa) −−u Ejercicio nº 9.- ( )11,y 3 1 2, − − wv :yvectoreslosdelinealncombinaciócomo,,vectoreslosExpresab) bazyx ( ) ( ) .1, 2 1 y32,vectoreslosdelinealncombinaciócomo14,vectorelExpresaa) − zyx Ejercicio nº 10.-
5.
5 ( ) (
) ( ):1,y23,,45,Dados kzyx →→ − Ejercicio nº 11.- .x zxk → →→ quesentidomismoelydirecciónmismalaconunitariovectorunHallab) .90ángulounformenyqueparadevalorelHallaa) ( ) ( ):2,y31,Si mba →→ − Ejercicio nº 12.- ( ).24,siendoyporformadoánguloelCalculab) lares.perpendicuseanyqueparadevalorelHallaa) →→→ →→ cca bam ( ) ( ) ( ):32,y3,,41,vectoreslosDados −− →→→ wmvu Ejercicio nº 13.- . →→ →→ wu um yformanqueánguloelHallab) lares.perpendicuseanvyqueparaCalculaa) ( ) ( ) equeparaydevaloreslosHalla.1,e3,vectoreslosConsidera →→→→ − yxbabyax Ejercicio nº 14.- 5.xqueylaresperpendicusean = ( )11,y 5 4 , 5 3 →→ − ba Ejercicio nº 15.- a) Halla el ángulo que forman los vectores ( ) ? 5 4 , 5 3 alarperpendicufuera1vectorelqueparadevalorelsería¿Cuálb) −→→ ax,ux
6.
6 Soluciones ejercicios de
Vectores .vuyvu,vuvu →→→→→→→→ +−+−− 2 1 2dibujavectores,siguienteslossonySia) Ejercicio nº 1.- ( ) :descoordenadalasObtén2, 2 1 y32,sonvectoresdosdescoordenadaLasb) . −− →→ ba −+−+− →→→→→→ bababa 3 1 ; 2 1 ;23 Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( )13,74,19,62, 2 1 23,2323b) −=−+−= −+−−=+− →→ ba ( ) ( ) − = −+−= −+−−=+− →→ 4, 4 9 1, 4 1 3,22, 2 1 2 1 3,2 2 1 ba ( ) − = −= −−−= − →→ 3 5 , 6 5 5, 2 5 3 1 2, 2 1 3,2 3 1 3 1 ba :figuralamuestraquelosysiendo,32y 2 1 vectoreslosDibujaa) →→→→→→→→ ++−− vuvuvu,vu Ejercicio nº 2.-
7.
7 ( ) :descoordenadalasobtén,23,y1, 3 2 vectoreslosDadosb)
− − →→ ba →→→→→→ −−+− ba;ba;ba 3 1 223 Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( )1,44,63,22,321, 3 2 323b) −=−+−=−+ −−=+− →→ ba ( ) ( ) − =−− −=−− −=− →→ 0, 3 5 2,32, 3 4 2,31, 3 2 22 ba ( ) −− = − − −=−− −=− →→ 3 1 , 3 1 3 2 ,11, 3 2 2,3 3 1 1, 3 2 3 1 ba : →→→→→→→→ −−++− vuvu,vuvu 3 1 y 3 2 2dibujafigura,lamuestraquevectoreslossonySia) Ejercicio nº 3.-
8.
8 ( ) →→→→→→ →→ −+−+ − − ba;ba;ba ba 2 1 2 5 1 5 :vectoreslosdescoordenadalasobtén,31,y3, 5 2 sonydescoordenadalasSib) Solución: a) ( )
( ) − = − +−=−+ −=+ →→ 5 72 , 5 9 5 3 , 5 1 15,23,1 5 1 3, 5 2 5 5 1 5b) ba ( ) ( ) − =−+ −=−+ −−=+− →→ 9, 5 12 6,23, 5 2 3,123, 5 2 2ba ( ) ( ) − =−− − =−− −=− →→ 2 9 , 5 6 3,1 2 3 , 5 1 3,13, 5 2 2 1 2 1 ba : 3 2 y2, dibujaellos,departirAfigura.lamuestraquelossonyvectoresLosa) →→→→→→ →→ ++−−− vuvuvu vu Ejercicio nº 4.- ( ) →→→→→→ →→ ++−+− −− ba;ba;ba ba 2 2 1 43 :descoordenada lasobtén, 4 1 1,y12,sonyvectoreslosdescoordenadalasSib)
9.
9 Solución: a) ( ) (
) ( ) ( )4,101,43,6 4 1 ,141,2343b) −=−+−= − +−−=+− →→ ba ( ) ( ) − = − +−= − +−−=+− →→ 4 5 ,3 4 1 ,11,2 4 1 ,11,2ba ( ) ( )0,1 2 1 ,2 2 1 ,1 4 1 ,121,2 2 1 2 2 1 = − + −= − +−=+ →→ ba →→→→→→ −++− vu;vu;vu 2 2 1 2 Ejercicio nº 5.- a) A la vista de la siguiente figura, dibuja los vectores: ( ) :descoordenadalasobtén,22,y2, 4 3 vectoreslosDadosb) − − →→ ba →→→→→→ +−+−− ba;ba;ba 42 2 1
10.
10 Solución: a) ( ) (
) − =−− − =−− − =− →→ 3, 4 7 1,12, 4 3 2,2 2 1 2, 4 3 2 1 b) ba ( ) ( ) −=−+ −=−+ − −=+− →→ 6, 2 7 2,24, 2 3 2,22, 4 3 22 ba ( ) ( ) ( ) ( )10,52,28,32,22, 4 3 44 −=−+−=−+ − −=+− →→ ba :vuz,y,x →→→→→ ydelinealncombinaciócomovectoreslosEscribea) Ejercicio nº 6.- ( ) ( ).21,y3, 5 1 delinealncombinaciócom170,vectorelEscribeb) − →→→ cba Solución: a) b) Tenemos que encontrar dos números, m y n, tales que: :decires, →→→ ⋅+⋅= cnbma
11.
11 ( ) (
) ( ) ( ) ( ) +−= −+ = −⋅+ ⋅= nmn m nnm m nm 23, 5 17,0 2,3, 5 17,0 2,13, 5 1 17,0 1171721517 5 2317 50 2317 5 0 =→=→+= = += −= += −= nnnn mn nm nm nm n m 55 == nm Por tanto: :decires,15 →→→ ⋅+⋅= cba ( ) ( )2,13, 5 1 517,0 −+ = : →→→→→ vucb,a yvectoreslosdelinealncombinaciócomoyvectoreslosExpresaa) Ejercicio nº 7.- ( ) ( ) . −− →→→ 2, 2 1 y21,delinealncombinaciócomo25,vectorelExpresab) zyx Solución: a) b) Hemos de encontrar dos números, m y n, tales que: :decires, →→→ ⋅+⋅= znymx
12.
12 ( ) (
) ( ) ( ) ( ) +−+=− +−=− +−=− nm n m n n mm nm 22, 2 2,5 2, 2 2,2,5 2, 2 1 2,12,5 +−= −= +−=− −= +−=− += +−=− += mn mn nm mn nm nm nm n m 1 210 1 210 222 210 222 2 5 3 8 3 11 11; 3 11 11310121210 =+−=+−==→−=−→−−=−−→+−=− mnmmmmmm Por tanto: :decires, 3 8 3 11 →→→ += zyx ( ) ( ) +−=− 2, 2 1 3 8 2,1 3 11 2,5 : →→→→→ yxcyb,a edelinealncombinaciócomovectoreslosEscribea) Ejercicio nº 8.- ( ) ( )23,y1, 2 1 porformadabaselaarespectocon01,vectordelscoordenadalasHallab) − − →→ → vu w Solución: a) b) Tenemos que hallar dos números, m y n, tales que: :decires, →→→ ⋅+⋅= vnumw
13.
13 ( ) (
) ( ) ( ) ( ) +−−= −+ −= −+ −= nm,n m , n,nm, m , ,n,m, 23 2 01 23 2 01 231 2 1 01 2 1 4 2 42 622 2 62 20 3 2 1 −= − =→−= −= =− −−= += −−= nn nn mn nm nm n m m = -2n = 1 Por tanto: :decires, 2 1 1 →→→ ⋅ −+⋅= vuw ( ) ( )23 2 1 1 2 1 01 ,,, −− −= − →→→ 2 1 ,1:sonyporformadabaselaarespectodescoordenadaLas vuw ( ) vectoreslosporformadabaselaarespectocon32,vectordelscoordenadalasHallaa) −−u Ejercicio nº 9.- ( )11,y 3 1 2, − − wv :yvectoreslosdelinealncombinaciócomo,,vectoreslosExpresab) bazyx Solución: a) Hemos de hallar dos números, m y n, tales que: :decires, →→→ ⋅+⋅= wnvmu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −−+=−− −+ −=−− −⋅+ −⋅=−− n m nm nn m m nm 3 ,23,2 , 3 ,23,2 1,1 3 1 ,23,2 ( ) −−−−=− =−− −−=− +=− − − =− +=− mm nm nm nm n m nm 2239 22 39 22 3 3 22 46222 3515669669 =+−=−−= −=→=−→+−=−−→++−=− mn mmmmmm
14.
14 Por tanto: :decires,43 →→→ +−= wvu (
) ( )1,14 3 1 ,233,2 −+ −−=−− ( )43sonyporformadabaselaarespectocondescoordenadaLas ,wvu − →→→ . b) ( ) ( ) .1, 2 1 y32,vectoreslosdelinealncombinaciócomo14,vectorelExpresaa) − zyx Ejercicio nº 10.- Solución: a) Tenemos que hallar dos números, m y n, tales que: :decires, →→→ ⋅+⋅= znymx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +−+= +−= +−= nm n m n n mm nm 3, 2 21,4 , 2 3,21,4 1, 2 1 3,21,4 +=− +=− =+ =− +−= += +−= += mm mm nm nm nm nm nm n m 4318 3148 31 48 31 48 31 2 24
15.
15 43131 177 =+=+= =→= mn mm Por tanto: :decires;41 →→→ ⋅+⋅= zyx (
) ( ) +−= 1 2 1 43214 ,,, b) ( ) ( ) ( ):1,y23,,45,Dados kzyx →→ − Ejercicio nº 11.- .x zxk → →→ quesentidomismoelydirecciónmismalaconunitariovectorunHallab) .90ángulounformenyqueparadevalorelHallaa) Solución: dehaescalarproductosulares),perpendicu(sean90deángulounformenyqueParaa) zx :ceroaigualser ( ) ( ) 4 5 045,14,5 =→=−=⋅−=⋅ →→ kkkzx → xdemóduloelHallamosb) ( ) 41162545 22 =+=−+= → x :seráquesentidoydirecciónmismalaconunitariovectorEl → x − 41 4 , 41 5 ( ) ( ):2,y31,Si mba →→ − Ejercicio nº 12.- ( ).24,siendoyporformadoánguloelCalculab) lares.perpendicuseanyqueparadevalorelHallaa) →→→ →→ cca bam
16.
16 Solución: :ceroserdebeescalarproductosulares,perpendicuseanyqueParaa) ba ( )
( ) 6062,3,1 =→=−=⋅−=⋅ →→ mmmba ( ) ( ) ( ) = − = ⋅ − = +⋅−+ ⋅ = ⋅ ⋅ = ∧ →→ →→ →→ 200 2 2010 64 2431 2,43,1 ,b) 2222 ca ca cacos ''48'798,14,0 = ∧ →−= →→ ca ( ) ( ) ( ):32,y3,,41,vectoreslosDados −− →→→ wmvu Ejercicio nº 13.- . →→ →→ wu um yformanqueánguloelHallab) lares.perpendicuseanvyqueparaCalculaa) Solución: :decirescero,serdehaescalarproductosulares,perpendicuseanyqueParaa) →→ vu ( ) ( ) 4 3 043341 =→=+−=⋅−=⋅ →→ mmm,,vu ( ) ( ) 94,0 221 14 1317 14 3241 122 ,b) 2222 −= − = ⋅ − = −+⋅+− −− = ⋅ ⋅ = ∧ →→ →→ →→ wu wu wucos '.'46'20160,Así, = ∧ →→ wu ( ) ( ) equeparaydevaloreslosHalla.1,e3,vectoreslosConsidera →→→→ − yxbabyax Ejercicio nº 14.- 5.xqueylaresperpendicusean = Solución: :decirescero,serdehaescalarproductosulares,perpendicuseanequePara)1.º →→ yx ( ) ( ) 3 0313 a bbab,,ayx =→=+−=−⋅=⋅ →→ :5aigualamosedemóduloelHallamos)2.º → x 259593 2222 =+→=+=+= aaax
17.
17 −=→−= =→= →±=→=−= 3 4 4 3 4 4 16169252 ba ba aa Por tanto, hay
dos posibilidades: 3 4 ,4; 3 4 ,4 2211 −=−=== baba ( )11,y 5 4 , 5 3 →→ − ba Ejercicio nº 15.- a) Halla el ángulo que forman los vectores ( ) ? 5 4 , 5 3 alarperpendicufuera1vectorelqueparadevalorelsería¿Cuálb) −→→ ax,ux Solución: →−= − = − = +⋅+ − = ⋅ ⋅ = ∧ →→ →→ →→ 14,0 25 1 2 5 1 11 25 16 25 9 5 4 5 3 ,a) ba ba cacos ''48'798, = ∧ → →→ ca :ceroserdebeescalarproductosulares,perpendicuseanyqueParab) →→ au ( ) 4 3 0430 5 4 5 3 5 4 , 5 3 ,1 =→=−→=−= − ⋅=⋅ →→ xx x xau
Descargar ahora