Este documento trata sobre la difusión en los materiales. La difusión es el movimiento de átomos u otras partículas dentro de un material, y depende principalmente del gradiente de concentración y de la temperatura. La difusión es importante para procesos como el tratamiento térmico de metales y la fabricación de semiconductores, ya que permite manipular las propiedades de los materiales.

1. CIENCIA DE MATERIALES I
MOVIMIENTOS DE ÁTOMOS Y DE
IONES EN LOS MATERIALES

2. Introducción
• “Los átomos y los iones tienen una tendencia a
moverse de manera predecible(de mayor a menor
potencial) para eliminar las diferencias en las
concentraciones y porducir composiciones
homogéneas que hacen al material más estable de
manera termodinámica”. Askeland, Donald. Ciencia e Ingeniería de materiales. 6ta edición.
• Los átomos y los iones suelen difundirse o moverse
dentro de un material, con lo cual se minimizan las
diferencias en sus concentraciones.
• El objetivo en esta unidad será: estudiar los principios y
las aplicaciones de la difusión en los materiales.

3. DIFUSIÓN
• Es el movimiento de átomo u otras partículas dentro de un
material.
• Se refiere a un flujo neto de partículas como: iones, átomos,
electrónes, moléculas, entre otros.
• La magnitud del flujo o de la difusión depende principalmente
de:
Del gradiente de concentración.
De la temperatura.
• El movimiento de los átomos es necesario en muchos de los
tratamientos que se llevan a cabo en los materiales de
ingeniería.

4. APLICACIONES DE LA DIFUSIÓN
• Muchos procesos tecnológicos actuales dependen del
incremento o limitación de la difusión.
• La difusión es un proceso muy importante y crucial en: el
tratamiento térmico de metales, la solidificación de
materiales, la fabricación de transistores (con dopantes), de
celdas solares, en la conductividad eléctrica de cerámicos,
entre otros.
• Por tanto, al comprender el mecanismo de transferencia de
masa que se realiza mediante la difusión, podremos
manipular o diseñar técnicas de procesamiento de materiales
que mejoren las propiedades de los materiales, así como
mejorar procesos de manufactura.

5. APLICACIONES DE LA DIFUSIÓN
La difusión es importante para el procesamiento de los materiales. Algunos
ejemplos de procesos donde la difusión juega un papel protagónico son los
siguientes:
• El crecimiento de los granos en los metales depende de la difusión. El estado
de equilibrio teórico de un metal consiste en estar formado por un sólo cristal.
Por la forma cómo funciona el proceso de solidificación, los metales poseen
muchos cristales o granos. Las fronteras de los granos incrementan la energía
guardada en el material y por tanto el material busca de manera espontánea
reducir esa energía haciendo que sus granos crezcan tratando que las
fronteras entre ellos desaparezcan. A temperatura ambiente, los metales
buscan también hacer que sus granos crezcan, sin embargo en la mayoría de
los casos la temperatura no es suficientemente alta para que exista difusión, y
por tanto la estructura del metal no puede cambiar ya que los átomos no
tienen movilidad. Sin embargo, si se calienta el metal a una temperatura
adecuada, sus granos comienzan a crecer buscando formar un solo cristal. A
consecuencia del crecimiento de los granos, la resistencia del material
disminuye.

6. APLICACIONES DE LA DIFUSIÓN
• Soldadura por difusión. Soldadura unión de dos piezas,
generalmente metálicas, fundiendo un pequeño volumen
de éstas y luego permitiendo que el líquido resultante se
mezcle y solidifique. Los procesos convencionales de
soldadura utilizan una fuente de calor para provocar la
fusión (arco eléctrico, combustible, láser, etc.). En muchos
procesos, la temperatura que se requiere para provocar la
fusión puede crear defectos en la unión. La soldadura por
difusión permite unir dos piezas aplicando presión y una
temperatura moderada. En esta soldadura, los átomos de
una de las partes se difunden hacia la otra, creando la
unión.

7. APLICACIONES DE LA DIFUSIÓN
• Metalurgia de polvos. Proceso de fabricación
mediante el cual se fabrica una pieza sólida a
partir de materia prima que se encuentra en
polvo. El polvo se compacta y luego se
calienta, dejando que la difusión se encargue
de unir las partículas formando al sólido. Este
proceso es conocido como sinterizado.

8. MECANISMO DE DIFUSIÓN EN ESTADO SÓLIDO
• Los materiales están formados por átomos, iones, electrones,
etc. Para explicar el mecanismo del proceso de difusión,
consideraremos inicialmente los átomos.
• Sabemos que en los materiales, los átomos se encuentran
agrupados formando un conjunto que puede estar ordenado
en una estructura cristalina.
• Debemos añadir el hecho de que los átomos que forman al
material no están estáticos, sino que vibran y pueden
desplazarse en la estructura del material.

9. • Es así que podemos por ejemplo tomar una muestra del
material con un determinado número de átomos ordenados.
Cada átomo ocupa un punto de red definido por la celda
unitaria correspondiente. Los átomos están unidos por enlaces
químicos, y la distancia entre los átomos es la necesaria para
que la energía total de los mismos sea la menor posible.
• Los puntos de red serían equivalentes a depósitos donde se
colocan los átomos (esferas).
• El átomo está en equilibrio cuando se ubica en el fondo del
depósito, ya que en este punto su energía potencial gravitatoria
es la menor posible.

10. • En un material, los átomos vibran alrededor de su posición de
equilibrio. En nuestra analogía de los depósitos, esto es
equivalente a agitar el depósito con los átomos. Estos
comenzarán a oscilar hacia arriba y abajo en su respectivo
depósito, desplazándose una distancia igual en ambas
direcciones de su posición de equilibrio.
• Para poder oscilar, los átomos necesitan tener energía.
• En los materiales la energía requerida para causar la oscilación
es proporcional a la temperatura absoluta del material. Cuando
la temperatura es 0 K, no existe ninguna vibración y por tanto
los átomos están en reposo en su posición de equilibrio. A
medida la temperatura aumenta, la vibración de los átomos
aumenta. La temperatura de un material es entonces un reflejo
de la energía vibratoria promedio que poseen sus átomos.
• Algunos átomos pueden llegar a vibrar más violentamente que
otros, dando lugar a temperaturas no uniformes en partes
localizadas del material.

11. • Cuando en un material existen vacancias y además ocurre que
alguno de los átomos en las cercanías de la vacancia vibra más
que el resto, puede suceder que el átomo se mueva al punto
de red vacante.
• En el modelo de depósitos y esferas, esto es equivalente a que
una de las esferas del depósito se mueva bruscamente y se
pase al depósito contiguo. A este movimiento de los átomos
en la estructura del material se le llama difusión.

12. • La difusión depende de la vibración de los átomos alrededor
de su posición de equilibrio. Como esa vibración depende de
la temperatura del material, se concluye que la difusión es
controlada por la temperatura.
• El movimiento (salto) de los átomos en un material puede
describirse por medio de la ecuación de Arhenius:
Razón de movimiento =
donde:
C0 = Constante que depende de la naturaleza de los átomos que se mueven.
R = Constante universal de los gases. (1.987 cal/mol K)
Q = Energía de activación (cal/mol). T = Temperatura absoluta (K).

13. Razón de movimiento =
donde:
C0 = Constante que depende de la naturaleza de los átomos que se mueven.
R = Constante universal de los gases. (1.987 cal/mol K)
Q = Energía de activación (cal/mol). T = Temperatura absoluta (K).
Los átomos tienen guardada cierta cantidad de energía, la cual los
mantiene oscilando alrededor de su posición de equilibrio.
Cuando los átomos intentan moverse, se topan con una barrera
energética que intenta obligarlos a quedarse en su posición de
equilibrio. La energía de activación es la energía que el átomo
necesita recibir para vencer esa barrera y dejar su posición inicial
para llegar hasta la posición final, la cual puede ser una vacancia
cercana o un sitio intersticial.
Energía de activación

14. TIPOS DE DIFUSIÓN
Básicamente hay 2 tipos:
 Difusión intersticial. Los átomos se mueven saltando
hacia los espacios intersticiales
cercanos.
 Difusión por vacancia. Los átomos se mueven saltando
hacia las vacancias cercanas.
Los átomos intersticiales requieren de menos energía para moverse
entre los intersticios que los átomos que se mueven por vacancias.
Por esa razón, la energía de activación para la difusión intersticial es
menor que la energía de activación para la difusión por vacancias.

15. • Para estimar la rapidez del movimiento de los átomos en la
difusión, se necesita introducir un nuevo término: flujo.
• En la difusión, el flujo es el número de átomos que pasan por
una superficie imaginaria de área unitaria en la unidad de
tiempo.
Flujo de átomos en un material

16. Leyes de Fick
• Fick (médico y fisiólogo alemán Adolf Fick) modeló el flujo de
átomos en un material por medio de la siguiente ecuación:
Donde:
J = Flujo de átomos
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚2 ∙ 𝑠
.
D = Coeficiente de difusión o también difusividad
𝑐𝑚2
𝑠
.
ΔC/ΔX = Gradiente de concentración
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3 ∙ 𝑐𝑚
.
• El valor del coeficiente de difusión depende de la
temperatura según la ecuación de Arrhenius.
D0 es una constante para un sistema de difusión
dado.
Al incrementar la temperatura, el coeficiente de difusión aumenta,
incrementándose el flujo de átomos.

17. • A bajas temperaturas, la difusión es muy baja al grado que
puede despreciarse. Para propósitos prácticos se considera
que no existe difusión a temperaturas menores a 0.4 veces la
temperatura de fusión del material (Tm) medida en grados
Kelvin.
• Por otro lado, a medida Q disminuye, D aumenta,
aumentando el flujo de átomos. Q se definió como la energía
de activación o la barrera energética que los átomos deben
vencer para poder moverse. Menor Q significa que los
átomos deben vencer barreras menores, por lo que la
difusión es más fácil.

18. Podemos llegar a las siguientes conclusiones:
• La difusión intersticial tiene menor Q que la difusión por vacancias. Por tanto la
difusión intersticial ocurre más rápido que la difusión por vacancias.
El acero es una aleación o mezcla de hierro con átomos de carbono, en
donde los átomos de carbono ocupan los espacios intersticiales entre los
átomos de hierro. El movimiento rápido del carbono en el hierro a causa de
difusión intersticial hace posible que las propiedades de los aceros puedan
ser modificadas por medio de tratamientos térmicos.
• El valor de la energía de activación depende también de la fuerza que tengan
los enlaces entre los átomos. La fuerza de los enlaces se refleja en la
temperatura de fusión del material: a mayor fuerza de enlace entre átomos,
mayor es la temperatura de fusión. Entre mayor es la temperatura de fusión
de un material, mayor es Q y la difusión es más difícil.
• Mientras más compacta es la estructura cristalina de un material, mayor será
la dificultad que encontrarán los átomos para moverse, generando una
elevada energía de activación. La difusión es más lenta entre más compacta
es la estructura cristalina (hay menos espacios intersticiales – de menor
tamaño).

19. CONCLUSIONES PARA REPASAR
• El átomo está originalmente en un sitio de baja energía, relativamente estable. Para
desplazarse a otro lugar, el átomo debe atravesar una barrera de energía potencial que
requiere una energía de activación Q. El calor proporciona al átomo la energía para
vencer esta barrera.
• Mientras más compacta es la estructura cristalina, mayor será la energía de activación
para la difusión de átomos o iones.
• La energía de activación es menor para la difusión de átomos en los materiales que
tienen bajas temperaturas de fusión (baja energía de su enlace atómico).
• La energía de activación es menor para átomos sustitucionales pequeños comparados
con átomos de mayor tamaño.
• Los átomos se mueven de manera ordenada, tendiendo a eliminar las diferencias de
concentración y producir una composición homogénea en el material.

20. MECANISMOS DE DIFUSIÓN
DIFUSIÓN POR VACANCIAS
DIFUSIÓN INTERSTICIAL

21. DIFUSIÓN INTERSTICIAL
En los materiales iónicos, como cerámicas de óxido, un ion que se está difundiendo
sólo entra en un sitio que tiene la misma carga. Para alcanzar ese sitio, el ion debe
forzarse de manera física a través de los iones adyacentes para pasar por una región
de carga opuesta y moverse una distancia relativamente larga.
Fuente: Askeland, otros. 2012

22. Ecuación de flujo (Primera ley de Fick)
La velocidad a la cual los átomos se difunden en un material se mide por
la densidad de flujo (J), la cual se define como el número de átomos que
pasa a través de un plano de área unitaria por unidad de tiempo.
R = Constante universal de los
gases. (1.987 cal/mol K)
Q = Energía de activación
(cal/mol).
T = Temperatura absoluta (K).

23. FACTORES QUE AFECTAN LA DIFUSIÓN
𝐽 = −𝐷
𝑑𝐶
𝑑𝑥
TEMPERATURA
Gradiente de
concentración

24. Figura 5-12. Coeficiente de difusión D como función
de la temperatura y del recíproco de la tempertaura
𝐷 = 𝐷0 𝑒𝑥𝑝
−𝑄
𝑅 𝑇
Coeficiente de difusión
o Difusividad
A mayor tempertaura, mayor
difusividad o mayor será el
coeficiente de difusión
𝐽 = −𝐷
𝑑𝐶
𝑑𝑥
Cuando la temperatura aumenta, el
coeficiente de difusión D se
incrementa, por tanto, también
aumenta el flujo de átomos.
TEMPERATURA

26. • A bajas temperaturas, la difusión es muy baja al grado que
puede despreciarse. Para propósitos prácticos se considera
que no existe difusión a temperaturas menores a 0.4 veces la
temperatura de fusión del material (Tm) medida en grados
Kelvin.
• A temperaturas altas, la energía térmica suministrada, permite
que los átomos superen la barrera de la energía de activación
y se muevan con mayor facilidad a nuevos sitios.

27. GRADIENTE DE CONCENTRACIÓN:
• Muestra cómo varía la composición del material con la distancia.
• ∆𝐶 es la diferencia de composición entre diferentes regiones.
• ∆𝑥 es la distancia entre dos puntos.
• Existe un gradiente de concentración cuando dos materiales de
distinta composición se ponen en contacto.
∆𝑪
∆𝒙

28. Fuente: http://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdf

29. EJERCICIO 1
Otra etapa en la fabricación de transistores, los cuales funcionan como conmutadores
electrónicos en circuitos integrados, involucra la difusión de átomos impuros en un material
semiconductor como el silicio (Si). Suponga que una oblea de silicio de 0.1 cm de grosor, la
cual contiene originalmente un átomo de fósforo por cada 10 millones de átomos de silicio, se
trata de tal manera que hay 400 átomos de fósforo (P) por cada 10 millones de átomos de Si
en la superficie. Calcule el gradiente de concentración:
a) En porcentaje atómico/cm; b) En
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3 ∙ 𝑐𝑚
. El parámetro de red del Si=5.4307𝐴
∆𝑥 = 0.1 𝑐𝑚
OBLEA DE SILICIO

30. Otra etapa en la fabricación de transistores, los cuales funcionan como conmutadores
electrónicos en circuitos integrados, involucra la difusión de átomos impuros en un material
semiconductor como el silicio (Si). Suponga que una oblea de silicio de 0.1 cm de grosor, la
cual contiene originalmente un átomo de fósforo por cada 10 millones de átomos de silicio, se
trata de tal manera que hay 400 átomos de fósforo (P) por cada 10 millones de átomos de Si
en la superficie. Calcule el gradiente de concentración:
a) En porcentaje atómico/cm; b) En
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3 ∙ 𝑐𝑚
. El parámetro de red del Si=5.4307𝐴
EJERCICIO 1

32. EJERCICIO 2
Se deposita una capa de 0.05 cm de óxido de magnesio (MgO) entre capas de níquel
(Ni) y tantalio (Ta) para proveer una barrera de difusión que prevenga reacciones
entre los dos metales. A 1400 ⁰C, los iones Ni se difunden a través de la cerámica de
MgO al Ta. Determine el número de iones níquel que pasan a través del MgO por
segundo. A 1400 ⁰C, el coeficiente de difusión de los iones Ni en el MgO es de 9 ×
10−12 𝑐𝑚2 𝑠 y el parámetro de red del Ni a 1400 ⁰C es de 3.6 × 10−8 𝑐𝑚 en
FCC.

33. EJERCICIO 2
Se deposita una capa de 0.05 cm de óxido de magnesio (MgO) entre capas de níquel
(Ni) y tantalio (Ta) para proveer una barrera de difusión que prevenga reacciones
entre los dos metales. A 1400 ⁰C, los iones Ni se difunden a través de la cerámica de
MgO al Ta. Determine el número de iones níquel que pasan a través del MgO por
segundo. A 1400 ⁰C, el coeficiente de difusión de los iones Ni en el MgO es de 9 ×
10−12
𝑐𝑚2
𝑠 y el parámetro de red del Ni a 1400 ⁰C es de 3.6 × 10−8
𝑐𝑚.

36. FUENTE: http://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdf

37. La energía de activación
para la difusión del
carbono en el hierro FCC
es de 32900 cal/mol;
mientras que para su
difusión en el hierro BCC
es de 20900 cal/mol.
Qué podemos
concluir??

38. • Menor para la difusión de
los átomos en los
materiales con
temperaturas bajas de
fusión.
• Generalmente menor
enlos átomos
sustitucionales pequeños
comparados con átomos
más grandes.
La energía de activación es:

39. INFLUENCIA DEL TIEMPO EN LA DIFUSIÓN
• Si debe difundirse un gran número de átomos para producir
una estructura uniforme, se requieren tiempos largos, aun a
altas temperaturas.
• Si se desea reducir el tiempo para un tratamiento térmico se
pueden utilizar temperaturas más altas o se debe reducir la
distancia de difusión a lo mínimo posible.
• Si se quiere evitar la difusión, se deben templar los materiales
(por ejemplo: templar los metales), lo cual se produce al tener
un enfriamiento rápido o brusco. Al evitar la difusión, se
obtienen estructuras fuera de equilibrio.

40. DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO - DINÁMICO
Hasta ahora: 𝑱 = −𝑫
𝒅𝒄
𝒅𝒙
Pero, la concentración de las partículas que se difunden es función
tanto de la posición (x) como del tiempo (t). Es decir, C = C(x,t)
Describimos la difusión dinámica o difusión en un estado no
estacionario, es decir, que cambia en el tiempo como:
𝒅𝒄
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒙
𝑫
𝒅𝒄
𝒅𝒙
SEGUNDA LEY DE FICK

41. SEGUNDA LEY DE FICK
Si el coeficiente de difusión D no varía con la distancia de difusión “x”, ni de la
concentración "c” del elemento que se está difundiendo, se puede escribir una versión
simplificada de la segunda ley de Fick:
𝑑𝑐
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑥
𝐷
𝑑𝑐
𝑑𝑥
𝒅𝒄
𝒅𝒕
= 𝑫
𝒅𝟐𝒄
𝒅𝒙𝟐
Su solución depende de las condiciones de contorno. Se puede tener una solución como:
𝑐𝑠 − 𝑐𝑥
𝑐𝑠 − 𝑐0
= 𝑒𝑟𝑓
𝑥
2 𝐷 𝑡
𝑐𝑠
Concentración constante de los átomos a
difundir en la superficie del material.
𝑐0
Concentración inicial en el material de
los átomos a difundir.
𝑐𝑥
Concentración del átomo en difusión en
una posición x por debajo de la superficie
después de un tiempo t.
Función error

42. Algunas consideraciones para la solución de la Segunda Ley de Fick
• Una solución importante y práctica es la de un sólido semiinfinito cuya concenración
superficial se mantiene constante.
• Se tienen como hipótesis:
a) Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente
distribuidos en el sólido a concentración C0.
b) El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido.
c) El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de comenzar
la difusión.
Matemáticamente estas consideraciones las escribiríamos como:
Para t = 0 s, C = 𝐶0 en 0 ≤ 𝑥 ≤ ∞
Para t > 0 s, 𝐶 = 𝐶𝑠 en x = 0 (la concentración superficial se considera cte).
C = 𝐶0 en 𝑥 = ∞
Se obtiene:
𝒄𝒔 − 𝒄𝒙
𝒄𝒔 − 𝒄𝟎
= 𝒆𝒓𝒇
𝒙
𝟐 𝑫 𝒕

43. La función error, erf, es una función matemática que
existe por definición. La función error puede
encontrarse en tablas estándar de la misma forma que
los senos y cosenos.
𝑐𝑠 − 𝑐𝑥
𝑐𝑠 − 𝑐0
= 𝑒𝑟𝑓
𝑥
2 𝐷 𝑡

44. Ejercicio:
La superficie de un acero que contiene 0.1% de carbono debe endurecerse por
carburización. En la carburización, el acero se coloca en una atmósfera que le
proporcionará máximo de 1.2% de carbono en la superficie a temperatura
elevada. El carbono se difunde desde la superficie hacia el interior del acero. Para
conseguir propiedades óptimas, el acero debe contener 0.45% de carbono a una
profundidad de 0.2 cm por debajo de la superficie. Cuánto tiempo llevará la
carburización si el coeficiente de difusión es de 2x10-7 cm2/s.

45. Ejercicio:
La superficie de un acero que contiene 0.1% de carbono debe endurecerse por
carburización. En la carburización, el acero se coloca en una atmósfera que le
proporcionará máximo de 1.2% de carbono en la superficie a temperatura
elevada. El carbono se difunde desde la superficie hacia el interior del acero. Para
conseguir propiedades óptimas, el acero debe contener 0.45% de carbono a una
profundidad de 0.2 cm por debajo de la superficie. Cuánto tiempo llevará la
carburización si el coeficiente de difusión es de 2x10-7 cm2/s.

47. 5-26. Se utiliza una hoja de hierro CCCu (BCC) de 0.001 pulg para separar
un contenido alto de gas hidrógeno de un contenido bajo de gas
hidrógeno a 650 ⁰C. Hay 5 × 108
átomos de H/cm3 en equilibrio en un
lado de la hoja y hay 2 × 103 átomos de H/cm3 en el otro lado.
Determine:
a) Gradiente de concentración del hidrógeno
b) Flujo del hidrógeno a través de la hoja.

48. 5-26. Se utiliza una hoja de hierro CCCu (BCC) de 0.001 pulg para separar un contenido
alto de gas hidrógeno de un contenido bajo de gas hidrógeno a 650 ⁰C. Hay 5 × 108
átomos de H/cm3 en equilibrio en un lado de la hoja y hay 2 × 103 átomos de H/cm3 en
el otro lado. Determine:
a) Gradiente de concentración del hidrógeno
b) Flujo del hidrógeno a través de la hoja.

49. 5-27. Se utiliza una hoja de hierro CCCa (FCC) de 1 mm de grosor para contener
nitrógeno en un intercambiador de calor a 1200 ⁰C. La concentración del N en una
superficie es un porcentaje atómico de 0.04 y la concentración en la segunda superficie
es de un porcentaje atómico de 0.005. Determine el flujo del nitrógeno a través de la
hoja en átomos de N/(𝑐𝑚2
∙ 𝑠)

50. 5-27. Se utiliza una hoja de hierro CCCa (FCC) de 1 mm de grosor para contener
nitrógeno en un intercambiador de calor a 1200 ⁰C. La concentración del N en una
superficie es un porcentaje atómico de 0.04 y la concentración en la segunda superficie
es de un porcentaje atómico de 0.005. Determine el flujo del nitrógeno a través de la
hoja en átomos de N/(𝑐𝑚2
∙ 𝑠)
SU RESOLUCIÓN QUEDA DE DEBER PARA
EL MIÉRCOLES 01 DE JULIO

51. 5-28. Un contenedor esférico de 4 cm de diámetro y 0.5 mm de
grosor hecho de hierro CCCu (BCC) mantiene nitrógeno a 700 ⁰C. La
concentración en la superficie interna es de un porcentaje atómico de
0.05 y en la superficie externa es de un porcentaje atómico de 0.002.
Calcule el número de gramos de nitrógeno que se pierden del
contenedor por hora. (La mása atómica del N es 14.007 g/mol).

52. 5-28. Un contenedor esférico de 4 cm de diámetro y 0.5 mm de grosor hecho de
hierro CCCu (BCC) mantiene nitrógeno a 700 ⁰C. La concentración en la superficie
interna es de un porcentaje atómico de 0.05 y en la superficie externa es de un
porcentaje atómico de 0.002. Calcule el número de gramos de nitrógeno que se
pierden del contenedor por hora. (La mása atómica del N es 14.007 g/mol).

53. 5-43. Se lleva a cabo un proceso de carburación en un acero con 0.10 % C
introduciendo 1.0 % C en la superficie a 980 ⁰C, donde el hierro es CCCa (FCC).
Calcule el contenido de carbono a 0.01 cm, 0.05 cm y 0.10 cm debajo de la superficie
después de 1 hora.
SU RESOLUCIÓN QUEDA DE DEBER PARA
EL MIÉRCOLES 01 DE JULIO

54. GLOSARIO
Difusión. Movimiento de átomos o iones dentro de un material para
minimizar la diferencia de concentraciones (principalmente intersticial y por
vacancias).
Coeficiente de difusión o difusividad. Da una medida de la rapidez a la cual se
difunden los átomos. Depende de la temperatura y de la energía de activación.
Distancia de difusión. Distancia que los átomos o iones recorrerán en la
difusión entre el punto de mayor concentración al punto deseado de difusión.
Energía de activación en la difusión. Barrera energética que los átomos deben
superar para moverse de un sito a otro en una estructura.
Flujo. Número de átomos que atraviesan un plano de área unitaria por unidad
de tiempo. Da una medida de la rapidez de la difusión en un sólido.
Gradiente de concentración. Razón de cambio de la composición en función
de la distancia (usualmente se lo expresa en
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3 ∙ 𝑐𝑚
o
% á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚
).
Primera Ley de Fick. Expresa el flujo de átomos de difusión mediante el
coeficiente de difusión y el gradiente de concentración.
Segunda Ley de Fick. Ecuación diferencial parcial de la rapidez a la cual se
redistribuyen los átomos en un material por difusión.

55. Bibliografía
Gran parte de esta presentación se ha tomado de:
• http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%
2004.pdf
• ASKELAND, Donald, FULAY, Pradeep P., WRIGHT, Wendelin J.
Ciencia e Ingeniería de Materiales. 6ta edición. México:
Cengage Learning, 2012.
• http://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solido
s.pdf.
• http://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solido
s.pdf.