Ejercicios de calculo para ingeniería que aborda los temas de Ecuaciones diferenciales separables y Ecuaciones homogéneas.

1. Universidad Nacional Agraria "La Molina"
Facultad de Ciencias
Departamento Académico de Matemática .
Semestre 2020-I
Profesor: Teoría : Victor Trejo Cadillo.
CALCULO PARA INGENIERIA II (PROBLEMAS SEMANA N0
2)
Resuelva las siguientes ED en variables separables:
1. y0
= 2x
p
y 1
2. y0
= xy + x 2y 2, con y(0) = 2
3. (x2
+ 1)y0
tan y = x
4. x3
e2x2+3y2
dx y3
e x2 2y2
dy = 0
5. dy
dx
= y+1p
x+
p
xy
6. dy
dx
= xy 3y+x 3
xy+2y x 2
7.
Z x
a
ydx = k(y2
b2
)
8.
Z x
a
x6
y2
dx = x7
(y2
b2
)
9. x3
dy + xydx = x2
dy + 2ydx, con y(2) = e
10. 2xy(4 y2
)dx + (y 1)(x2
+ 2)dy = 0
11. dy
dx
= sen2
(x y + 1)
12. (x + y)2
y0
= a2
13. (1 + x2
y2
)y + (xy 1)2
xy0
= 0
14. (x6
2x5
+ 2x4
y3
+ 4x2
y)dx + (xy2
4x3
)dy = 0
15. (x2
sen( y
x2 ) 2y cos( y
x2 ))dx + x cos( y
x2 )dy = 0
Resuelva las siguientes ecuaciones homogéneas
16. (2x 3y)dx (2y + 3x)dy = 0
17. dy
dx
= y(2x3 y3)
x(2y3 x3)
18. (3x + 2y)dx + 2xdy = 0
19. (6x2
7y2
)dx 14xydy = 0
20. y(x2
+ xy 2y2
)dx + x(3y2
xy x2
)dy = 0

2. 21. (x + ysen(y
x
))dx xsen(y
x
)dy = 0
22. (x2
y2
)dx 2y3
x
dy = 0
23. (y4
2x3
y)dx + (x4
2xy3
)dy = 0
24. [xsen(y
x
) y cos(y
x
)]dx + x cos(y
x
)dy = 0
25. xdy
dx
= y +
p
x2 + y2
26. (3 + 2 )d + (2 4 )d = 0
27. (x2
y2
1)dy + 2xy3
dx = 0
28. (ln x + y3
)dx 3xy2
dy = 0
29. (x + y3
)dx + (3y5
3y2
x)dy = 0, hacer el cambio: x = z
30. [x y arctan(y
x
)]dx + x arctan(y
x
)dy = 0
Resolver las siguientes ecuaciones reducibles a homogéneas
31. (2x + y)dx (4x + 2y 1)dy = 0
32. (x 2y + 1)dx + (2x 4y + 3)dy = 0
33. dy
dx
= x+3y 5
x y 1
34. (2x y)dx + (4x + y 6)dy = 0
35. 4xy2
dx + (3x2
y 1)dy = 0, tomar: y = z
36. (x3
y)dy 3x2
(x3
+ y)dx = 0, tomar: z = x3
37. 2y3
(3x2
y4
+ 2)dy = x(2x2
+ 2y4
1)dx, tomar: u = y4
y v = x2
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas
38. (2x3
xy2
2y + 3)dx (x2
y + 2x)dy = 0, con: y(2) = 1
39. (seny + ysenx)dx + (x cos y cos x)dy = 0
40. (yexy
+ 2x 1)dx + (xexy
2y + 1)dy = 0
41. Halle "m" y resuelva la ecuación diferencial en: (ye2xy
+ x)dx + mxe2xy
dy = 0
42. 3y2
+ 2ysen2x = (cos 2x 6xy 4
1+y2 )y0
43. (2xy + 2y2
e2x
senx)dx + (x2
+ 2ye2x
+ ln y)dy = 0, con: y(0) = 1
44. (2x3
+ xy2
) + (x2
y + 2y3
)y0
= 0
45. (ex
seny 2ysenx)dx + (ex
cos y + 2 cos x)dy = 0
46. (3x2
+ 6xy2
)dx + (6x2
y + 4y3
)dy = 0
47. (3x2
+ 2ysen2x)dx + (2sen2
x + 3y2
)dy = 0
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales no exactas

3. 48. (2xy2
3y3
)dx + (7 3xy2
)dy = 0
49. (y3
+ xy2
+ y)dx + (x3
+ x2
y + x)dy = 0, tomar: = (xy)
50. (2x2
y + 2y + 5)dx + (2x3
+ 2x)dy = 0
51. (xy 2y2
)dx (x2
3xy)dy = 0, considere: = (xy2
)
52. (x xy)dx + (y + x2
)dy = 0, asuma que: = (x2
+ y2
)
53. (2y 3xy2
)dx + ( x)dy = 0; asuma que: = ( x
y2 )
54. (ln x + y3
)dx 3xy2
dy = 0
55. y2
cos xdx + (4 + 5ysenx)dy = 0
56. (4x2
+ 3 cos y)dx xsenydy = 0
57. (4xy2
+ y)dx + (6y3
x)dy = 0
58. (1 + 1
x
) tan ydx + sec2
ydy = 0
59. (4x2
y + 2y2
)dx + (3x3
+ 4xy)dy = 0; asuma que: = (xy2
)
60. (3y2
+ 5x2
y)dx + (3xy + 2x3
)dy = 0, asuma que: = (x2
y)