Semana 2 Mate 1

1. Resolución de problemas
aritméticos y algebraicos
Matemáticas 1
Bloque 1 1er. Cuatrimestre

2. PORCENTAJES
Observa la siguiente figura:
Como te darás cuenta, está dividida en octavos; consideremos que 8/8 es 100%.
¿Qué porcentaje habrá si coloreamos 3/8?
Lo único que habrá que hacer es dividir 3 entre 8 y lo multiplicamos por 100 para
representar esa cantidad en porcentaje
3 = 0.375(100) = 37.5%
8

3. En vista de lo anterior, podemos afirmar que para convertir una fracción en porcentaje, es
necesario realizar la división y multiplicarlo por 100%.
Observa cómo convertiremos la fracción 2/5 en porcentaje:
2 = 0.4(100%) = 40%
5
Ahora lo haremos de forma inversa. Reúnete con un compañero para trabajar en parejas y
convierte los siguientes porcentajes en fracciones. Utiliza tu calculadora para realizar las
operaciones correspondientes:
a) 12% b) 45% c) 20%
¿Que estrategia utilizaron?

4. ACTIVIDAD
Convierte en porcentaje las siguientes fracciones:
a) 2/7
b) 3/10
c) 1/9
d) 7/8
e) 4/3
f) 5/9

5. ACTIVIDAD

6. CALCULO DE PORCENTAJES
En la actividad anterior tuvieron que calcular porcentajes. Para ello fué necesario
considerar 100% como el total de alumnos de la escuela. Se debe plantear mediante
relaciones entre cada una de las cantidades y el total. Por tanto, expresaremos las
relaciones que existen entre los subtotales encontrados en la tabla y el número de
alumnos de la escuela.
% de hombres = 169/300 = 0.5633
% de mujeres = 131/300 = 0.4367
Para convertirlo a porcentaje, multiplicaremos el resultado de la división por 100%,
quedando:
% de hombres = 0.5663(100%) = 56.33%
% de mujeres = 0.4367(100%) = 43.67%

7. Y si sumamos los dos resultados anteriores nos queda:
56.33% + 43.6% = 100%
PROBLEMAS DE DIVERSOS PORCENTAJES
A continuación aprenderás a resolver problemas relacionados con los porcentajes.

8. Solución:

9. Solución:

10. Solución:

11. EJERCICIOS
1.En el colegio se llevarán a cabo los eventos deportivos y en uno
de los planteles el 25 % del alumnado practica algún deporte;
si el plantel tiene 1620 alumnos. ¿Cuántos alumnos pueden
participar en algún evento deportivo?
2. El precio de una blusa es $320 y el impuesto al valor agregado
es del 15 %. ¿Cuál es el valor total de la blusa?
3. Gustavo fue a comprar un libro que costaba $420 y cuando
pasó a la caja le dijeron que tenía descuento y sólo pagó
$352.80. ¿A qué porcentaje corresponde el descuento
aplicado?

12. 4. Mario tiene un puesto de frutas en cierto mercado de la ciudad. Adquiere
naranjas a un precio de $4.50 el kilogramo. Si desea ganar 12%, ¿A qué
precio deberá dar el kilo?
5. La gráfica muestra los resultados de una encuesta realizada a 2500
alumnos de un bachillerato sobre la carrera que van a estudiar. Determina
la cantidad de alumnos por carrera. Derecho=32%, Medicina=20%,
Administración=12%, Diseño=8%, Comunicación= 2%, Otros=26%.

13. 6. Un mecánico compra un acumuladoren 700 pesos con el IVA (15%) incluido.
Sin embargo, necesita una factura con el IVA desglosado. Calcula los valores
del precio neto y del IVA.
7. El equipo de básquetbol de una preparatoria lleva ganados 20 de 32 partidos
jugados, si pierde los siguientes 10. ¿Cuál es porcentaje de ganados y
perdidos?
8. Adquirí una pantalla plana de 29” con 25% de descuento debido a una
temporada navideña, pagué $12500 pesos. ¿Cuál es el precio original?

14. VALOR NUMERICO DE UNA
EXPRESION ALGEBRAICA
Ejemplo:
La señora Viviana tiene una fonda en donde maneja los siguientes precios:
Para controlar sus ventas diarias, al final del día llena la siguiente tabla la cual le
sirve para saber con facilidad cuánto dinero entró.
Desayuno sencillo : $20 Vaso con agua fresca: $6
Desayuno ejecutivo: $28 Torta sencilla: $18
Comida corrida: $35 Torta doble: $25
Comida a la carta: $45 Cena: $15
Café: $10 Molletes: $12
Refresco: $8 Pan de dulce: $5

15. Clave Producto Cantidad
A Desayuno Sencillo 15
B Desayuno ejecutivo 8
C Comida corrida 25
D Comida a la carta 14
E Café 10
F Refresco 23
G Vaso con agua fresca 42
H Torta sencilla 8
I Torta doble 3
J Cena 9
K Molletes 5
L Pan de dulce 11

16. Considerando la clave y la cantidad vendida de cada producto, podemos definir
una expresión algebraica que le ayudará a la señora Viviana para encontrar la
ganancia del día.
15A + 8B + 25C + 14D + 10E + 23F +42G +8H +3I +9J +5K + 11L
Ahora sustituiremos los precios para obtener el Valor Numérico de la expresión
anterior:
15(20)+8(28)+25(35)+14(45)+10(10)+23(8)+42(6)+8(18)+3(25)+9(15)+5(12)+11(5)
Al resover queda:
300+224+875+630+100+184+252+144+75+135+60+55 = $3034
En el problema anterior aplicamos el concepto de valor numérico, es decir
cambiamos los valores de las letras por los valores de los precios. A esta acción
le denominamos “sustituir”.

17. EJERCICIOS

19. Bibliografía
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