Este documento describe cinco tipos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas reales y su relación con el número de soluciones. El primer tipo representa líneas y curvas que se intersectan, resultando en un número finito de soluciones. El segundo tipo representa líneas paralelas que nunca se intersectan. El tercer tipo siempre tiene un número infinito de soluciones. El cuarto tipo normalmente tiene un número infinito de soluciones. El quinto tipo también normalmente tiene un número infinito de soluciones.

1. METODOS GRAFICOS
Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de
interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están
restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.
Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como
uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación. Tienen una relación con
el número de soluciones:
1. Aquellos sistemas de ecuaciones que representan gráficamente rectas y
curvas que se intersecan entre sí. Este tipo de sistema de ecuación es
considerado como el normal. Suele tener un número de soluciones finito cada
uno formado por las coordenadas de los punto de intersección.
2. Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Gráficamente
se representan como un conjunto de líneas que nunca se intersecan entre sí,
como líneas paralelas.
3. Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplificar a una identidad (por
ejemplo, x = 2x - y o y - x = 0). Cualquier asignación de valores a las variables
desconocidas satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un número infinito de
soluciones, que gráficamente, se representa como todos los puntos del plano
que representa la solución.
4. Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de
puntos: son matemáticamente equivalentes (una ecuación general puede ser
transformada en otra a través de la manipulación algebraica). Estos sistemas
representan completamente la superposición de líneas o curvas, etc Una de
las dos ecuaciones es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la
serie de puntos corresponde a una solución. Generalmente, esto significa que
hay un número infinito de soluciones.
5. Sistemas en los que una (y sólo una) de las dos ecuaciones se simplifica a una
identidad. Por lo tanto, es redundante y puede ser descartada, según el tipo
anterior. Cada punto de la serie de puntos representados por los demás es
una solución de la ecuación de los que hay a continuación, por lo general un
número infinito.
La ecuación x2 + y2 = 0 puede ser pensada como la ecuación de un círculo cuyo radio
se ha reducido a cero, por lo que representa un único punto: (x = 0, y = 0), a diferencia
de una normal de un círculo que contiene infinito número de puntos. Este y otros casos
similares muestran la razón por la cual los dos últimos tipos anteriormente descritos
necesitan la calificación de "normalmente". Un ejemplo de un sistema de ecuaciones
del primer tipo descrito anteriormente, con un número infinito de soluciones viene dada
por x = | x |, y = | y | (donde la notación | • | indica el valor absoluto de la función),
cuyas soluciones de forma un cuadrante de la x - y plano. Otro ejemplo es x = | y |, y =
| x |, cuya solución representa un rayo.
EQUILIBRIO DE PARTICULAS EN 2D
Equilibrio De La Partícula En 2 Dimensiones

2. El
equilibrio mecánico
es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estasdos condiciones:
y
Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos,sobre cada partícula
del sistema es cero.
y
Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuraciónes un punto en
el que el gradiente de energía potencial es cero.Las cuatro cantidades siguientes se utilizan en el
equilibrio:
Longitud:
La longitud es necesaria para ubicar un punto en el espacio y de esta formadescribir el tamaño de un
sistema físico. Una vez que se define una unidad estándar delongitud, puede definirse
cuantitativamente distancias y propiedades geométricas de uncuerpo como múltiplos de esa unidad
de longitud.
Tiempo:
El tiempo se concibe como una sucesión de eventos. Aunque los principios de laEstática son
independientes del tiempo, esta cantidad definitivamente juega un papelimportante en el estudio de la
Dinámica.
Masa:
La masa es una propiedad de la materia por la cual podemos comparar la acción deun
cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción gravitacionalentre dos
cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la resistencia que presenta lamateria al cambio de
velocidad.
Fuerza:
En general, la fuerza es considerada como un ³jalón´ o ³tirón´ ejercido por uncuerpo sobre otro. Esta
interacción puede ocurrir cuando existe un contacto directo entre loscuerpos, por ejemplo, una
persona empujando sobre una pared. Puede presentarse tambiéna lo largo de una distancia
determinada cuando los cuerpos se separan físicamente. Comoejemplos de este último caso están
incluidas las fuerzas eléctricas, magnéticas ygravitacionales. En cualquier caso, una fuerza se
caracteriza por su magnitud, dirección ypunto de aplicación. Idealizaciones: Los modelos o
idealizaciones se utilizan en el estudiodel equilibrio con la finalidad de simplificar la aplicación de la
teoría. Se definirá algunas delas idealizaciones más importantes.
Partícula
Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo, el tamaño de laTierra es
insignificante comparado con el tamaño de su órbita, y por lo tanto la Tierra sepuede tomar como
una partícula cuando se estudia su movimiento orbital en un modelo.Cuando un cuerpo
se idealiza como una partícula, los principios de la Mecánica sesimplifican de manera importante,
debido a que la geometría del cuerpo no se tomará encuenta en el análisis del problema.
Cuerpo Rígido: Un cuerpo rígido puede ser consideradocomo un conjunto formado por un
gran número de partículas que permanecen separadasentre sí por una distancia fija antes y después
de aplicar la carga. Como resultado, laspropiedades del material de que está hecho cualquier cuerpo
que se suponga rígido no setendrá que considerar cuando se analicen las fuerzas que actúan sobre
éste. En la mayoríade los casos, las deformaciones reales que se presentan en estructuras,
máquinas,mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y la suposición de cuerpo rígido
esapropiada para efectos de análisis. Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada representael
efecto de una carga la cual se supone que actúa en algún punto de un cuerpo. Podemosrepresentar
este efecto por medio de una fuerza concentrada, siempre y cuando el áreasobre la cual se aplica la
carga sea relativamente pequeña comparada con el tamaño delcuerpo.