FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES, SIMETRÍA Y SISTEMA DE COORDENADAS

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Barcelona
Escuela de Arquitectura
Bachiller:
Castellano Paola
CI:30516711
Profesor:
Pedro
Beltran
Funciones de
varias variables

2. Introducción
En la física y la matemática es frecuente encontrar situaciones
donde la magnitud a estudiar depende de mas de una variable,
si la región de estudio no es unidimensional y contemplamos
el estudio de un plano a la variable X se le debe añadir una
nueva variable llamémosla y, con lo que tendremos entonces
como variable genética de la funciona puntos ( X,Y). Si el
estudio en el espacio tridimensional añadiremos las variables
y, z, y tendremos puntos (x, y, z)
La función de varias variables son funciones
como cualquiera otra, cumplen la misma
definición de función; una relación, la
diferencia es que una variable dependiente
estará regida por mas de una variable
independiente

3. Sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno mas
números para determinar unívocamente la posición de un punto u
objeto. El conjunto de ejes, puntos o planos que influyen en el
origen y a partir de las cuales se calculan las coordenadas de
cualquier punto constituye lo que se denomina sistema de
referencia.
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna la longitud y la
latitud para localizar coordenadas geográficas.
Solemos identificar las coordenadas como sinónimos de planos
cartesianos sin embargo los conceptos no son los mismos el plano
cartesiano es in sistema de coordenadas cartesianas , las
coordenadas se expresan en formas de tuplas ordenadas dos
coordenadas forman una dupla, tres un trió, cuatro una cuádrupla, y
así sucesivamente, el que sean ordenadas significa que el orden en
el que se escribe las coordenadas es muy importante, ya que
escribirla con un ordenamiento diferente a otra ubicación, muchas
veces se identifica a las coordenadas por su ubicación en la tupla
ordenada.

4. Sistemas de coordenadas cartesianas
Esta formado por dos ejes en el plano,
tres en el espacio, mutuamente
perpendiculares que se cortan en el
origen, las coordenadas de un punto
cualquiera vendrán dadas por las
proyecciones de la distancia entre el
punto, el origen sobre cada uno de los
ejes
Las coordenadas cartesianas son las mas utilizadas, en este
tipo de coordenadas, se ubican en el plano cartesiano al que
están asociados los ejes X, Y, Z todos los ejes de coordenadas
deben estar escalados bajo el mismo criterio y ser
perpendiculares entre si, dependiendo de la forma los ejes se
pueden conformar en sistemas bidimensionales o
tridimensionales dependiendo si están formados por dos o tres
ejes .

5. Sistemas de coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son una extensión del
sistema de coordenadas polares al espacio
tridimensional generalmente, en lugar de utilizar X, Y, y
Z la ultima variable designa la extensión máxima de una
superficie para elegir que variable deja intacta hay que
observar la grafica de la función; la variable que no
cambia es aquella cuyo eje no cambia la superficie
El nombre de estas
coordenadas provienen
de la idea de que cada
punto en el espacio es
un punto de la
superficie de una
infinita cantidad de
cilindros circulares,
todos con un radio
arbitrario de valor r.

6. Sistema de coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esféricas se
utiliza para espacios euclidianos
tridimensionales. Este sistema de
coordenadas esféricas esta formado por
tres ejes mutuamente ortogonales que se
cortan en el origen. La primera coordenada
es la distancia entre el origen y el punto,
siendo las otras dos ángulos que es
necesario girar para alcanzar la posición del
punto
El sistema de coordenadas
esféricas es un cambio total de
las variables en el espacio
tridimensional. El cambio se da
por la siguiente forma
Las variables representan la
posición de un punto respecto a la
que hay entre este y el origen y los
ángulos que se forman entre ese
vector y el proyecto de el mismo
vector y el eje X, al igual que en
coordenadas cilíndricas el sistema
de referencia puede cambiar

7. Transformación de coordenadas cartesianas a polares
Si hay un punto en coordenadas
cartesianas (x, y) y lo quieres en
coordenadas polares, hay que resolver un
triangulo del que conocemos dos lados
Usamos el teorema de
Pitágoras para calcular el
lado largo (la hipotenusa)
Usa la función
tangente para calcular
el Angulo
Así que la formula para
convertir coordenadas
cartesianas a polares
son :

8. Transformación de coordenadas cartesianas a esféricas
Transformación de coordenadas polares a cartesianas
Si se tiene un punto en
coordenadas polares r y los
quieres en coordenadas
cartesianas (x, y) hay que resolver
un triangulo del que conocemos
del lado largo y un Angulo

9. Simetría
En la geometría se le denomina simetría a la
correspondencia exacta que se registra en la
disposición regular de las partes o puntos que
conforman u cuerpo o figura considerando con
relación a un centro eje o plano
También llamado simetría impar. Se dice que
cuando una función tiene simetría impar cuando la
función f(x)= f(-x) cuando una función tiene este
tipo de simetría decir que para cada valor de la
función de un punto, es el valor opuesto del punto
opuesto. ejemplo si f(2)=6 entonces f(-2)=-6
De la forma grafica se puede ver si doblamos el
papel en el eje OX, la aparentemente tiene simetría
con respecto del eje OY o simetría par; y si la
volviésemos a doblar por ele eje OY las función se
superpondrá

10. Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento
del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo
conjunto esta es la única definición de matemáticas de una función.
Existen funciones comunes que poseen una variable independiente (x)
que cambia libremente sin depender de ningún parámetro y una variable
dependiente (y) que cambia respecto a x. El cambio que sufre y esta
definido por una expresión algebraica que funde como regla. Se puede
entender a una función como una maquina por la que entra algo y sale
algo diferente procesando.
La función de varias variables son funciones
como cualquier otra, cumplen la misma definición
de función; una relación. la diferencia es que una
variable dependiente estará regida por mas de una
variable independiente.es muy común trabajar
con funciones de tres variables, generalmente
llamadas z= f(x,y). La idea de relación es mas
compleja puesto que el valor z dependo no solo
del valor de x o de y sino de puntos coordenados
a los que les corresponde un valor de z
Funciones de varias variables

11. Dominio de una función de varias variables
El dominio es el conjunto del valores que pueden
tomar el argumento de la función si que esta se
indefina. El proceso para encontrar el dominio es
similar a el caso de funciones de las variables,
pero, ahora se debe encontrar en función de la
relación entre las variables del argumento, es decir
el dominio depende de cómo interactúan estas
variables.
f(x, y )= 2xy
El dominio del conjunto de valores de x
y del tal que ambas variables puedan
tomar cualquier valor de los números
reales, puestos que la función f jamás
se indefinida la manera formal de
escribirla es :

12. Conclusión
Las funciones de varias variables son de gran
ayuda a problemas de física donde permite
calcular datos que son mayormente influencias
por mas de una variable un ejemplo de esto
seria el gasto de la electricidad de una casa el
cual se ve influenciado por diferentes aspectos
y aquí es donde entran las funciones de varias
variables para ayudar a solucionar a este tipo de
problemas
Los sistemas de coordenadas
representa de manera matemática
objetivos en el plano y el espacio para
su comprensión dependiendo el caso
utilizando ya sea el sistema cartesiano,
cilíndrico o esférico