4. DEFINICIÓN DE TEOREMA
Teorema es una proposición que afirma una verdad
demostrable de manera lógica .
•Un teorema es un enunciado que puede ser
demostrado como verdadero
mediante operaciones
matemáticas y argumentos lógicos.
5. EL TEOREMA DE PITÁGORAS
EN PRIMER LUGAR DEBERÍAMOS RECORDAR UN PAR DE
IDEAS:
• Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo
recto, es decir de 90º.
• En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre
de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
7. EL TEOREMA DE PITÁGORAS DICE:
• En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• La suma de los cuadrados de las longitudes de
los catetos es igual al cuadrado de la longitud de
la hipotenusa del triángulo.
• NOTA: ESTE TEOREMA SOLO SE CUMPLE PARA
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
8. VEAMOS
• Si a y b son las longitudes de los
catetos de un triángulo rectángulo
y c es la longitud de la hipotenusa,
entonces la suma de los cuadrados
de las longitudes de los catetos es
igual al cuadrado de la longitud de la
hipotenusa.
• Esta relación se representa con la
fórmula:
9. • En el recuadro anterior, habrás notado la palabra “cuadrado,”
así como los 2s arriba de las letras . Elevar al
cuadrado un número significa multiplicarlo por sí mismo.
Entonces, por ejemplo, elevar al cuadrado el número 5,
multiplicas 5 • 5, y para elevar al cuadrado el número 12,
multiplicas 12 • 12. Algunos números comunes elevados al
cuadrado se muestran en la siguiente tabla.
Número Números multiplicado
Por si mismo
Cuadrado
1 12 = 1 • 1 1
2 22 = 2 • 2 4
3 32 = 3 • 3 9
5 52 = 5 • 5 25
10. VEAMOS UN
EJEMPLO
• El teorema es válido
para este triángulo
rectángulo, la suma
de los cuadrados de
los catetos es igual al
cuadrado de la
hipotenusa.
12. CÁLCULO DE LOS CATETOS
• Gracias al teorema de Pitágoras, en
un triángulo rectángulo se puede hallar
el valor de un cateto sabiendo el
otro cateto y la hipotenusa.
• Es decir, el valor de un cateto se calcula
a partir del otro y
la hipotenusa mediante la siguiente
fórmula:
13. CALCULO
HALLAR EL VALOR DE LA HIPOTENUSA
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13