Cinemática Rectilínea y Curvilínea: Estudio de Posición, Velocidad y Aceleración de Partículas

08/08/2021
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Curso: Fundamento de Dinámica
REPASO DE ESTÁTICA:
A. Primera ley de Newton:
B. Segunda ley de Newton:
C. Tercera ley de Newton:
Mg. Ing. Jose Oscar Ruiz Esquivel
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Unidad 1 : Cinemática de un Partícula
Sesión 1 : Movimiento rectilíneo y curvilíneo
Logro Sesión :
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas
relacionados con la cinemática de partículas tanto en
movimiento rectilíneo como en movimiento curvilíneo.
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¿Cómo determinar la posición, velocidad y aceleración de
una partícula a través de las ecuaciones de movimiento?
¿Cómo determinar la posición y velocidad de una partícula
cuando está sujeta a una aceleración constante?
¿Cómo determinar la posición, velocidad o aceleración de un
proyectil en un instante de tiempo determinado?
UTILIDAD
El uso de los principios de la cinemática de una partícula es de gran
aplicabilidad en la industria, construcción, funcionamiento de
maquinarias y otros usos en nuestra sociedad.
UTILIDAD

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AGENDA
1. Cinemática rectilínea
1.1. Movimiento continuo
1.2. Aceleración constante
2. Cinemática curvilínea
3. Movimiento de un proyectil
4. Práctica
TRANSFORMACIÓN
1. CINEMÁTICA RECTILÍNEA
TRANSFORMACIÓN

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MOVIMIENTO CONTINUO
• La cinemática de una partícula se caracteriza al especificar, en cualquier instante, su posición,
velocidad y aceleración.
Posición
Desplazamiento ∆ = −
+
TRANSFORMACIÓN
MOVIMIENTO CONTINUO
Velocidad
Aceleración
=
∆
∆
=
= lim
∆ →
∆
∆
Velocidad
instantánea
=
∆
∆
∆ = −
=
= lim
∆ →
∆
∆
Aceleración
instantánea
=
+
TRANSFORMACIÓN

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MOVIMIENTO CONTINUO
Aceleración =
∆
∆
∆ = −
∆ : negativo
< : negativo
La partícula afloja el
paso o “desacelera”
Si: = ∆ = − = 0 = 0
Velocidad constante
=
Relación
importante
+
TRANSFORMACIÓN
ACELERACIÓN CONSTANTE =
• Cuando la aceleración es constante, se puede integrar cada una de las tres ecuaciones
cinemáticas de desplazamiento, velocidad y aceleración antes mencionadas.
Velocidad como una función del tiempo = = +
Aceleración constante
Posición como una función del tiempo = + = + +
1
2
Velocidad como una función de posición = = + 2 −
+
TRANSFORMACIÓN

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2. CINEMÁTICA CURVILÍNEA
TRANSFORMACIÓN
MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL
• El movimiento curvilíneo ocurre cuando una partícula se desplaza a lo largo de una
trayectoria curva.
∆ = −
TRANSFORMACIÓN

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MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL
• El movimiento curvilíneo ocurre cuando una partícula se desplaza a lo largo de una
trayectoria curva.
=
∆
∆
=
= lim
∆ →
∆
∆
= lim
∆ →
∆
∆
=
=
∆
∆
∆ = −
=
= lim
∆ →
∆
∆
=
TRANSFORMACIÓN
3. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
TRANSFORMACIÓN

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MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
• El movimiento de vuelo libre de un proyectil a menudo se estudia en función de sus
componentes rectangulares.
Movimiento horizontal
+
= +
= + +
1
2
= + 2 −
=
= +
=
TRANSFORMACIÓN
+
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
• El movimiento de vuelo libre de un proyectil a menudo se estudia en función de sus
componentes rectangulares.
Movimiento vertical
= +
= + +
1
2
= + 2 −
= −
y = + −
1
2
= − 2 −
TRANSFORMACIÓN

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4. PRÁCTICA
PRÁCTICA
EJERCICIO PRÁCTICO Nº1: El automóvil de la figura se desplaza en línea recta de modo
que durante un corto tiempo su velocidad esta definida por = 3 + 2 pies/s, donde “t” está
en segundas. Determine su posición y aceleración cuando t = 3 s. Cuando t = 0, s = 0.
PRÁCTICA

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Solución:
• Sistema de coordenadas: La coordenada de posición se extiende desde el origen fijo O hasta el carro,
positiva a la derecha.
• Posición:
+
= = 3 + 2
= 3 + 2
|
0
= + |
0
= +
= 3 + 3 = 36
Cuanto t = 3s:
PRÁCTICA
Solución:
• Aceleración: La coordenada de posición se extiende desde el origen fijo O hasta el carro, positiva a la
derecha.
+
= = 3 + 2
= 6 3 + 2 = 20
Cuanto t = 3s:
= 6 + 2
PRÁCTICA

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EJERCICIO PRÁCTICO Nº2: Se dispara un pequeño proyectil verticalmente hacia abajo en
un fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la resistencia aerodinámica del fluido, el
proyectil experimenta una desaceleración de = −0.4 / , donde está en m/s.
Determine la velocidad del proyectil y su posición 4 s después de su disparo.
PRÁCTICA
Solución:
• Sistema de coordenadas: Como el movimiento es hacia abajo, la coordenada de posición es positiva
hacia abajo, con su origen localizado en O.
• Velocidad:
+
= = −0.4
−0.4
/
=
1
−0.4
1
−2
1
60
= − 0
Cuanto t = 4s:
1
0.8
1
−
1
60
= − 0 =
1
60
+ 0.8
/
/
=
1
60
+ 0.8(4)
/
= 0.559 ↓
PRÁCTICA

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Solución:
• Posición:
+
= =
1
60
+ 0.8
/
=
1
60
+ 0.8
/
Cuanto t = 4s:
=
2
0.8
1
60
+ 0.8
/
0
=
1
0.4
1
60
+ 0.8
/
−
1
60
=
1
0.4
1
60
+ 0.8 4
/
−
1
60
= 4.43
PRÁCTICA
EJERCICIO PRÁCTICO Nº3: Durante una prueba un cohete asciende a 75 m/s y cuando está
a 40 m del suelo su motor falla. Determine la altura máxima sB alcanzada por el cohete y su
velocidad justo antes de chocar con el suelo. Mientras está en movimiento, el cohete se ve
sometido a una aceleración constante dirigida hacia abajo de 9.81 m/s2 debido a la gravedad.
Ignore la resistencia del aire.
PRÁCTICA

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Solución:
• Sistema de coordenadas: El origen O de la coordenada de posición s se considera al nivel de suelo con
signo positivo hacia arriba.
• Altura:
+
= + 2 −
0 = 75 / + 2 −9.81 / − 40
= 327
• Velocidad:
= + 2 −
= 0 + 2 −9.81 / 0 − 327
= −80.1 = 80.1 ↓
PRÁCTICA
Solución:
• Velocidad: Del mismo modo también se puede aplicar la siguiente ecuación entre los puntos A y C:
+ = + 2 −
= 75 / + 2 −9.81 / 0 − 40
= −80.1 = 80.1 ↓
PRÁCTICA

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EJERCICIO PRÁCTICO Nº4: Una partícula metálica se somete a la influencia de un campo
magnético a medida que desciende a través de un fluido que se extiende de la placa A a la placa
B. Si la partícula se libera del reposo en el punto medio C, s = 100 mm y la aceleración es a = (4
s) m/s2, donde s está en metros, determine la velocidad de la partícula cuando llega a la placa B, s
= 200 mm y el tiempo que le lleva para ir de C a B.
PRÁCTICA
Solución:
• Sistema de coordenadas: s es positiva hacia abajo, medida a partir de la placa A.
• Velocidad:
+ =
= 4
.
1
2 0
=
4
2 0.1
Cuanto s = 200 mm = 0.2 m:
= 2 − 0.01 /
/
= 2 0.2 − 0.01
/
= 0.346 = 346 ↓
PRÁCTICA

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Solución:
• Tiempo
+
=
− 0.01 /
.
= 2
ln − 0.01 +
0.1
= 2 |
0.1
Cuanto s = 200 mm = 0.2 m:
= 2 − 0.01 /
ln − 0.01 + + 2.303 = 2
=
ln 0.2 − 0.01 + 0.2 + 2.303
2
= 0.659
PRÁCTICA
EJERCICIO PRÁCTICO Nº5: Un saco se desliza por la rampa, como se ve en la figura, con
una velocidad horizontal de 12 m/s. Si la altura de la rampa es de 6 m, determine el tiempo
necesario para que el saco choque con el suelo y la distancia R donde los sacos comienzan a
apilarse.
PRÁCTICA

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Solución:
• Sistema de coordenadas: El origen de las coordenadas se establece al principio de la trayectoria, punto
A.
• Movimiento vertical:
+
= + +
1
2
−6 = 0 + 0 +
1
2
−9.81 /
= 1.11
• Movimiento horizontal:
+
= +
= 0 + 12 / 1.11
= 13.3
PRÁCTICA
Cinemática
Rectilínea
y
Curvilínea
Estudio y cálculo de posición, velocidad y aceleración de una partícula
en cualquier instante de tiempo.
Estudio y cálculo de posición y velocidad de una partícula en cualquier
instante de tiempo cuando la aceleración es constante.
Estudio y cálculo de posición, velocidad y aceleración de un proyectil
en cualquier instante de tiempo.
CIERRE

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GRACIAS
Escuela de Ingeniería Civil
CIERRE
Bibliografía
• Hibbeler, R. (2010). Ingeniería Mecánica: Dinámica. 12va ed. Editorial Pearson. Mexico.
• Beer, F., Johnston, E. y Cornwell, P. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros:
Dinámica. 9na ed. Editorial Mc Graw Hill. Mexico
• Meriam, J., Kraiger L. (2002). Mecánica para Ingenieros: Dinámica. 3ra ed. Editorial
Reverté S.A. Mexico
• Bedford, A., Fowler W. (2002). Mecánica para Ingenieros: Dinámica. 4ta ed. Editorial
Ed. Wesley. EE.UU.
BIBLIOGRAFÍA

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