Para estudio básico

2. INTRODUCCION A LA
ARITMETICA

3. La aritmética es una de las ramas de las matemáticas, en ésta lo esencial es la
suma, resta, división y multiplicación. Para lograr saber hacer todo esto es necesario
saber:
Sistema de números reales
raciones fundamentales con números enteros. Ope
Operaciones fundamentales con números racionales
Mínimo común múltiplo
Máximo común divisor
Suma y resta de fracciones

4. Multiplicación de fracciones
División de fracciones

5. Suma y resta de fracciones
Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con denominador común y simplificar, si es
posible, el resultado.
1.-
2.-
3.-

6. Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con distinto denominador y
simplificar, si es posible, el resultado
4.-
5.-
6.-

7. Multiplicación de fracciones

8. División de fracciones

11. OPERACIONES
FRACCIONARIAS

17. EXPONENTES Y
POTENCIACION

24. FACTORIZACION
CASOS DEL 1 AL 6

25. CASO I
FACTOR COMUN
𝑎20
− 𝑎16
+ 𝑎12
− 𝑎8
+ 𝑎4
− 𝑎2
3𝑎2
𝑏 + 6𝑎𝑏 − 5𝑎3
𝑏2
+ 8𝑎2
𝑏𝑥 + 4𝑎𝑏2
𝑚
𝑎2(𝑎18 − 𝑎14 + 𝑎10 − 𝑎6 + 𝑎2 − 1)
𝑎𝑏(3𝑎 + 6 − 5𝑎2b+8ax+4bm)

26. Caso II
Factor común por agrupación de terminos
3𝑥3
+2axy+2a𝑦2
-3x𝑦2
-2a𝑥2
-3𝑥2
𝑦 𝑎2𝑏3 − 𝑛4 + 𝑎2𝑏3𝑥2 − 𝑛4𝑥2 − 3𝑎2𝑏3𝑥 + 3𝑛4x
3𝑥3
− 3𝑥𝑦2
− 3𝑥2
𝑦 + (2𝑎𝑥𝑦 + 2𝑎𝑦2
− 2𝑎𝑥2
)
3𝑥 𝑥2
− 𝑦2
− 𝑥𝑦 + 2𝑎(𝑥𝑦 + 𝑦2 − 𝑥2)
3𝑥 𝑥2 − 𝑥𝑦 − 𝑦2 + 2𝑎(−𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2)
3x(x2-xy-y2)-2ª(x2-xy-y2)

27. 𝑎2𝑏3 − 𝑛4 + 𝑎2𝑏3𝑥2 − 𝑛4𝑥2 − 3𝑎2𝑏3𝑥 + 3𝑛4x
𝑎2𝑏3 + 𝑎2𝑏3𝑥2 − 3𝑎2𝑏3𝑥 + (−𝑛4 − 𝑛4𝑥2 + 3𝑛4𝑥)
𝑎2𝑏3 1 + 𝑥2 − 3𝑥 − n4(1 + x2 − 3x)
𝑎2𝑏3 𝑥2 − 3𝑥 + 1 − 𝑛4(𝑥2 − 3𝑥 + 1)
(𝑥2 − 3𝑥 + 1)(𝑎2𝑏3 − 𝑛4)

28. Caso III
Trinomio cuadrado perfecto
49𝑚6
− 70𝑎𝑚3
𝑛2
+ 25𝑎2
𝑛4
9(𝑥 − 𝑦)2
+12 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 + 4(𝑥 + 𝑦)2
(7𝑚3 − 5𝑎𝑛2)(7𝑚3 − 5𝑎𝑛2)
7𝑚3 − 5𝑎𝑛2 2
(3 𝑥 − 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦 )(3 𝑥 − 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦 )
3 𝑥 − 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦 2
3𝑥 − 3𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦 2 5𝑥 − 𝑦 2

29. Caso IV
Diferencia de cuadrados
𝑎2𝑛𝑏4𝑛 −
1
25
(𝑥 − 𝑦)2
−(𝑐 + 𝑑)2
( 𝑥 − 𝑦 + 𝑐 + 𝑑 )( 𝑥 − 𝑦 − 𝑐 + 𝑑 )

30. CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
25𝑎4 + 54𝑎2𝑏2 + 49𝑏4
25𝑎4 + 54𝑎2𝑏2 + 49𝑏4
16𝑎2𝑏2 −16𝑎2𝑏2
25𝑎4 + 70𝑎2𝑏2 + 49𝑏4 − 16𝑎2𝑏2
Factorizar trinomio cuadrado perfecto
25𝑎4 + 70𝑎2𝑏2 + 49𝑏4 − 16𝑎2𝑏2

31. 5𝑎2 + 7𝑏2 5𝑎2 + 7𝑏2 − 16𝑎2𝑏2
5𝑎2 + 7𝑏2 2 − 16𝑎2𝑏2
5𝑎2 + 7𝑏2 2 − 4𝑎𝑏 2
(5𝑎2 + 7𝑏2 + 4𝑎𝑏)(5𝑎2 + 7𝑏2 − 4𝑎𝑏)
(5𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 7𝑏2)(5𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 7𝑏2)

32. 2.- 81a4b8 − 292a2b4x8 + 256x16
81𝑎4𝑏8 − 292𝑎2𝑏4𝑥8 + 256x16
288𝑎2𝑏4𝑥8 −288𝑎2𝑏4𝑥8
81𝑎4𝑏8 − 4𝑎𝑏4𝑥8 + 256𝑥16 − 288𝑎2𝑏4𝑥8
(81𝑎4𝑏8 − 288𝑎2𝑏4𝑥8 + 256𝑥16) − 4𝑎𝑏4𝑥8
9𝑎2𝑏4 − 16𝑥8 2 − 4𝑎2𝑏4𝑥8
9𝑎2𝑏4 − 16𝑥8 9𝑎2𝑏4 − 16𝑥8 − 4𝑎2𝑏4𝑥8
(9𝑎2𝑏4 − 16𝑥8 + 2ab2x4)(9a2b4 − 16x8 − 2ab2x4)

33. 𝑥2 + 7𝑥 + 10
1.-
(𝑥 + 5)(𝑥 + 2)

34. CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA 𝑋2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
2.- 𝑐2 − 4𝑐 − 320
2.- 𝑚2 − 8𝑚 − 1008
320
160
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
2
2
5
(𝑐 − 20)(c + 16)
2x2x2x2 = 16 2x2x5 = 20

35. 1008
504
252
126
63
21
7
1
2
2
2
2
3
3
7
(𝑚 − 36)(𝑚 + 28)
2x2x2 = 8 2x3x3x7 = 126
2x2x2x2 = 16 3x3x7 = 63
2x2x2x2x3 = 48 3x7 = 21
2x3x7 = 42 2x2x2x3 = 24
2x2x7 = 28 2x2x3x3 = 36
3.-

36. 𝑥2 + 7𝑥 + 10
1.-
(𝑥 + 5)(𝑥 + 2)