1. Sistemas de Primer Orden, Segundo
Orden y Orden superior
Luis Martinez
29.543.633
Ing.Electrica
#43
2. Sistema de Primer Orden
Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los
que en la ecuación general aparece solamente la
derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de
estado). O sea que se reducen al formato siguiente:
Donde k se denomina ganancia del proceso y τ es la
constante de tiempo del sistema.
En general encontraremos que la
ecuación está escrita en función de las
variables “desviación” respecto al valor
de estado estacionario. Por lo tanto en
general y(0) = 0 , u(0) = 0 . Tomando
transformadas de Laplace
Un ejemplo: un tanque completamente agitado
que recibe un caudal v y se le extrae el mismo
caudal
3. Sistema de Segundo Orden
un sistema de segundo orden se caracteriza porque tiene
dos polos, la función de transferencia genérica de un
sistema de segundo orden en lazo cerrado tiene la
siguiente forma:
K ≡ Ganancia
δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia
no amortiguada
ωn ≡ Frecuencia natural
Si sacamos las raíces del denominador
observaremos que los sistemas de segundo orden
pueden clasificarse en tres tipos diferente de
sistemas, las raíces son:
Observando las raíces vemos que se nos presentan tres posibilidades
según el valor que tome δ₂ ya que puede ser mayor, menor o igual a 1
4. Sistema de Orden Superior
Los sistemas de Orden superior contienen ceros y polos
adicionales que afectan al comportamiento tanto en
regimen transitorio como permanente
Polos dominantes:
• En la práctica, se dan situaciones en que algunos polos
tienen una influencia en la respuesta del
sistema es muy superior a la del resto de polos, a estos polos
se les denomina polos dominantes.
• Esta situación ya se consideró en el estudio del sistema
sobre amortiguado (exponencial rápida vs.
exponencial lenta)
• Los polos dominantes son los polos que dan la respuesta
más lenta.
• La rapidez de respuesta viene dada por el exponente de la
exponencial (la parte real del polo),
recuerde:
-
1
π
en sistemas de segundo orden sub
amortiguado (polo complejo)
en sistemas de segundo orden sub
amortiguado (polo complejo)
en sistemas de segundo orden
sobreamortiguado (polos reales)
