Los sistemas de primer orden representan procesos donde la derivada máxima es de orden 1 y tienen una constante de tiempo que determina cuánto tiempo tarda el sistema en alcanzar el 63,2% de su valor final. Los sistemas de segundo orden contienen dos polos y pueden representar circuitos RLC o sistemas acoplados. Los sistemas de orden superior tienen más ceros y polos que afectan su comportamiento, aunque a menudo se simplifican considerando solo los polos dominantes.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Catedra: Teoría De Control
Escuela Ing. Eléctrica
Extensión: Maracaibo
Bachiller
Montiel Eduardo
CI.: 27.849.656
Maracaibo, junio del 2021

2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
 Los sistemas de primer orden por definición son aquellos que tienen un solo
polo y están representados por ecuaciones diferenciales ordinarias de primer
orden, Quiere decir que el máximo orden de la derivada es orden 1.
Considerando el caso de las ecuaciones diferenciales lineales de primer
orden, con coeficientes constantes y condición inicial cero, tenemos:
 Los sistemas de primer orden tienen diversas aplicaciones para aproximar y
representar procesos y sistemas físicos cotidianos o industriales. Por
ejemplo tenemos sistemas físicos de primer orden de circuitos eléctricos
(circuito RC) donde el condensador es el componente encargado de
almacenar la energía del sistema.
a1dt / dy(t)+a0y(t)=b0u(t), con: y(0)=0

3. ¿Para qué sirven los sistemas de Primer Orden?
 Es un tipo de representación que sirve para poder expresar de una forma
matemática y muy simple como se comporta un proceso o un sistema real a
lo largo del tiempo cuando se aplica algún estímulo en sus entradas. De esa
forma podremos hacer análisis para mejorar y optimizar nuestro sistema.
Práctico de un sistema de primer orden
ejemplo de como obtenemos la ecuación diferencial a partir de un sistema
físico de primer orden común. Para eso vamos a considerar el llenado de un
tanque:
Sistema de un tanque de nivel con una válvula de entrada y una tubería larga

4.  La ecuación diferencial de primer orden del sistema de tanques suponiendo
una variación en su salida lineal (hipótesis):
Las funciones alpha (abertura de la válvula) y Heaviside (H) están retrasadas
en el tiempo theta veces, por causa de la tubería tener una longitud d.
Aplicando transformada de Laplace:

5.  Hemos llegado a una función de transferencia de un sistema de primer
orden, sin embargo vamos a representar sus constantes como K=k1/k2 y
tau=A/k2, para llegar a la forma general de una función de transferencia de
primer orden con retardo.
 ¿Qué es la constante de tiempo en un sistema de primer orden?
La constante de tiempo de un sistema de primer orden, generalmente denotada
por la letra griega τ (tau), se define como el tiempo requerido para que el
sistema alcance el 63,2% del valor final o de estado estable. Por lo tanto la
constante muestra la velocidad del sistema ante una determinada entrada para
alcanzar el regimen permanente.
 Como identificar un sistema de primer orden
Esto se hace de forma muy simple, para eso basta con observar el valor del
máximo exponente de la derivada cuando el sistema es representado por
ecuaciones diferenciales. En este caso el máximo exponente debe ser 1.

6. Cuando es representado por función de transferencia, se observa el
denominador, donde el máximo exponente de la variable compleja s debe ser
igual a 1.

7. Sistema de segundo orden
 Es aquel que posee dos polos en su función de transferencia. Físicamente
este sistema puede representar un circuito RLC paralelo, acoplamiento de
dos tanques, tanque con sistema de calentamiento/enfriamiento, sistemas
de masas inerciales, etc.
 Genéricamente cualquier sistema dinámico lineal de segundo orden se
puede representar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria lineal:
(Con a1,a2, a3 y b constante)
 Frecuentemente se acostumbra escribir esta ecuación como:

8. Donde:
(suponiendo a0 ≠ 0 )
Aplicando la trasformación de Laplace m.a.m. a la ED:

9. Sistema de orden superior
 Los sistemas de orden superior contienen ceros y polos adicionales que
afectan al comportamiento tanto en régimen transitorio como permanente.
En general, los polos de G(s) podrán ser o bien polos reales o bien
complejos conjugados, por lo que la respuesta ante una entrada en escalón
se puede calcular:

10. siendo la ganancia estática
Sólo si el sistema alcanza un régimen permanente
(Todos sus polos con parte real negativa)
 Polos dominantes:
En la práctica, se dan situaciones en que algunos polos tienen una influencia
en la respuesta del
sistema es muy superior a la del resto de polos, a estos polos se les denomina
polos dominantes.
• Esta situación ya se consideró en el estudio del sistema sobre amortiguado
(exponencial rápida vs.
exponencial lenta)
• Los polos dominantes son los polos que dan la respuesta más lenta.

11. Polos dominantes
En la práctica, los polos dominantes se determinan por la distancia relativa de
los mismos al eje imaginario
p1,p’ 1 se van a considerar dominantes si d2/d1>5

12.  Polos dominantes
p1 se va a considerar dominante si d2/d1>5
 Polos domínates
p1 se va a considerar dominante si d2/d1>5

13.  Polos dominantes
En la práctica, un sistema de orden superior puede ser reducido
despreciando el efecto de los polos no dominantes (polos rápidos).
• IMPORTANTE: al eliminar los polos no dominantes: LA GANANCIA
ESTÁTICA DEBE QUEDAR INALTERADA
Ejemplo:

14.  Polos dominantes

15.  Polos dominantes
Se ha pasado de un sistema de orden 3 a uno de orden 1 eliminando los dos
polos no dominantes.
• En la figura se representa el error cometido en la respuesta del sistema ante
un escalón al simplificar la función de transferencia