1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUEL
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO
MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERA ELECTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN
TEORÍA DE CONTROL
SISTEMAS DE CONTROL
Profesor: Estudiante:
AMDIE CHIRINOS ALCIDES CORREA
C.I:27.162.511
MATURIN,JUNIO 2021
2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.
Por lo general, la función de transferencia G(s) de un sistema es una expresión racional
de polinomios en s. Las raíces del denominador se llaman polos y las raíces del
numerador se llaman ceros. Un sistema de primer orden se define como aquel que posee
un único polo.
Se muestra la representación general de un sistema de primer orden. A la constante K
se le llamará ganancia estática del sistema y a T constante de tiempo del sistema.
La salida temporal c(t) del sistema de primer orden ante una entrada impulso unidad es:
donde se han calculado los valores inicial y final de dicha salida. La pendiente inicial de
la curva se puede calcular a partir de la expresi´on general de la derivada:
Estos resultados se pueden obtener a través de las propiedades de las transformadas de
Laplace, sin necesidad de obtener la salida temporal del sistema:
Ejemplo de sistema de primer orden.
Los sistemas de primer orden por definición son aquellos que tienen un solo polo y
están representados por ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, Quiere
decir que el máximo orden de la derivada es orden 1. Considerando el caso de las
ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, con coeficientes constantes y
condición inicial cero, tenemos:
3. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN.
Un sistema de segundo orden es aquel que posee dos polos. Este tipo se sistemas se
suele representar de la siguiente forma:
La constante K es la ganancia est´atica del sistema, ζ es el amortiguamiento y ωn es la
frecuencia natural. Dependiendo del carácter de los polos, el sistema de segundo orden
puede ser:
Sistema subamortiguado. El amortiguamiento posee un valor entre 0 y 1 y los
polos del sistema de segundo orden son complejo-conjugados. Su posici´on
aparece en la siguiente ecuación:
La constante σ es la atenuación del sistema y ωd la frecuencia natural
amortiguada. se define el ángulo φ que forman los polos complejo-conjugados
en el plano complejo S con el origen.
Sistema sobreamortiguado. El amortiguamiento es mayor que la unidad y los
polos del sistema de segundo orden son reales localizados en:
Sistema críticamente amortiguado. El amortiguamiento es igual a la unidad y los
polos son reales e iguales:
Los sistemas de segundo orden son todos aquellos que tienen dos polos y están
representados tipicamente por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
Considerando el caso de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, con
coeficientes constantes y condición inicial cero, tenemos:
En este caso, si notas el orden de la máxima derivada, verás que es 2, lo que nos indica
que es un sistema de segundo orden. Vamos a ver como podremos convertir esta
ecuación diferencial en una función de transferencia de segundo orden.
4. SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR.
El comportamiento de los sistemas de orden superior, es decir, de aquellos que poseen
tres o más polos, depende fundamentalmente del carácter de los polos más lentos del
sistema. Como se ha visto en el apartado anterior, el polo más lento es el que posee la
constante de tiempo más grande, es decir, aquel polo se encuentran más cerca del origen
en el plano complejo S.
Sea un sistema de tercer orden, en el que existe un polo real y dos complejo-
conjugados. La respuesta temporal, depende de la posición relativa de los tres polos del
sistema. La figura muestra el caso particular de que los polos complejo-conjugados sean
los más lentos. La respuesta se asemeja a la del sistema de segundo orden
subamortiguado, pero está un poco retrasada en el tiempo y tiene un menor
sobreimpulso. Ese retraso en el tiempo es aproximadamente igual a la constante de
tiempo del polo real.
Por tanto, la inclusión de polos adicionales a un determinado sistema no influye en la
respuesta temporal del mismo mientras los nuevos polos se encuentren suficientemente
alejados del eje imaginario del plano complejo S respecto a los que ya tenía el sistema.
Por norma general se puede admitir que los polos que se encuentren más alejados que
cinco veces la distancia de los polos más lentos al eje imaginario, tienen una influencia
en la respuesta temporal del sistema prácticamente despreciable. Por esta razón, los
polos lentos se llaman también polos dominantes del sistema.
