sistemas de control

1. SISTEMAS DE PRIMER ,
SEGUNDO Y ORDEN
SUPERIOR.
GENESIS ALEXANDRA ROMERO BUSTOS.
27.601.310
#44
SEDE SAN CRISTOBAL.

2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.
Los sistemas de primer orden por definición son aquellos que
tienen un solo polo y están representados por ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden, Quiere decir que el
máximo orden de la derivada es orden 1. Considerando el caso de
las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, con
coeficientes constantes y condición inicial cero, tenemos:
 dt/dy(t)+a0y(t)=b0u(t), con: y(0)=0
Los sistemas de primer orden tienen diversas aplicaciones para
aproximar y representar procesos y sistemas físicos cotidianos o
industriales. Por ejemplo tenemos sistemas físicos de primer orden
de circuitos eléctricos (circuito RC) donde el condensador es el
componente encargado de almacenar la energía del sistema.

3. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.
 El método más utilizado para estudiar el comportamiento
de los sistemas de 1er orden consiste en someter dicho
sistema a un conjunto de entradas típicas: el impulso, el
escalón unitario, la rampa y una señal alterna sinusoidal
 Supongamos que probamos un sistema de 1er orden con
una entrada impulso unitario. Es decir, con R(s)=1. (Para
repasar la transformada de Laplace de señales
elementales ver: La Transformada de Laplace).

4. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.
Es decir, la función de transferencia de la ecuación (1) es
igual que la respuesta la impulso.
La ecuación (2) es la respuesta sistema al impulso en función
de la frecuencia.
Si queremos conocer esta respuesta c(t) en función del
tiempo aplicamos la antitransformada de Laplace:

5. ¿PARA QUÉ SIRVEN LOS SISTEMAS DE PRIMER
ORDEN?
Es un tipo de representación que sirve para poder expresar de una forma matemática y muy
simple como se comporta un proceso o un sistema real a lo largo del tiempo cuando se aplica
algún estímulo en sus entradas.
De esa forma podremos hacer análisis para mejorar y optimizar nuestro sistema.
Función de Transferencia de Primer Orden:
Características de un sistema de primer orden:
 H(S) = Salida del sistema (Altura del tanque)
 α(s) = Entrada del sistema (Abertura de la válvula)
 K = Ganancia estática del sistema de primer orden
 τ = La constante de tiempo del sistema
 θ = Retardo de tiempo del sistema
 Estos sistemas de control de primer orden son muy usados en la instrumentación y control
para el análisis de diferentes procesos.

6. Conclusión de los sistemas de control de
primer orden.
Después de aprender todo lo relacionado con el sistema de control
de primer orden, llegamos a las siguientes conclusiones
Un polo de la función de entrada genera la forma de la respuesta
forzada. Es debido al polo en el origen que genera una función de
paso en la salida. Un polo de la función de transferencia genera
una respuesta natural. Es el polo del sistema. Un polo en el eje
real genera una frecuencia exponencial de la forma e-at. Por lo
tanto, cuanto más lejos esté el polo del origen, más rápido se
reducirá a cero la respuesta transitoria exponencial. Usando polos
y ceros, podemos acelerar el rendimiento del sistema y obtener el
resultado deseado.

7. Sistemas de segundo orden.
Es aquel que posee dos polos en su función de
transferencia. Físicamente este sistema puede
representar un circuito RLC paralelo, acoplamiento
de dos tanques, tanque con sistema de
calentamiento/enfriamiento, sistemas de masas
inerciales,etc.etc.
Genéricamente cualquier sistema dinámicol ineal de
segundo orden se puede representar(por la siguiente
ecuación diferencial ordinaria lineal

8. SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS.
Los sistemas subamortiguados sólo se dan cuando δ < 1 así
pues obtenemos un par de números complejos, desarrollándolo
obtenemos:
ωd ≡ Frecuencia forzada.
SISTEMA CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO Y SISTEMA
SOBREAMORTIGUADO
Subamortiguado este tipo de sistema lo obtenemos cuando δ <
1 la gráfica que siguen estos tipos de sistemas son una
sigmoide y es el caso frontera, por decirlo de alguna manera,
es el caso que separa un sistema subamortiguado de un
sistema sobreamortiguado.

9. LOS SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS.
Se dan cuando δ > 1 la curva que representa a
estos tipos de sistemas es también una sigmoide
como en el caso anterior pero todas las curvas que
pueden seguir los sistemas Sobreamortiguados están
por debajo de la que sigue uno críticamente
amortiguado con lo que podemos deducir que es
más lento que el caso frontera.
 Críticamente amortiguado lo obtenemos cuando δ =1}

10. SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR.
 Al igual que en los sistemas de segundo orden, el comportamiento de
respuesta de un sistema de enésimo orden está determinado por las
ubicaciones de sus n polos en el plano s. Debido al mayor número de posibles
ubicaciones de los polos, el análisis de un sistema de alto orden puede
resultar difícil. Sin embargo, es posible analizar cualitativamente el
comportamiento de un sistema de orden superior mirando solo sus polos
cercanos al imaginario a (con una pequeña parte real), ya que el
comportamiento del sistema está dominado por estos polos, mientras que los
polos alejados del imaginario Los ejes (con una gran parte real) tienen un
efecto relativamente pequeño en el comportamiento del sistema.