Capitulo 2 del libro de Arturo Rocha

1. CAPITULO 2
1. Movimiento Uniforme en canales y tuberías
El movimiento uniforme es el que se presenta más frecuentemente tanto en los
cálculos de tuberías como en los de canales.
En un canal con movimiento uniforme la profundidad, el área, la velocidad media y el
gasto son constantes en todas las secciones y la línea de energía, la superficie libre y el
fondo son líneas paralelas de modo que sus pendientes son iguales.
𝑆E = 𝑆W = 𝑆O = 𝑆
𝑆E: pendiente de la línea de energía
𝑆W: pendiente de la superficie libre
𝑆O: pendiente del fondo
Una de las condiciones para que se
desarrolle un movimiento uniforme en un
canal es que la pendiente no sea
excesivamente grande
En una tubería se denomina 𝑆E, pendiente de la energía, a la relación entre la
diferencia de energía entre dos secciones y la distancia entre las mismas, medida a lo
largo de la tubería.
𝑆E =
𝐸1− E2
𝐿
=
ℎf1−2
𝐿
Por ser la velocidad constante, se
considera como diferencia de
energía la correspondiente a la
diferencia entre cotas
piezométricas. La línea de energía
y la línea piezométrica son
paralelas.
𝑆E = 𝑆W = 𝑆
Movimiento Uniforme en una tubería
El fluido en movimiento ejerce fricción sobre el contorno.
𝑆E =
(
𝑃1
𝛾
+ 𝑧E)− (
𝑃2
𝛾
+ 𝑧E)
𝐿

2. 2. Relación entre el corte y la inclinación
CANAL MUY ANCHO CANAL DE CUALQUIER SECCIÓN
TRANSVERSAL
Las tres pendientes son iguales y se
designan con la letra S. F es la
componente del peso, de la parte
achurada, en la dirección de
escurrimiento h es la distancia variable
entre el fondo y la parte inferior de la
porción achurada, cuya longitud es ∆s.
Como es un canal muy ancho
consideramos el escurrimiento por unidad
de ancho (medio perpendicular al plano
del dibujo).
El esfuerzo de corte sobre el fondo es
igual al producto del peso específico, por
el radio hidráulico y por la pendiente (de
la línea de energía).
τ = γRS
Se muestra en la figura dos secciones de
un canal, ubicadas a una distancia ∆s.
Para las mismas condiciones anteriores se
tiene que la componente del peso de la
masa fluida, en dirección del
escurrimiento es: ρgAS∆s
El esfuerzo de corte sobre el fondo de un
canal es igual al producto del peso
específico del fluido por el radio hidráulico
y por la inclinación de la línea de energía.
τ = γRS
TUBERÍA DE SECCIÓN CIRCULAR:
En la siguiente figura se muestra un corte longitudinal en una tubería de sección
circular de diámetro D tanto para canales como para tuberías el corte medio sobre el
fondo es:
τ = γRS

3. La distribución del esfuerzo de corte en un canal es lineal: máximo en el fondo y nulo
en la superficie.
En una tubería el esfuerzo de corte es máximo en las paredes y nulo en el centro.
La ecuación de distribución de corte es:
τh = τo(1−
h
r
)
Se observa que si h=r=D/2 (eje de tubería), entonces τh=0. Si h=0 se tiene que τh =
τo.
3. Ecuaciones de distribución de velocidades y la velocidad media para un
canal muy ancho con movimiento laminar
La velocidad máxima corresponde a la superficie (h=y).
𝑉𝑚𝑎𝑥 =
𝑔𝑆
𝑉
𝑦2
La velocidad media se puede obtener a partir
del gasto, calculado por integración de
distribución de velocidades. Pero como la
curva de la distribución es parabólica se
puede obtener la velocidad media por simple
aplicación de las propiedades geométricas de
la parábola: 𝑞 =
2
3
𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑦 .Puesto que el área
de la parábola es igual a los 2/3 del
rectángulo circunscrito, q es el gasto
específico (por unidad de ancho).
La velocidad media en un canal con flujo
laminar 𝑉 =
𝑔𝑆𝑅2
3𝑣
4. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para
una tubería con movimiento laminar
Distribución de velocidades para una tubería con movimiento laminar:
𝑉ℎ =
𝑔𝑆
𝑣
(
𝐷ℎ
4
−
ℎ2
4
)
𝑉ℎ es velocidad a la distancia h
La velocidad máxima se presenta en el eje y corresponde a h=D/4.

4. 𝑉𝑚 𝑎𝑥 =
𝑔𝑆
𝑣
𝐷2
16
En una tubería con flujo laminar la velocidad media es igual a la mitad de la velocidad
máxima.
𝑉 =
𝑔𝑆
𝑣
𝐷2
32
Diferencia de cotas piezométricas:
32µ𝑉𝐿
𝛾𝐷
5. Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento
turbulento en un contorno hidráulicamente liso
Para obtener la ecuación de distribución de velocidades debemos establecer
previamente una relación entre el corte y la velocidad.
Partiendo de la expresión de Reynolds que nos da la tensión tangencial adicional
presente en el flujo turbulento y que es:
τh = ρu′V′
u’ y V’: fluctuaciones de la velocidad de un punto (flujo bidimensional)
ρ: densidad del fluido.
Prandtl introduce una longitud característica L, a la que llama longitud de mezcla:
u’ es proporcional a
𝑑𝑉ℎ
𝑑ℎ
𝑢′ = 𝐿
𝑑𝑉ℎ
𝑑ℎ
V’ es proporcional a
𝑑𝑉ℎ
𝑑ℎ
𝑉′ = 𝐿
𝑑𝑉ℎ
𝑑ℎ
Por lo tanto:
τh = ρ𝐿2(
𝑑𝑉ℎ
𝑑ℎ
)2
Examinaremos a continuación lo que ocurre en un canal y en una tubería:
a) Canal muy ancho:
Para este caso debemos establecer una relación entre L y la profundidad. La condición
es que la longitud de mezcla debe ser cero tanto en el fondo como en la superficie,
esto puede expresarse como: L = κh(1 − h/y)2, donde κ es la constante de Karman,
para la que aceptamos el valor de 0.4.
La intersección de las dos curvas marca el límite de aplicación de cada una de ellas:
𝑉.ℎ
𝑣
= 11.6
A ese valor h se le denomina δ,
𝑉. 𝛿
𝑣
= 11.6

5. La ecuación de la distribución de velocidades en un contorno hidráulicamente liso es:
𝑉ℎ =
𝑉.
𝜅
𝑙𝑛
104ℎ
𝛿
b) Tubería:
En este caso la longitud de mezcla tiene por expresión:
L = κh(1 −
2h
D
)
1
2
6. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos lisos
En general los contornos pueden ser lisos o rugosos. El contorno hidráulicamente liso
es aquel que permite el desarrollo de una subcapa laminar.
CANAL MUY ANCHO TUBERÍA
La ecuación que nos da la velocidad media
en un canal muy ancho con fondo
hidráulicamente liso y que evidentemente
equivale a:
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
38.3𝑅
𝛿
El gasto es:
𝑄 = ∫ 𝑉ℎ2𝜋(
𝐷
2
− ℎ) 𝑑ℎ
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
La velocidad media en tuberia,
sustituyendo D = 4R
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
46.4𝑅
𝛿
7. Ecuación general de distribución de velocidades para el movimiento
turbulento en un contorno hidráulicamente grueso
En un contorno hidráulicamente rugoso las asperezas del fondo, o sea las
protuberancias de su superficie, son tan grandes comparativamente con δ que no
permiten el desarrollo de una subcapa laminar.
Exagerando el tamaño de las asperezas del fondo tendríamos.

6. La ecuación de distribución de velocidades en un contorno rugoso (tuberia o canal),
donde k es el tamaño absoluto promedio de las irregularidades del fondo y que tiene
un valo particular para cada material
𝑉ℎ =
𝑉.
𝜅
𝑙𝑛
30ℎ
𝑘
8. Obtencion de las ecuaciones de la velocidad media en conductos rugosos
 Canal muy ancho:
Obtenemos el gasto especifico por integración:
𝑞 = ∫ 𝑉𝑑 𝑑ℎ
𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜
La ecuacion de la velocidad media en un canal muy ancho de fondo hidráulicamente
rugoso:
𝑉ℎ =
𝑉.
𝜅
𝑙𝑛
11𝑅
𝑘
 Tuberia:
El gasto 𝑄 = ∫ 𝑉ℎ2𝜋 (
𝐷
2
− ℎ) 𝑑ℎ
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
La Ecuación de la velocidad media en una tubería de fondo hidráulicamente rugoso
𝑉ℎ =
𝑉.
𝜅
𝑙𝑛
13.4𝑅
𝑘
9. Obtención de la ecuación de Chezy
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
38.3𝑅
𝛿
(canales)
Conductos Lisos
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
46.4𝑅
𝛿
(tuberías)
Con el objeto de obtener una formula aproximada que comprenda tanto a tubería
como a canales tomamos el promedio aproximado de los coeficientes y se obtiene:
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
42𝑅
𝛿

7. Esta es la formula aproximada para la velocidad media en cualquier conducto liso; para
conductos rugosos también hemos obtenido dos formulas una para canales y otra para
tuberías:
V =
V.
κ
ln
11R
k
(canales)
Conductos Rugosos
V =
V.
κ
ln
13.4R
k
(tuberías)
Ambas ecuaciones son también muy parecidas y pueden reemplazarse por otra que
considere el promedio aproximado de los coeficientes de R/k.
𝑉 =
𝑉.
𝜅
ln
12𝑅
𝑘
Este es la fórmula para la velocidad media en cualquier conducto rugoso.
En el segundo caso no permite que se desarrolle una subcapa laminar; y en el primer
caso si existe una subcapa laminar y la velocidad es función de su espesor.
R = Radio hidráulico Re=
𝑉 𝑅
𝑣
(referido al radio hidráulico)
K = Rugosidad 𝛅 = espesor de la subcapa laminar

8. La ecuación de Chezy, 𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔
6𝑅
𝑘
2
+
𝛿
7
Donde C es el coeficiente de Chezy.
Sus dimensiones son 𝐿1/2 𝑇−1. Sus unidades son 𝑚
1
2/𝑠 puesto que correspone a √ 𝑔.
10. Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e
hidráulicamente rugosos
Cada contorno tiene su propia rugosidad que depende del material que está elaborado,
así por ejemplo una tubería de concreto es más rugosa que una de acero.
Las asperezas tienen forma y tamaño.
Un conducto en el que la rugosidad relativa es de 30 se caracteriza porque es muy
grande la influencia de la rugosidad en el escurrimiento.
Como resultado de la combinación de las características del escurrimiento (velocidad,
viscosidad, etc.) y del tamaño, forma y espaciamiento de la rugosidad puede ser que
se desarrolle o no, una subcapa laminar.
Cuando es posible que esta subcapa laminar exista se dice que las paredes son
hidráulicamente lisas; caso contrario son hidráulicamente rugosas.
Un conducto es hidráulicamente
liso cuando: 𝐾 ≤ 0.4𝜹 =
V.k
v
≤ 5
Un conducto es hidráulicamente
rugoso cuando: 𝐾 ≥ 6𝜹 =
V.k
v
≥ 70
11. Transformación de las ecuaciones de Karman – Prandtl
En un canal sea liso o rugoso se cumple que:
Vh−V
V.
= 5.75log
h
y
+ 2.5 O
Vh−V
V.
= 5.75log
h
R
+ 2.5
Para tubería rugosa, se puede aceptar que en una tubería el exceso de velocidad en un
punto con respecto a la velocidad media referida a la velocidad del corte, es:
Vh − V
V.
= 5.75log
h
R
+ 2