Características y técnicas de resolución de problemas con el método de "Divide y Vencerás" aplicado en el juego "Las Torres de Hanói"

1. “Las Torres de
Hanói”IUPSM EXTENSION CARACAS
ELABORADO POR: LUIS REYES
CÁTEDRA: PROGRAMACIÓN NO NUMÉRICA II
JULIO 2016

2. Introducción
Las Torres de Hanói, en su forma más tradicional, consiste en trasladar una serie de
discos apilados mediante tres varas verticales. Tenemos que tener en cuenta que siendo un
juego también es un método que se puede aplicar en varios aspectos de la vida diaria.
Sobre todo cuando aplicamos la formula de Divide y Vencerás, también conocida
como "Divide y Conquista", el cual consiste en dividir un problema en dos o más y tratarlos
por separados y así, poder resolverlos de una forma mucho más sencilla.
En este trabajo veremos un poco de esto, conoceremos como nació este fabuloso
juego y como podemos llevarlo a la práctica en la resolución de problemas de cualquier
índole.

3. ¿ Qué son las Torres
de Hanoi ?
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego
matemático inventado en 1883 por el matemático francés
Édouard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un
juego de ocho discos de radio creciente que se apilan
insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El
objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas
siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la
ciencia de la computación y aparece en muchos libros de
texto como introducción a la teoría de algoritmos.

4. Un poco de
historia…
En el año 1883, Édouard Lucas d'Amiens (1842-1891) publicó
un juego o puzle matemático llamado “La Torre de Hanoi” bajo el
pseudónimo de Profesor N. Claus de Siam (nombre que tiene las
mismas letras que el suyo auténtico), mandarín del colegio Li-Sou-
Stian (el propio Lucas impartía clases en el instituto Saint-Louis). En
las ilustraciones de la revista La Nature, donde el escritor francés
Henri de Parville lo presentó en 1884, en la sección llamada
Récréations Mathématiques, se observan, sobre una superficie
rectangular de madera, tres postes verticales, uno de ellos (el de
la izquierda) rotulado A y otro (el de la derecha) rotulado B.
La ilustración I nos muestra que en el poste A hay insertados
ocho discos de madera ordenados de mayor a menor diámetro
(de abajo arriba); se trata de la posición inicial del juego. En la
ilustración III se ve la posición final: los ocho discos insertados en
el poste B, manteniendo el orden indicado. La ilustración II
muestra una posición intermedia del desarrollo del puzle. Sólo se
puede mover un disco cada vez y no se puede colocar sobre
otro de diámetro menor. Estas son las únicas reglas del juego.

5. ¿Por qué de Hanoi? En esa época, finales del XIX, Francia
formó, a golpe de guerras de invasión colonial, la llamada Indonesia
Francesa, que duró hasta 1954 y que incluía los actuales Camboya,
Laos y Vietnam.
Hanoi (nombre que significa en chino dentro del río) es la
capital de la región del norte de Vietnam, Tonkin. En la portada de
la publicación de Lucas puede leerse “Juego traído de Tonkin” y
“Verdadero rompecabezas annamita”.
Viendo la portada del juego, el nombre del supuesto autor y la
ilustración (cañas de bambú, personas asiáticas, alguien con frac en
primer plano que recuerda a un mono...), se nota un cierto toque de
misterio oriental. Ayer, como hoy, todo lo oriental, que esté
relacionado con la meditación, tiene su público. Es curioso cómo
Lucas va eligiendo y dando los datos, a parte del nombre del autor.
Dice que es un juego annamita, traído de Tonkin que se llama Torre
de Hanoi.
¿Caben más sitios orientales en menos espacio? Suponemos
que una mezcla de interés lúdico e interés comercial conformaron
toda la presentación del juego, su nombre y la leyenda que lo
acompaña desde su creación.

6. Explicación de las
“Torres de Hanoi”
El juego consiste en pasar todos los discos del poste ocupado, es
decir, la que posee la torre de discos, a una de los otros postes
vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples
reglas:
1) Sólo se puede mover un disco cada vez.
2) Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más
pequeño que él mismo.
3) Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada
varilla.
El juego de las Torres de Hanoi consiste en tres postes que serán
indicados con las letras A, B y C, por lo general de izquierda a derecha,
aunque el orden realmente no importa, es solo para poder referirnos a
cada uno de los postes. El juego clásico contiene todos los discos en el
poste A, estos son apilados en orden según su tamaño, estando el de
radio mayor en la base de nuestra torre.

7. Solución algorítmica aplicando el método “Divide y Vencerás”
Una estrategia importante en la recursividad es la llamada “Divide y Vencerás”. La implementación de soluciones
basadas en esta estrategia no sería posible sin la recursividad. Dar un concepto de esta técnica o estrategia no es tan
complicado.
Primero veamos un ejemplo.

8. Resolver el problema de las
Torres de Hanoi.
El objetivo del problema es mover toda la pila de discos a otra varilla, respetando las siguientes reglas:
1.Sólo se puede mover un disco a la vez.
2.Cada movimiento consiste en tomar el disco superior de una de las barras y pasarlo a otra barra, en donde ya pueden estar presentes
otros discos.
3.Ningún disco puede ser colocado sobre un disco más pequeño.
El problema de mover n discos de A hacia B se puede ver como dos subproblemas de n-1 discos. Primero movemos n-1 discos de
A hacia C, quedando el n-ésimo disco expuesto en A. Se mueve este disco de A hacia B. Después se mueven los n-1 discos de C a B.
Para mover n-1 discos aplicamos este método de forma recursiva.
función moverDiscos (carácter origen, carácter destino, carácter libre, entero n)
comienza
si n > 0 entonces
moverDiscos (origen, libre, destino, n-1)
mover disco n de origen a destino
moverDiscos (libre, destino, origen, n-1)
fin si
fin

9. “
”
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este juego?
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NAVEGADOR…
www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/torre-de-hanoi-2.html

10. Conclusión
Mediante la aplicación de algoritmos de "Las Torres de Hanói" y el método de "Divide y
Vencerás" se puede subdividir la problemática en partes más pequeñas que conllevan al logro de
un objetivo principal. Esto con la finalidad de disminuir el tiempo de resolución.
Si nos remontamos un poco en la historia, específicamente en la época de Julio Cesar en la
edad Romana, era aplicada este técnica contra sus enemigos y es fácil de interpretar ya que sus
resultados son netamente matemáticos.
La conexión que existe entre este juego de estrategia y el método de resolución, es que nos
enseña que ha pesar de todo lo que ha podido avanzar el mundo con respecto a tecnología
muchas veces la respuesta a algún problema la podemos encontrar en un procedimiento del
pasado, que tal vez haya podido ser obviado por nosotros, pero que en realidad tiene la justa
respuesta que tanto buscamos.