Energia

1. Mecánica DAFI 203
Física 1 DAFI 205
Conservación de
la Energía

2. Trabajo
En física, definimos el trabajo realizado por una fuerza constante que actúa
sobre un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo como el producto
escalar de la fuerza por el desplazamiento:
𝑾 = 𝑭 cos 𝜽 ∙ 𝒅
Donde 𝒅 es la magnitud del desplazamiento y 𝜽 es el ángulo entre los vectores
𝑭 y 𝚫𝒙.
Unidad en S.I.: 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝐽 = 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚2
𝑠2
Δ𝑥
𝐹
F cos 𝜃
𝜃

3. Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento
total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de
sumar infinitos desplazamientos elementales dr y el trabajo total realizado por
la fuerza F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos
elementales; o sea

4. El trabajo es nulo cuando:
• No hay desplazamiento
• Si la fuerza aplicada es
perpendicular al
desplazamiento
El trabajo neto efectuado
sobre un objeto es la suma
de los trabajos realizados
por todas las fuerzas que
actúan sobre el objeto

5. El trabajo puede ser positivo o negativo:
● Positivo, cuando la fuerza aplicada
tiene la misma dirección que el
desplazamiento.
● Negativo, cuando la fuerza aplicada
tiene dirección contraria al
desplazamiento.

7. Energía
Energía Potencial
elástica
Energía Mecánica
Energía Cinética
Energía Potencial
Gravitatoria
La Energía es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo y
producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. Su unidad en el S.I. es
el Joule.

8. Es aquella energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. La
energía cinética se define como el trabajo necesario para acelerar un
cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta alcanzar una
cierta velocidad:
Energía Cinética
Donde:
𝒎 es la masa del cuerpo en 𝑘𝑔
𝒗 es la velocidad lineal del cuerpo en
𝑚 𝑠
𝐸𝑐 = 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
𝑊𝐸𝑐
= ∆𝐸𝑐

9. Es la energía potencial asociada al campo gravitatorio y dependerá de la
masa, la aceleración de gravedad y la altura relativa en la que se
encuentra un objeto con respecto a un punto de referencia.
Energía Potencial Gravitatoria
ℎ
𝐸𝑝𝑔 = 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ
𝑊𝐸𝑝𝑔
= −∆𝐸𝑝𝑔
Donde:
𝒎 es la masa del cuerpo en 𝑘𝑔
𝒈 es la aceleración de gravedad en 𝑚 𝑠2
𝒉 es la altura donde se encuentra el
cuerpo en 𝑚

10. Energía Potencial Elástica
Es la energía potencial que adquieren los cuerpos sometidos a la acción
de fuerzas elásticas o recuperadoras.
𝐸𝑝𝑒 =
1
2
𝑘𝑥2
𝑊𝐸𝑝𝑒
= −∆𝐸𝑝𝑒
Donde:
𝒌 es la cte. elástica del resorte en 𝑁 𝑚
𝒙 es la distancia a la posición de
equilibrio en 𝑚

11. Se define como la
suma de las energías
cinética y potencial:
Energía Mecánica
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝

12. Conservación de la Energía Mecánica
La energía mecánica de un sistema aislado
permanece constante si sobre los cuerpos
actúan sólo fuerzas conservativas. Entonces
se cumple que:
𝐸𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= 𝐸𝑚𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
+ 𝐸𝑝𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
+ 𝐸𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

13. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre
un objeto que se desplaza en una trayectoria cerrada es
cero. La fuerza gravitacional es conservativa
Fuerzas conservativas y no conservativas
La fuerza de roce es no conservativa, ya que efectúa un
trabajo sobre un cuerpo en movimiento y esto hace que el
sistema pierda energía en forma de calor. Por lo tanto la
energía mecánica final es menor que la inicial
𝑊
𝑛𝑐 = ∆𝐸𝑚

14. Si se deja caer un péndulo de largo 𝑙 desde una
distancia ℎ, que forma un ángulo 𝜃 con respecto a la
normal. ¿Cuál es su velocidad máxima si
consideramos que no existe fricción?
Ejemplo
𝐸𝑝 = 0
𝐸𝑐 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑝 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑐 = 0
𝑙 cos 𝜃
𝑙
ℎ
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙+𝐸𝑝𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
+ 𝐸𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐸𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= 𝐸𝑚𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
0 + 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣2
+ 0
𝑣 = 2𝑔ℎ
𝑣 = 2𝑔(𝑙 − 𝑙 cos 𝜃)

15. Simulación
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html