Ecuaciones de primer grado Metáfora de la balanza

1. MANUEL TORRES VEGA
09/10/2017

2. TEMAS
Ecuaciones de primer grado
Concepto de ecuación
Metáfora de la balanza
Problema

3. Objetivo de la clase
Comprender y resolver ecuaciones
de primer grado a través de la
metáfora de la balanza.

4. ¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad matemática entre
dos expresiones algebraicas
5z – 4 = 3 – y
Expresión 1 Expresión 2

5. Resolver una ecuación
• Resolver una ecuación de primer grado con
una incógnita, es encontrar el valor de dicha
incógnita que satisface la igualdad.
6x – 2 = 4
El valor que satisface la ecuación es:
X=1, ya que 6 • 1 – 2 = 4

6. Metafota de la balanza
• Una igualdad puede ser representada a través
de una balanza en equilibrio con sus
respectivos “pesos o bloques”
3 + 2 = 5

7. Metáfora de la balanza
• Si de la balanza quitamos uno de los pesos
solo al lado derecho, la balanza se
desequilibra, pues:
3 + 2 > 4

8. Balanza con ecuaciones
• ¿Qué número sumado a 3 nos da 5?
X + 3 = 5

9. Balanza con ecuaciones

10. Reordenando bloques
• Para resolver la ecuación, podemos separar en
el lado derecho de la balanza los 5 bloques en
dos grupos de 2 y 3 respectivamente:
x + 3 = 2 + 3

11. Quitando bloques en ambos lados
• Se puede quitar tres bloques de cada lado
para mantener el equilibrio, de donde se
obtiene que la barra roja representa o
contiene dos bloques azules.
x = 2

12. Desafío
• Resuelve 2x + 3 = 7

13. Reordenemos el lado derecho de
modo que se tenga simbólicamente:
2x + 3 = 4 + 3

14. Quitamos ahora tres bloques a cada
lado, para mantener el equilibrio, se
tiene:
Simbólicamente es 2x = 4 y ahora reordenamos.

15. Se tiene que x + x = 2 + 2, de donde se
puede inferir que x = 2.

16. 3x – 2 = 10
Notar que en esta representación los
bloques blancos son negativos.

17. Agregando ahora dos bloques azules a
cada lado, para mantener el equilibrio,
se tiene:
3x – 2 + 2 = 10 + 2

18. Dos bloques azules (positivos) con dos
bloques blancos (negativos) se
“anulan”
3x – 0 = 12

19. Reordenando se tiene que
x + x +x = 4 + 4 + 4
Donde se puede inferir que:
X = 4

20. PREGUNTAS
• ¿Qué entiendes por ecuación de primer
grado?
• ¿Cuál es la metáfora de la balanza en la
ecuación?
• Se puede dar solución a cualquier ecuación
planteada con el método de la balanza?

21. Bibliografía
• Adaptado del sitio “aprender matemáticas
resolviendo problemas” y recursos educativos
para primero medio centro COMENIUM –
USACH 2002.
• Según metáfora de Roberto Araya en su
software ecuaciones mágicas de automind.
• Curso online “Algebra y Funciones” del CPEIP
año 2015.