Ecuaciones principio de la balanza y propiedades de las igualdades

1. IED PAULO VI
ECUACIONES
DOCENTE: SONIA LUCERO VANEGAS MARTINEZ
OBJETIVO: Resolver ecuaciones de primer grado
IGUALDADES:
Una igualdad es una expresión algebraica unidas por el signo igual (=)
8+ 2 = 6 + 4
Una igualdad puede ser una identidad o una ecuación.
IDENTIDAD:
Son igualdades que se cumplen para cualquier valor que tome la incógnita.
3x – 2 + x = 1 + 4x - 3
ECUACION:
Es una igualdad entre expresiones algebraicas que es cierta para algunos valores de la variable
A la expresión a la izquierda del signo igual, se le llama primer miembro, y a la que está a la derecha,
segundo miembro.
En las ecuaciones a las variables le llamaremos incógnita
1ºMIEMBRO 2ºMIEMBRO
x 6
x + 3 = 6 + 3 solución x = 6
8 6

2. ECUACIONES EQUIVALENTES:
Dos ecuaciones de primer grado son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Podemos obtener ecuaciones equivalentes aplicando las propiedades de las igualdades.
1. Si a los dos miembros de una ecuación, se le suma o se le resta un mismo número o una misma
expresión algebraica, la ecuación que resulta es equivalente a la dada.
2. Si se multiplica o divide los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la
ecuación resultante es equivalente a la dada.
Las ecuaciones x +1 = 3 es equivalente a la ecuación x + 3 = 5, ya que a los dos lados le sume 2.
Una ecuación es como una balanza de dos platillos en equilibrio. Pasar de una ecuación a otra
equivalente es añadir o quitar el mismo peso a cada platillo de la balanza.
METODO PARA RESOLVER ECUACIONES
Una manera para resolver ecuaciones de primer grado es obtener ecuaciones equivalentes cada vez más
sencillas hasta obtener una en que la incógnita este despejada, aplicando las propiedades de las
igualdades.
EJEMPLO No.1
Resolver la ecuación 2x + 3 = 7
Para nuestro grafico
X + 1 = 3
X + 1 + 2 = 3 + 2
X + 3 = 5
Para resolver 2x + 3 = 7
Resto 3 a cada miembro 2x +3 – 3 = 7 - 3
= x
= 1 unidad

3. ACTIVIDAD
Resuelve cada ecuación justificando cada paso de manera gráfica con balanzas
a) X + 4 = 6
b) 2x + 5 = 15
c) 3x + 2 = 11
d) 2x – 3 = 5
e) 3x – 2 = 4
EJEMPLO No. 2
Resolver la ecuación x/2 + 4 = 8
Me queda 2x = 4
Divido cada miembro entre 2 2x/2 = 4/2
La solución es x = 2
= x
= x/2
Para resolver x/2 + 4 = 6
Resto 4 a cada miembro x/2 +4 – 4 = 6 - 4
Me queda x/2 = 2
Multiplico cada miembro por 2 x/2.(2) = 2.(2)
La solución es x = 4

4. ACTIVIDAD
Resuelve cada ecuación justificando cada paso de manera gráfica con balanzas
a) X/2 + 3 = 4
b) x/2 + 2 = 5
c) x/3 + 4 = 7
d) x/3 – 2 = 3
e) x/2 – 3 = 2
MIRA EL SIGUIENTE VIDEO Y RESUELVE LAS ECUACIONES PLANTEADAS
http://youtu.be/riYE5cTKWYs
Tomado de (http://ecuacionesalamexicana.wikispaces.com/Ecuaciones+a+la+mexicana+alumnos)
RESOLVER UTILIZANDO SOLAMENTE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EJEMPLO 1
Resolver la ecuación 7x – 4 = 3x + 8
Sumo 4 a cada miembro 7x – 4 + 4 = 3x + 8 + 4
Me queda 7x = 3x + 12
Resto 3x a cada miembro 7x – 3x = 3x + 12 – 3x
Me queda 4x = 12
Divido entre 4 4x/4 = 12/4
La solución es x = 3
EJEMPLO 2
Hay ecuaciones en las que aparecen paréntesis, para resolverla se deben primero quitar los paréntesis,
observa el ejemplo. Resolver la ecuación 2(x + 3) = 12
Quito el paréntesis: 2x + 6 = 12
Resto 6 a cada miembro de la ecuación: 2x + 6 – 6 = 12 - 6
Me queda: 2x = 6
Divido cada miembro de la ecuación entre 2: 2x / 2 = 6 / 2.
La solución es: x = 3

5. EJEMPLO 3
Hay ecuaciones en las que pueden aparecer denominadores, resuelve la ecuación
2(𝑥−1)
3
+
7𝑥
6
=
3(𝑥+2)
4
Quito paréntesis
2𝑥−2
3
+
7𝑥
6
=
3𝑥+6)
4
Para eliminar los denominadores multiplico los tres términos
de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores
2𝑥−2
3
. (12) +
7𝑥
6
. (12) =
3𝑥+6)
4
. (12)
(m.c.m de 3,6,4 es 12)
Simplifico cada término (2𝑥 − 2). (4) + 7𝑥. (2) = (3𝑥 + 6). (3)
Vuelvo a quitar paréntesis 4𝑥 − 8 + 14𝑥 = 9𝑥 + 18
Reduzco términos semejantes 22𝑥 − 8 = 9𝑥 + 18
Resto 9x a cada miembro 22𝑥 − 8 − 9𝑥 = 9𝑥 + 18 − 9𝑥
Simplifico 13𝑥 − 8 = 18
Sumo 8 a cada término 13𝑥 − 8 + 8 = 18 + 8
Me queda 13𝑥 = 26
Divido entre 13 cada miembro
13
13
𝑥 =
26
13
La solución es 𝑥 = 2
Tomado de http://www.amolasmates.es/EDUCAREX/SEGUNDO/ecuaciones1/index.html
Resuelve la guía adjunta en la imagen Ecuaciones 001