1. USO DEL GONIOMETRO Y CONVERSIÓN DE UNIDADES.
PROFESOR: CARLOS FUENTES
1. Introducción
El goniómetro o transportador universal está fabricado para dar una mayor precisión en las
medidas que el transportador simple y tiene muchas más aplicaciones que éste. Es un
instrumento de precisión que puede sobreponerse o adaptarse al ángulo a medir con
aproximación de 5 ' o de 1/12 grado ( 0.083 grado). El proceso de conversión de unidades es
fundamental para interpretar diversas magnitudes que alrededor del mundo, sin duda varían
desde hace bastante tiempo a pesar que se ha tratado e estandarizar las unidades en que se
miden diversos fenómenos físicos. El problema se presenta cuando el vehículo o la maquinaria
necesitan mantenimiento o reparación y debemos realizar ajustes en piezas o componentes y
los valores referenciales no están propuestos en la unidad que se utiliza en nuestra zona
geográfica donde vivimos.
Marco teórico
Goniómetro.
Partes:
· Disco graduado: La graduación del disco tiene el valor cero en dos posiciones
diametralmente opuestas. En cualquiera de estas posiciones la escala crece en los dos sentidos
hasta 90º.
· Disco móvil: con nonios graduado y coaxial al disco graduado.
· Regla: con una acanaladura central que le sirve para deslizarse por el soporte (e); una
extremidad de la regla está inclinada a 45º y la otra a 60º.
· Soporte: de la regla solidaria al disco mediante un perno.
· Tornillo: con excéntrica para fijar en cualquier posición la regla móvil.
· Tornillo: de blocaje del soporte al disco.
· Nonios: atornillado al disco móvil.
Consta de una base en la cual está colocada una escala Vernier. Un cuadrante transportador,
dividido en grados y con cada diez grados numerados, está montado en la sección circular de la
base. Una hoja corrediza está colocada en el cuadrante y se puede extender en cualquier

2. dirección y ponerla a cualquier ángulo con la base. La hoja y el cuadrante se hacen girar como
unidad. Los ajustes finos se obtienen con un piñón pequeño de cabeza moleteada, el cual, al
girarlo acopla con un engrane colocado en el montaje de la hoja. El cuadrante del transportador
se puede fijar en cualquier posición deseada por medio de una tuerca de fijación del cuadrante.
El goniómetro se utiliza para medir un ángulo obtuso (mayor de 90 grados y menor de 180
grados). Se sujeta un aditamento para ángulos agudos (menor de 90 grados).
Por medio de una escala auxiliar (nonio o también vernier) se aumenta la exactitud de la lectura
a 5 minutos. El lado móvil del instrumento puede adaptarse para cualquier ángulo. La división
principal está dividida en cuatro cuadrantes de 90°. El nonio abarca 23° a derecha e izquierda
del punto cero. Estos 23 grados están divididos en 12 partes iguales. Cada una correspondiendo
a 5’.
Goniómetro y ejemplo de uso.
Transportador de ángulos o goniómetro
El goniómetro mecánico es un instrumento de medida de ángulos con aproximaciones inferiores
a 1º; la aproximación del nonio es de 5’, aproximadamente.

3. La medida del ángulo se realiza sobre el nonios una vez ajustado en la pieza que deseamos
verificar. Los grados son dados por el numero de divisiones comprendidas entre el cero de la
escala fija y el cero del nonios.
Los minutos están indicados por el número de divisiones del nonio que resultan comprendidas
entre el cero y la división del nonio que coincide exactamente con cualquier división del disco
externo, teniendo presente la dirección de la lectura.
Cuando el cero del nonio coincide con una división del disco graduado, el valor del grado es
entero.
Cuando el cero del nonio no coincide con una división de la escala fija, el valor del ángulo está
expresado en grados y fracción de grado (múltiplo de 5’).El sentido de la lectura del goniómetro
se encuentra dado por la posición que ocupa el cero del nonio. Cuando el cero del nonio se
encuentra a la izquierda del cero de la escala fija, la lectura será hacia la izquierda, o sea,
considerando la parte del nonio a la izquierda del cero. Cuando el cero del nonio está a la
derecha del cero de la escala fija, la lectura será hacia la derecha, o sea, considerando la parte
del nonio a la derecha del cero.
Con un goniómetro se pueden medir ángulos de todo tipo (agudo y obtuso). En el ángulo agudo
el valor viene leído directamente sobre el disco graduado. En el caso de que la medida del
ángulo no sea entera, la fracción de grado se leerá según la dirección del número entero de
grado.
La dirección de lectura puede ser a derecha o izquierda del cero, según la disposición del
goniómetro respecto a la pieza.
En ángulos obtusos, ya que las cuatro escalas del goniómetro están graduadas de 0 a 90º, no
es posible leer directamente el valor del ángulo. Lo que se lee directamente es el ángulo suple-
mentario. El valor del ángulo obtuso será, pues, calculado restando el ángulo suplementario del
ángulo plano. O sea: b = 180º - a
Sobre el disco graduado el cero del nonios se encuentra entre 67º y 68º. Sobre la parte
izquierda del nonio, la división que coincide con una división de la escala fija es la novena, que
corresponde a 45`. El ángulo vale, pues, 67º 45`. El ángulo obtuso valdrá, pues:
ß = 180 - α = 180º - 67º 45` = 112º 15` (esta medida la podemos ver en la figura 5 a).
La lectura del ángulo obtuso puede ser efectuada también directamente, calculando el grado y la
fracción de grado comprendida entre el cero del disco graduado y el cero del nonio, que por el

4. ángulo obtuso se encuentra pasados los 90º. En este caso la lectura viene en sentido contrario
a la numeración creciente de los grados marcados en el disco.
En la figura 5 b) sobre el disco graduado el cero del nonios se encuentra después de 68º y
antes de 67º. El ángulo complementario de 68º es 22; por tanto, el ángulo 13 es de 112º = 90º +
22º.
Sobre la parte derecha del nonios la división que coincide con una división de la escala fija es la
tercera (15`). Por tanto: α=112º 15`.
Función de un goniómetro es la de medir el ángulo de una pieza, o en el papel, etc.; el
funcionamiento básico de un goniómetro es sobreponerse o adaptarse al ángulo a medir, y en
este aparato graduado comparar la medida del original. En la figura 1 vemos un transportador
de ángulos para dibujar y otro que se utiliza en la mecánica para la medida de piezas
tridimensionales.
El goniómetro mecánico es un instrumento de medida de ángulos con aproximaciones inferiores
a 1º; la aproximación del nonios es de 5’, aproximadamente.
La medida del ángulo se realiza sobre el nonios una vez ajustado en la pieza que deseamos
verificar. Los grados son dados por el numero de divisiones comprendidas entre el cero de la
escala fija y el cero del nonios.
Los minutos están indicados por el número de divisiones del nonios que resultan comprendidas
entre el cero y la división del nonios que coincide exactamente con cualquier división del disco
externo, teniendo presente la dirección de la lectura. Cuando el cero del nonios coincide con una
división del disco graduado, el valor del grado es entero.
En ángulo se lee partiendo del cero del disco graduado en dirección a los 90º, teniendo presente
la dirección de la lectura. En la figura 3 el cero del nonios coincide con la división 25 del disco
graduado, luego la lectura es de 25º. Teniendo en cuenta la aproximación del instrumento desde
el punto de vista metrológico, también es correcto escribir 25º 0’ (con aproximación de 5’).

5. Cuando el cero del nonio no coincide con una división de la escala fija, el valor del ángulo está
expresado en grados y fracción de grado (múltiplo de 5)
1 2 Partes:
1. Disco graduado
3 2. Disco de vernier
3. Fijador del
articulador
4 4. Regla
5. Articulador
5
6. Fijador de regla
7. Escuadra
6
7
Conversión de unidades.
Magnitudes Físicas:
Magnitud física, es toda propiedad de la que un cuerpo posee una cierta cantidad y que, por
tanto, puede medirse.
Para medir una magnitud física, comparamos su valor con otra medida de la misma adoptada
previamente como unidad de medida
Tipos de magnitudes
• Magnitudes escalares: quedan determinadas por un valor numérico y la unidad de
medida. Ejemplo, masa.
• Magnitudes vectoriales: quedan suficientemente determinadas si se expresa su módulo,
dirección y sentido.
– Modulo: valor numérico
– Dirección; línea recta sobre la que actúa.
– Sentido: lo determina el extremo de la flecha.
• Magnitudes extensivas: su valor es directamente proporcional a la cantidad de masa
que posee el cuerpo considerado.
• Magnitudes intensivas: su valor es independiente de la cantidad de masa que posee el
cuerpo considerado

6. SISTEMAS DE UNIDADES
• Es un conjunto ordenado de unidades que guardan entre sí relaciones definidas y
sencillas.
• Magnitudes básicas del Sistema Internacional
– Longitud : metro (m)
– Masa: Kilogramo (kg)
– Tiempo: segundo (s)
– Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A)
– Temperatura: kelvin (K)
– Cantidad de sustancia: mol (mol)
– Intesidad luminosa: candela (cd)
CALCULOS NUMERICOS
• Notación Científica, consiste en escribir cada número mediante una parte entera de una
sola cifra no nula, una parte decimal y una potencia de 10 de exponente entero.
Ejemplos:
• 152100000000 = 1,521·10
11
• 0,000000054 = 5,4·10
-8
• Transformación de unidades, para ello utilizaremos factores de conversión.
Ejemplos:
• 144 Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)
ERRORES EXPERIMENTALES
FUENTES DE ERROR O INCERTIDUMBRE
• Error accidental o aleatorio: se comete casualmente y no puede ser controlado.
• Error sistemático: se debe a un error en el aparato de medida o un mal uso por parte del
operario.
TIPOS DE ERROR
• Error absoluto, es la diferencia entre el valor de la medida y el valor exacto o verdadero
• Error relativo,es el coeficiente entre el error absoluto y el valor exacto o verdadero de la
medida. Se suele expresar en tanto por ciento
CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y MEDIDAS EXPERIMENTALES
• Cifras significativas, son todas las cifras de una medida que se conocen con certeza,
más una dudosa.
• Medidas experimentales.

7. Exactitud: es el grado de aproximación entre el valor obtenido y el valor exacto.
Precisión: división más pequeña del aparato de medida utilizado.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Cantidad:
Estado de una magnitud en un objeto o fenómeno determinado.
Ejemplo: altura de una casa, temperatura de una habitación.
Unidad:
Cantidad determinada que por convenio se toma como patrón. Ejemplo: segundo, metro, grado
centígrado.
Una unidad debe responder a las siguientes características: Estabilidad, manejabilidad,
reproducibilidad y universalidad
Medir:
Proceso de comparar la cantidad de una magnitud con la unidad de dicha magnitud.
Medida:
Resultado del proceso de medir. Número de veces que la cantidad de una magnitud contiene a
la unidad.
En la práctica:
CANTIDAD DE UNA MAGNITUD = NÚMERO + UNIDAD, algunos ejemplos:
L = 3 m; m = 2 kg; t = 5 s; I = 6,7 m
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES
Las magnitudes se clasifican en:
1. Fundamentales: Magnitudes independientes unas de otras; no se pueden relacionar entre sí.
2. Derivadas: Aquellas que se expresan en función de las magnitudes fundamentales mediante
relaciones matemáticas.
Ejemplo: velocidad, aceleración, carga, fuerza, presión, etc.
3. Suplementarias: Aquellas que no son ni fundamentales ni derivadas. Son 2, el ángulo plano y
ángulo sólido.
Magnitudes fundamentales con su unidad y dimensión correspondiente (Se está utilizando el
Sistema Internacional de Unidades S.I.)

8. SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Unidades.
Un sistema de unidades viene definido por:
a) Un conjunto de magnitudes fundamentales.
b) Las unidades de las magnitudes fundamentales.
c) Las ecuaciones que definen las magnitudes derivadas.
Definición de algunas unidades fundamentales en el S.I.
1) Metro: Es la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luz en 1/299.792.458 segundos. En
1889 se definió el metro patrón como la distancia entre dos finas rayas de una barra de
aleación platino-iridio. El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en
1960 a definir el metro como “1 650 763,73 veces la longitud de onda de la radiación rojo-
naranja del átomo de kriptón 86 (86Kr)”.
Desde 1983 se define como “la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458
segundos”.

9. 2) Kilogramo: Es la masa igual a la masa del prototipo de platino iridiado, que se conserva en el
pabellón de Bretuil en Sévres. En la primera definición de kilogramo fue considerado como “la
masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC”. En 1889 se definió el kilogramo
patrón como “la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio”. En la actualidad se
intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos.
3) Segundo: Es la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de
Cesio 133. Su primera definción fue: "el segundo es la 1/86 400 parte del día solar medio". Con
el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez
más despacio, y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes
atómicas.
4) Ampere: Para la enseñanza primaria podría decirse, si acaso, que un amperio es el doble o el
triple de la intensidad de corriente eléctrica que circula por una bombilla común. Actualmente se
define como la magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un
metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus
campos magnéticos) de 2 x 10
-7
N/m.
5) Kelvin: Hasta su definición en el Sistema Internacional el kelvin y el grado celsius tenían el
mismo significado. Actualmente es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
6) Mol: Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de
masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol“.Ahora se define como la cantidad de sustancia de un
sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay
en 0,012 kg de carbono-12.
NOTA: Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden
ser átomos, moléculas, iones…
7) Candela: La candela comenzó definiéndose como la intensidad luminosa en una cierta
dirección de una fuente de platino fundente de 1/60 cm
2
de apertura, radiando como cuerpo
negro, en dirección normal a ésta. En la actualidad es la intensidad luminosa en una cierta
dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y que
tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683 W/sr.

10. UNIDADES FUNDAMENTALES
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
intensidad de corriente eléctrica ampère A
temperatura termodinámica kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd
UNIDADES DERIVADAS.
Unidades derivadas
Unidades derivadas sin nombre especial
MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO
superficie metro cuadrado m2
volumen metro cúbico m3
velocidad metro por segundo m/s
aceleración
metro por segundo
cuadrado
m/s2

11. PREFIJOS DE POTENCIA EN EL SISTEMA S.I.
ECUACIONES DIMENSIONALES. LEY DE HOMOGENEIDAD.
a) La dimensión de un sistema físico hace referencia a
su propia naturaleza.
b) Según este criterio, una pera nunca podrá
compararse con una lata de conservas.
c) Desde un punto de vista científico la dimensión adopta
significados relacionados con las magnitudes implicadas.
d) De acuerdo con el punto anterior sólo serán
comparables, y por lo tanto, operables, aquellos
sistemas físicos que tengan la misma dimensión.
Ejemplos:
• No se puede comparar lo que no es comparable, es decir lo que no tiene la misma dimensión
• Se pueden sumar 2 metros y 4 decímetros y no se pueden sumar 1 metro y 2 segundos
• No se puede escribir: e = m+t, donde e es distancia, m es masa y t es tiempo

12. LEY DE HOMOGENEIDAD
a) Solo se pueden sumar (o restar) sistemas de la misma dimensión. En el caso más simple sólo
se pueden sumar magnitudes de la misma dimensión.
Ejemplos: a
+v/t = a’ m1+
m2 = mt
b) Los dos miembros de una ecuación física deben tener las mismas dimensiones
ASPECTOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
• Todo lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la
comunicación
• El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten
una comunicación unívoca.
• Cambiar las reglas puede causar ambigüedades.
VENTAJAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL:
• Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para
longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades,
conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás.
• Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos.
• Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo
de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y
escrita.
• Coherencia: evita interpretaciones erróneas.

13. ALGUNAS EQUIVALENCIAS.
CONVERSION DE UNIDADES
Procedimiento para convertir unidades :
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.
3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las
unidades deseadas.
Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.
Paso 1: Escriba la cantidad a convertir.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.
Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del
otro.
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.
Trate algebraicamente los símbolos de unidades.

14. GUÍA DE LABORATORIO
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
TRANSFORMAR UNIDADES COMPUESTAS