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- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL P.P. PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIAY TECNOLOGIA UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO’’ BARQUISIMETO- EDO. LARA NUMEROS REALES Alumna: Mariángel Mejías C.I: 28.779.141 Sesión: 0202 Asignatura: Matemática Barquisimeto, Marzo del 2021
- 2. Conjunto de números reales El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica. Conjuntos de números Números naturales 1, 2, 3,… Números completos 0, 1, 2, 3,… Enteros…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… Números racionales. Cualquier número que pueda ser expresado de la forma donde p y q son enteros, los números racionales terminan o se repitan cuando son escritos en forma decimal. Números irracionales. Cualquier número que pueda ser expresado de la forma (Donde p y q son enteros), los números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal. Números reales. Cualquier número que sea racional o irracional. Operaciones con conjuntos de números reales Axiomas algebraicos de los números reales Entre los números reales podemos hacer todas las operaciones que ya hemos aprendido Suma, resta, multiplicación y división. Pero lo que trataremos en este caso son las propiedades de estas operaciones, pudimos estudiarlas en cada uno de los conjuntos de los que definimos anteriormente pero las dejamos para esta ocasión pues estamos en un contexto más general. Estas propiedades constituyen los Axiomas Algebraicos de los Números Reales. Entonces, si a, b y c son números reales, tenemos:
- 3. Propiedades para la suma 1. El conjunto de los números reales es cerrado bajo la suma a + b es un número real. 2. Propiedad conmutativa: a + b = b + a. 3. Propiedad asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c. 4. Elemento neutro: existe un único número que llamaremos cero denotado por 0, tal que a + 0 = 0 + a = a. 5. Opuesto aditivo: para todo número real a, existe un número real – a tal que al sumarlos obtenemos como resultado el número 0, es decir a + (-a) = (-a) + a = 0. Números reales El sistema de los reales consiste en un conjunto de número que dan sentido a las operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación, división, resolución de ecuaciones y procesos algebraicos. La principal clasificación de los números reales se divide en los números naturales, los números enteros, los números racionales, y números irracionales. Los números reales son representados con la letra R. Desigualdades Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos. Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están en la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad y los términos de la derecha, forma el segundo miembro. De la definición de desigualdad, se deduce que: -Todo número positivo es mayor que cero. -Todo numero negativo es menor que cero -Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
- 4. Valor absoluto El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. El valor absoluto o modelo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo el valor absoluto del número -4-4 se representa como |-4|-4| y equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |-4|-4|, lo cual también equivale a 44. En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a -4-4 o a 44, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 44. Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por: |a|={a,−a,sisia≥0a<0|a|={a,sia≥0−a,sia<0 Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no solo describe la distancia de un punto de origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos cualquiera de la recta numérica. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas surge de la generalización del valor absoluto de la diferencia. Desigualdades del valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .