Números Reales

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación Turismo
Barquisimeto Estado – Lara
Angely Amaro
Sección :0100
C.I : 28.614.811
Números
Reales

2. El conjunto de los números reales se forma al cambiar el conjunto de
números racionales y el conjunto de números irracionales . El conjunto de
números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en la
recta numérica .
Se definen como :
 Números Reales : Cualquier numero que sea racional o irracional .
 Números Racionales : Cualquier numero que se puede escribir como el
radio de los enteros y que termina o se repite en su forma decimal.
 Enteros : …, -3,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2, 3, …
 Números completos : 0 , 1 ,2 , 3….
 Números Naturales : 1 , 2 , 3 …
 Números Irracionales : Cualquier numero que no se puede escribir
como el radio de dos enteros y que no termina ni se repite en su forma
decimal .
Conjuntos de Números

3. Operaciones de Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebra de
conjuntos , nos permiten realizar operaciones sobres los conjuntos para
obtener así otro conjunto . Por ejemplo :
Unión :Es la operación que nos permite unir dos o mas conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá todos los elementos que queremos
unir pero sin que se repitan .
Intersección :Esta nos permite formar un conjunto , solo con los
elementos comunes involucrados en la operación .
Diferencia : Permite formar un conjunto , en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo .
Diferencia Simétrica : Es una operación que nos permite formar un
conjunto , en donde de dos conjunto el resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos .
Complemento : Esta nos permite formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o universal , que no están en el
conjunto .

4. Números Reales
Se define como la unión de los números racionales y
el conjunto de los números irracionales .
Simbólicamente se expresa así R = Q U Q ‘
De lo anterior se deduce que el numero real puede ser
expresado como un numero que contiene infinitas
cifras decimales , esto quiere decir que se puede
establecer una relación biunívoca entre los números
reales y la recta numérica .

5. Desigualdades
Una desigualdad es una aseveración que compara dos
expresiones utilizando los símbolos < ,> , ≤ , ≥ O
≠ .
La grafica de una desigualdad es el conjunto solución
, el conjunto de todos los números en la recta
numérica que satisfacen la desigualdad .
Si divides o multiplicas ambos lados de una
desigualdad por un numero negativo , tienes que
invertir el símbolo de la desigualdad .

6. Definición De Valor Absoluto
El valor absoluto de un numero real representa la magnitud de dicho
numero . Esta magnitud es la distancia que existe , sobre la recta numérica
del numero dado al cero
El valor absoluto se indica escribiendo el numero entre barras verticales .
La definición formal del valor absoluto es :

7. Desigualdades Con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro .
Desigualdades de Valor Absoluto (< ):
La desigualdad |x|<4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4 .
así , x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es [ x | 4 < x < x ]
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto hay dos casos a considerar .
 Caso 1 : La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva .
 Caso 2 : La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa .
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos . En otras palabras , para cualesquiera
números reales a y b , si |a|< b entonces a < b Y a > - b .

8. Ejercicio
Números Reales
1 . Clasifica los siguientes números indicando a cuales de los conjuntos N, Z,Q , y R
pertenecen:
5; 27 , − 4 ,
5
4
, -7 ; 0 , 23
Solución :
Naturales N 5
Enteros Z 5 , -7
Racionales Q 5, -7 ; 0 , 23 ,
5
4
; 2 , 7
Reales R Son todos aquellos excepto −4 que es numero complejo
2. Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica