Este documento presenta la teoría de colas y líneas de espera. Explica conceptos clave como las características de las líneas de espera, la terminología y notación utilizada, y los modelos matemáticos como M/M/1 y M/G/1 que describen sistemas de líneas de espera. También analiza costos asociados con las líneas de espera y múltiples servidores. El objetivo final es predecir métricas como el tiempo de espera promedio para optimizar la capacidad de servicio.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COMITÁN
TECNOLÓGICO NACIONAL DE
MÉXICO
Materia:
Investigación de operaciones
Integrantes del equipo
Leopoldo Hernández Diaz
Porfirio Patishtan Patishtan
María Guadalupe Martínez
Leidi Isabel López
María Prudencia Ruiz Diaz
Carrera:
Ing. En sistemas computacionales
Semestre: 3er

2. Líneas en espera

3. Línea de espera es una cola y la teoría de colas es una colección
de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de
espera particulares o sistemas de colas. los modelos sirven para
encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud
promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un
sistema dado. junto con los costos pertinentes, se usa, para
determinar la capacidad de servicio apropiada.
5.1 definiciones , características y
suposiciones

4. CARACTERÍSTICAS
La línea de espera por si misma es el segundo
componente de un sistema de colas. Una cola es
limitada cuando no puede, crecer a una longitud
infinita; este puede ser el caso de una pequeña
peluquería
Se dice que una cola esta limitada cuando su tamaño
no esta restringido, como una caseta de cobro que
sirve a los automovilistas

5. Terminología y
notación
esta notación sirve o nombrar los
diferentes modelos de líneas de espera que
se puede tener.

6. La notación se divide en 6 partes
1- la distribución de tiempo entre la llegada
2 -la distribución de tiempo de servidor.
3 -el numero de servidor en paralela.
4 -tipos de disciplina del servidor(PEPS, UEPS, SOA) .
5-numero máximo admitido en el sistema(líneas en espera + en
servidor).
6 -tamaño de la población en donde se extrae los clientes.

7. PROCESO DE NACIMIENTO
O
MUERTE

8.  Este informe tiene como finalidad presentar
una teoría operacional sobre la Teoría de
Colas, la cual incluye el estudio matemático
de las colas o líneas de espera, siendo la de
mayor aplicación potencial y sin embargo es
la más difícil de aplicar.
 La formación de líneas de espera es, por
supuesto, un fenómeno común que ocurre
siempre que la demanda actual de un
servicio excede a la capacidad actual de
proporcionarlo.

9.  Las líneas de espera largas también son costosas en cierto
sentido, ya sea por un costo social, por un costo causado por la
pérdida de clientes, por el costo de empleados ociosos o por
algún otro costo importante, la meta final es lograr un balance
económico entre el costo de servicio y el costo asociado con la
espera por ese servicio.
 La teoría de colas en sí no resuelve directamente este
problema, pero contribuye con información vital que se requiere
para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas
características sobre la línea de espera como el tiempo de
espera promedio.

10.  Procesos de Muerte • Salida de clientes del sistema •
Cambio probabilístico en N al aumentar t • Dado N(t)=n, la
distribución de probabilidad actual del tiempo que falta
para la próxima muerte (terminación de servicio) es
exponencial con parámetro n (n =1, 2).
 Proceso de nacimiento • Llegada de clientes al sistema •
N(t): Estado en el sistema en el tiempo t • Supuesto 1.
Dado N(t) = n, la distribución de probabilidad actual del
tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es
exponencial con parámetro n. (n = 0, 1, 2, )

11. 5.4 MODELOS DE POISSON
Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica
determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de
llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de línea de
espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras
llegadas y no podemos predecir cuando ocurrirá. En tales casos, los
analistas cuantitativos has encontrado que la distribución de
probabilidad de Poisson proporciona una buena descripción del
patrón de llegadas.
La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad
de x llegadas en un periodo especifico. La función de probabilidad
es como sigue:

12. Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las
dos características más importantes serán:
a) Los tiempos de llegada.
b) Los tiempos de servicio.
En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud
estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes
son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos
tiempos, por lo tanto tenemos que usar una distribución de
probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.

13. 5.4.1 UN SERVIDOR
En este modelo se dispone sólo de un canal para dar servicio, las llegadas
siguen un proceso de Poisson y la distribución del tiempo de servicio es
exponencial. Así, las tasas de nacimiento y muerte no dependen del
número de clientes en el sistema La capacidad del sistema es ilimitada y la
disciplina de la cola es FIFO.

14. M/M/1: Este modelo consiste en un servidor con llegadas de Poisson y
tiempos de servicio exponenciales.
En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo
independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.
En segundo lugar, la probabilidad de llegada durante un periodo
específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien,
depende solo de la longitud del intervalo.
M/G/1: Es un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias,
distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone
conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de
espera. En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la
distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores

15. 5.4.2 MÚLTIPLES SERVIDORES.
Consiste en dos o mas canales de servicio que se supone son idénticos
desde el punto de vista de su capacidad. Las unidades que llegan esperan
en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser
servidas.
Los clientes forman una sola fila y entre servidores se elige al que esté
disponible.

16. ANÁLISIS DE COSTOS

17. Todo lo anterior es un análisis del costo total y
sus componentes, así como sus implicancias
económicas en una cartera de inversión.

18.  Los costos fijos que están disociados de la producción.
 Los costos que varían en proporción directa a la escala de producción de
la empresa se les llaman costos variables.
Los costos en que se incurre al realizar una actividad, un
proyecto, una empresa, se le nombra costos pertinentes, y
son de dos tipos:

19. en el corto plazo la función de costos es una
relación lineal del tipo:
Ct = Cf + Cv * Q
En el largo plazo la función se
expresa como una función
potencia:
Ct = âQ^b

20. El costo pertinente más el costo de
oportunidad dan el costo económico que es el
implícito de toda elección.
Al realizar una elección y trabajar en ella los
costos pertinentes implican la renuncia implícita
de otras posibles alternativas, las cuales se
ordenan de forma transitiva.

21. CONCLUSIÓN
Una cola es una línea de espera y su
teoría consiste en utilizar modelos
matemáticos que permiten descubrir
sistemas de líneas de esperas
particulares. también estos modelos
sirven para encontrar el
comportamiento estable, la longitud
promedio de la línea y el tiempo
promedio de un sistema dado.