1.
Matemáticas Académicas
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SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
002. Sean los polinomios:
A(x) = 3x5
–
3
2
x2
+
3
1
x – 2 ; B(x) = 5x5
–
3
2
x4
+ 3x –
2
1
C(x) = 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
; D(x) =
2
3
x4
– 3x + 1
(a) Efectúa B(x) – { – B(x) + A(x) – [– A(x) – D(x) + C(x)] – [2A(x) – B(x)] } – B(x) + D(x)
(b) Efectúa A(x) – {B(x) – C(x) – [A(x) + D(x)] }
RESOLUCIÓN apartado (a):
Efectúa B(x) – { – B(x) + A(x) – [– A(x) – D(x) + C(x)] – [2A(x) – B(x)] } – B(x) + D(x) =
B(x) – { – B(x) + A(x) + A(x) + D(x) – C(x) – 2A(x) + B(x) } – B(x) + D(x) =
B(x) + B(x) – A(x) – A(x) – D(x) + C(x) + 2A(x) – B(x) – B(x) + D(x)=
= C(x)
C(x) = 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
RESOLUCIÓN apartado (b):
A(x) – {B(x) – C(x) – [A(x) + D(x)] } =
Simplificamos la expresión:
A(x) – {B(x) – C(x) – A(x) – D(x) } =
A(x) – B(x) + C(x) + A(x) + D(x) =
2A(x) – B(x) + C(x) + D(x) =
Sustituimos:
6x5
–
3
4
x2
+
3
2
x – 4 – 5x5
+
3
2
x4
– 3x +
2
1
+ 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
+
2
3
x4
– 3x + 1 =
En este tipo de problemas con muchas fracciones agrupamos los términos SEMEJANTES,
para una más cómoda resolución:
Nota explicativa:
nº  – 4 +
2
1
+
4
1
+ 1 = – 3 +
2
1
+
4
1
=
4
1212 
=
4
9
x 
3
2
– 3 – 3 =
3
992 
=
3
16
x2
 –
3
4
–
2
3
=
6
98 
=
6
17
x3
 0
x4

3
2
+ 2 +
2
3
=
6
9124 
=
6
25
x5
 3 – 5 + 3 = 1
= –
4
9
–
3
16
x –
6
17
x2
+
6
25
x4
+ x5

2.
 Marta Martín Sierra
Polinomios2
PRODUCTO DE POLINOMIOS
002. Sean los polinomios: P(x) = 3x2
+ 3x – 2 ; Q(x) = 5x3
+ 2x4
– 3x – 1
Efectúa P(x) · Q(x)
RESOLUCIÓN:
(3x2
+ 3x – 2) · (5x3
+ 2x4
– 3x – 1) =
Efectuamos el producto de ambos polinomios
= 15x5
+ 6x6
– 9x3
– 3x2
+ 15x4
+ 6x5
– 9x2
– 3x – 10x3
– 4x4
+ 6x + 2 =
Operamos los términos semejantes para obtener el polinomio reducido ordenado en sentido
decreciente:
= 6x6
+ 21x5
+ 11x4
– 19x3
– 12x2
+ 3x + 2
003. Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el polinomio en
sentido decreciente:
(a) (x2
– 1)·(x3
+ x – 2) (b) (x3
– 2) (2x + 3 – x3
)
RESOLUCIÓN apartado (a):
(x2
– 1)·(x3
+ x – 2) =
= x5
+ x3
– 2x2
– x3
– x + 2 =
= x5
– 2x2
– x + 2
RESOLUCIÓN apartado (b):
(x3
– 2) (2x + 3 – x3
) =
= 2x4
+ 3x3
– x6
– 4x – 6 + 2x3
=
= – x6
+ 2x4
+ 5x3
– 4x – 6