Ejercicios sobre racionalización

1. Matemáticas Académicas
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(2) En el denominador tenemos una raíz de índice distinto a dos.
REGLA PRÁCTICA: Sea la raíz enésima de una potencia ab
n b
a
Para racionalizar se multiplica y divide por la propia raíz enésima del denominador con el
radicando an – b
12. Racionaliza y simplifica
4
3
12
4
RESOLUCIÓN
=
4 2
3 2
23
2

=
=
4 23
4 23
4 2
3 2
23
23
23
2




=
=
4 44
4 233 2
23
232


=
(opcional) =
     
23
232
12 323342


=
=
23
232
12 698


=
=
23
322
12 92


=
=
3
34
12 9

15 Racionaliza y simplifica 3
4
9
RESOLUCIÓN
= 3
3
4
9
=
=
3 2
3 2
2
3
=
=
3 2
3 2
2
3
·
3
3
2
2
=
=
3 3
3 2
2
23 
=
=
2
23
3 2


2. Racionalizar
 Marta Martín Sierra2
(3) En el denominador tenemos una suma o resta en la que uno de
los términos es una raíz cuadrada
REGLA PRÁCTICA:
Para racionalizar se multiplica y divide por el conjugado de la expresión que aparece en el
denominador
19. Racionaliza y simplifica
51
16

RESOLUCIÓN
=
51
16

·
51
51


=
=
22
51
5116

 )(
=
=
51
5116

 )(
=
=
4
5116

 )(
=
= – 4 – 4 5
20. Racionaliza y simplifica
32
56

RESOLUCIÓN
=
32
32
32
56





=
=
 
   22
32
3256


=
=
34
356512


=
=
1
156512 
=
= 156512 
21. Racionaliza y simplifica
12
23


RESOLUCIÓN
=
12
12
12
23





=
=
 
  22
12
1223


=
=
 
12
2323
2


=
=
1
2323 
=
= 236 

3. Matemáticas Académicas
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22. Racionaliza y simplifica
51
2

RESOLUCIÓN
MÉTODO I
=
51
51
51
2




=
=
 
   22
51
512


=
=
 
51
512


=
=
 
4
512


=
=
 
22
512


=
MÉTODO II (recomendado)
=
15
15
15
2




=
=
 
  22
15
152


=
=
15
152

 )(
=
=
4
152 )( 
=
=
2
15 
24.
23
232


RESOLUCIÓN
=
23
23
23
232





=
=
22
23
23232
)()(
)()(


=
=
23
2232232332


=
= 266232  =
= 6326  =
= 638 