1.
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS – Ing. Civil
1.- Usar el método de Eliminación de Gauss Jordan, para resolver el siguiente sistema: (4p)
X1 – 2X2 + 0.5X3 = -5
-2X1 + 5X2 - 1.5X3 = 0
-0.2X1 + 1.75X2 - X3 = 10
2.- Se tiene los siguientes datos correspondientes a 10 empleados del Club de Salud de una empresa: (3p)
X = Pulsaciones por minuto en reposo.
Y = Tiempo en correr (millas).
X 67 52 56 66 65 80 77 65 68 69
Y 481 292 357 396 345 469 425 393 346 401
Calcule la línea de regresión lineal (grafique).
3.- Ajuste un polinomio cuadrático a los datos de la siguiente tabla: (5p)
X 1 2 3 4 5
Y 0.5 1.5 3.4 5 8.4
4.- Calcule la tabla de diferencias divididas finitas con los siguientes datos: (1p)
X 1 2 3 5 6
Y 4.75 4 5.25 19.75 36
Y construya el polinomio de interpolación de Newton.
5.- El cuerpo de revolución que se muestra en la figura, se obtiene al girar la curva dada por y = 1+(x/2)2
,
0 ≤ x ≤ 2, en torno al eje x. Calcule el volumen utilizando la regla extendida del trapecio con
N=2,4,6,8,16,32,64 y128. El valor exacto es I=11,7286. Evalúe el error para cada N. (3p)
6.- Resuelva y’= -20y + 7exp(- 0.5t )
, y(0)=5, por medio del método de Euler con h=0.01, para 0 ≤ t ≤ 0.02.
(2p).
7. Aproximar la solución de la ecuación diferencial y’ – 2xy = x , considerando y(0.5)=1 empleando
Runge Kutta de orden 3. Tome h=0.1 y el intervalo {0.5;1.0}. (2p)
x=0
x=z
x
y