1. El documento presenta varios problemas de cálculo de límites. Calcula límites de funciones como x se acerca a valores constantes o infinito. También determina valores de c y d que satisfacen ciertos límites. 2. Incluye gráficas de funciones y pide calcular sus límites cuando la variable independiente se acerca a valores específicos. 3. El último problema describe el tiempo que tarda un atleta en una prueba dependiendo de los días de entrenamiento, y pide analizar un límite y calcular días de entren

1. Jr. Huáscar 2185 – Jesús María www.grupolamatriz.com Teléfono: 461-8165
Matemáticas
Para los negocios
Límites
(Separata 1 2020-I)
1. Sea  −   →f : , ,haciendo uso del
gráfico mostrado, determine el valor
de los siguientes límites:
a) ( )→5x
lim f x
b) ( )→0x
lim f x
c) ( )→3x
lim f x
d) ( )→ −x
lim f x
2. Calcule los siguientes límites (en el caso que existan)
a)
( )( )
( )
2 2
22
5 1 4
lim
3 3 10x
x x x
x x x→
+ − −
+ + −
b) 30
4 2
lim
27 3x
x
x→
+ −
+ −
c)
→ −
+ + +
+
3 2
32
6
8x
x x x
lim
x
d)
2
4 3
2 3
lim
6 5x
x x e
x x →+
− +
− +
e) 







−
+
−
+→
x
x
x
lim
x
4
3
14 2
f)
2
3 3
3
1x
x
lim
x→ −
−
+
3. Sea :f → tal que
0
( ) 1
lim 1
x
f x
x→
−
= . Determine:
0
( ) ( )
lim
x
f ax f bx
x→
−
4. Determine los números reales c y d que cumplan los siguientes límites:
2
0
1 1
lim 3
x
cx dx
x→
+ + −
= y
2
1 1
lim 2
x
cx dx
x→−
+ + −
=
5. En la figura se muestra la gráfica de la función f
Calcular los siguientes limites, si
existen:
a) ( )→ −
=
2x
lim f x ,
b) ( )→
=
1x
lim f x ,
c) ( )→
=
3x
lim f x
d) ( )→ +
=
x
lim f x .
6
4
2
-1-2 1 2 3
952049219
la matriz
refuerzo up

2. Jr. Huáscar 2185 – Jesús María www.grupolamatriz.com Teléfono: 461-8165
6. Calcule los siguientes límites.
a)
→
−
− −22
4 2
lim
7 10x
x
x x
b) +
→ −
2
2
1
ln( /2)
lim
1x
x x
x
c) +
→

0
lim (ln )
x
x sen x
7. El tiempo T , en minutos, que tarda un atleta en realizar cierta prueba de atletismo, en
función del tiempo de entrenamiento x , en días, viene dado por:
2
30
, 0 30
30
( )
1750
2 , 30
20 75
si x
x
T x
si x
x x

  +
= 
 + 
 − +
a) Analice si existe el ( )→30x
lim T x .
b) El atleta logra un tiempo de 4 minutos en realizar la prueba. ¿Cuántos días entrenó?
c) Si el atleta entrena por un largo tiempo, ¿será capaz de realizar la prueba en menos
de 100 segundos?