Aritmética

1. 1

2. • Magnitud:
Una magnitud es cualquier propiedad que pueda variar y que se
puede medir numéricamente.
• Ejemplos:
La longitud del lado un cuadrado
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
MAGNITUDES PROPORCIONALES

3. 3
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes A y B son, directamente proporcionales (DP), si
al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o
disminuye en la misma proporción.
En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja
de valores correspondientes es constante.
Este valor recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
Se cumple : 
A
C
B
Naranjas
(kg) 2 3 4 5
Precio (S./) 4 6 8 10




5
10
4
8
3
6
2
4
2

4. 1 2 3 4 6
Nº MANZANAS (N)
PRECIO (P) 500 1 000 1 500 2 000 3 000
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
500
3 000
2 500
1 000
1 500
2 000
1 6
5
4
3
2
Dos magnitudes son directamente proporcionales,
si al representarlas gráficamente obtenemos una
línea recta que pasa por el origen.

5. 5
A
B

6. 6
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes A y B son, inversamente proporcionales (IP), si al
aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en
proporción inversa.
En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada pareja
de valores correspondientes es constante.
Este valor recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
Se cumple : A . B = C
Operarios 2 3 4 8
Tiempo (h) 12 8 6 3
2 .12 = 3 . 8 = 4 .6 = 8 .3 = 24

7. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
20
120
100
40
60
80
1 6
5
4
3
2
Dos magnitudes son directamente proporcionales,
si al representarlas gráficamente obtenemos una
curva llamada hipérbola.
120 60 40 30 20
OPERARIOS (O)
TIEMPO (t) 1 2 3 4 6

8. A
B

9. 9
ESQUEMA
DIRECTAMENTE PROPORCIONALES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
A DP B A IP B

A
C
B

AB C
B
A
A
B
MAGNITUDES
MAGNITUDES PROPORCIONALES

10. Indique cual de estas magnitudes son directamente
proporcionales (DP) e inversamente proporcionales (IP) :
• Velocidad del móvil – Tiempo de viaje ( )
• Número de Personas – Tiempo de trabajo ( )
• Trabajo a realizar – Costo del trabajo ( )
• Trabajo a realizar – Tiempo de trabajo ( )
• Trabajo a realizar – Dificultad del trabajo ( )
• Trabajo a realizar – Eficiencia de las personas ( )
• Eficiencia de las personas – Tiempo de trabajo ( )
• Gastos mensuales – Capacidad de ahorro ( )
IP
DP
IP
IP
IP
IP
DP
DP

11. RETROALIMENTACIÓN:
Responde las siguientes preguntas:
1.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes DP no sea una recta?
2.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hipérbola?
3.- ¿ Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante?
4.- ¿ Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante?
5.- ¿En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP?
6.- ¿En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP?
7.- ¿Es posible hacer una “fórmula ” con varias magnitudes y utilizarlas en
cualquier problema, la disposición de las mismas no cambia?
8.- ¿Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta sólo
con magnitudes proporcionales?