APLICACIÓN DE ESTADISTICA Y PROBABILILIDAD EN LA VIDA REA

2. Distribución de probabilidad conjunta
Resumen
Los resultados de un experimento pueden ser causa de múltiples
variables. En estas situaciones se requiere de tener una función
de probabilidad que describa la variación de la probabilidad de
ocurrencia con respecto a la variación de estas variables. Esta
función de probabilidad tiene en cuenta el efecto de múltiples
variables aleatorias se denomina distribución de probabilidad
conjunta. Una distribución de probabilidad conjunta puede ser
discreta o continua dependiendo del tipo de variables que se
describen.

3. Introducción
La estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas
que evolucionaron de manera independiente hasta confluir en el siglo
XIX: el Cálculo de Probabilidades, que nace en el siglo XVII como
teoría matemática de los juegos de azar, y la Estadística, ciencia del
estado, que estudia la colección y descripción de datos.

4. Al final de la presentación el
alumno será capaz de describir
y utilizar modelos de
probabilidad de comportamiento
conjunto de diversas variables
aleatorias y de estudiar e
interpretar los valores esperados
de funciones de diversas
variables aleatorias, incluidas la
covarianza y la correlación como
medidas del grado de asociación
entre dos variables.

5. Conceptos básicos
Estadística: (Spiegel) estudia los
métodos científicos para recoger,
organizar, resumir y analizar
datos, así como para sacar
conclusiones válidas y tomar
decisiones razonables basadas
en tal análisis.

6. Conceptos básicos
Estadística descriptiva: conjunto
de métodos que se utilizan para
organizar, clasificar y presentar la
información.
Estadística Inferencial: métodos
que se utilizan para deducir alguna
característica de la población con
información parcial.
Tipo de laboratorio
1 2 3 4 50
1
2
3
Promediosmáximos
decadmio
4

7. Conceptos básicos
Población: conjunto de seres u
objetos acerca de los que se
desea tener información.
Muestra: subconjunto de esa
población (al que sometemos a
un verdadero análisis). El número
de elementos de una muestra se
denomina tamaño.

8. Variable cuantitativa
Miden alguna cualidad o atributo “cuantificable” de los
individuos. (Valor numérico)
Variables discretas: al ser
numerables, pueden tomar una serie
de valores determinados, pero no los
valores intermedios. Por ejemplo, el
número de cabezas de ganado de
una explotación puede ser 50 ó 51
pero no 50,5.

9. MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
Datos
(Población de Interés)
Muestreo
Muestras
-4 -2 0 2 4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Histograma de la Poblacion
Clases
Frecuencia
Parámetros:
Media (m)
Varianza(s2)
Desv. Est. (s)
Etc.
-4 -2 0 2 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Histograma de la Muestra
Clases
Frecuencia
Estadísticos:
Promedio ( X )
Varianza muestral(S2)
Desv. Est. muestral(s)
Etc.
Inferencias

10. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que
asocia a cada elemento del espacio maestral (S) de un
experimento, un número real.
X : S → R
Ejemplo: Se realiza un experimento en un laboratorio
cuyo resultado puede ser positivo o negativo. Construir
el espacio muestral y dar una v.a. asociada al
experimento.
S = {Positivo, Negativo} X ( Positivo ) = 1
X es una variable aleatoria X ( Negativo ) = 0

11. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
La distribución de probabilidad de una v.a. es una
función que asigna a cada valor posible de dicha
v.a. una probabilidad
Ejemplo. Experimento en un laboratorio
P{X = 1} = P {positivo}
Ejemplo. X : “Bacterias de tipo A en una pipeta”
P {1000 ≤ X ≤ 1500} = P(A)

12. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
Variable aleatoria discreta
Función de densidad
Dada una v.a. discreta X llamaremos función de
densidad de probabilidad a aquella que asocia una
probabilidad puntual a cada valor de la v.a.
f (x) = P (X = x)
f (x) ≥ 0 para todo real x
Σx f (x) = 1

13. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
Variable aleatoria discreta
Función de distribución (acumulada)
Dada X una v.a. discreta llamaremos
función de distribución de X a la función que
indica su probabilidad acumulada.
F (x) = P(X ≤ x) = Σ i ≤ x f (xi)

14. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
Variable aleatoria continua
Función de densidad
Una v.a. continua puede tomar un número infinito
no numerable de puntos, la probabilidad que
hemos de asignarle a cada valor de la variable
estará en [0,1], la suma de todas las
probabilidades es 1.
f (x) ≥ 0 para todo real de x

15. V. A. DISCRETA Y CONTINUA
Variable aleatoria continua
Función de distribución (acumulada)
La función de distribución nos da la probabilidad acumulada
desde -∞ hasta el valor que se tiene en consideración
gráficamente la función de distribución es el área limitada por la
función de densidad y el eje de abscisas entre -∞ y x

16. ESTADÍSTICOS Y SUS DISTRIBUCIONES
Un parámetro es una caracterización numérica de
la distribución de la población de manera que
describe, parcial o completamente, la función de
densidad de probabilidad de la característica de
interés.
Un estadístico es cualquier cantidad cuyo valor
puede ser calculado a partir de datos muestrales,
un estadístico es una variable aleatoria, se utiliza
una letra minúscula para representar el valor
calculado. Un estadístico que se usa para estimar
el parámetro de la población, se llama estimador
del parámetro.

17. ESTADÍSTICOS Y SUS DISTRIBUCIONES
MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un
conjunto de datos. Podemos diferenciar la fórmula
del promedio simple para datos poblaciones y
muestrales:

18. ESTADÍSTICOS Y SUS DISTRIBUCIONES
Varianza:
Esta medida nos permite identificar la diferencia
promedio que hay entre cada uno de los valores
respecto a su punto central (Media).

19. ESTADÍSTICOS Y SUS DISTRIBUCIONES
Desviación estándar:
La desviación típica o estándar (raíz cuadrada de la
varianza) es una medida de la dispersión de los
datos, cuanto mayor sea la dispersión mayor es la
desviación estándar. Así, si no hubiera ninguna
variación en los datos, es decir, si todos fueran
iguales, entonces la desviación estándar sería cero.