Examen de introducción a la estadística - Uned. Ejercicio 4 del examen de int. a la estadística de junio 2013 desarrollado.

1. Ejercicio 4: Se quiere explicar el beneficio de una empresa en función de los sueldos
de los directivos de la empresa. Los beneficios y los sueldos en el periodo 2008 a 2012
son expuestos a continuación (la unidad de medida es miles de euros).
Años 2008 2009 2010 2011 2012
Sueldos 10 20 30 40 50
Beneficio 200 180 150 120 100
¿Cuál de los siguientes resultados corresponden a la regresión lineal de estas variables?
a) Y = -2,6X + 288
b) Y = -0,38X + 107
c) Y = -19,9X + 597
d) Ninguna respuesta es correcta
Solución:
Xi (sueldos) Yi (beneficio) Xi2 Yi2 Xi·Yi
10 200 100 40 000 2000
20 180 400 32 400 3600
30 150 900 22 500 4500
40 120 1600 14 400 4800
50 100 2500 10 000 5000
150 750 5500 119 300 19 900
a10 = 150/5 = 30 = m20 = 1100 – 302 = 200 = Sx2
a01 = 750/5 = 150 = m02 = 23860 – 1502 = 1360 = Sy2
a20 = 5500/5 = 1100 m11 = 3980 – 30150 = - 520
a02 = 119300/5 = 23860 b = -520/200 = - 2,6
a11 = 19900/5 = 3980
Recta de regresión Y/X : Y – a01 = m11/m20(X – a10)
Y – 150 = - 2,6(X – 30)  Y = - 2,6X + 78 + 150  Y = - 2,6X + 288
Respuesta a)