1. universoexacto.com
1
UNED- Matemáticas para la Economía: Álgebra (65011084)
PEC Abril 2014
Preguntas
La dimensión y una base del subespacio vectorial de R3 definido por V = {(a + b, a, b)}, con a y b
reales cualesquiera serán:
dimensión 1 y una base estará formada por el vector u = (3, 2, 1).
dimensión 2 y una base estará formada por el vector v = (1, 1, 0) y w = (1, -1, 2)
de dimensión 3, y una base estará formada, por 3 vectores por ejemplo los 3 de la base
canónica.
no se pueden determinar ni dimensión ni base a partir de la definición dada, no es un
subespacio vectorial.
¿Para qué valor de k real, el vector (1, k, 0, k) de R4 pertenecerá al subespacio engendrado por los
vectores (1, 2, 0, 1), (1, 1, -1, 0) y (0, 1, 0, -1)?
k = 1/3
k = 3/2
k = 2/3
k = 1/4
Dadas las matrices
A =
! ! !
! ! !
! ! !
; B =
! ! !
! ! !
! ! !
; C =
! ! !
! −! !
! ! !
.
El resultado de la operación 2At + B-1 – C es:
−2 6 5
4 2 2
2 −1 −1
−2 6 5
4 −2 −2
4 1 −1
−2 4 4
6 2 2
5 −1 −1
2 6 5
−4 2 −2
4 −1 −1

2. 2
universoexacto.com
¿Cuál de las siguientes aplicaciones de R3 en R es una aplicación lineal?
f (x, y, z) = x + 2y – zy
f (x, y, z) = 2xy – 3yz + 4zx
f (x, y, z) =(2x, y – z, z)
f (x, y, z) =(x + 1, 2y, x + y)
Utilizando propiedades de los determinantes y factorización de polinomios, el valor del determinante
∆ es:
∆=
! − ! !!
− ! !!
− !
!" − ! !!
− ! !!
− !
!" − ! !!
− ! !!
− !"
∆ = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)
∆ = -2(x – 1)(x – 2)(x – 3)
∆ = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
∆ = -2x(x – 1)(x – 2)(x – 3)
La solución de la ecuación matricial siguiente es:
−! ! !
−! ! !
−! −! !
!
!
!
=
!
!
!
(0, -1, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta
(1, 0, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta
(1, 0, -1)t donde el superíndice t indica transpuesta
(-1, 0, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta
Dadas las matrices A =
! ! !
! −! −!
y B =
! !
! !
! !
, con m parámetro real. Al calcular las
matrices inversas de AB y BA se puede afirmar que:
BA y AB nunca admiten inversa.
BA y AB se pueden invertir siempre, para cualquier valor de m.
BA no admite nunca inversa y AB siempre.
BA nunca admite inversa y AB solamente admite inversa si m es distinto de -2 y de 1/2.

3. universoexacto.com
3
Dada la matriz A =
! ! −!
−! ! !
−! −! !
las matrices X =
!
!
!
no nulas, que verifican la igualdad
AX = tX para algún valor de t real son:
Xt = (a, b, 0), para todo a y b reales no nulos a la vez.
Xt = (a, b, a + 2b), para todo a y b reales no nulos a la vez.
Xt = (a, a, a), para todo a real.
imposibles de calcular
El sistema de ecuaciones, con parámetro k
!" + !" + ! = !"
!" + !" + !" = !"
!" + !" + !" = !"
todo valor de k
k = 4, o k = 6 + 3 2 o k = 6 - 3 2
k = - 4, o k = - 6 + 3 2 o k = - 6 - 3 2
k = 2
Un corredor de bolsa compra acciones de tres empresas IBOM, MENS y BIOSAT para 3 clientes. Al
primero le compra 1.000 acciones de IBOM, 200 de MENS y 300 de BIOSAT; al segundo le compra
1.300 acciones de IBOM y 400 de BIOSAT, y al tercero le compra 500 acciones de MENS y 500 de
BIOSAT. Invierte respectivamente 47.700 euros, 61.500 euros y 55.500 euros. El valor al que se
cotizaban las acciones en el momento de la compra, suponiendo que a todos las compró al mismo
precio, es:
ha pagado a 15 euros las de IBOM, 6 euros las de MENS y 105 euros las de BIOSAT.
ha pagado a 125 euros las de IBOM, 16 euros las de MENS y 85 euros las de BIOSAT.
ha pagado a 65 euros las de IBOM, 96 euros las de MENS y 10 euros las de BIOSAT.
a partir de esos datos, es imposible determinarlas.