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1. 4. Se realizan 10 mediciones con cada uno de dos termómetros de A y B. Las medias
aritméticas es de 38º C en cada caso y los coeficientes de variación son:
El 1% y 2% respectivamente.
¿Cuál de los termómetros es el más confiable?
a)
b) CV = C
X
CVA = 4
20
CVB = 5
27
CVB = 0.2 CVB = 0.185
CVB > CVB (El término B es más homogenio que el termómetro A)
6.-
QIA = 5 Q3A = 30
QIB = 35 Q3B = 50
A) Q3 - QI = 25 Usando el rango intercuestil
B) Q3 - QI = 15 B es mas homogéneo.
8. Los sueldos de 100 empleados de una empresa tienen una media de300$ y una
desviación estándar de $ 50. Se proponen dos alternativas de aumento: i) $ 75 a cada
uno, ii) 15% del sueldo más $ 20 a cada uno.¿ Cuál alternativa es más conveniente.
a) Si la empresa dispone sólo de $ 37,000 para pagar sueldos?
b) Si la empresa quiere homogeneizar los sueldos?
n= 100 i) 75 soles a cada uno
_
X= 300
S = 50 ii) 15% de sueldo mas 20$ a cada uno
a) Si la empresa dispone solo 37,000 $ para pagar sueldos
i) Total = ZXi = X XN= 30,000 + 75XN =7500
i) Total = 37500
ii) ZXi = 20 XN = 2000+1.15Z Xi
Total 2000+ 34,500 =36,500
_ La propuesta número 2 es más conveniente
b) Si la empresa quiere homogeneisar los sueldos
Xi = 375 Xii = 365
S -50 S =50

2. CVi =0.133 CVii = 0.1369
La propuesta i es más homogenia.
10. La media del salario mensual que paga una empresa a sus empleados fue en junio
de $ 300. En julio se incorporó un grupo de empleados igual al 20$ de los que había
en junio y con un salario medio igual a $ 210. En agosto la empresa concedió un
aumento general del 15% de los salarios más $ 30.
a) Calcule el salario medio de todos los empleados en el mes de agosto.
b) Si en Julio el coeficiente de variación fue 0.04.¿cómo ha variado este coeficiente en
el mes de agosto con respecto a julio?
X = 300 (Junio)
Incorporo = 20% salario = 210 = 210$ (Junio)
Aumento General 15% + 30 $
a) Salario medio (300xn)(1.15) +(210) (0.2)(n)(1.15) (1.2)n (30)
X = ∑total $ = n[429) =357.75
∑trden 1.2n
b) CV = 0.04
S1 = 0.04 X 357.75 = 14.31
S2 = 0.04 X 30 = 1.2
S = 13.11
SA = 13.11 =0.037
357.75
12. El costo C en dólares por operación en una clínica depende del tiempo X, en horas,
que ésta dure, y es igual a:
C= 50 + 100x + 250 x2
Calcule el costo medio de 30 operaciones si tuvieron una media y una desviación
estándar igual a 2 horas.
C = 50+ 100 x + 250X2
C1 = 50 +100 (x) + 250 (2)2
C2 = 50 (0)+ 100 (0) +250 (2)2
C1 + C2 = 50 + 100 (2) +250 (22 +22)

3. 14. El costo de producción X de una muestra de cierto tipo de objeto tiene una
desviación estándar de $30. El costo de producción es de $ 250 para el 60% de la
muestra y de $ 200 para el resto. Si su precio de venta en dólares es dado por la
relación Y = 1.1X + 10, calcule la media y la varianza de la venta de la muestra.
S = $ 30
X = 250 60% (XT)
X2 = 200 40% (XT)
(XT) = 250 (0.6) + 0.4 (200) = 230
XT = 230
Y = 1.1 XT + 10
Y = 1.1 (230) + 10 = 263$
CV = 0.1304
C = 0.1304 X 263 = S1 - S2 = (32.9912)2 = 1089
S2 = 0.1304 X 10 = S2 = 1009
16. En una prueba de aptitud aplicada a 100 personas se obtuvo la siguiente
información: Los puntajes se tabularon en una distribución de frecuencias de 5
intervalos de amplitud iguales, siendo el puntaje mínimo, 40 y el máximo, 90.
La frecuencia absoluta del intervalo central fue de 40 y del quinto de 10.La frecuencia
relativa del primer intervalo fue de 0.05 y la del cuarto de 0.15.
a) Calcule los cuarteles 1,2, 3 y utilizando estas mediadas analice la asimetría.
b) Calcule la varianza si a cada persona se bonifica con 10 puntos.
n= 100 bc = 40 H 1 = 0.05 --- b1 = 3
Xmin = 40 b5 = 10 H4 = 0.15 --- b2 = 15
Xmax = 90
Intervalos Xi b F
[40 -50) 45 5 5
[30- 60) 55 30 35
[60 -70) 65 40 75
[70 – 80) 75 15 90
[80 – 909 85 10 100
- a1 = 50 + [100(0.25) -5 ] 10
3.5 -5
a1 = 56.67
- a2 = 60 + [50 - 35] 10
75 -35
A2 = 63.75
a3 = 60 + [75 - 35] 10
75 – 35
A3 = 70

4. 18. Los sueldos en dólares de los empleados de dos empresas A y B se dan en la
siguiente tabla de frecuencias.
Sueldos [50, 90[ [90, 130[ [130, 170[ [170, 210[ [210, 250[
Empresa A 12 14 16 60 20
Empresa B 30 80 15 14 13
a) Calcule la asimetría de las distribuciones A y B. Grafique la ojivas relativas.¿Es el
rango intercuartil de A, menor al rango intercuantil de B?
b ) En qué empresa los sueldos son más homogéneos?
c) Si un empleado de A y otro de B ganan cada uno $ 130, ¿quien de ellos está
mejor ubicado en su centro de trabajo?
Intervalos x1 bA FA bB FB
50 – 90 70 12 12 30 30
90 – 130 110 14 26 80 110
130 – 170 150 16 42 15 125
170 – 210 190 60 102 14 139
210 – 250 230 20 122 13 152
CAS = (X – M2) X3
S
CASA =
XA = 12x70+ 14 x 110 + 16 x 150 + 190 x 60 +230 x 20 = 20780 =170.3278
122 122
XA = 170.3278 n/2 = 61
M e A = 2i + (n (50) – FK-1)
(FK -- FK-1)
M e A = 170 + (61 – 42) 40
(102 --42)
M e A = 170 + 12.6667
M e A = 182.6667
S2 = ∑ Fi X2 –Nx2 = 3812200 – 3539410.253 =272789.7468
n – 1 121 121
S2 =2254.460717 ---- S =47.48116171
CAS = (170 --183) X 3 = - 0.821
47.5
Graficar ojivas
bA 80
60
30
20
16
15

5. 14
13
12
10
8
5
3
2
1 X
0 70 110 150 190 230
b) CVA = 8 = 47.48 = 0.278
X 170.32
CVB = 5 = 45.3 = 0.371
X 124
c) Z = X – X =
S
ZA= 130 – 170.32 = -0.853
47.48
ZB = 130-124 =0.1376
45.3
XB = 70 x 30 + 110 x 80 +150 x 15 + 190 x 14 + 230 x 13 = 18800= 123.68
152 152
XB = 124
S2 = ∑ Fi X – n X2
152/ 2 = 76
M e B = 90 + (76- 30) 40
(110 – 30) S2 = 26465600 – 152x (124)2
151
90 + (23 = 113 S2 = 26465600 – 2337152
151
M e B = 113 S2 = 2048.662252
S = 45.3 S = 45.26
ASB = 3(124 - 113)
45.3
ASB = 0.733
RIB = P 75- P 25 = 140.66-94 = 46.667
PIA = P75 – P 25
P75 = 130 + (114 - 110) x 40
125 – 110 P75 =170 + (91.5 - 42) x40

6. 1.02 – 42
P75 = 140.66 P75 = 203
P25 = 90 + (38-30) x40 P25 = 130+ (30.5 - 26) x 40
110-30 42 – 26
P25 = 141.25
P25 = 94
RIA = 61.75
20. Los sueldos en dólares de 50 empleados de una empresa se dan en la siguiente
tabla:
Sueldos [60, 100[ [100, 140[ [140, 180[ [180, 220[ [220, 260[
Empleados 8 10 20 7 5
Se plantean dos alternativas de aumento: La primera; consiste en un aumento general
de $ 50.La segunda consiste en un aumento general del 30% del sueldo, además una
bonificación de $ 10.
a) ¿ Cuál de las dos propuestas conviene a los trabajadores si el interés es al) subir
la media de los sueldos? a2 bajar la dispersión de los sueldos?
b ) Es la mitad inferior de los sueldos más homogénea que la mitad superior?
Intervalos x1 b F
60 – 100 80 8 8
100 – 140 120 10 18
140 – 180 160 20 38
180 – 220 200 7 45
220 – 260 240 5 50
50
a) i = X = 152.8
aumento = 50
X1= 152.8 + 50 = 202.8
ii) X = 152.8
1.3 x 152.8 + 10 = 208.64 (conviene la segunda)
b) CV = S
X

7. S2 = ∑FX2 –n X2 1275200- (50)(152.8)
n-1 49
CVO = 46.90 = 0.307
152.8
Si2 = (∑ FX2 – n X2)
n-1
Si = 46.434
Sii = 60.364
CV i = 46.434 - 0. 229
202.8
CVii = 60.364 = 0.289
208.64