SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 66
Descargar para leer sin conexión
LA 
NOCHE  
DE LOS 
FRACTALES 
A​PRENDIZAJE ​B​ASADO EN ​P​ROYECTOS 
 
Alvarez Zerbo​, Camila 
Jaime​, Antonella 
Parola​, Ornella 
Silva​, Bruno   
Instituto Superior de Formación Docente Nº 41​ 
Computación 
García Redín​, Alejandra 
2020 
Elementos del Proyecto 3 
Introducción 4 
Desarrollo 5 
Etapas del trabajo y temporalización 21 
Requisitos materiales y humanos 21 
Artefactos y herramientas digitales 22 
Socialización 23 
Producto final 24 
Evaluación 26 
Conclusión 29 
Fuentes consultadas 30 
ANEXO 32 
2 
Elementos del Proyecto 
La Noche de los Fractales
Etapa:​ 3er trimestre.
Modalidad:​ Artes Visuales y Ciencias Naturales.
Nivel:​ 6º año de secundaria.
Producto final:​ Muestra para toda la comunidad educativa.
Relación con el Diseño Curricular:​ ​Matemática
Literatura.
Inglés.
Modalidad Arte:​ Producción y Análisis de la Imagen.
Modalidad Ciencias Naturales:​ Ambiente, desarrollo y sociedad.
Biología, genética y sociedad.
Fases de desarrollo:
I. Específica en el espacio de la matemática: noción de fractales.
II. Vínculo con otras áreas
III. Muestra final.
Estrategias de evaluación: ​Se evaluará con dos rúbricas que abarquen todas
las fases del proyecto. Una a completar por el/la docente, y otra a completar por
el/la estudiante a modo de autoevaluación.
3 
Introducción 
En el marco del trabajo en el espacio de Computación del Profesorado de
Matemática en el ISFD N° 41, a cargo de la docente Alejandra García Redín
presentamos este proyecto interdisciplinario al que llamamos ​La Noche de los
Fractales​. El mismo está pensado para estudiantes de 6° año de la escuela
secundaria y apela a la vinculación de diversos contenidos curriculares a abordar
en ese ciclo, partiendo principalmente del área de matemática. Entre ellos, su
vinculación con el área de Artes Visuales, Ciencias Naturales, Literatura, Música e
Inglés.
Para el mismo, utilizamos una modalidad de trabajo denominada aprendizaje
basado en proyectos (ABP). Esta estrategia didáctica tiene como fin transformar a
los/as alumnos/as en sujetos activos de su propio proceso de aprendizaje. Su
propósito es llevar adelante acciones que den como resultado la construcción de
conocimientos que sean realmente significativos y relevantes. Es por ese motivo,
que la dificultad que promueva la búsqueda y construcción de estrategias y
herramientas que darán lugar al aprendizaje, debe estar situada dentro de la vida
real de los/as estudiantes.
Estos proyectos pueden atravesar uno o más espacios curriculares, buscando en
primer lugar acceder a los contenidos estipulados en cada área, pero también
vinculándolos con la realidad, el entorno y la comunidad en la que se encuentran
inmersos/as tanto los/as alumnos/as como el/la docente. A partir de esto último,
se incluye frecuentemente en esta modalidad de trabajo contactos con agentes
externos a la comunidad educativa, como especialistas en ciertas materias,
organizaciones, emprendimientos, entre otros.
Considerando que nuestro trabajo está pensado para el último año de la
trayectoria educativa de los/as estudiantes, y estando al tanto de las dificultades
que se presentan para poder abordar todos los contenidos a tiempo, decidimos
centrar nuestro proyecto en un eje del área de matemática que suele quedar
relegado: Noción de Fractal. Como futuros docentes nos interesa la
resignificación de los contenidos matemáticos, motivo por el cual consideramos
primordial la vinculación de dichos conocimientos con otras áreas, permitiendo así
un despegue de la idea fría y calculadora que se tiene de la materia. Poder
reconocer aspectos matemáticos en espacios que parecen abrumadoramente
distantes, transforma dicha área en una mucho más tangible y significativa.
Así como el ABP responde a una nueva visión de la enseñanza y el aprendizaje,
también se vuelve indispensable que desde nuestro rol docente comencemos a
familiarizarnos con herramientas digitales que favorezcan el desarrollo de
nuestros proyectos didácticos dentro y fuera del aula. La tecnología atraviesa de
4 
lleno a la educación, y por tal motivo es importante estar en sintonía con las
herramientas digitales que tenemos a nuestro alcance. Entendemos que
incorporar tecnología en los procesos educativos no es simplemente dejar de lado
el soporte del lápiz y papel y comenzar a usar computadoras o dispositivos
móviles, sino encontrar en el mundo digital un aporte que potencie y enriquezca
nuestro trabajo y el de los/as alumnos/as. Por este motivo, nuestro proyecto
sugiere y apela a un fuerte uso de herramientas digitales, tanto para el abordaje
de los contenidos ligados a fractales como para los trabajados desde las demás
áreas vinculadas.
Sumado a esto, como se puede observar, el rol del docente se vuelve
fundamental en este tipo de estrategias didácticas ya que será quien esté a cargo
de idealizar un proyecto que resulte atractivo y significativo para sus estudiantes
que no excluya la importancia de alcanzar los objetivos de aprendizaje
propuestos en el currículum. El/la docente deberá ser un pilar a lo largo de todo el
proyecto, sirviendo de apoyo para sus alumnos/as y observando el desarrollo de
las actividades.
Consideramos que este proyecto no solo permite la creación de una experiencia
significativa para los/as estudiantes sino que también, fundamentalmente en este
último año de la escuela secundaria, les permite abrir el panorama hacia el nuevo
ciclo que está por comenzar y posicionarse como ciudadanos críticos y activos.
Desarrollo 
 
La Noche de los Fractales​, como ya se mencionó, ​es un proyecto pensado para
estudiantes de 6º año de la escuela secundaria en donde se trabajará
paralelamente en las modalidades de Artes Visuales y Ciencias Naturales
vinculando áreas como Matemática, Producción y análisis de la imagen, Biología,
genética y sociedad, Ambiente, desarrollo y sociedad,​ ​Literatura, Música e Inglés.
A partir de este proyecto interdisciplinario, se espera que los/as estudiantes
puedan vincular un contenido matemático, como es el caso de los fractales, con
distintos contenidos de otras áreas así también como con su propia realidad.
Los objetivos del proyecto consisten en:
I. Promover el trabajo autónomo y el trabajo grupal, valorando los aportes
individuales y colectivos para la construcción de los nuevos conocimientos.
II. Permitir ​el desarrollo de mecanismos y criterios de autoevaluación del
trabajo individual y grupal.
5 
III. Valorar los conocimientos extraescolares de los/as alumnos/as y
retomarlos para su formalización, explicación y enriquecimiento en el
marco del proyecto.
IV. Promover ​el uso de herramientas digitales dentro del aula para el estudio
y aplicación de los contenidos trabajados.
V. Valorar el trabajo interdisciplinario como una forma de poder relacionar los
contenidos con otras áreas de aplicación​.
VI. Fomentar ​el desarrollo de una mirada crítica y autónoma sobre la
diversidad de opciones que presenta un campo particular de conocimiento,
con el fin de permitir una adecuada elección profesional, ocupacional y de
estudios superiores los/as estudiantes.
VII. Fomentar el desarrollo de una mirada crítica y autónoma que permita el
estudio de diversas fuentes de información a partir del contexto social,
político y cultural en el que se producen y teniendo en cuenta las
correspondencias entre diversos lenguajes ya sean científicos, artísticos o
matemáticos.
VIII. Promover ​una experiencia significativa para la construcción del
conocimiento que enfatice el debate acerca de una participación activa en
la sociedad.
IX. Presentar los contenidos abordados como objetos de la cultura que
pueden ser relacionados con casos y situaciones actuales, y que permitan
la investigación de problemáticas reales, complejas y socialmente
relevantes.
X. Promover ​actividades como parte de un proyecto escolar que comprometa
e involucre a los/as estudiantes a adoptar las estrategias necesarias para
su implementación y desarrollo.
En relación con el currículum, ​La Noche de los Fractales ​permitirá la vinculación
desde la Matemática con cada espacio mencionado anteriormente. A
continuación detallaremos las posibles actividades a realizar y la metodología
didáctica a utilizar junto con las posibles herramientas digitales a implementar.
Común a todas las modalidades: área Matemática.
Contenido: noción de fractal.
La materia troncal de este proyecto interdisciplinario es Matemática. El currículum
de dicho espacio para 6° año de la escuela secundaria propone dentro del eje de
geometría y álgebra el trabajo en torno a la noción de fractal. Este contenido
suele desestimarse a la hora de realizar la selección de temas a trabajar a lo largo
del año, lo cual genera que los/as estudiantes no estén muy familiarizados con
6 
dicho concepto. Por ese motivo decidimos tomarlo como punto de partida, siendo
conscientes de las múltiples conexiones que tiene con otros contenidos
matemáticos, como ser geometría, sucesiones, noción de límite y ecuaciones
exponenciales; así como también con otros espacios curriculares y escenarios
cotidianos. Nuestro objetivo principal es resignificar el vínculo entre los/as
alumnos/as y la Matemática, teniendo en mente que todo aprendizaje basado en
proyectos debe movilizar un interés genuino en los/as estudiantes, estando
relacionado con su entorno e involucrándose en su realidad cotidiana.
Desde el área de Matemática proponemos un recorrido en torno a las
características de los fractales, como su recursividad, su área finita y su perímetro
infinito. Así como también el cálculo de su dimensión y la construcción de los
mismos mediante distintos soportes tales como papel, materiales con volumen, y
herramientas digitales.
Con el propósito de vincular el contenido con la realidad, se sugiere introducir el
concepto a partir de una actividad relacionada al origen de esta geometría:
cuando Benoît Mandelbrot intenta medir la costa de la isla de Gran Bretaña con la
mayor exactitud posible. Se podría plantear que este matemático, considerando
todas las irregularidades de la misma, se topó con ciertas limitaciones en el uso
de la geometría euclidiana dando origen así a lo que hoy denominamos
geometría fractal. Con este puntapié inicial, se podrá abordar luego una
secuencia didáctica que permita trabajar las características, elementos y
construcciones de los fractales. Para esto último, proponemos el uso de
herramientas digitales como Fractal Lab, FractalTool, Sketchfab (Tinkercad),
SketchUp, GeoGebra Geometría 3D, Blocks CAD, Fractal Now, Apophysis.
La Noche de los Fractales tiene un pilar central en la vinculación entre distintas
áreas, por tal motivo, la comunicación entre los sujetos de cada espacio es
fundamental. Será necesario que los/as docentes de cada materia involucrada
estén en contacto tanto en la planificación del proyecto, como en su desarrollo y
en el momento de organización de la muestra final. Deberán gestar espacios y
canales de comunicación, para lo que se sugiere el uso de procesadores de texto
colaborativos como Google Documents o Dropbox Paper, donde podrán, en un
comienzo, volcar las propuestas de trabajo para poder ir realizando aportes con
los contenidos específicos de cada materia; luego se irán registrando los avances
durante el proceso de producción. Otra plataforma alternativa que facilita la
comunicación es Google Classroom. Desde este espacio, podrán añadir y
compartir materiales, gestionar fechas, realizar videollamadas, enviar información
relevante y tener todo lo necesario para el proyecto centralizado en un solo
espacio, desde la planificación hasta el desarrollo del mismo. Si bien esta
herramienta está pensada para llevar a cabo clases virtuales, sus funciones
7 
resultan útiles en este contexto, incluso sin la presencia de los/as alumnos/as.
Además, permite que se incluya al equipo directivo para poder supervisar el
desarrollo del proyecto.
Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen.
Una de las materias con la que vamos a vincular este proyecto es "Proyecto de
producción en artes visuales" de la modalidad Arte, más específicamente Artes
Visuales. Esta materia se da recién en 6º año y relaciona todos los saberes
trabajados en los años anteriores para realizar una producción colectiva.
En 4º tienen la materia "Producción y análisis de la imagen" y en 5º tiene su
continuidad, por un lado, en la materia "Imagen y procedimientos constructivos" y,
por otro, "Imagen y nuevos medios". En esta última ya empiezan a adentrarse en
las nuevas tecnologías que permiten la producción de una manera más llamativa,
innovadora y más estética.
Como bien se menciona anteriormente, estas materias están vinculadas en los
últimos tres años de la secundaria. “En esta materia el/la estudiante tendrá la
posibilidad de trabajar aspectos vinculados a la bidimensión, tridimensión y a los
componentes formales de una imagen que permitan analizar la construcción de
sentido, las condiciones de producción y las de reconocimiento”. (Diseño
curricular para la educación secundaria 6º año. Orientación Arte. 2011) En este
proyecto interdisciplinario nos enfocaremos en los aspectos vinculados a la
tercera dimensión, mediante las producciones de fractales.
“Uno de los propósitos de esta materia es que el/la estudiante aprenda a analizar
y producir imágenes según criterios que los/as interpelen en la construcción de
ideas propias”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año.
Orientación Arte. 2011) Esto también da lugar a que se intercambien las distintas
producciones de los/as estudiantes y poder analizarlas, estudiarlas y nutrirse de
las infinitas formas de producir un fractal.
“El principal objetivo es que el/la estudiante produzca y analice imágenes
apropiándose de los procedimientos, componentes formales, entendiendo las
condiciones de producción de las mismas, en vinculación con la intencionalidad
de la propuesta”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año.
Orientación Arte. 2011) ​Teniendo en claro cómo crear un fractal, la idea es que
produzcan y analicen dichos fractales siguiendo los procedimientos necesarios y
entendiendo las condiciones que tiene que tener un fractal.
Una aplicación gratuita en donde se pueden construir algunos fractales es
FractalTool en donde se pueden observar los pasos que se hacen para construir
el fractal. También, esta herramienta especifica el área del fractal. Es una
herramienta para que el/la docente pueda enseñarles a sus estudiantes fractales.
8 
Se podría utilizar la herramienta Sketchfab​, ​aplicación y programa en la web en
donde se cargan distintos fractales producidos en Tinkercad y SketchUp para así
permitir la visualización de distintos fractales. Utilizaremos esta aplicación para
que los/as estudiantes tengan de donde investigar y visualizar distintos fractales.
Además ellos/as podrán subir sus propios fractales a este programa para que
cualquier persona pueda verlo.
La herramienta ya mencionada, Tinkercad, es un programa que permite crear
objetos en 3D, sencillo de manejar y fácil al momento de crear fractales. Los/as
estudiantes crearán un fractal con este programa o también podrán usar
SketchUp, BlocksCAD, GeoGebra Graficadora 3D. Todas estas aplicaciones
sirven para desarrollar y crear objetos en 3D como se presentan en los siguientes
ejemplos: ​ejemplo 1​, ​ejemplo 2​, ​ejemplo 3​.
Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen.
Artes plásticas.
Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una
dimensión diferente a las que conocemos. Las matemáticas, lejos de ser
monótonas y únicamente cálculos en un papel, se encuentran en ellas una
ecuación que se repite una y otra vez y denominada iteración​1​
. Mediante el uso
de la tecnología los/as alumnos/as podrán adentrarse en el mundo de la
geometría fractal de manera innovadora y atrayente, donde ellos/as serán
quienes realicen, en grupos de hasta 4 integrantes, las construcciones
geométricas de los fractales, previamente estudiados en el área de matemática,
haciendo uso del programa de modelado en 3D ya mencionado, Tinkercad.
La tecnología será el espacio donde se entremezclan el arte, la matemática y las
herramientas digitales, considerada tanto para los/as alumnos/as y como para
los/as docentes como un nuevo ambiente para trabajar representaciones formales
de objetos y relaciones matemáticas​. ​Como producto final, esperamos que los/as
alumnos/as puedan imprimir mediante una impresora 3D las figuras fractales que
han realizado y a su vez, construyan distintos fractales con materiales concretos
tales como cartulina y cartón. (Ver ejemplos de las propuestas de las
construcciones a realizar en Imagen 1 y 2 del Anexo). Para esto, deberán
descargar los archivos creados en esta herramienta en formato ​stl para luego
enviarlos a un centro de impresión 3D.
Luego, se les pedirá a los/as estudiantes que investiguen sobre las posibilidades
de confección de fractales con distintos materiales. Consideramos que no hay
que dejar de lado las creaciones con materiales tangibles, e incluso económicos,
1
​Iteración es un vocablo que deriva del latín «iteratio» con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir.
Definición extraída de: ​https://definicion.de/iteracion/
9 
como sorbetes, lata, cartón, entre otros. Este trabajo podría relacionarse con el
espacio de Ambiente, desarrollo y sociedad.
Así como en el currículum se muestran los objetivos de aprendizaje,
consideramos que este proyecto debe permitirle a los/as alumnos/as: construir y
analizar producciones visuales desde los componentes del lenguaje visual,
producir obras bidimensionales y tridimensionales. Deberán tener en cuenta
categorías teóricas que permitan fundamentar las opciones elegidas y apropiarse
del vocabulario específico, justificando las decisiones tomadas en cada propuesta
de producción.
En ​La Noche de Los Fractales​, habrá un espacio para la visualización de todas
aquellas construcciones virtuales, así como también, un sector donde se
exhibirán aquellos fractales construídos con materiales físicos.
Se propondrá a los/as alumnos/as que, en caso de ser posible, tomen contacto
con algún/a artista que trabaje con arte fractal, como por ejemplo Jordi Bofill,
escultor y pintor que se especializa en los fractales. Se podría llevar a cabo una
charla y/o entrevista de manera sincrónica, permitiendo que vea el trabajo que
hicieron los/as estudiantes, así como también comentar su experiencia trabajando
con geometría fractal. Además, podría evaluar los trabajos e indicar alguna crítica
constructiva.
Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen.
Fractales en el plano complejo.
En el currículum de sexto año de secundaria se encuentra el contenido “Números
Complejos” dentro del eje: Números y Operaciones. En este núcleo se trabajan
los números complejos expresados en forma binómica, polar y trigonométrica y
sus representaciones geométricas en el plano. En esta sección abordaremos
junto con los/as alumnos/as las imágenes generadas por los conjuntos fractales
que se obtienen a partir de números complejos. La exploración de las figuras
fractales mediante herramientas digitales evidencia distintas obras artísticas que
emergen de cálculos matemáticos y que a su vez, son producto de la innovación
tecnológica.
Una de las cuestiones que manifiesta la reciprocidad presente entre el arte, la
tecnología y la matemática es que indicándole a una computadora el algoritmo,
esta puede rápidamente producir una figura luego de muchas repeticiones de un
mismo proceso. Utilizando softwares tales como Chaotica, Mandelbulb 3D y
FFExplorer y Frax, los/as alumnos/as pueden explorar los componentes de la
creación de la imagen fractal y contemplar la recursividad de la geometría fractal,
acercándonos o alejándonos de la figura, siempre se podrá apreciar la misma
estructura. Esto se realiza de manera sencilla, los/as alumnos/as seleccionan una
10 
función matemática predeterminada que posee propiedades fractales, es decir,
que tiene autosimilitud y luego de la elección de los algoritmos, pueden emplear
las herramientas de edición de colores, luminosidad, modificar el fondo y la forma
de la figura en cuestión.
Los softwares mencionados son gratuitos y se encuentran disponibles para el
ordenador exceptuando el programa Frax, que está disponible únicamente en
dispositivos con sistema operativo IOS. Permiten de forma sencilla jugar, estudiar
y explorar con los fractales en 3D, hacer zoom, desplazarse e inclinar las figuras.
Brindan diferentes patrones, posibilitan modificar la apariencia de los fractales
editando las sombras, luces, brillo, texturas y colores. Los diseños de los
fractales, ya sean caóticos u ordenados, son infinitos y los/as alumnos/as pueden
crear imágenes que no hayan visto antes, lo cual las hace aún más atractivas.
El aprendizaje se basa en la retroalimentación, ya que propone que los/as
alumnos/as realicen el trabajo de forma autónoma mediado por el uso de
Softwares que posibilitan a los/as alumnos/as poner a prueba sus conocimientos,
validar las representaciones y reflexionar acerca de los errores o dudas que
surgen en el proceso. Asimismo, impulsa el proceso creativo de los/as
alumnos/as, posibilitando que estos últimos experimenten y jueguen con infinitos
parámetros.
Al finalizar el trabajo, se guardarán las imágenes y animaciones realizadas por
los/as alumnos/as que luego serán exhibidos en la muestra.
Modalidad Artes plásticas: Fractales en la naturaleza​.
Núcleo temático: Organización del campo de la imagen.
Contenidos curriculares:
-La materialidad; criterios de selección.
-Campo y figura: relación figura y fondo.
-Relaciones de tamaño. Direcciones. Proporciones. Escalas.
-La forma bidimensional y tridimensional: figuración y abstracción.
-Formas planas, volumétricas, geométricas, orgánicas.
-Textura y materialidad.
Para realizar este proyecto de arte proponemos que los/as alumnos/as, en grupos
de 4 ó 5 integrantes, investiguen acerca de las figuras fractales presentes en la
naturaleza. Harán uso del programa Google Earth para crear un mapa virtual que
permita recorrer los fractales que emergen en las hojas, la morfología de los ríos,
montañas, los árboles, las nubes, entre otros y localizar dichas figuras en distintas
partes del mundo.
11 
Google Earth​2
es un programa informático que muestra un globo terráqueo virtual
que permite visualizar múltiple cartografía, basado en imágenes satelitales.
Dentro del programa, la herramienta “crear un proyecto” permite crear un
recorrido que contenga lugares, fotos e información. Haciendo uso de la
herramienta “Street view” es posible obtener una perspectiva de 360° del lugar
deseado y con la herramienta “Captura esta vista” es posible agregar las
imágenes panorámicas en el proyecto.
Ejemplos de fractales en distintas partes del mundo.
La matemática tiene la difícil tarea de verse útil y presente en la vida real, esta
rama de la ciencias exactas tiende a ser limitada a los cálculos que se realizan
con lápiz y papel. La actividad esbozada propone que los/as estudiantes
emprendan un viaje por el mundo para buscar las figuras matemáticas presentes
en la naturaleza que nos rodea. Asimismo, se inspirarán en los paisajes o
elementos de la tierra para crear una obra fractal, poniendo en práctica los
contenidos vistos en la materia Producción y análisis de la imagen. Los/as
alumnos/as serán capaces de elegir los materiales con los que llevarán a cabo su
producción, justificando los criterios de elección, atendiendo a la relación textura y
materialidad, las escalas, la perspectiva y la ilusión de tridimensionalidad.
Al momento de la muestra, los/as alumnos/as podrán presentar un recorrido
virtual de la presencia de fractales en las distintas partes del mundo y las obras
artísticas inspiradas en aquellos recorridos, realizadas con materiales concretos,
que colgarán en el aula a modo de exhibición.
Modalidad Cs. Naturales: área Ambiente, Desarrollo y Sociedad.
Contenido: suelo y contaminación.
En el marco de la materia Ambiente, Desarrollo y Sociedad propuesto para 6º año
de la modalidad de Ciencias Naturales, se trabajan dos ejes centrales que
pueden vincularse con geometría fractal: ​contaminación y ​aire, agua, suelo y
biodiversidad​. Teniendo en cuenta las expectativas de logro y aprendizaje
plasmadas en el currículum de dicha área, podemos establecer un nexo entre el
eje de contaminación y algunos aspectos ligados al suelo dentro del segundo eje
mencionado.
Los/as alumnos/as deberán analizar fuentes de contaminación y elementos
contaminantes que afectan en gran medida al suelo, estudiando el recorrido de
los mismos desde su emisión hasta su transformación, pasando por la distribución
y el transporte de los mismos. En este sentido, se les propondrá a los/as
alumnos/as estudiar, desde el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad, aquellos
contaminantes de origen antrópicos, principales agentes de la contaminación
2
​Definición de Google Earth recuperada de: ​https://es.wikipedia.org/wiki/Google_Earth
12 
urbana. Recurriendo a la geometría fractal, se puede analizar la forma en que la
contaminación aumenta de manera exponencial, respondiendo en cierta manera
a reglas propias de los fractales, como su recursividad. Pueden estudiarse
también aspectos como la erosión del suelo, el transporte de residuos a través de
canales fluviales (cuyos recorridos responden a la geometría fractal) y analizar el
área y perímetro de zonas contaminadas.
A su vez, se puede llevar a cabo una jornada de recolección de residuos, como
ser latas de gaseosas, botellas plásticas, tapas de botellas, sorbetes
desechables, cartones y plásticos relativamente maleables. Luego del
correspondiente lavado y tratamiento de los mismos, se trabajará en conjunto con
el área de Artes Plásticas y se les pedirá que construyan fractales, ya sea planos
o con volumen, con estos elementos. Algunas posibilidades son:
● Triángulo de Sierpinski con latas de gaseosa (también pueden ser botellas
cortadas a la mitad o tapitas plásticas). Esto puede desembocar en un
Tetraedro de Sierpinski (ver imágen 3 en el anexo).
● Alfombra de Sierpinski con sorbetes (posible también con cartón).
● Conjunto de cantor con sorbetes.
● Árboles fractales con sorbetes (también cartones y plásticos).
● Esponja de Menger con cartón (podrían usarse maples de huevo).
Al momento de la muestra en ​La Noche de los Fractales​, se espera que puedan
exhibir sus producciones geométricas, pudiendo dar características de las mismas
(perímetro, área, dimensión) a la vez que manejan ciertas nociones propias del
contenido del eje de Fractales trabajadas desde el área de Matemática. También,
podrán hacer una presentación respecto al estudio realizado en torno a la
contaminación urbana, el impacto sobre el suelo, y el recorrido y tratamiento de
los residuos contaminantes. La misma puede ser oral, acompañada de imágenes,
videos, cuadros y redes conceptuales en un soporte material (ya sea a través de
afiches o mediante proyecciones de computadora).
Sería interesante también que puedan realizar el mismo recorrido de manera
virtual, quizás con el uso de herramientas que trabajen con imágenes en 360°, o
con realidad aumentada. Una de las opciones que ofrece Google es Google
Expeditions, una aplicación para dispositivos móviles y tablets que permite
realizar recorridos de realidad virtual y realidad aumentada. Estos pueden
vincularse con tours producidos en el espacio de Tour Creator (esta herramienta
puede utilizarse desde un ordenador), en el cual, mediante fotografías propias (de
360° o 180°), o bien con imágenes de Google Maps y con los recorridos
disponibles en Street View, permite la creación de “tours virtuales”.
Con esta herramienta, los/as estudiantes podrán elegir zonas, marcar puntos de
referencia y seleccionar la vista 360° que deseen que sea observada por los/as
13 
espectadores/as a lo largo del recorrido. A su vez, permite que vayan adjuntando
una descripción por voz o escrita como referencias de las imágenes. De esta
manera, con la presencia de computadoras, celulares o un proyector dentro del
área asignada para la muestra, podrán ofrecer un seguimiento virtual del recorrido
de los residuos contaminantes que habrán estudiado, acompañado de la
explicación del mismo.
Pueden incluir en ciertos momentos del recorrido construcciones de fractales en
3D alusivas a las que hayan construído con los materiales reciclables. Para esto,
pueden utilizar herramientas como Fractal Lab, o las mencionadas anteriormente
para tal fin.
Así mismo, se les pedirá a los/as alumnos/as que, en la medida de las
posibilidades, se contacten con algún/a especialista, empresa u organización que
se dedique al estudio del medio ambiente, tratamiento de residuos o reciclaje. En
primer lugar esto será con el objetivo de ampliar su investigación respecto a los
contenidos a trabajar desde el área de ambiente, desarrollo y sociedad. Luego, se
espera que puedan coordinar una charla para el día de la muestra en la
institución, abierta a toda la comunidad educativa.
Modalidad Cs. Naturales: área Biología, Genética y Sociedad.
Ejes: Herencia, identificación de personas y filiaciones.
Clonación y células madre.
En el espacio de Biología, Genética y Sociedad de 6to año se podría vincular el
trabajo con fractales desde la clonación de células madres, desde la observación
de las células precancerosas y desde el estudio del genoma humano y el sistema
neuronal.
Se comprobó que los fractales podrían ayudar a detectar el cáncer ya que su
aparición en la superficie celular solo ocurre durante la transición a la
enfermedad. Al mismo tiempo, para el estudio de ADN y herencia, se puede
observar que la estructura de los genes y neuronas se desbordan de estructuras
geométricas fractales.
Se propone en uno de los objetivos de aprendizaje de este área que los/as
estudiantes perciban a las actividades escolares como parte de un proyecto
escolar con cuyas finalidades están comprometidos/as, y que participen de
proyectos de gestión o investigación de problemáticas reales, complejas y
socialmente relevantes. A partir de esto, nos parece interesante proponerle a
los/as alumnos/as un proyecto en donde puedan vincular el contenido de la
materia con situaciones problemáticas actuales de carácter científico.
14 
Contenido: adn y herencia. Genoma humano
Para este estudio, la citogenética y la genética molecular permitirán conocer los
métodos de diagnóstico que hoy hacen posible confirmar la sospecha de la
presencia de una enfermedad genética, detectar alelos afectados capaces de
desencadenar la enfermedad y analizar la contribución de la genética humana en
una gran diversidad de campos.
Contenido: Reproducción sexual y asexual.
Una célula madre es una célula no especializada que se puede autorrenovar
indefinidamente y que además se puede diferenciar dando lugar a células
maduras con funciones específicas, como por ejemplo las neuronas. El trabajo
con células madres, permite el trabajo con los conceptos de totipotencialidad,
pluripotencialidad y multipotencialidad.
Ya sea en el estudio de la neurogénesis o de la gestación de células
precancerosas, se vinculará a esta autorrenovación indefinida de células con una
iteración fractal. Esto dará la oportunidad de analizar los distintos tipos de tejidos
que se diferencian en el proceso de desarrollo y para esto recurriremos a la
creación de animaciones que simulen la aparición de células precancerosas y la
clonación de células madre y que representen la estructura del ADN y el sistema
neuronal.
Para esto, pensamos en la creación de un microscopio digital que le permita a
los/as estudiantes observar, estudiar y analizar el comportamiento de dichas
estructuras. Microscopio que, a la hora de ​La Noche de los Fractales, estará a
disponibilidad para exponer todo el trabajo realizado. En caso de que sea posible,
el microscopio podría ser creado con lentes de realidad virtual o a través de un
proyector en una caja negra (al estilo cámara fotográfica antigua).
Para la realización de animaciones fractales podría usarse Apophysis o
FractalNow que son programas gratuitos compatibles para Windows. También
podrían crearse diapositivas de fractales a partir de las herramientas utilizadas en
el área de Ambiente, desarrollo y sociedad. Es decir, el microscopio puede tener
movimiento o no.
A partir de tener crear las piezas audiovisuales en formato video, estas se pueden
descargar para proyectar ya sea en lentes de realidad virtual o a través de un
proyector.
Podrían subirse a YouTube para usar la herramienta YTRV (YouTube Realidad
Virtual) la cual convierte los videos para poder utilizarlos con lentes de realidad
virtual, o también s​e podría utilizar la herramienta Cardboard (​disponible para
cuentas Google​) y confeccionando cada estudiante su propio visor a partir de su
instructivo​ (ver Imagen 4 en el Anexo).
15 
Modalidad Arte con orientación en Música: área Proyecto de Producción en
Música.
Contenido: Música fractal.
En el área de Proyecto de Producción en Música de 6º año, el objetivo es lograr la
construcción de proyectos de producción musical autónomos. Para esto
proponemos la división del proceso en planificación, organización, difusión,
realización y muestra. Según el Diseño Curricular, para el tratamiento de los
proyectos se considera como tema relevante a la música en relación con otros
discursos: banda sonora, cortina, música incidental, así como la función sonora y
musical vinculada con otros lenguajes: en la secuencia de eventos, nivel
referencial y temporal. Se propone que el proyecto final sea la puesta en escena
de la obra y la organización de la muestra.
A partir de esto, nos parece interesante presentarle a los/as estudiantes
compositores como Johann Sebastián Bach -quien compuso sus piezas
musicales pensando en ​Fuga y Canon​, elementos musicales basados en la
iteración fractal ya que usan la repetición de melodías en diferente escala o
velocidad con o sin contrapunto, pero que no precisamente son la misma
melodía- ​Ludwig van Beethoven con su sinfonía nº1 -en donde las divisiones de la
pieza forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares-
o ​Francisco Guerrero​, en su gran sinfonía para orquesta titulada Sahara.
La elaboración de música fractal incluye un proceso de recursión o iteración
algebraica, lo que se ve directamente relacionada con los cuerpos fractales. El
resultado de esta abstracción nos conduciría a un tipo de música compuesta por
un número finito de notas musicales, pero cuya melodía resultaría infinita,
semejante a la curva que va delineando una imagen fractal. La consideramos un
ejemplo de composición algorítmica, ya que requiere de una fórmula numérica o
algoritmo para ser creada.
Son muchas las maneras que se emplean para generarla. Así como los fractales
pueden ser aprovechados para el diseño gráfico, estos también pueden ser
implementados para representar los sonidos, el encadenamiento de las notas, la
duración de las mismas, la velocidad, el tiempo, la tonalidad o cualquier otro
aspecto de la música.
Los/as estudiantes también podrían investigar al compositor contemporáneo
Dimitry Kormann quien a partir de sintetizadores de música crea melodías
aleatorias a partir un patrón fractal subyacente que da lugar a resultados
armoniosos. Estudió también ​la estructura fractal dentro de los ciclos de batería
en donde comienza a dividir y repetir cada compás.
En relación al proyecto, proponemos que los/as alumnos/as puedan constatar un
proyecto de producción musical fractal ​planificando desde el área, organizando,
16 
difundiendo y realizándolo en un salón en especial de ​La Noche de los Fractales.
Los/as estudiantes podrían estudiar también conceptos como el ​ruido marrón,
blanco o rosa y comenzar a realizar repeticiones de estos para generar nuevos
sonidos.
Algunos programas para la creación de música fractal que permiten la
transcripción de las representaciones gráficas a sonidos pueden ser Coagula o
Metasynth.
También, a partir de la grabación de distintos sonidos, notas musicales o acordes
los/as estudiantes podrían crear nuevas melodías o sonidos con el programa
Audacity, el cual permite la repetición, iteración, pulsación y ecualización de las
pistas que se importen.
Común a todas las modalidades: área Literatura.
Contenido: relaciones con diversos lenguajes artísticos; producción de
textos académicos y críticos.
Dentro del marco del área de Literatura para 6° año se propone que los/as
estudiantes puedan principalmente entablar relaciones entre la literatura y otros
lenguajes artísticos, ya sean visuales, audiovisuales, música, teatro, danza, entre
otros. Se espera que puedan reconocer cómo los vínculos entre estos espacios
pueden generar una retroalimentación entre ambas partes, dando lugar a análisis
literarios y nuevas formas de expresión e interpretación.
El currículum propone que los/as alumnos/as puedan explorar distintas
expresiones artísticas y estéticas de lenguaje. Para tal fin, es necesario que
investiguen (o se les brinden) obras para analizar, teniendo en cuenta no solo el
aspecto literario, sino también el contexto, la biografía del autor/a, las influencias
y demás aspectos que influyen en la creación del texto. Este análisis debe ser de
obras que puedan enmarcarse dentro de la idea de literatura fractal, entendida
como todo texto que tenga características semejantes a dichas estructuras
geométricas, sobre todo su recursividad. Existen producciones cíclicas,
tautologías y cajas chinas que responden a esta cuestión. Se les pedirá a los/as
alumnos/as que indaguen obras de autores como Jorge Luis Borges, Salvador
Elizondo, Julio Cortázar, entre otros; así como también los poemarios ​Fractalia de
Carlos Escartín. Con estos autores, se podrán revisar las características propias
de la literatura latinoamericana e hispanohablante, pudiéndose comparar con
otros estilos de literatura universal que permitan entrever las cualidades propias
de las diversas culturas.
En las anteriores presentaciones literarias, se abordan historias cíclicas, que
comienzan y terminan en un mismo acontecimiento o personaje y relatos que se
refieren a sí mismos, dejando una clara muestra de la recursividad característica
17 
de las estructuras fractales. Los/as alumnos/as podrán analizar estas obras desde
los contenidos que se abordan en el área de literatura, con un agregado
relacionado al trabajo con fractales llevado a cabo desde matemática.
Se espera que los/as estudiantes puedan entablar un vínculo entre el contenido
matemático y el artístico, derribando las falsas distancias impuestas entre estas
dos áreas. Por este motivo, además del análisis que hagan de las obras, se les
pedirá que redacten textos académicos como informes y/o ensayos sobre el
vínculo entre estos dos mundos y que finalicen su investigación con una
producción escrita de formato a elección (poesía, relato, cuento, etcétera) que
pueda clasificarse como una obra literaria fractal. Al mismo tiempo, respondiendo
a lo que sugiere el currículum, se podrá hacer un vínculo con el Proyecto de
Producción en Música, creando, por ejemplo, un producto audiovisual con música
fractal que acompañe una producción literaria, también fractal.
Para poder llevar a cabo estas producciones y exhibirlas en ​La Noche de los
Fractales​, deberán en primer lugar acceder y elaborar sus textos en procesadores
de texto, preferentemente aquellos que permitan el trabajo colectivo online, para
favorecer el aprendizaje cooperativo, como por ejemplo Google Documents o
Dropbox Paper. Las presentaciones de los textos pueden estar acompañadas de
proyecciones dentro del salón con imágenes de fractales en movimiento,
superpuestas con fragmentos de las obras literarias analizadas e imágenes de
sus autores. Para esto, necesitarán de algún editor de video, como por ejemplo
Movavi, que es de interfaz sencilla y gratuito, estando disponible para descargar
en cualquier ordenador. Finalmente, en relación al trabajo con el área de Música y
Artes Visuales, tendrán que utilizar programas que permitan grabación y edición
de voz, como los anteriormente nombrados, así como también editores de videos
para la creación de escenarios fractales conformados previamente con
herramientas como las utilizadas en las áreas de Ambiente, desarrollo y sociedad
y Biología, genética y sociedad.
Común a todas las modalidades: área Inglés.
Eje: Inglés específico, general y aplicado. (Diseño Curricular p.17)
Contenidos: Aspecto lexical, gramatical y fonoaudiológico.
En el marco del espacio de Inglés para 6º año, y en paralelo con el trabajo en el
espacio de Literatura, se propone que los/as estudiantes puedan vincular el
trabajo en el idioma con el contenido de otras áreas para brindarles la
oportunidad de usar la lengua extranjera en otros contextos. ​Además de conocer
las distintas partes y elementos que componen una lengua, se tiene el propósito
de que sean capaces de ensamblarlos y de construir con ellos ​mensajes reales y
útiles; así también como desarrollar el pensamiento crítico que les permita
18 
adoptar una visión amplia del mundo, mediante la reflexión de los códigos de la
lengua inglesa y los trabajados en su propia lengua.
En el Diseño Curricular se propone un enfoque denominado Aprendizaje
integrado de contenido y lengua extranjera ​(AICLE) que implica estudiar otras
materias en una lengua distinta de la propia. Dicho enfoque no implica un trabajo
de características bilingües desde cada área, sino que, a partir de las
investigaciones específicas que se realicen en dichas áreas en el marco de este
proyecto, los/as estudiantes puedan adentrarse a ellas conociendo nuevos
términos, formulando ensayos, traduciendo textos o produciendo material
audiovisual en la lengua inglesa.
Los/as estudiantes vienen trabajando en el espacio de Inglés desde 1º año de
secundaria. Esto habilita la posibilidad de que en ​La Noche de Los Fractales se
puedan englobar todos aquellos conceptos y estructuras que se fueron
construyendo en el trayecto escolar. Como lo determina el Diseño Curricular, la
idea no es dejar de lado los aprendizajes de años anteriores sino reforzarlos,
retomarlos y complementarlos poniéndolos en práctica a partir de contextos
específicos propios de cada tipo de escuela o modalidad. A partir de todo lo
mencionado, en este proyecto se propone trabajar con textos, escritos y orales de
otras materias que sean significativos para el aprendizaje en el idioma en este
último año, que engloben y cierren el trabajo anterior y que permitan vincularlo
con otras áreas de aplicación.
Los/as estudiantes prácticamente conviven con el idioma inglés en su vida
cotidiana, ya sea en la música, películas, series o hasta redes sociales. Es por
esto, que nos parece muy interesante brindarles una experiencia en donde
puedan aplicarlo en situaciones por fuera del aula y en relación con otras áreas.
Entre los objetivos del proyecto y específicamente del espacio de Inglés, se
pretende que los/as estudiantes puedan insertarse en el mundo del trabajo
globalizado que los espera al egresar del secundario, que puedan acceder a los
avances de la ciencia y la tecnología, obtener información actualizada desde su
fuente original, ampliar su competencia comunicativa, afianzar su propia identidad
y desarrollar la comprensión de otras culturas, así también como su pensamiento
crítico. Para esto abordaremos los ejes de inglés general, específico y aplicado
para la comunicación interpersonal y especializada respetando los contenidos
gramaticales trabajados e incluyendo las cuatro macro-habilidades: escucha
(listening), oralidad (speaking), lectura (reading) y escritura (writing). Para esto, el
trabajo específico con actividades y tareas sencillas para incrementar
gradualmente su dificultad y alcanzar una relación e integración de conceptos.
19 
La Noche de los Fractales​, al desarrollarse en el 3er trimestre, permite que se
complementen e integren los contenidos trabajados durante el año a partir de su
vinculación con otras áreas y en un contexto real.
Así como el eje de inglés específico propone el trabajo con el contenido de otras
materias que sirvan como contexto, el eje de inglés aplicado propone realizar
proyectos en torno a temas y problemas propios de cada modalidad, que reflejen
situaciones reales y que promuevan el compromiso con la tarea en cooperación
con el/la docente.
A partir de esto, proponemos como sugerencia la siguiente vinculación del
espacio de Inglés con:
​-Artes visuales: preparación de audiovisuales, traducción
de cortos y material audiovisual.
​-Artes plásticas: elaboración de una descripción de las
obras de arte.
​-Literatura: redacción y traducción de una antología de
textos, relatos y poemas de autores latinoamericanos.
​-Música: creación y traducción de letras de canciones y
videoclips.
​-Biología, genética y sociedad: elaboración y traducción
de ensayos científicos para la investigación.
-Ambiente, desarrollo y sociedad: elaboración y traducción
de ensayos expositivos de procesos de reciclaje, sustentabilidad y
recorrido y tratado de residuos contaminantes.
Para todas las áreas se pretende la comprensión y producción de textos orales y
escritos, utilizando estrategias específicas en función de las necesidades de
información con propósitos comunicativos aplicados a la relación con cada una de
las materias. Al igual que la propuesta en el área de Literatura, para poder
vincular el área de Inglés con las demás materias, los/as estudiantes utilizarán
procesadores de texto para la elaboración de documentos colaborativos. Se
podrá usar Google Documents o Dropbox Paper.
Para la elaboración audiovisual de estos textos se utilizará un editor de video,
como por ejemplo Movavi o extensiones de Google Chrome como WeVideo o
VideoStudio; así también como la creación de piezas de animación fractal
utilizando las herramientas digitales de las áreas de Ambiente, desarrollo y
sociedad, Biología, genética y sociedad y Música.
20 
Etapas del trabajo y temporalización 
El proyecto consta de tres fases.
● En primer lugar se trabajará el eje específico de fractales desde el espacio
de matemática, haciendo un recorrido por los contenidos que propone el
currículum para dicho eje. Se realizará una secuencia didáctica para
introducir el concepto, elementos, características y construcciones. La
carga horaria del área es de cuatro horas por semana, por tal motivo,
proponemos que esta primera fase conlleve tres semanas, incluyendo el
uso de herramientas digitales para las construcciones.
● Se pasará luego a la segunda etapa, en la cual, desde los espacios de las
materias a vincular se deberán trabajar los contenidos específicos de cada
área y luego se abordará el vínculo con fractales. Se espera que esta
primera instancia lleve de dos a tres semanas, teniendo en cuenta la carga
horaria de cada materia.
● Finalmente, la última etapa estará centrada en la muestra final, lo cual
implicará que primeramente los/as estudiantes desarrollen las
investigaciones necesarias, la planificación de cada proyecto a exhibir y se
contacten con los especialistas. Se les ofrecerá para esto un período de
quince días. Tras esto, comenzarán con la puesta en marcha de los
proyectos, la construcción de los mismos (considerando cada actividad
propuesta), las propuestas para la decoración de los salones y el cierre de
las exposiciones. Tendrán también dos semanas para dichas tareas.
En última instancia, como cierre de esta etapa y del proyecto en sí mismo,
se dedicará un día completo a la finalización de la puesta en escena, y en
la tarde-noche del siguiente día se llevará a cabo la muestra final. La
misma tendrá una etapa evaluativa que les conllevará la siguiente semana,
en la cual, docentes y alumnos/as completarán las rúbricas, y se harán las
devoluciones correspondientes.
Requisitos materiales y humanos 
Se requerirá de la presencia de los/as estudiantes de 6° año de las modalidades
anteriormente nombradas, así como también de los/as docentes de las áreas a
vincular. También, serán necesarios especialistas, profesionales o artistas
externos a la institución educativa, quienes llevarán a cabo las charlas.
Respecto a los requisitos materiales, se requerirá de cuatro salones de la
institución educativa con su correspondiente mobiliario. Además, serán
necesarios materiales para la confección de las construcciones y actividades
21 
propuestas para cada área (explicitados anteriormente), así como también los
elementos para el decorado y puesta en escena de la muestra final .
 
Artefactos y herramientas digitales 
Actividades Artefactos digitales Herramientas digitales
Construcción de fractales
y animaciones fractales.
Editor de geometría
dinámica.
Creadores de figuras
fractales.
FractalTool​, ​Tinkercad​,
SketchUp​, ​SketchFab​,
GeoGebra Geometría
3D​, ​Blocks CAD​,​Fractal
Lab​, ​Fractal Now​,
Apophysis​, ​Frax​,
Chaotica​, ​FFExplorer​,
Mandelbulb​.
Producción de contenido
musical con
representaciones
gráficas de fractales.
Sintetizador de
imágenes.
Coagula​, ​Metasynth​.
Creación de sonidos y
melodías musicales
fractales.
Grabadora de voz. Audacity​.
Creación de recorridos
virtuales con presencia
de fractales digitalizados.
Creador de tours
virtuales.
Google Expeditions​.
Tour Creator​.
Fractal Lab.
Google Earth​.
Creación y reproducción
de animaciones
fractales.
Creadores de figuras
fractales.
Fractal Now, Apophysis.
Creación de microscopio
digital para la
reproducción de
animaciones fractales
Lentes de realidad
virtual.
Cardboard​.
YTRV (YouTube
Realidad Virtual)
Producción de obras
literarias fractales y
textos en inglés.
Procesadores de texto Google Documents
Dropbox Paper​.
22 
Socialización 
La Noche de los Fractales da lugar a dos situaciones primordiales de
socialización a lo largo de su desarrollo.
En primera instancia, se enfoca en el trabajo dentro del aula, potenciando el
aprendizaje cooperativo y el trabajo en torno a los contenidos. Desde el área de
matemática se busca abordar la noción de fractal entendida primero desde un
contexto extramatemático y luego de forma específicamente matemática. Pero se
propone durante todo este proceso un fuerte trabajo en equipo, tanto entre los/as
estudiantes como también entre ellos/as y su docente, generando un ​feedback
constante.
En segundo lugar, se promueve el desarrollo de una “comunidad de aprendizaje”
dentro del aula, gracias al contacto con agentes externos al proceso de
aprendizaje, especialistas en cada área a investigar. Los mismos ampliarán las
fronteras de conocimiento, dando lugar a un vínculo mucho más rico entre los
contenidos a trabajar y el entorno social en que están inmersos. Este contacto
también estará abierto a un plano más amplio que el aula en sí al momento de
incorporar las charlas y ponencias de cada especialista en la muestra final.
Finalmente, esto nos lleva a una última cuestión ligada a la socialización del
proyecto con toda la comunidad educativa, permitiendo no solo la exhibición de
los contenidos trabajados, sino también, aportando información y conocimiento a
quienes se encuentran fuera del espacio áulico.
Producto final 
Luego de haber aprendido a calcular las dimensiones, perímetros y áreas de los
fractales y haberlos relacionado en las materias de Arte, Ciencias Naturales,
Literatura, Música e Inglés, los/as estudiantes realizarán una muestra en la
Creación de contenido
audiovisual (video,
música y literatura
fractal).
Editor de video.
Editor de sonido.
Grabadora de voz.
Movavi​, ​WeVideo​,
VideoStudio​.
Audacity.
Fractal Lab.
Comunicación entre
docentes.
Procesadores de texto
colectivos.
Red social educativa.
Google Documents,
Dropbox Paper.
Google Classroom.
23 
institución invitando al resto del alumnado, familias, directivos y cuerpo docente
con el fin de mostrarles lo que estuvieron trabajando durante el último período de
clases. En la misma, podrán ilustrar a los/as asistentes acerca de qué es un
fractal y en qué contextos cotidianos podemos hallarlos. Así como también
mostrar sus producciones materiales y digitales.
Como sugerencia, proponemos que ​La Noche de los Fractales se realice en un
horario extracurricular, destinando diversos salones a su realización. En cada una
de las aulas, habrá una exposición relacionada con cada área abordada en este
proyecto y se lo ambien​tara en relación al trabajo realizado. La idea es que los/as
participantes puedan realizar un recorrido de salón a salón conociendo las
distintas aplicaciones de los fractales. Los salones podrían estar distribuidos de la
siguiente manera:
SALÓN A: ​Museo de las Artes Visuales​. ​En este salón, se
expondrán los trabajos realizados en el área de Producción y Análisis de la
Imagen tanto prácticos como digitales. Se mostrarán las producciones y se
intervendrá el espacio en 3D. Se espera que los/as estudiantes tengan
algunos datos (algunos “tips”) para que les recomienden a las personas
sobre cómo crear un fractal con materiales comunes y corrientes para
decoración en las casas. O mismo a indicarles sobre la existencia de
distintas aplicaciones, como Tinkercad, para crear figuras en 3D.
Se hará un juego de luces creando siluetas de fractales en cartulinas o
radiografías recicladas. Las mismas serán caladas y colocadas como
pantallas de focos de luz de diversos colores, permitiendo que los fractales
se proyecten como sombras sobre todo el espacio.
SALÓN B: ​ECOmuseo. ​En este salón, se expondrán los trabajos
realizados en el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad utilizando
materiales sustentables para la creación de fractales junto con los trabajos
desarrollados con herramientas digitales. El objetivo es concientizar sobre
el impacto y deterioro ambiental, mientras la comunidad educativa puede
realizar los recorridos virtuales llevados a cabo por los/as alumnos/as. Los
fractales producidos serán de diversos tamaños, permitiendo que aquellos
elaborados en tres dimensiones puedan disponerse sobre los escritorios y
también colgados desde el techo a diferentes alturas.
SALÓN C: ​MediaLab - Laboratorio multimedia​. En este salón, se
expondrán los trabajos realizados en el área de Biología, Genética y
Sociedad en torno al estudio de la génesis de células precancerosas, del
genoma humano y neuronas. La idea es poder brindar un espacio de
experimentación digital en donde se puedan observar los procedimientos
abordados en el aula. En el salón habrá un microscopio digital hecho con
24 
lentes de realidad virtual o utilizando un proyector en una caja negra (al
estilo cámara fotográfica antigua).
En el microscopio, se podrá visualizar una animación fractal que
simule la génesis de células precancerosas; así como también habrá
imágenes y diapositivas que representen el sistema neuronal y el genoma
humano las cuales se crearon en clase. A través del microscopio se
pueden observar tanto animaciones digitales como solamente imágenes
(dependiendo el trabajo realizado en la materia).
SALÓN D: ​Museo extrasensorial. ​En este salón, se expondrán los
trabajos realizados en el área de Literatura, Música, Artes Visuales e
Inglés. Este salón representará una intervención artística en donde las
luces estarán tenues y un proyector iluminará una de las paredes
mostrando los materiales audiovisuales creados en conjunto entre los
espacios de Producción y análisis de imagen, Literatura, Música e Inglés.
Esta proyección podría ser una canción o videoclip de música fractal y/o un
texto escrito u oral de Inglés o Literatura elaborado a partir de diapositivas
o animaciones fractales también al compás de la música fractal (para esto
será necesario el uso de parlantes).
Las demás paredes estarán intervenidas con proyecciones en las
cuales se superpongan fragmentos de los textos de los autores analizados,
e imágenes de los mismos. En cierto momento de la exhibición se invitará
a los presentes a asistir a una proyección en la cual las tres áreas se
encuentren confluídas: un video con escenarios fractales, con música del
mismo estilo y la lectura (o recitado) de uno de los textos de estructura
fractal escrito por los/as alumnos/as.
La propuesta es que todos los salones cuenten con afiches, folletos u otros
carteles elaborados en el espacio de Inglés en relación a cada salón que
describan brevemente el tema en cuestión.
A su vez, proponemos la realización de un cronograma de charlas, entrevistas y
debates en donde los especialistas en los temas convocados puedan exponer sus
propias investigaciones (sustentabilidad, medioambiente, historia del arte, arte
fractal, investigación científica y médica, etc.)
Evaluación 
El aprendizaje basado en proyectos propone evaluar al estudiante a lo largo de
todo el recorrido, considerando su evolución, el aprendizaje del contenido, el
vínculo que pudo hacer entre el trabajo realizado y su entorno, y su trabajo y
predisposición respecto a las actividades propuestas. Para la evaluación de ​La
25 
Noche de Los Fractales, ​se tendrán en cuenta los avances, producciones y
resoluciones de cada estudiante, así también como su trabajo a nivel grupal y
colaborativo.
Por tal motivo, decidimos no recurrir a una única instancia de evaluación escrita u
oral y optamos por realizar un análisis a lo largo de todo el proyecto que incluya
todo el proceso y la trayectoria del mismo. Esta evaluación, finalizará luego de la
muestra final en donde utilizaremos rúbricas para evaluar y concluir el trabajo
realizado. Se proponen entonces dos de estos elementos evaluativos: una rúbrica
para que la complete el/la docente con el fin de contrastar todo el progreso,
participación, logros y aprendizaje obtenidos; y otra a completar por cada
alumno/a con el objetivo de promover la autoevaluación de este proceso de
aprendizaje, del proceso del proyecto y su involucración.
Para la confección y utilización de las rúbricas, se considerará la investigación
realizada a través de diversas fuentes, el trabajo grupal, las estrategias de
resolución llevadas a cabo en las actividades de cada área, el uso de artefactos y
herramientas digitales, la comprensión de los contenidos, y el compromiso con el
proyecto. También se tendrá en cuenta la organización de los/as estudiantes a la
hora de crear la muestra, obteniendo los materiales que se necesitan, elaborando
las exposiciones y confeccionando el diseño de cada uno de los salones. Así
mismo, se tendrá en cuenta la información que brindan y los comentarios que
realicen a quienes asistan a la muestra.
La siguiente rúbrica es la que el/la docente completará en base al trabajo de cada
alumno/a:
Muy bien
alcanzado
Bien
alcanzado
Medianamente
alcanzado
No alcanzado
Participación
Utilización de
herramientas
digitales
26 
La siguiente rúbrica será entregada al alumno/a para que haga una
autoevaluación de su proyecto:
Apropiación del
contenido
Búsqueda de
información en
distintas fuentes
Vínculo con otras
áreas
Desarrollo del
proyecto
Originalidad del
proyecto
Expresión escrita
Expresión artística
Muestra final
(organización,
presentación,
contenidos)
Muy bien
alcanzado
Bien
alcanzado
Medianamente
alcanzado
No alcanzado
Uso de herramientas
digitales
Vínculo del
contenido con la
27 
Luego de la instancia de autoevaluación por parte del/la alumno/a y de la
devolución por parte del/la docente, se realizará un encuentro de profundización
en cada espacio curricular para concluir el trabajo abordado, compartiendo sus
experiencias personales junto con sus sensaciones y nuevos aprendizajes.
   
realidad
Búsqueda de
información en
distintas fuentes
Motivación con el
proyecto
Participación,
responsabilidad y
compromiso en el
proyecto
Muestra final
(organización,
presentación,
resignificación de
contenidos).
28 
Conclusión 
A lo largo del trabajo hemos dado lugar al desarrollo de una metodología
didáctica ligada a la idea de aprendizaje basado en proyectos. Consideramos que
el hecho de presentarles a los/as estudiantes un recorrido didáctico con
actividades ligadas a su propio entorno, deja en evidencia un grado de
significación mucho más penetrante en el proceso de aprendizaje. Por tal motivo,
el trabajo interdisciplinario y el objetivo de vincular la noción de fractales con otras
áreas, se vio motivado por la intención de promover en los/as alumnos/as un
aprendizaje significativo y una experiencia memorable de su trayecto escolar.
Por otro lado, como se planteó en un comienzo, el proyecto permite darle un
nuevo sentido a un contenido matemático que muchas veces queda relegado. La
poca afinidad que los/as estudiantes manifiestan en ciertas oportunidades
respecto al área de matemática suele estar promovida por la distancia entre los
contenidos trabajados y el entorno que los/as envuelve. Es por esto que en este
proyecto, el hecho de reconocer la presencia de estructuras y características
fractales en otros espacios de la realidad de cada estudiante, resulta fundamental
a la hora de favorecer el vínculo con este espacio curricular.
La Noche de los Fractales surje a partir de una propuesta de brindarle a los/as
estudiantes la capacidad de comenzar a ver el mundo a través de la matemática
y, de manera más general, de incentivarlos a comenzar a relacionar su propia
realidad con aquellos elementos que parecen distantes.
29 
Fuentes consultadas 
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Matemática
Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires.
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Literatura
Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires.
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Inglés -1 ed.
La Plata, Buenos Aires.
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación
Arte - 1a ed. La Plata, Buenos Aires.
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación
Ciencias Naturales - 1a ed. La Plata, Buenos Aires.
➢ Macho, M. (2012).¿Existe una novela inconclusa de Borges? ZTFNews.
Recuperado de ​https://n9.cl/9bwf0
➢ Paniagua, P. (2007). ¿Qué es la literatura fractal? ​Literatura fractal​.
Recuperado de ​http://literaturafractal.blogspot.com/
➢ (s.a.) (2012). Literatura fractal: Benoit Mandelbrot, J.L. Borges Y Georges
Perec​.​ ​Revista Lecturas​. Recuperado de ​https://n9.cl/qbrbc
➢ Viñuela, A. (2001). Área fractal. Literatura fractal​. ​Wayback Machine​.
Recuperado de ​https://n9.cl/2gzr
➢ (s.a. s.f.) El caos organizado de la música fractal. ​Fahrenheit Magazine​.
Recuperado de ​https://n9.cl/a5z4f
30 
➢ Basso, G. (s.f.). ​La geometría fractal en la música​. ​Sociedad Argentina para
las Ciencias Cognitivas de la Música​. Recuperado de ​https://n9.cl/9ufvm
➢ Vargas, F. (2005). Los fractales y su relación con la creación sonora. ​Revista
de Artes y Humanidades UNICA​. Disponible en ​https://n9.cl/y6bl
➢ Rijeos (2013). Los fractales en la música de Sebastián Bach​. ​Cultura
Colectiva​. Recuperado de ​https://n9.cl/481r
➢ Sardón, C. y de León, M. (2016). La música fractal​. Fundación para el
Conocimiento madri+d.​ Recuperado de ​https://n9.cl/mo17r
➢ (s.a.) (2015, 16 de Marzo) Fractales y cáncer. ​Investigación y ciencia.
Recuperado de: ​https://n9.cl/dtxh3
➢ Villatoro F. R. (2009) ​El genoma humano se pliega de forma fractal en cada
célula. ​La ciencia de la mula Francis. ​Recuperado de: ​https://n9.cl/d8xw
➢ s.a. s.f. ​Fractales en nuestro cuerpo: el sistema cardiovascular​. ​Politécnica.
Recuperado de: ​https://www.upm.es/e-politecnica/?p=3307
➢ Ambrojo J. C. (2008). La belleza de los fractales se pone al servicio de la
investigación. ​El País. ​Recuperado de: ​https://n9.cl/r02w
31 
ANEXO 
I​magen 1:​ Menger Sponge - Fractals, creado por Jesse Kirdahy. (CC BY-SA 3.0)
Imagen 2:​ Fractal Blossom, creado por The Tinker Dragon. (CC BY-NC-ND 3-0)
32 
Imagen 3:​ Tetraedro de Sierpinsky. Por Pedro Landin para Colegio Sagrado Corazón de
Placeres. Imagen extraída de ​https://n9.cl/azrsr
Imagen 4:​ Captura de pantalla. Instructivo de lentes de realidad virtual en Cardboard.
Propia autoría
33 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Didáctica de la matemática
Didáctica de la matemáticaDidáctica de la matemática
Didáctica de la matemáticaDrelmLima
 
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cielo
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cieloTrabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cielo
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cieloDe Mates Na
 
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonado
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonadoFuncion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonado
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonadokhrismal
 
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA SecundariaCuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA SecundariaDavid Mrs
 
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1Luis Torresqui
 
Origami y geometría muestra
Origami y geometría muestraOrigami y geometría muestra
Origami y geometría muestraFidel Zambrano
 
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...Compartir Palabra Maestra
 
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...Christian Romero
 
Fractals presentation
Fractals presentationFractals presentation
Fractals presentationgbdriver80
 
13 secuencias para el aula_13_2012
13 secuencias para el aula_13_201213 secuencias para el aula_13_2012
13 secuencias para el aula_13_2012Noemi Haponiuk
 
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.MinervaCN
 
Matrices booleanas
Matrices booleanasMatrices booleanas
Matrices booleanasedevgrupo
 
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptx
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptxElectivo Límites, Derivadas e Integrales.pptx
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptxInformacionesCMI
 
Números fractales
Números fractalesNúmeros fractales
Números fractalesPaulaKawalsy
 
Proyecto clase y plan clase
Proyecto clase y plan claseProyecto clase y plan clase
Proyecto clase y plan claselarafratti
 
Pirámide Triangular y Cuadrangular
Pirámide Triangular y Cuadrangular  Pirámide Triangular y Cuadrangular
Pirámide Triangular y Cuadrangular Yakelin Tenorio
 

La actualidad más candente (20)

Didáctica de la matemática
Didáctica de la matemáticaDidáctica de la matemática
Didáctica de la matemática
 
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cielo
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cieloTrabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cielo
Trabajo Investigación Fractales Entorno vistos desde el cielo
 
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonado
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonadoFuncion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonado
Funcion cuadratica clase n°2 prof.cristian maldonado
 
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA SecundariaCuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria
Cuaderno ejercicios matemáticas PLANEA Secundaria
 
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1
GEOMETRÍA DE LA FORMA - CLASE 1
 
Sanmiguel2011 dificultades enseñanza volumen y su medida
Sanmiguel2011 dificultades enseñanza volumen y su medidaSanmiguel2011 dificultades enseñanza volumen y su medida
Sanmiguel2011 dificultades enseñanza volumen y su medida
 
Origami y geometría muestra
Origami y geometría muestraOrigami y geometría muestra
Origami y geometría muestra
 
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...
Guía para maestros: Secuencia didáctica para la enseñanza de la Semejanza uti...
 
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...
Ejemplos de situaciones significativas de Matemática para la evaluación diagn...
 
Clase perimetros, areas y volumenes
Clase perimetros, areas y volumenesClase perimetros, areas y volumenes
Clase perimetros, areas y volumenes
 
Fractals presentation
Fractals presentationFractals presentation
Fractals presentation
 
13 secuencias para el aula_13_2012
13 secuencias para el aula_13_201213 secuencias para el aula_13_2012
13 secuencias para el aula_13_2012
 
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.
PLANEACION.TEOREMA DE PITAGORAS. MINERVA N.
 
Matrices booleanas
Matrices booleanasMatrices booleanas
Matrices booleanas
 
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptx
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptxElectivo Límites, Derivadas e Integrales.pptx
Electivo Límites, Derivadas e Integrales.pptx
 
Normalización
NormalizaciónNormalización
Normalización
 
Números fractales
Números fractalesNúmeros fractales
Números fractales
 
Proyecto clase y plan clase
Proyecto clase y plan claseProyecto clase y plan clase
Proyecto clase y plan clase
 
Pirámide Triangular y Cuadrangular
Pirámide Triangular y Cuadrangular  Pirámide Triangular y Cuadrangular
Pirámide Triangular y Cuadrangular
 
Tema2: El problema de las paralelas
Tema2:  El problema de las paralelasTema2:  El problema de las paralelas
Tema2: El problema de las paralelas
 

Similar a Fractales y su vinculación interdisciplinaria

Grupo 2 creando tu espacio
Grupo 2  creando tu espacioGrupo 2  creando tu espacio
Grupo 2 creando tu espacioMacaLietti
 
ABP: "Creando tu espacio"
ABP: "Creando tu espacio"ABP: "Creando tu espacio"
ABP: "Creando tu espacio"NoraGonzalez45
 
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorelli
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y SeñorelliABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorelli
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorellijulieta cabanilla
 
Proyecto. grupo chocobar, conti, rojas p, magnotta.
Proyecto. grupo  chocobar, conti, rojas p, magnotta.Proyecto. grupo  chocobar, conti, rojas p, magnotta.
Proyecto. grupo chocobar, conti, rojas p, magnotta.ChocobarSolange
 
Proyecto de aula educación de adultos
Proyecto de aula educación de adultos Proyecto de aula educación de adultos
Proyecto de aula educación de adultos Omayra Muñoz Mora
 
Análisis del proyecto "El barco del exilio"
Análisis del proyecto "El barco del exilio"Análisis del proyecto "El barco del exilio"
Análisis del proyecto "El barco del exilio"Margarita Tejada Romaní
 
Proyectos colaborativos
Proyectos colaborativosProyectos colaborativos
Proyectos colaborativoslemarestrepoo
 
Trabajo colaborativo
Trabajo colaborativoTrabajo colaborativo
Trabajo colaborativotrinitygs25
 
Docentes y el laboratorio de cómputo!
Docentes y el laboratorio de cómputo!Docentes y el laboratorio de cómputo!
Docentes y el laboratorio de cómputo!Alejandra Sabomar
 
Actividad 3.doc
Actividad 3.docActividad 3.doc
Actividad 3.docYeniluz56
 
Unidad ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informática
Unidad  ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informáticaUnidad  ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informática
Unidad ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informáticayurirosario
 
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizaje
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizajeMovilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizaje
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizajereginaldor
 

Similar a Fractales y su vinculación interdisciplinaria (20)

GlobalTICzación
GlobalTICzaciónGlobalTICzación
GlobalTICzación
 
GlobaTICzación
GlobaTICzaciónGlobaTICzación
GlobaTICzación
 
Abp en mat41
Abp en mat41Abp en mat41
Abp en mat41
 
Fractal Park
Fractal ParkFractal Park
Fractal Park
 
Proyecto globa ti czación
Proyecto globa ti czaciónProyecto globa ti czación
Proyecto globa ti czación
 
Grupo 2 creando tu espacio
Grupo 2  creando tu espacioGrupo 2  creando tu espacio
Grupo 2 creando tu espacio
 
ABP: "Creando tu espacio"
ABP: "Creando tu espacio"ABP: "Creando tu espacio"
ABP: "Creando tu espacio"
 
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorelli
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y SeñorelliABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorelli
ABP Cabanilla, Felipe, Rodriguez Y Señorelli
 
Proyecto. grupo chocobar, conti, rojas p, magnotta.
Proyecto. grupo  chocobar, conti, rojas p, magnotta.Proyecto. grupo  chocobar, conti, rojas p, magnotta.
Proyecto. grupo chocobar, conti, rojas p, magnotta.
 
Informatica 1° cb
Informatica 1° cbInformatica 1° cb
Informatica 1° cb
 
Proyecto de aula educación de adultos
Proyecto de aula educación de adultos Proyecto de aula educación de adultos
Proyecto de aula educación de adultos
 
Villanueva
VillanuevaVillanueva
Villanueva
 
Análisis del proyecto "El barco del exilio"
Análisis del proyecto "El barco del exilio"Análisis del proyecto "El barco del exilio"
Análisis del proyecto "El barco del exilio"
 
Proyectos colaborativos
Proyectos colaborativosProyectos colaborativos
Proyectos colaborativos
 
Trabajo colaborativo
Trabajo colaborativoTrabajo colaborativo
Trabajo colaborativo
 
Docentes y el laboratorio de cómputo!
Docentes y el laboratorio de cómputo!Docentes y el laboratorio de cómputo!
Docentes y el laboratorio de cómputo!
 
Docentes y el laboratorio
Docentes y el laboratorio  Docentes y el laboratorio
Docentes y el laboratorio
 
Actividad 3.doc
Actividad 3.docActividad 3.doc
Actividad 3.doc
 
Unidad ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informática
Unidad  ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informáticaUnidad  ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informática
Unidad ii evento iii desarrollo proyecto educativo, en el área de informática
 
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizaje
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizajeMovilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizaje
Movilización de prácticas educativas en ambientes de aprendizaje
 

Último

Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.monthuerta17
 
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdf
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdfAmor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdf
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdfAlejandrino Halire Ccahuana
 
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................ScarletMedina4
 
historieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productohistorieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productommartinezmarquez30
 
Descripción del Proceso de corte y soldadura
Descripción del Proceso de corte y soldaduraDescripción del Proceso de corte y soldadura
Descripción del Proceso de corte y soldaduraJose Sanchez
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdflizcortes48
 
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJODIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJOLeninCariMogrovejo
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaMarco Camacho
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacionviviantorres91
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Gonella
 
Explicación del Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentos
Explicación del  Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentosExplicación del  Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentos
Explicación del Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentosINESDVERA
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosGustavoCanevaro
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.karlazoegarciagarcia
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfJosé Hecht
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Último (20)

Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
 
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdf
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdfAmor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdf
Amor o egoísmo, esa es la cuestión por definir.pdf
 
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
BOCA Y NARIZ (2).pdf....................
 
historieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías productohistorieta materia de ecologías producto
historieta materia de ecologías producto
 
Descripción del Proceso de corte y soldadura
Descripción del Proceso de corte y soldaduraDescripción del Proceso de corte y soldadura
Descripción del Proceso de corte y soldadura
 
Sesión ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
Sesión  ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestiónSesión  ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
Sesión ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
 
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJODIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
 
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIUUnidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
Unidad 2 | Teorías de la Comunicación | MCDIU
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 3
 
Explicación del Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentos
Explicación del  Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentosExplicación del  Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentos
Explicación del Modelo de Stephen Toulmin para elaborar argumentos
 
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la InvestigaciónUnidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
 
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptxAcuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
Acuerdo segundo periodo 2024 - Octavo.pptx
 
El Bullying.
El Bullying.El Bullying.
El Bullying.
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
 
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO.  Autor y dise...
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...
 

Fractales y su vinculación interdisciplinaria

  • 1. LA  NOCHE   DE LOS  FRACTALES  A​PRENDIZAJE ​B​ASADO EN ​P​ROYECTOS    Alvarez Zerbo​, Camila  Jaime​, Antonella  Parola​, Ornella  Silva​, Bruno    Instituto Superior de Formación Docente Nº 41​  Computación  García Redín​, Alejandra  2020 
  • 2.
  • 3. Elementos del Proyecto 3  Introducción 4  Desarrollo 5  Etapas del trabajo y temporalización 21  Requisitos materiales y humanos 21  Artefactos y herramientas digitales 22  Socialización 23  Producto final 24  Evaluación 26  Conclusión 29  Fuentes consultadas 30  ANEXO 32 
  • 4.
  • 5. Elementos del Proyecto  La Noche de los Fractales Etapa:​ 3er trimestre. Modalidad:​ Artes Visuales y Ciencias Naturales. Nivel:​ 6º año de secundaria. Producto final:​ Muestra para toda la comunidad educativa. Relación con el Diseño Curricular:​ ​Matemática Literatura. Inglés. Modalidad Arte:​ Producción y Análisis de la Imagen. Modalidad Ciencias Naturales:​ Ambiente, desarrollo y sociedad. Biología, genética y sociedad. Fases de desarrollo: I. Específica en el espacio de la matemática: noción de fractales. II. Vínculo con otras áreas III. Muestra final. Estrategias de evaluación: ​Se evaluará con dos rúbricas que abarquen todas las fases del proyecto. Una a completar por el/la docente, y otra a completar por el/la estudiante a modo de autoevaluación.
  • 6.
  • 7. Introducción  En el marco del trabajo en el espacio de Computación del Profesorado de Matemática en el ISFD N° 41, a cargo de la docente Alejandra García Redín presentamos este proyecto interdisciplinario al que llamamos ​La Noche de los Fractales​. El mismo está pensado para estudiantes de 6° año de la escuela secundaria y apela a la vinculación de diversos contenidos curriculares a abordar en ese ciclo, partiendo principalmente del área de matemática. Entre ellos, su vinculación con el área de Artes Visuales, Ciencias Naturales, Literatura, Música e Inglés. Para el mismo, utilizamos una modalidad de trabajo denominada aprendizaje basado en proyectos (ABP). Esta estrategia didáctica tiene como fin transformar a los/as alumnos/as en sujetos activos de su propio proceso de aprendizaje. Su propósito es llevar adelante acciones que den como resultado la construcción de conocimientos que sean realmente significativos y relevantes. Es por ese motivo, que la dificultad que promueva la búsqueda y construcción de estrategias y herramientas que darán lugar al aprendizaje, debe estar situada dentro de la vida real de los/as estudiantes. Estos proyectos pueden atravesar uno o más espacios curriculares, buscando en primer lugar acceder a los contenidos estipulados en cada área, pero también vinculándolos con la realidad, el entorno y la comunidad en la que se encuentran inmersos/as tanto los/as alumnos/as como el/la docente. A partir de esto último, se incluye frecuentemente en esta modalidad de trabajo contactos con agentes externos a la comunidad educativa, como especialistas en ciertas materias, organizaciones, emprendimientos, entre otros. Considerando que nuestro trabajo está pensado para el último año de la trayectoria educativa de los/as estudiantes, y estando al tanto de las dificultades que se presentan para poder abordar todos los contenidos a tiempo, decidimos centrar nuestro proyecto en un eje del área de matemática que suele quedar relegado: Noción de Fractal. Como futuros docentes nos interesa la resignificación de los contenidos matemáticos, motivo por el cual consideramos primordial la vinculación de dichos conocimientos con otras áreas, permitiendo así un despegue de la idea fría y calculadora que se tiene de la materia. Poder reconocer aspectos matemáticos en espacios que parecen abrumadoramente distantes, transforma dicha área en una mucho más tangible y significativa. Así como el ABP responde a una nueva visión de la enseñanza y el aprendizaje, también se vuelve indispensable que desde nuestro rol docente comencemos a familiarizarnos con herramientas digitales que favorezcan el desarrollo de nuestros proyectos didácticos dentro y fuera del aula. La tecnología atraviesa de
  • 8.
  • 9. lleno a la educación, y por tal motivo es importante estar en sintonía con las herramientas digitales que tenemos a nuestro alcance. Entendemos que incorporar tecnología en los procesos educativos no es simplemente dejar de lado el soporte del lápiz y papel y comenzar a usar computadoras o dispositivos móviles, sino encontrar en el mundo digital un aporte que potencie y enriquezca nuestro trabajo y el de los/as alumnos/as. Por este motivo, nuestro proyecto sugiere y apela a un fuerte uso de herramientas digitales, tanto para el abordaje de los contenidos ligados a fractales como para los trabajados desde las demás áreas vinculadas. Sumado a esto, como se puede observar, el rol del docente se vuelve fundamental en este tipo de estrategias didácticas ya que será quien esté a cargo de idealizar un proyecto que resulte atractivo y significativo para sus estudiantes que no excluya la importancia de alcanzar los objetivos de aprendizaje propuestos en el currículum. El/la docente deberá ser un pilar a lo largo de todo el proyecto, sirviendo de apoyo para sus alumnos/as y observando el desarrollo de las actividades. Consideramos que este proyecto no solo permite la creación de una experiencia significativa para los/as estudiantes sino que también, fundamentalmente en este último año de la escuela secundaria, les permite abrir el panorama hacia el nuevo ciclo que está por comenzar y posicionarse como ciudadanos críticos y activos. Desarrollo    La Noche de los Fractales​, como ya se mencionó, ​es un proyecto pensado para estudiantes de 6º año de la escuela secundaria en donde se trabajará paralelamente en las modalidades de Artes Visuales y Ciencias Naturales vinculando áreas como Matemática, Producción y análisis de la imagen, Biología, genética y sociedad, Ambiente, desarrollo y sociedad,​ ​Literatura, Música e Inglés. A partir de este proyecto interdisciplinario, se espera que los/as estudiantes puedan vincular un contenido matemático, como es el caso de los fractales, con distintos contenidos de otras áreas así también como con su propia realidad. Los objetivos del proyecto consisten en: I. Promover el trabajo autónomo y el trabajo grupal, valorando los aportes individuales y colectivos para la construcción de los nuevos conocimientos. II. Permitir ​el desarrollo de mecanismos y criterios de autoevaluación del trabajo individual y grupal.
  • 10.
  • 11. III. Valorar los conocimientos extraescolares de los/as alumnos/as y retomarlos para su formalización, explicación y enriquecimiento en el marco del proyecto. IV. Promover ​el uso de herramientas digitales dentro del aula para el estudio y aplicación de los contenidos trabajados. V. Valorar el trabajo interdisciplinario como una forma de poder relacionar los contenidos con otras áreas de aplicación​. VI. Fomentar ​el desarrollo de una mirada crítica y autónoma sobre la diversidad de opciones que presenta un campo particular de conocimiento, con el fin de permitir una adecuada elección profesional, ocupacional y de estudios superiores los/as estudiantes. VII. Fomentar el desarrollo de una mirada crítica y autónoma que permita el estudio de diversas fuentes de información a partir del contexto social, político y cultural en el que se producen y teniendo en cuenta las correspondencias entre diversos lenguajes ya sean científicos, artísticos o matemáticos. VIII. Promover ​una experiencia significativa para la construcción del conocimiento que enfatice el debate acerca de una participación activa en la sociedad. IX. Presentar los contenidos abordados como objetos de la cultura que pueden ser relacionados con casos y situaciones actuales, y que permitan la investigación de problemáticas reales, complejas y socialmente relevantes. X. Promover ​actividades como parte de un proyecto escolar que comprometa e involucre a los/as estudiantes a adoptar las estrategias necesarias para su implementación y desarrollo. En relación con el currículum, ​La Noche de los Fractales ​permitirá la vinculación desde la Matemática con cada espacio mencionado anteriormente. A continuación detallaremos las posibles actividades a realizar y la metodología didáctica a utilizar junto con las posibles herramientas digitales a implementar. Común a todas las modalidades: área Matemática. Contenido: noción de fractal. La materia troncal de este proyecto interdisciplinario es Matemática. El currículum de dicho espacio para 6° año de la escuela secundaria propone dentro del eje de geometría y álgebra el trabajo en torno a la noción de fractal. Este contenido suele desestimarse a la hora de realizar la selección de temas a trabajar a lo largo del año, lo cual genera que los/as estudiantes no estén muy familiarizados con
  • 12.
  • 13. dicho concepto. Por ese motivo decidimos tomarlo como punto de partida, siendo conscientes de las múltiples conexiones que tiene con otros contenidos matemáticos, como ser geometría, sucesiones, noción de límite y ecuaciones exponenciales; así como también con otros espacios curriculares y escenarios cotidianos. Nuestro objetivo principal es resignificar el vínculo entre los/as alumnos/as y la Matemática, teniendo en mente que todo aprendizaje basado en proyectos debe movilizar un interés genuino en los/as estudiantes, estando relacionado con su entorno e involucrándose en su realidad cotidiana. Desde el área de Matemática proponemos un recorrido en torno a las características de los fractales, como su recursividad, su área finita y su perímetro infinito. Así como también el cálculo de su dimensión y la construcción de los mismos mediante distintos soportes tales como papel, materiales con volumen, y herramientas digitales. Con el propósito de vincular el contenido con la realidad, se sugiere introducir el concepto a partir de una actividad relacionada al origen de esta geometría: cuando Benoît Mandelbrot intenta medir la costa de la isla de Gran Bretaña con la mayor exactitud posible. Se podría plantear que este matemático, considerando todas las irregularidades de la misma, se topó con ciertas limitaciones en el uso de la geometría euclidiana dando origen así a lo que hoy denominamos geometría fractal. Con este puntapié inicial, se podrá abordar luego una secuencia didáctica que permita trabajar las características, elementos y construcciones de los fractales. Para esto último, proponemos el uso de herramientas digitales como Fractal Lab, FractalTool, Sketchfab (Tinkercad), SketchUp, GeoGebra Geometría 3D, Blocks CAD, Fractal Now, Apophysis. La Noche de los Fractales tiene un pilar central en la vinculación entre distintas áreas, por tal motivo, la comunicación entre los sujetos de cada espacio es fundamental. Será necesario que los/as docentes de cada materia involucrada estén en contacto tanto en la planificación del proyecto, como en su desarrollo y en el momento de organización de la muestra final. Deberán gestar espacios y canales de comunicación, para lo que se sugiere el uso de procesadores de texto colaborativos como Google Documents o Dropbox Paper, donde podrán, en un comienzo, volcar las propuestas de trabajo para poder ir realizando aportes con los contenidos específicos de cada materia; luego se irán registrando los avances durante el proceso de producción. Otra plataforma alternativa que facilita la comunicación es Google Classroom. Desde este espacio, podrán añadir y compartir materiales, gestionar fechas, realizar videollamadas, enviar información relevante y tener todo lo necesario para el proyecto centralizado en un solo espacio, desde la planificación hasta el desarrollo del mismo. Si bien esta herramienta está pensada para llevar a cabo clases virtuales, sus funciones
  • 14.
  • 15. resultan útiles en este contexto, incluso sin la presencia de los/as alumnos/as. Además, permite que se incluya al equipo directivo para poder supervisar el desarrollo del proyecto. Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen. Una de las materias con la que vamos a vincular este proyecto es "Proyecto de producción en artes visuales" de la modalidad Arte, más específicamente Artes Visuales. Esta materia se da recién en 6º año y relaciona todos los saberes trabajados en los años anteriores para realizar una producción colectiva. En 4º tienen la materia "Producción y análisis de la imagen" y en 5º tiene su continuidad, por un lado, en la materia "Imagen y procedimientos constructivos" y, por otro, "Imagen y nuevos medios". En esta última ya empiezan a adentrarse en las nuevas tecnologías que permiten la producción de una manera más llamativa, innovadora y más estética. Como bien se menciona anteriormente, estas materias están vinculadas en los últimos tres años de la secundaria. “En esta materia el/la estudiante tendrá la posibilidad de trabajar aspectos vinculados a la bidimensión, tridimensión y a los componentes formales de una imagen que permitan analizar la construcción de sentido, las condiciones de producción y las de reconocimiento”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año. Orientación Arte. 2011) En este proyecto interdisciplinario nos enfocaremos en los aspectos vinculados a la tercera dimensión, mediante las producciones de fractales. “Uno de los propósitos de esta materia es que el/la estudiante aprenda a analizar y producir imágenes según criterios que los/as interpelen en la construcción de ideas propias”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año. Orientación Arte. 2011) Esto también da lugar a que se intercambien las distintas producciones de los/as estudiantes y poder analizarlas, estudiarlas y nutrirse de las infinitas formas de producir un fractal. “El principal objetivo es que el/la estudiante produzca y analice imágenes apropiándose de los procedimientos, componentes formales, entendiendo las condiciones de producción de las mismas, en vinculación con la intencionalidad de la propuesta”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año. Orientación Arte. 2011) ​Teniendo en claro cómo crear un fractal, la idea es que produzcan y analicen dichos fractales siguiendo los procedimientos necesarios y entendiendo las condiciones que tiene que tener un fractal. Una aplicación gratuita en donde se pueden construir algunos fractales es FractalTool en donde se pueden observar los pasos que se hacen para construir el fractal. También, esta herramienta especifica el área del fractal. Es una herramienta para que el/la docente pueda enseñarles a sus estudiantes fractales.
  • 16.
  • 17. Se podría utilizar la herramienta Sketchfab​, ​aplicación y programa en la web en donde se cargan distintos fractales producidos en Tinkercad y SketchUp para así permitir la visualización de distintos fractales. Utilizaremos esta aplicación para que los/as estudiantes tengan de donde investigar y visualizar distintos fractales. Además ellos/as podrán subir sus propios fractales a este programa para que cualquier persona pueda verlo. La herramienta ya mencionada, Tinkercad, es un programa que permite crear objetos en 3D, sencillo de manejar y fácil al momento de crear fractales. Los/as estudiantes crearán un fractal con este programa o también podrán usar SketchUp, BlocksCAD, GeoGebra Graficadora 3D. Todas estas aplicaciones sirven para desarrollar y crear objetos en 3D como se presentan en los siguientes ejemplos: ​ejemplo 1​, ​ejemplo 2​, ​ejemplo 3​. Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen. Artes plásticas. Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una dimensión diferente a las que conocemos. Las matemáticas, lejos de ser monótonas y únicamente cálculos en un papel, se encuentran en ellas una ecuación que se repite una y otra vez y denominada iteración​1​ . Mediante el uso de la tecnología los/as alumnos/as podrán adentrarse en el mundo de la geometría fractal de manera innovadora y atrayente, donde ellos/as serán quienes realicen, en grupos de hasta 4 integrantes, las construcciones geométricas de los fractales, previamente estudiados en el área de matemática, haciendo uso del programa de modelado en 3D ya mencionado, Tinkercad. La tecnología será el espacio donde se entremezclan el arte, la matemática y las herramientas digitales, considerada tanto para los/as alumnos/as y como para los/as docentes como un nuevo ambiente para trabajar representaciones formales de objetos y relaciones matemáticas​. ​Como producto final, esperamos que los/as alumnos/as puedan imprimir mediante una impresora 3D las figuras fractales que han realizado y a su vez, construyan distintos fractales con materiales concretos tales como cartulina y cartón. (Ver ejemplos de las propuestas de las construcciones a realizar en Imagen 1 y 2 del Anexo). Para esto, deberán descargar los archivos creados en esta herramienta en formato ​stl para luego enviarlos a un centro de impresión 3D. Luego, se les pedirá a los/as estudiantes que investiguen sobre las posibilidades de confección de fractales con distintos materiales. Consideramos que no hay que dejar de lado las creaciones con materiales tangibles, e incluso económicos, 1 ​Iteración es un vocablo que deriva del latín «iteratio» con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir. Definición extraída de: ​https://definicion.de/iteracion/
  • 18.
  • 19. como sorbetes, lata, cartón, entre otros. Este trabajo podría relacionarse con el espacio de Ambiente, desarrollo y sociedad. Así como en el currículum se muestran los objetivos de aprendizaje, consideramos que este proyecto debe permitirle a los/as alumnos/as: construir y analizar producciones visuales desde los componentes del lenguaje visual, producir obras bidimensionales y tridimensionales. Deberán tener en cuenta categorías teóricas que permitan fundamentar las opciones elegidas y apropiarse del vocabulario específico, justificando las decisiones tomadas en cada propuesta de producción. En ​La Noche de Los Fractales​, habrá un espacio para la visualización de todas aquellas construcciones virtuales, así como también, un sector donde se exhibirán aquellos fractales construídos con materiales físicos. Se propondrá a los/as alumnos/as que, en caso de ser posible, tomen contacto con algún/a artista que trabaje con arte fractal, como por ejemplo Jordi Bofill, escultor y pintor que se especializa en los fractales. Se podría llevar a cabo una charla y/o entrevista de manera sincrónica, permitiendo que vea el trabajo que hicieron los/as estudiantes, así como también comentar su experiencia trabajando con geometría fractal. Además, podría evaluar los trabajos e indicar alguna crítica constructiva. Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen. Fractales en el plano complejo. En el currículum de sexto año de secundaria se encuentra el contenido “Números Complejos” dentro del eje: Números y Operaciones. En este núcleo se trabajan los números complejos expresados en forma binómica, polar y trigonométrica y sus representaciones geométricas en el plano. En esta sección abordaremos junto con los/as alumnos/as las imágenes generadas por los conjuntos fractales que se obtienen a partir de números complejos. La exploración de las figuras fractales mediante herramientas digitales evidencia distintas obras artísticas que emergen de cálculos matemáticos y que a su vez, son producto de la innovación tecnológica. Una de las cuestiones que manifiesta la reciprocidad presente entre el arte, la tecnología y la matemática es que indicándole a una computadora el algoritmo, esta puede rápidamente producir una figura luego de muchas repeticiones de un mismo proceso. Utilizando softwares tales como Chaotica, Mandelbulb 3D y FFExplorer y Frax, los/as alumnos/as pueden explorar los componentes de la creación de la imagen fractal y contemplar la recursividad de la geometría fractal, acercándonos o alejándonos de la figura, siempre se podrá apreciar la misma estructura. Esto se realiza de manera sencilla, los/as alumnos/as seleccionan una
  • 20. 10 
  • 21. función matemática predeterminada que posee propiedades fractales, es decir, que tiene autosimilitud y luego de la elección de los algoritmos, pueden emplear las herramientas de edición de colores, luminosidad, modificar el fondo y la forma de la figura en cuestión. Los softwares mencionados son gratuitos y se encuentran disponibles para el ordenador exceptuando el programa Frax, que está disponible únicamente en dispositivos con sistema operativo IOS. Permiten de forma sencilla jugar, estudiar y explorar con los fractales en 3D, hacer zoom, desplazarse e inclinar las figuras. Brindan diferentes patrones, posibilitan modificar la apariencia de los fractales editando las sombras, luces, brillo, texturas y colores. Los diseños de los fractales, ya sean caóticos u ordenados, son infinitos y los/as alumnos/as pueden crear imágenes que no hayan visto antes, lo cual las hace aún más atractivas. El aprendizaje se basa en la retroalimentación, ya que propone que los/as alumnos/as realicen el trabajo de forma autónoma mediado por el uso de Softwares que posibilitan a los/as alumnos/as poner a prueba sus conocimientos, validar las representaciones y reflexionar acerca de los errores o dudas que surgen en el proceso. Asimismo, impulsa el proceso creativo de los/as alumnos/as, posibilitando que estos últimos experimenten y jueguen con infinitos parámetros. Al finalizar el trabajo, se guardarán las imágenes y animaciones realizadas por los/as alumnos/as que luego serán exhibidos en la muestra. Modalidad Artes plásticas: Fractales en la naturaleza​. Núcleo temático: Organización del campo de la imagen. Contenidos curriculares: -La materialidad; criterios de selección. -Campo y figura: relación figura y fondo. -Relaciones de tamaño. Direcciones. Proporciones. Escalas. -La forma bidimensional y tridimensional: figuración y abstracción. -Formas planas, volumétricas, geométricas, orgánicas. -Textura y materialidad. Para realizar este proyecto de arte proponemos que los/as alumnos/as, en grupos de 4 ó 5 integrantes, investiguen acerca de las figuras fractales presentes en la naturaleza. Harán uso del programa Google Earth para crear un mapa virtual que permita recorrer los fractales que emergen en las hojas, la morfología de los ríos, montañas, los árboles, las nubes, entre otros y localizar dichas figuras en distintas partes del mundo.
  • 22. 11 
  • 23. Google Earth​2 es un programa informático que muestra un globo terráqueo virtual que permite visualizar múltiple cartografía, basado en imágenes satelitales. Dentro del programa, la herramienta “crear un proyecto” permite crear un recorrido que contenga lugares, fotos e información. Haciendo uso de la herramienta “Street view” es posible obtener una perspectiva de 360° del lugar deseado y con la herramienta “Captura esta vista” es posible agregar las imágenes panorámicas en el proyecto. Ejemplos de fractales en distintas partes del mundo. La matemática tiene la difícil tarea de verse útil y presente en la vida real, esta rama de la ciencias exactas tiende a ser limitada a los cálculos que se realizan con lápiz y papel. La actividad esbozada propone que los/as estudiantes emprendan un viaje por el mundo para buscar las figuras matemáticas presentes en la naturaleza que nos rodea. Asimismo, se inspirarán en los paisajes o elementos de la tierra para crear una obra fractal, poniendo en práctica los contenidos vistos en la materia Producción y análisis de la imagen. Los/as alumnos/as serán capaces de elegir los materiales con los que llevarán a cabo su producción, justificando los criterios de elección, atendiendo a la relación textura y materialidad, las escalas, la perspectiva y la ilusión de tridimensionalidad. Al momento de la muestra, los/as alumnos/as podrán presentar un recorrido virtual de la presencia de fractales en las distintas partes del mundo y las obras artísticas inspiradas en aquellos recorridos, realizadas con materiales concretos, que colgarán en el aula a modo de exhibición. Modalidad Cs. Naturales: área Ambiente, Desarrollo y Sociedad. Contenido: suelo y contaminación. En el marco de la materia Ambiente, Desarrollo y Sociedad propuesto para 6º año de la modalidad de Ciencias Naturales, se trabajan dos ejes centrales que pueden vincularse con geometría fractal: ​contaminación y ​aire, agua, suelo y biodiversidad​. Teniendo en cuenta las expectativas de logro y aprendizaje plasmadas en el currículum de dicha área, podemos establecer un nexo entre el eje de contaminación y algunos aspectos ligados al suelo dentro del segundo eje mencionado. Los/as alumnos/as deberán analizar fuentes de contaminación y elementos contaminantes que afectan en gran medida al suelo, estudiando el recorrido de los mismos desde su emisión hasta su transformación, pasando por la distribución y el transporte de los mismos. En este sentido, se les propondrá a los/as alumnos/as estudiar, desde el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad, aquellos contaminantes de origen antrópicos, principales agentes de la contaminación 2 ​Definición de Google Earth recuperada de: ​https://es.wikipedia.org/wiki/Google_Earth
  • 24. 12 
  • 25. urbana. Recurriendo a la geometría fractal, se puede analizar la forma en que la contaminación aumenta de manera exponencial, respondiendo en cierta manera a reglas propias de los fractales, como su recursividad. Pueden estudiarse también aspectos como la erosión del suelo, el transporte de residuos a través de canales fluviales (cuyos recorridos responden a la geometría fractal) y analizar el área y perímetro de zonas contaminadas. A su vez, se puede llevar a cabo una jornada de recolección de residuos, como ser latas de gaseosas, botellas plásticas, tapas de botellas, sorbetes desechables, cartones y plásticos relativamente maleables. Luego del correspondiente lavado y tratamiento de los mismos, se trabajará en conjunto con el área de Artes Plásticas y se les pedirá que construyan fractales, ya sea planos o con volumen, con estos elementos. Algunas posibilidades son: ● Triángulo de Sierpinski con latas de gaseosa (también pueden ser botellas cortadas a la mitad o tapitas plásticas). Esto puede desembocar en un Tetraedro de Sierpinski (ver imágen 3 en el anexo). ● Alfombra de Sierpinski con sorbetes (posible también con cartón). ● Conjunto de cantor con sorbetes. ● Árboles fractales con sorbetes (también cartones y plásticos). ● Esponja de Menger con cartón (podrían usarse maples de huevo). Al momento de la muestra en ​La Noche de los Fractales​, se espera que puedan exhibir sus producciones geométricas, pudiendo dar características de las mismas (perímetro, área, dimensión) a la vez que manejan ciertas nociones propias del contenido del eje de Fractales trabajadas desde el área de Matemática. También, podrán hacer una presentación respecto al estudio realizado en torno a la contaminación urbana, el impacto sobre el suelo, y el recorrido y tratamiento de los residuos contaminantes. La misma puede ser oral, acompañada de imágenes, videos, cuadros y redes conceptuales en un soporte material (ya sea a través de afiches o mediante proyecciones de computadora). Sería interesante también que puedan realizar el mismo recorrido de manera virtual, quizás con el uso de herramientas que trabajen con imágenes en 360°, o con realidad aumentada. Una de las opciones que ofrece Google es Google Expeditions, una aplicación para dispositivos móviles y tablets que permite realizar recorridos de realidad virtual y realidad aumentada. Estos pueden vincularse con tours producidos en el espacio de Tour Creator (esta herramienta puede utilizarse desde un ordenador), en el cual, mediante fotografías propias (de 360° o 180°), o bien con imágenes de Google Maps y con los recorridos disponibles en Street View, permite la creación de “tours virtuales”. Con esta herramienta, los/as estudiantes podrán elegir zonas, marcar puntos de referencia y seleccionar la vista 360° que deseen que sea observada por los/as
  • 26. 13 
  • 27. espectadores/as a lo largo del recorrido. A su vez, permite que vayan adjuntando una descripción por voz o escrita como referencias de las imágenes. De esta manera, con la presencia de computadoras, celulares o un proyector dentro del área asignada para la muestra, podrán ofrecer un seguimiento virtual del recorrido de los residuos contaminantes que habrán estudiado, acompañado de la explicación del mismo. Pueden incluir en ciertos momentos del recorrido construcciones de fractales en 3D alusivas a las que hayan construído con los materiales reciclables. Para esto, pueden utilizar herramientas como Fractal Lab, o las mencionadas anteriormente para tal fin. Así mismo, se les pedirá a los/as alumnos/as que, en la medida de las posibilidades, se contacten con algún/a especialista, empresa u organización que se dedique al estudio del medio ambiente, tratamiento de residuos o reciclaje. En primer lugar esto será con el objetivo de ampliar su investigación respecto a los contenidos a trabajar desde el área de ambiente, desarrollo y sociedad. Luego, se espera que puedan coordinar una charla para el día de la muestra en la institución, abierta a toda la comunidad educativa. Modalidad Cs. Naturales: área Biología, Genética y Sociedad. Ejes: Herencia, identificación de personas y filiaciones. Clonación y células madre. En el espacio de Biología, Genética y Sociedad de 6to año se podría vincular el trabajo con fractales desde la clonación de células madres, desde la observación de las células precancerosas y desde el estudio del genoma humano y el sistema neuronal. Se comprobó que los fractales podrían ayudar a detectar el cáncer ya que su aparición en la superficie celular solo ocurre durante la transición a la enfermedad. Al mismo tiempo, para el estudio de ADN y herencia, se puede observar que la estructura de los genes y neuronas se desbordan de estructuras geométricas fractales. Se propone en uno de los objetivos de aprendizaje de este área que los/as estudiantes perciban a las actividades escolares como parte de un proyecto escolar con cuyas finalidades están comprometidos/as, y que participen de proyectos de gestión o investigación de problemáticas reales, complejas y socialmente relevantes. A partir de esto, nos parece interesante proponerle a los/as alumnos/as un proyecto en donde puedan vincular el contenido de la materia con situaciones problemáticas actuales de carácter científico.
  • 28. 14 
  • 29. Contenido: adn y herencia. Genoma humano Para este estudio, la citogenética y la genética molecular permitirán conocer los métodos de diagnóstico que hoy hacen posible confirmar la sospecha de la presencia de una enfermedad genética, detectar alelos afectados capaces de desencadenar la enfermedad y analizar la contribución de la genética humana en una gran diversidad de campos. Contenido: Reproducción sexual y asexual. Una célula madre es una célula no especializada que se puede autorrenovar indefinidamente y que además se puede diferenciar dando lugar a células maduras con funciones específicas, como por ejemplo las neuronas. El trabajo con células madres, permite el trabajo con los conceptos de totipotencialidad, pluripotencialidad y multipotencialidad. Ya sea en el estudio de la neurogénesis o de la gestación de células precancerosas, se vinculará a esta autorrenovación indefinida de células con una iteración fractal. Esto dará la oportunidad de analizar los distintos tipos de tejidos que se diferencian en el proceso de desarrollo y para esto recurriremos a la creación de animaciones que simulen la aparición de células precancerosas y la clonación de células madre y que representen la estructura del ADN y el sistema neuronal. Para esto, pensamos en la creación de un microscopio digital que le permita a los/as estudiantes observar, estudiar y analizar el comportamiento de dichas estructuras. Microscopio que, a la hora de ​La Noche de los Fractales, estará a disponibilidad para exponer todo el trabajo realizado. En caso de que sea posible, el microscopio podría ser creado con lentes de realidad virtual o a través de un proyector en una caja negra (al estilo cámara fotográfica antigua). Para la realización de animaciones fractales podría usarse Apophysis o FractalNow que son programas gratuitos compatibles para Windows. También podrían crearse diapositivas de fractales a partir de las herramientas utilizadas en el área de Ambiente, desarrollo y sociedad. Es decir, el microscopio puede tener movimiento o no. A partir de tener crear las piezas audiovisuales en formato video, estas se pueden descargar para proyectar ya sea en lentes de realidad virtual o a través de un proyector. Podrían subirse a YouTube para usar la herramienta YTRV (YouTube Realidad Virtual) la cual convierte los videos para poder utilizarlos con lentes de realidad virtual, o también s​e podría utilizar la herramienta Cardboard (​disponible para cuentas Google​) y confeccionando cada estudiante su propio visor a partir de su instructivo​ (ver Imagen 4 en el Anexo).
  • 30. 15 
  • 31. Modalidad Arte con orientación en Música: área Proyecto de Producción en Música. Contenido: Música fractal. En el área de Proyecto de Producción en Música de 6º año, el objetivo es lograr la construcción de proyectos de producción musical autónomos. Para esto proponemos la división del proceso en planificación, organización, difusión, realización y muestra. Según el Diseño Curricular, para el tratamiento de los proyectos se considera como tema relevante a la música en relación con otros discursos: banda sonora, cortina, música incidental, así como la función sonora y musical vinculada con otros lenguajes: en la secuencia de eventos, nivel referencial y temporal. Se propone que el proyecto final sea la puesta en escena de la obra y la organización de la muestra. A partir de esto, nos parece interesante presentarle a los/as estudiantes compositores como Johann Sebastián Bach -quien compuso sus piezas musicales pensando en ​Fuga y Canon​, elementos musicales basados en la iteración fractal ya que usan la repetición de melodías en diferente escala o velocidad con o sin contrapunto, pero que no precisamente son la misma melodía- ​Ludwig van Beethoven con su sinfonía nº1 -en donde las divisiones de la pieza forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares- o ​Francisco Guerrero​, en su gran sinfonía para orquesta titulada Sahara. La elaboración de música fractal incluye un proceso de recursión o iteración algebraica, lo que se ve directamente relacionada con los cuerpos fractales. El resultado de esta abstracción nos conduciría a un tipo de música compuesta por un número finito de notas musicales, pero cuya melodía resultaría infinita, semejante a la curva que va delineando una imagen fractal. La consideramos un ejemplo de composición algorítmica, ya que requiere de una fórmula numérica o algoritmo para ser creada. Son muchas las maneras que se emplean para generarla. Así como los fractales pueden ser aprovechados para el diseño gráfico, estos también pueden ser implementados para representar los sonidos, el encadenamiento de las notas, la duración de las mismas, la velocidad, el tiempo, la tonalidad o cualquier otro aspecto de la música. Los/as estudiantes también podrían investigar al compositor contemporáneo Dimitry Kormann quien a partir de sintetizadores de música crea melodías aleatorias a partir un patrón fractal subyacente que da lugar a resultados armoniosos. Estudió también ​la estructura fractal dentro de los ciclos de batería en donde comienza a dividir y repetir cada compás. En relación al proyecto, proponemos que los/as alumnos/as puedan constatar un proyecto de producción musical fractal ​planificando desde el área, organizando,
  • 32. 16 
  • 33. difundiendo y realizándolo en un salón en especial de ​La Noche de los Fractales. Los/as estudiantes podrían estudiar también conceptos como el ​ruido marrón, blanco o rosa y comenzar a realizar repeticiones de estos para generar nuevos sonidos. Algunos programas para la creación de música fractal que permiten la transcripción de las representaciones gráficas a sonidos pueden ser Coagula o Metasynth. También, a partir de la grabación de distintos sonidos, notas musicales o acordes los/as estudiantes podrían crear nuevas melodías o sonidos con el programa Audacity, el cual permite la repetición, iteración, pulsación y ecualización de las pistas que se importen. Común a todas las modalidades: área Literatura. Contenido: relaciones con diversos lenguajes artísticos; producción de textos académicos y críticos. Dentro del marco del área de Literatura para 6° año se propone que los/as estudiantes puedan principalmente entablar relaciones entre la literatura y otros lenguajes artísticos, ya sean visuales, audiovisuales, música, teatro, danza, entre otros. Se espera que puedan reconocer cómo los vínculos entre estos espacios pueden generar una retroalimentación entre ambas partes, dando lugar a análisis literarios y nuevas formas de expresión e interpretación. El currículum propone que los/as alumnos/as puedan explorar distintas expresiones artísticas y estéticas de lenguaje. Para tal fin, es necesario que investiguen (o se les brinden) obras para analizar, teniendo en cuenta no solo el aspecto literario, sino también el contexto, la biografía del autor/a, las influencias y demás aspectos que influyen en la creación del texto. Este análisis debe ser de obras que puedan enmarcarse dentro de la idea de literatura fractal, entendida como todo texto que tenga características semejantes a dichas estructuras geométricas, sobre todo su recursividad. Existen producciones cíclicas, tautologías y cajas chinas que responden a esta cuestión. Se les pedirá a los/as alumnos/as que indaguen obras de autores como Jorge Luis Borges, Salvador Elizondo, Julio Cortázar, entre otros; así como también los poemarios ​Fractalia de Carlos Escartín. Con estos autores, se podrán revisar las características propias de la literatura latinoamericana e hispanohablante, pudiéndose comparar con otros estilos de literatura universal que permitan entrever las cualidades propias de las diversas culturas. En las anteriores presentaciones literarias, se abordan historias cíclicas, que comienzan y terminan en un mismo acontecimiento o personaje y relatos que se refieren a sí mismos, dejando una clara muestra de la recursividad característica
  • 34. 17 
  • 35. de las estructuras fractales. Los/as alumnos/as podrán analizar estas obras desde los contenidos que se abordan en el área de literatura, con un agregado relacionado al trabajo con fractales llevado a cabo desde matemática. Se espera que los/as estudiantes puedan entablar un vínculo entre el contenido matemático y el artístico, derribando las falsas distancias impuestas entre estas dos áreas. Por este motivo, además del análisis que hagan de las obras, se les pedirá que redacten textos académicos como informes y/o ensayos sobre el vínculo entre estos dos mundos y que finalicen su investigación con una producción escrita de formato a elección (poesía, relato, cuento, etcétera) que pueda clasificarse como una obra literaria fractal. Al mismo tiempo, respondiendo a lo que sugiere el currículum, se podrá hacer un vínculo con el Proyecto de Producción en Música, creando, por ejemplo, un producto audiovisual con música fractal que acompañe una producción literaria, también fractal. Para poder llevar a cabo estas producciones y exhibirlas en ​La Noche de los Fractales​, deberán en primer lugar acceder y elaborar sus textos en procesadores de texto, preferentemente aquellos que permitan el trabajo colectivo online, para favorecer el aprendizaje cooperativo, como por ejemplo Google Documents o Dropbox Paper. Las presentaciones de los textos pueden estar acompañadas de proyecciones dentro del salón con imágenes de fractales en movimiento, superpuestas con fragmentos de las obras literarias analizadas e imágenes de sus autores. Para esto, necesitarán de algún editor de video, como por ejemplo Movavi, que es de interfaz sencilla y gratuito, estando disponible para descargar en cualquier ordenador. Finalmente, en relación al trabajo con el área de Música y Artes Visuales, tendrán que utilizar programas que permitan grabación y edición de voz, como los anteriormente nombrados, así como también editores de videos para la creación de escenarios fractales conformados previamente con herramientas como las utilizadas en las áreas de Ambiente, desarrollo y sociedad y Biología, genética y sociedad. Común a todas las modalidades: área Inglés. Eje: Inglés específico, general y aplicado. (Diseño Curricular p.17) Contenidos: Aspecto lexical, gramatical y fonoaudiológico. En el marco del espacio de Inglés para 6º año, y en paralelo con el trabajo en el espacio de Literatura, se propone que los/as estudiantes puedan vincular el trabajo en el idioma con el contenido de otras áreas para brindarles la oportunidad de usar la lengua extranjera en otros contextos. ​Además de conocer las distintas partes y elementos que componen una lengua, se tiene el propósito de que sean capaces de ensamblarlos y de construir con ellos ​mensajes reales y útiles; así también como desarrollar el pensamiento crítico que les permita
  • 36. 18 
  • 37. adoptar una visión amplia del mundo, mediante la reflexión de los códigos de la lengua inglesa y los trabajados en su propia lengua. En el Diseño Curricular se propone un enfoque denominado Aprendizaje integrado de contenido y lengua extranjera ​(AICLE) que implica estudiar otras materias en una lengua distinta de la propia. Dicho enfoque no implica un trabajo de características bilingües desde cada área, sino que, a partir de las investigaciones específicas que se realicen en dichas áreas en el marco de este proyecto, los/as estudiantes puedan adentrarse a ellas conociendo nuevos términos, formulando ensayos, traduciendo textos o produciendo material audiovisual en la lengua inglesa. Los/as estudiantes vienen trabajando en el espacio de Inglés desde 1º año de secundaria. Esto habilita la posibilidad de que en ​La Noche de Los Fractales se puedan englobar todos aquellos conceptos y estructuras que se fueron construyendo en el trayecto escolar. Como lo determina el Diseño Curricular, la idea no es dejar de lado los aprendizajes de años anteriores sino reforzarlos, retomarlos y complementarlos poniéndolos en práctica a partir de contextos específicos propios de cada tipo de escuela o modalidad. A partir de todo lo mencionado, en este proyecto se propone trabajar con textos, escritos y orales de otras materias que sean significativos para el aprendizaje en el idioma en este último año, que engloben y cierren el trabajo anterior y que permitan vincularlo con otras áreas de aplicación. Los/as estudiantes prácticamente conviven con el idioma inglés en su vida cotidiana, ya sea en la música, películas, series o hasta redes sociales. Es por esto, que nos parece muy interesante brindarles una experiencia en donde puedan aplicarlo en situaciones por fuera del aula y en relación con otras áreas. Entre los objetivos del proyecto y específicamente del espacio de Inglés, se pretende que los/as estudiantes puedan insertarse en el mundo del trabajo globalizado que los espera al egresar del secundario, que puedan acceder a los avances de la ciencia y la tecnología, obtener información actualizada desde su fuente original, ampliar su competencia comunicativa, afianzar su propia identidad y desarrollar la comprensión de otras culturas, así también como su pensamiento crítico. Para esto abordaremos los ejes de inglés general, específico y aplicado para la comunicación interpersonal y especializada respetando los contenidos gramaticales trabajados e incluyendo las cuatro macro-habilidades: escucha (listening), oralidad (speaking), lectura (reading) y escritura (writing). Para esto, el trabajo específico con actividades y tareas sencillas para incrementar gradualmente su dificultad y alcanzar una relación e integración de conceptos.
  • 38. 19 
  • 39. La Noche de los Fractales​, al desarrollarse en el 3er trimestre, permite que se complementen e integren los contenidos trabajados durante el año a partir de su vinculación con otras áreas y en un contexto real. Así como el eje de inglés específico propone el trabajo con el contenido de otras materias que sirvan como contexto, el eje de inglés aplicado propone realizar proyectos en torno a temas y problemas propios de cada modalidad, que reflejen situaciones reales y que promuevan el compromiso con la tarea en cooperación con el/la docente. A partir de esto, proponemos como sugerencia la siguiente vinculación del espacio de Inglés con: ​-Artes visuales: preparación de audiovisuales, traducción de cortos y material audiovisual. ​-Artes plásticas: elaboración de una descripción de las obras de arte. ​-Literatura: redacción y traducción de una antología de textos, relatos y poemas de autores latinoamericanos. ​-Música: creación y traducción de letras de canciones y videoclips. ​-Biología, genética y sociedad: elaboración y traducción de ensayos científicos para la investigación. -Ambiente, desarrollo y sociedad: elaboración y traducción de ensayos expositivos de procesos de reciclaje, sustentabilidad y recorrido y tratado de residuos contaminantes. Para todas las áreas se pretende la comprensión y producción de textos orales y escritos, utilizando estrategias específicas en función de las necesidades de información con propósitos comunicativos aplicados a la relación con cada una de las materias. Al igual que la propuesta en el área de Literatura, para poder vincular el área de Inglés con las demás materias, los/as estudiantes utilizarán procesadores de texto para la elaboración de documentos colaborativos. Se podrá usar Google Documents o Dropbox Paper. Para la elaboración audiovisual de estos textos se utilizará un editor de video, como por ejemplo Movavi o extensiones de Google Chrome como WeVideo o VideoStudio; así también como la creación de piezas de animación fractal utilizando las herramientas digitales de las áreas de Ambiente, desarrollo y sociedad, Biología, genética y sociedad y Música.
  • 40. 20 
  • 41. Etapas del trabajo y temporalización  El proyecto consta de tres fases. ● En primer lugar se trabajará el eje específico de fractales desde el espacio de matemática, haciendo un recorrido por los contenidos que propone el currículum para dicho eje. Se realizará una secuencia didáctica para introducir el concepto, elementos, características y construcciones. La carga horaria del área es de cuatro horas por semana, por tal motivo, proponemos que esta primera fase conlleve tres semanas, incluyendo el uso de herramientas digitales para las construcciones. ● Se pasará luego a la segunda etapa, en la cual, desde los espacios de las materias a vincular se deberán trabajar los contenidos específicos de cada área y luego se abordará el vínculo con fractales. Se espera que esta primera instancia lleve de dos a tres semanas, teniendo en cuenta la carga horaria de cada materia. ● Finalmente, la última etapa estará centrada en la muestra final, lo cual implicará que primeramente los/as estudiantes desarrollen las investigaciones necesarias, la planificación de cada proyecto a exhibir y se contacten con los especialistas. Se les ofrecerá para esto un período de quince días. Tras esto, comenzarán con la puesta en marcha de los proyectos, la construcción de los mismos (considerando cada actividad propuesta), las propuestas para la decoración de los salones y el cierre de las exposiciones. Tendrán también dos semanas para dichas tareas. En última instancia, como cierre de esta etapa y del proyecto en sí mismo, se dedicará un día completo a la finalización de la puesta en escena, y en la tarde-noche del siguiente día se llevará a cabo la muestra final. La misma tendrá una etapa evaluativa que les conllevará la siguiente semana, en la cual, docentes y alumnos/as completarán las rúbricas, y se harán las devoluciones correspondientes. Requisitos materiales y humanos  Se requerirá de la presencia de los/as estudiantes de 6° año de las modalidades anteriormente nombradas, así como también de los/as docentes de las áreas a vincular. También, serán necesarios especialistas, profesionales o artistas externos a la institución educativa, quienes llevarán a cabo las charlas. Respecto a los requisitos materiales, se requerirá de cuatro salones de la institución educativa con su correspondiente mobiliario. Además, serán necesarios materiales para la confección de las construcciones y actividades
  • 42. 21 
  • 43. propuestas para cada área (explicitados anteriormente), así como también los elementos para el decorado y puesta en escena de la muestra final .   Artefactos y herramientas digitales  Actividades Artefactos digitales Herramientas digitales Construcción de fractales y animaciones fractales. Editor de geometría dinámica. Creadores de figuras fractales. FractalTool​, ​Tinkercad​, SketchUp​, ​SketchFab​, GeoGebra Geometría 3D​, ​Blocks CAD​,​Fractal Lab​, ​Fractal Now​, Apophysis​, ​Frax​, Chaotica​, ​FFExplorer​, Mandelbulb​. Producción de contenido musical con representaciones gráficas de fractales. Sintetizador de imágenes. Coagula​, ​Metasynth​. Creación de sonidos y melodías musicales fractales. Grabadora de voz. Audacity​. Creación de recorridos virtuales con presencia de fractales digitalizados. Creador de tours virtuales. Google Expeditions​. Tour Creator​. Fractal Lab. Google Earth​. Creación y reproducción de animaciones fractales. Creadores de figuras fractales. Fractal Now, Apophysis. Creación de microscopio digital para la reproducción de animaciones fractales Lentes de realidad virtual. Cardboard​. YTRV (YouTube Realidad Virtual) Producción de obras literarias fractales y textos en inglés. Procesadores de texto Google Documents Dropbox Paper​.
  • 44. 22 
  • 45. Socialización  La Noche de los Fractales da lugar a dos situaciones primordiales de socialización a lo largo de su desarrollo. En primera instancia, se enfoca en el trabajo dentro del aula, potenciando el aprendizaje cooperativo y el trabajo en torno a los contenidos. Desde el área de matemática se busca abordar la noción de fractal entendida primero desde un contexto extramatemático y luego de forma específicamente matemática. Pero se propone durante todo este proceso un fuerte trabajo en equipo, tanto entre los/as estudiantes como también entre ellos/as y su docente, generando un ​feedback constante. En segundo lugar, se promueve el desarrollo de una “comunidad de aprendizaje” dentro del aula, gracias al contacto con agentes externos al proceso de aprendizaje, especialistas en cada área a investigar. Los mismos ampliarán las fronteras de conocimiento, dando lugar a un vínculo mucho más rico entre los contenidos a trabajar y el entorno social en que están inmersos. Este contacto también estará abierto a un plano más amplio que el aula en sí al momento de incorporar las charlas y ponencias de cada especialista en la muestra final. Finalmente, esto nos lleva a una última cuestión ligada a la socialización del proyecto con toda la comunidad educativa, permitiendo no solo la exhibición de los contenidos trabajados, sino también, aportando información y conocimiento a quienes se encuentran fuera del espacio áulico. Producto final  Luego de haber aprendido a calcular las dimensiones, perímetros y áreas de los fractales y haberlos relacionado en las materias de Arte, Ciencias Naturales, Literatura, Música e Inglés, los/as estudiantes realizarán una muestra en la Creación de contenido audiovisual (video, música y literatura fractal). Editor de video. Editor de sonido. Grabadora de voz. Movavi​, ​WeVideo​, VideoStudio​. Audacity. Fractal Lab. Comunicación entre docentes. Procesadores de texto colectivos. Red social educativa. Google Documents, Dropbox Paper. Google Classroom.
  • 46. 23 
  • 47. institución invitando al resto del alumnado, familias, directivos y cuerpo docente con el fin de mostrarles lo que estuvieron trabajando durante el último período de clases. En la misma, podrán ilustrar a los/as asistentes acerca de qué es un fractal y en qué contextos cotidianos podemos hallarlos. Así como también mostrar sus producciones materiales y digitales. Como sugerencia, proponemos que ​La Noche de los Fractales se realice en un horario extracurricular, destinando diversos salones a su realización. En cada una de las aulas, habrá una exposición relacionada con cada área abordada en este proyecto y se lo ambien​tara en relación al trabajo realizado. La idea es que los/as participantes puedan realizar un recorrido de salón a salón conociendo las distintas aplicaciones de los fractales. Los salones podrían estar distribuidos de la siguiente manera: SALÓN A: ​Museo de las Artes Visuales​. ​En este salón, se expondrán los trabajos realizados en el área de Producción y Análisis de la Imagen tanto prácticos como digitales. Se mostrarán las producciones y se intervendrá el espacio en 3D. Se espera que los/as estudiantes tengan algunos datos (algunos “tips”) para que les recomienden a las personas sobre cómo crear un fractal con materiales comunes y corrientes para decoración en las casas. O mismo a indicarles sobre la existencia de distintas aplicaciones, como Tinkercad, para crear figuras en 3D. Se hará un juego de luces creando siluetas de fractales en cartulinas o radiografías recicladas. Las mismas serán caladas y colocadas como pantallas de focos de luz de diversos colores, permitiendo que los fractales se proyecten como sombras sobre todo el espacio. SALÓN B: ​ECOmuseo. ​En este salón, se expondrán los trabajos realizados en el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad utilizando materiales sustentables para la creación de fractales junto con los trabajos desarrollados con herramientas digitales. El objetivo es concientizar sobre el impacto y deterioro ambiental, mientras la comunidad educativa puede realizar los recorridos virtuales llevados a cabo por los/as alumnos/as. Los fractales producidos serán de diversos tamaños, permitiendo que aquellos elaborados en tres dimensiones puedan disponerse sobre los escritorios y también colgados desde el techo a diferentes alturas. SALÓN C: ​MediaLab - Laboratorio multimedia​. En este salón, se expondrán los trabajos realizados en el área de Biología, Genética y Sociedad en torno al estudio de la génesis de células precancerosas, del genoma humano y neuronas. La idea es poder brindar un espacio de experimentación digital en donde se puedan observar los procedimientos abordados en el aula. En el salón habrá un microscopio digital hecho con
  • 48. 24 
  • 49. lentes de realidad virtual o utilizando un proyector en una caja negra (al estilo cámara fotográfica antigua). En el microscopio, se podrá visualizar una animación fractal que simule la génesis de células precancerosas; así como también habrá imágenes y diapositivas que representen el sistema neuronal y el genoma humano las cuales se crearon en clase. A través del microscopio se pueden observar tanto animaciones digitales como solamente imágenes (dependiendo el trabajo realizado en la materia). SALÓN D: ​Museo extrasensorial. ​En este salón, se expondrán los trabajos realizados en el área de Literatura, Música, Artes Visuales e Inglés. Este salón representará una intervención artística en donde las luces estarán tenues y un proyector iluminará una de las paredes mostrando los materiales audiovisuales creados en conjunto entre los espacios de Producción y análisis de imagen, Literatura, Música e Inglés. Esta proyección podría ser una canción o videoclip de música fractal y/o un texto escrito u oral de Inglés o Literatura elaborado a partir de diapositivas o animaciones fractales también al compás de la música fractal (para esto será necesario el uso de parlantes). Las demás paredes estarán intervenidas con proyecciones en las cuales se superpongan fragmentos de los textos de los autores analizados, e imágenes de los mismos. En cierto momento de la exhibición se invitará a los presentes a asistir a una proyección en la cual las tres áreas se encuentren confluídas: un video con escenarios fractales, con música del mismo estilo y la lectura (o recitado) de uno de los textos de estructura fractal escrito por los/as alumnos/as. La propuesta es que todos los salones cuenten con afiches, folletos u otros carteles elaborados en el espacio de Inglés en relación a cada salón que describan brevemente el tema en cuestión. A su vez, proponemos la realización de un cronograma de charlas, entrevistas y debates en donde los especialistas en los temas convocados puedan exponer sus propias investigaciones (sustentabilidad, medioambiente, historia del arte, arte fractal, investigación científica y médica, etc.) Evaluación  El aprendizaje basado en proyectos propone evaluar al estudiante a lo largo de todo el recorrido, considerando su evolución, el aprendizaje del contenido, el vínculo que pudo hacer entre el trabajo realizado y su entorno, y su trabajo y predisposición respecto a las actividades propuestas. Para la evaluación de ​La
  • 50. 25 
  • 51. Noche de Los Fractales, ​se tendrán en cuenta los avances, producciones y resoluciones de cada estudiante, así también como su trabajo a nivel grupal y colaborativo. Por tal motivo, decidimos no recurrir a una única instancia de evaluación escrita u oral y optamos por realizar un análisis a lo largo de todo el proyecto que incluya todo el proceso y la trayectoria del mismo. Esta evaluación, finalizará luego de la muestra final en donde utilizaremos rúbricas para evaluar y concluir el trabajo realizado. Se proponen entonces dos de estos elementos evaluativos: una rúbrica para que la complete el/la docente con el fin de contrastar todo el progreso, participación, logros y aprendizaje obtenidos; y otra a completar por cada alumno/a con el objetivo de promover la autoevaluación de este proceso de aprendizaje, del proceso del proyecto y su involucración. Para la confección y utilización de las rúbricas, se considerará la investigación realizada a través de diversas fuentes, el trabajo grupal, las estrategias de resolución llevadas a cabo en las actividades de cada área, el uso de artefactos y herramientas digitales, la comprensión de los contenidos, y el compromiso con el proyecto. También se tendrá en cuenta la organización de los/as estudiantes a la hora de crear la muestra, obteniendo los materiales que se necesitan, elaborando las exposiciones y confeccionando el diseño de cada uno de los salones. Así mismo, se tendrá en cuenta la información que brindan y los comentarios que realicen a quienes asistan a la muestra. La siguiente rúbrica es la que el/la docente completará en base al trabajo de cada alumno/a: Muy bien alcanzado Bien alcanzado Medianamente alcanzado No alcanzado Participación Utilización de herramientas digitales
  • 52. 26 
  • 53. La siguiente rúbrica será entregada al alumno/a para que haga una autoevaluación de su proyecto: Apropiación del contenido Búsqueda de información en distintas fuentes Vínculo con otras áreas Desarrollo del proyecto Originalidad del proyecto Expresión escrita Expresión artística Muestra final (organización, presentación, contenidos) Muy bien alcanzado Bien alcanzado Medianamente alcanzado No alcanzado Uso de herramientas digitales Vínculo del contenido con la
  • 54. 27 
  • 55. Luego de la instancia de autoevaluación por parte del/la alumno/a y de la devolución por parte del/la docente, se realizará un encuentro de profundización en cada espacio curricular para concluir el trabajo abordado, compartiendo sus experiencias personales junto con sus sensaciones y nuevos aprendizajes.     realidad Búsqueda de información en distintas fuentes Motivación con el proyecto Participación, responsabilidad y compromiso en el proyecto Muestra final (organización, presentación, resignificación de contenidos).
  • 56. 28 
  • 57. Conclusión  A lo largo del trabajo hemos dado lugar al desarrollo de una metodología didáctica ligada a la idea de aprendizaje basado en proyectos. Consideramos que el hecho de presentarles a los/as estudiantes un recorrido didáctico con actividades ligadas a su propio entorno, deja en evidencia un grado de significación mucho más penetrante en el proceso de aprendizaje. Por tal motivo, el trabajo interdisciplinario y el objetivo de vincular la noción de fractales con otras áreas, se vio motivado por la intención de promover en los/as alumnos/as un aprendizaje significativo y una experiencia memorable de su trayecto escolar. Por otro lado, como se planteó en un comienzo, el proyecto permite darle un nuevo sentido a un contenido matemático que muchas veces queda relegado. La poca afinidad que los/as estudiantes manifiestan en ciertas oportunidades respecto al área de matemática suele estar promovida por la distancia entre los contenidos trabajados y el entorno que los/as envuelve. Es por esto que en este proyecto, el hecho de reconocer la presencia de estructuras y características fractales en otros espacios de la realidad de cada estudiante, resulta fundamental a la hora de favorecer el vínculo con este espacio curricular. La Noche de los Fractales surje a partir de una propuesta de brindarle a los/as estudiantes la capacidad de comenzar a ver el mundo a través de la matemática y, de manera más general, de incentivarlos a comenzar a relacionar su propia realidad con aquellos elementos que parecen distantes.
  • 58. 29 
  • 59. Fuentes consultadas  ➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Matemática Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires. ➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Literatura Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires. ➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Inglés -1 ed. La Plata, Buenos Aires. ➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación Arte - 1a ed. La Plata, Buenos Aires. ➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación Ciencias Naturales - 1a ed. La Plata, Buenos Aires. ➢ Macho, M. (2012).¿Existe una novela inconclusa de Borges? ZTFNews. Recuperado de ​https://n9.cl/9bwf0 ➢ Paniagua, P. (2007). ¿Qué es la literatura fractal? ​Literatura fractal​. Recuperado de ​http://literaturafractal.blogspot.com/ ➢ (s.a.) (2012). Literatura fractal: Benoit Mandelbrot, J.L. Borges Y Georges Perec​.​ ​Revista Lecturas​. Recuperado de ​https://n9.cl/qbrbc ➢ Viñuela, A. (2001). Área fractal. Literatura fractal​. ​Wayback Machine​. Recuperado de ​https://n9.cl/2gzr ➢ (s.a. s.f.) El caos organizado de la música fractal. ​Fahrenheit Magazine​. Recuperado de ​https://n9.cl/a5z4f
  • 60. 30 
  • 61. ➢ Basso, G. (s.f.). ​La geometría fractal en la música​. ​Sociedad Argentina para las Ciencias Cognitivas de la Música​. Recuperado de ​https://n9.cl/9ufvm ➢ Vargas, F. (2005). Los fractales y su relación con la creación sonora. ​Revista de Artes y Humanidades UNICA​. Disponible en ​https://n9.cl/y6bl ➢ Rijeos (2013). Los fractales en la música de Sebastián Bach​. ​Cultura Colectiva​. Recuperado de ​https://n9.cl/481r ➢ Sardón, C. y de León, M. (2016). La música fractal​. Fundación para el Conocimiento madri+d.​ Recuperado de ​https://n9.cl/mo17r ➢ (s.a.) (2015, 16 de Marzo) Fractales y cáncer. ​Investigación y ciencia. Recuperado de: ​https://n9.cl/dtxh3 ➢ Villatoro F. R. (2009) ​El genoma humano se pliega de forma fractal en cada célula. ​La ciencia de la mula Francis. ​Recuperado de: ​https://n9.cl/d8xw ➢ s.a. s.f. ​Fractales en nuestro cuerpo: el sistema cardiovascular​. ​Politécnica. Recuperado de: ​https://www.upm.es/e-politecnica/?p=3307 ➢ Ambrojo J. C. (2008). La belleza de los fractales se pone al servicio de la investigación. ​El País. ​Recuperado de: ​https://n9.cl/r02w
  • 62. 31 
  • 63. ANEXO  I​magen 1:​ Menger Sponge - Fractals, creado por Jesse Kirdahy. (CC BY-SA 3.0) Imagen 2:​ Fractal Blossom, creado por The Tinker Dragon. (CC BY-NC-ND 3-0)
  • 64. 32 
  • 65. Imagen 3:​ Tetraedro de Sierpinsky. Por Pedro Landin para Colegio Sagrado Corazón de Placeres. Imagen extraída de ​https://n9.cl/azrsr Imagen 4:​ Captura de pantalla. Instructivo de lentes de realidad virtual en Cardboard. Propia autoría
  • 66. 33