Fractales y su vinculación interdisciplinaria

LA
NOCHE
DE LOS
FRACTALES
APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS

Alvarez Zerbo, Camila
Jaime, Antonella
Parola, Ornella
Silva, Bruno
Instituto Superior de Formación Docente Nº 41
Computación
García Redín, Alejandra
2020

Elementos del Proyecto 3
Introducción 4
Desarrollo 5
Etapas del trabajo y temporalización 21
Requisitos materiales y humanos 21
Artefactos y herramientas digitales 22
Socialización 23
Producto final 24
Evaluación 26
Conclusión 29
Fuentes consultadas 30
ANEXO 32

Elementos del Proyecto
La Noche de los Fractales
Etapa: 3er trimestre.
Modalidad: Artes Visuales y Ciencias Naturales.
Nivel: 6º año de secundaria.
Producto final: Muestra para toda la comunidad educativa.
Relación con el Diseño Curricular: Matemática
Literatura.
Inglés.
Modalidad Arte: Producción y Análisis de la Imagen.
Modalidad Ciencias Naturales: Ambiente, desarrollo y sociedad.
Biología, genética y sociedad.
Fases de desarrollo:
I. Específica en el espacio de la matemática: noción de fractales.
II. Vínculo con otras áreas
III. Muestra final.
Estrategias de evaluación: Se evaluará con dos rúbricas que abarquen todas
las fases del proyecto. Una a completar por el/la docente, y otra a completar por
el/la estudiante a modo de autoevaluación.

Introducción
En el marco del trabajo en el espacio de Computación del Profesorado de
Matemática en el ISFD N° 41, a cargo de la docente Alejandra García Redín
presentamos este proyecto interdisciplinario al que llamamos La Noche de los
Fractales. El mismo está pensado para estudiantes de 6° año de la escuela
secundaria y apela a la vinculación de diversos contenidos curriculares a abordar
en ese ciclo, partiendo principalmente del área de matemática. Entre ellos, su
vinculación con el área de Artes Visuales, Ciencias Naturales, Literatura, Música e
Inglés.
Para el mismo, utilizamos una modalidad de trabajo denominada aprendizaje
basado en proyectos (ABP). Esta estrategia didáctica tiene como fin transformar a
los/as alumnos/as en sujetos activos de su propio proceso de aprendizaje. Su
propósito es llevar adelante acciones que den como resultado la construcción de
conocimientos que sean realmente significativos y relevantes. Es por ese motivo,
que la dificultad que promueva la búsqueda y construcción de estrategias y
herramientas que darán lugar al aprendizaje, debe estar situada dentro de la vida
real de los/as estudiantes.
Estos proyectos pueden atravesar uno o más espacios curriculares, buscando en
primer lugar acceder a los contenidos estipulados en cada área, pero también
vinculándolos con la realidad, el entorno y la comunidad en la que se encuentran
inmersos/as tanto los/as alumnos/as como el/la docente. A partir de esto último,
se incluye frecuentemente en esta modalidad de trabajo contactos con agentes
externos a la comunidad educativa, como especialistas en ciertas materias,
organizaciones, emprendimientos, entre otros.
Considerando que nuestro trabajo está pensado para el último año de la
trayectoria educativa de los/as estudiantes, y estando al tanto de las dificultades
que se presentan para poder abordar todos los contenidos a tiempo, decidimos
centrar nuestro proyecto en un eje del área de matemática que suele quedar
relegado: Noción de Fractal. Como futuros docentes nos interesa la
resignificación de los contenidos matemáticos, motivo por el cual consideramos
primordial la vinculación de dichos conocimientos con otras áreas, permitiendo así
un despegue de la idea fría y calculadora que se tiene de la materia. Poder
reconocer aspectos matemáticos en espacios que parecen abrumadoramente
distantes, transforma dicha área en una mucho más tangible y significativa.
Así como el ABP responde a una nueva visión de la enseñanza y el aprendizaje,
también se vuelve indispensable que desde nuestro rol docente comencemos a
familiarizarnos con herramientas digitales que favorezcan el desarrollo de
nuestros proyectos didácticos dentro y fuera del aula. La tecnología atraviesa de

lleno a la educación, y por tal motivo es importante estar en sintonía con las
herramientas digitales que tenemos a nuestro alcance. Entendemos que
incorporar tecnología en los procesos educativos no es simplemente dejar de lado
el soporte del lápiz y papel y comenzar a usar computadoras o dispositivos
móviles, sino encontrar en el mundo digital un aporte que potencie y enriquezca
nuestro trabajo y el de los/as alumnos/as. Por este motivo, nuestro proyecto
sugiere y apela a un fuerte uso de herramientas digitales, tanto para el abordaje
de los contenidos ligados a fractales como para los trabajados desde las demás
áreas vinculadas.
Sumado a esto, como se puede observar, el rol del docente se vuelve
fundamental en este tipo de estrategias didácticas ya que será quien esté a cargo
de idealizar un proyecto que resulte atractivo y significativo para sus estudiantes
que no excluya la importancia de alcanzar los objetivos de aprendizaje
propuestos en el currículum. El/la docente deberá ser un pilar a lo largo de todo el
proyecto, sirviendo de apoyo para sus alumnos/as y observando el desarrollo de
las actividades.
Consideramos que este proyecto no solo permite la creación de una experiencia
significativa para los/as estudiantes sino que también, fundamentalmente en este
último año de la escuela secundaria, les permite abrir el panorama hacia el nuevo
ciclo que está por comenzar y posicionarse como ciudadanos críticos y activos.
Desarrollo

La Noche de los Fractales, como ya se mencionó, es un proyecto pensado para
estudiantes de 6º año de la escuela secundaria en donde se trabajará
paralelamente en las modalidades de Artes Visuales y Ciencias Naturales
vinculando áreas como Matemática, Producción y análisis de la imagen, Biología,
genética y sociedad, Ambiente, desarrollo y sociedad, Literatura, Música e Inglés.
A partir de este proyecto interdisciplinario, se espera que los/as estudiantes
puedan vincular un contenido matemático, como es el caso de los fractales, con
distintos contenidos de otras áreas así también como con su propia realidad.
Los objetivos del proyecto consisten en:
I. Promover el trabajo autónomo y el trabajo grupal, valorando los aportes
individuales y colectivos para la construcción de los nuevos conocimientos.
II. Permitir el desarrollo de mecanismos y criterios de autoevaluación del
trabajo individual y grupal.

III. Valorar los conocimientos extraescolares de los/as alumnos/as y
retomarlos para su formalización, explicación y enriquecimiento en el
marco del proyecto.
IV. Promover el uso de herramientas digitales dentro del aula para el estudio
y aplicación de los contenidos trabajados.
V. Valorar el trabajo interdisciplinario como una forma de poder relacionar los
contenidos con otras áreas de aplicación.
VI. Fomentar el desarrollo de una mirada crítica y autónoma sobre la
diversidad de opciones que presenta un campo particular de conocimiento,
con el fin de permitir una adecuada elección profesional, ocupacional y de
estudios superiores los/as estudiantes.
VII. Fomentar el desarrollo de una mirada crítica y autónoma que permita el
estudio de diversas fuentes de información a partir del contexto social,
político y cultural en el que se producen y teniendo en cuenta las
correspondencias entre diversos lenguajes ya sean científicos, artísticos o
matemáticos.
VIII. Promover una experiencia significativa para la construcción del
conocimiento que enfatice el debate acerca de una participación activa en
la sociedad.
IX. Presentar los contenidos abordados como objetos de la cultura que
pueden ser relacionados con casos y situaciones actuales, y que permitan
la investigación de problemáticas reales, complejas y socialmente
relevantes.
X. Promover actividades como parte de un proyecto escolar que comprometa
e involucre a los/as estudiantes a adoptar las estrategias necesarias para
su implementación y desarrollo.
En relación con el currículum, La Noche de los Fractales permitirá la vinculación
desde la Matemática con cada espacio mencionado anteriormente. A
continuación detallaremos las posibles actividades a realizar y la metodología
didáctica a utilizar junto con las posibles herramientas digitales a implementar.
Común a todas las modalidades: área Matemática.
Contenido: noción de fractal.
La materia troncal de este proyecto interdisciplinario es Matemática. El currículum
de dicho espacio para 6° año de la escuela secundaria propone dentro del eje de
geometría y álgebra el trabajo en torno a la noción de fractal. Este contenido
suele desestimarse a la hora de realizar la selección de temas a trabajar a lo largo
del año, lo cual genera que los/as estudiantes no estén muy familiarizados con

dicho concepto. Por ese motivo decidimos tomarlo como punto de partida, siendo
conscientes de las múltiples conexiones que tiene con otros contenidos
matemáticos, como ser geometría, sucesiones, noción de límite y ecuaciones
exponenciales; así como también con otros espacios curriculares y escenarios
cotidianos. Nuestro objetivo principal es resignificar el vínculo entre los/as
alumnos/as y la Matemática, teniendo en mente que todo aprendizaje basado en
proyectos debe movilizar un interés genuino en los/as estudiantes, estando
relacionado con su entorno e involucrándose en su realidad cotidiana.
Desde el área de Matemática proponemos un recorrido en torno a las
características de los fractales, como su recursividad, su área finita y su perímetro
infinito. Así como también el cálculo de su dimensión y la construcción de los
mismos mediante distintos soportes tales como papel, materiales con volumen, y
herramientas digitales.
Con el propósito de vincular el contenido con la realidad, se sugiere introducir el
concepto a partir de una actividad relacionada al origen de esta geometría:
cuando Benoît Mandelbrot intenta medir la costa de la isla de Gran Bretaña con la
mayor exactitud posible. Se podría plantear que este matemático, considerando
todas las irregularidades de la misma, se topó con ciertas limitaciones en el uso
de la geometría euclidiana dando origen así a lo que hoy denominamos
geometría fractal. Con este puntapié inicial, se podrá abordar luego una
secuencia didáctica que permita trabajar las características, elementos y
construcciones de los fractales. Para esto último, proponemos el uso de
herramientas digitales como Fractal Lab, FractalTool, Sketchfab (Tinkercad),
SketchUp, GeoGebra Geometría 3D, Blocks CAD, Fractal Now, Apophysis.
La Noche de los Fractales tiene un pilar central en la vinculación entre distintas
áreas, por tal motivo, la comunicación entre los sujetos de cada espacio es
fundamental. Será necesario que los/as docentes de cada materia involucrada
estén en contacto tanto en la planificación del proyecto, como en su desarrollo y
en el momento de organización de la muestra final. Deberán gestar espacios y
canales de comunicación, para lo que se sugiere el uso de procesadores de texto
colaborativos como Google Documents o Dropbox Paper, donde podrán, en un
comienzo, volcar las propuestas de trabajo para poder ir realizando aportes con
los contenidos específicos de cada materia; luego se irán registrando los avances
durante el proceso de producción. Otra plataforma alternativa que facilita la
comunicación es Google Classroom. Desde este espacio, podrán añadir y
compartir materiales, gestionar fechas, realizar videollamadas, enviar información
relevante y tener todo lo necesario para el proyecto centralizado en un solo
espacio, desde la planificación hasta el desarrollo del mismo. Si bien esta
herramienta está pensada para llevar a cabo clases virtuales, sus funciones

resultan útiles en este contexto, incluso sin la presencia de los/as alumnos/as.
Además, permite que se incluya al equipo directivo para poder supervisar el
desarrollo del proyecto.
Modalidad Artes Visuales: área Producción y análisis de la imagen.
Una de las materias con la que vamos a vincular este proyecto es "Proyecto de
producción en artes visuales" de la modalidad Arte, más específicamente Artes
Visuales. Esta materia se da recién en 6º año y relaciona todos los saberes
trabajados en los años anteriores para realizar una producción colectiva.
En 4º tienen la materia "Producción y análisis de la imagen" y en 5º tiene su
continuidad, por un lado, en la materia "Imagen y procedimientos constructivos" y,
por otro, "Imagen y nuevos medios". En esta última ya empiezan a adentrarse en
las nuevas tecnologías que permiten la producción de una manera más llamativa,
innovadora y más estética.
Como bien se menciona anteriormente, estas materias están vinculadas en los
últimos tres años de la secundaria. “En esta materia el/la estudiante tendrá la
posibilidad de trabajar aspectos vinculados a la bidimensión, tridimensión y a los
componentes formales de una imagen que permitan analizar la construcción de
sentido, las condiciones de producción y las de reconocimiento”. (Diseño
curricular para la educación secundaria 6º año. Orientación Arte. 2011) En este
proyecto interdisciplinario nos enfocaremos en los aspectos vinculados a la
tercera dimensión, mediante las producciones de fractales.
“Uno de los propósitos de esta materia es que el/la estudiante aprenda a analizar
y producir imágenes según criterios que los/as interpelen en la construcción de
ideas propias”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año.
Orientación Arte. 2011) Esto también da lugar a que se intercambien las distintas
producciones de los/as estudiantes y poder analizarlas, estudiarlas y nutrirse de
las infinitas formas de producir un fractal.
“El principal objetivo es que el/la estudiante produzca y analice imágenes
apropiándose de los procedimientos, componentes formales, entendiendo las
condiciones de producción de las mismas, en vinculación con la intencionalidad
de la propuesta”. (Diseño curricular para la educación secundaria 6º año.
Orientación Arte. 2011) Teniendo en claro cómo crear un fractal, la idea es que
produzcan y analicen dichos fractales siguiendo los procedimientos necesarios y
entendiendo las condiciones que tiene que tener un fractal.
Una aplicación gratuita en donde se pueden construir algunos fractales es
FractalTool en donde se pueden observar los pasos que se hacen para construir
el fractal. También, esta herramienta especifica el área del fractal. Es una
herramienta para que el/la docente pueda enseñarles a sus estudiantes fractales.

Se podría utilizar la herramienta Sketchfab, aplicación y programa en la web en
donde se cargan distintos fractales producidos en Tinkercad y SketchUp para así
permitir la visualización de distintos fractales. Utilizaremos esta aplicación para
que los/as estudiantes tengan de donde investigar y visualizar distintos fractales.
Además ellos/as podrán subir sus propios fractales a este programa para que
cualquier persona pueda verlo.
La herramienta ya mencionada, Tinkercad, es un programa que permite crear
objetos en 3D, sencillo de manejar y fácil al momento de crear fractales. Los/as
estudiantes crearán un fractal con este programa o también podrán usar
SketchUp, BlocksCAD, GeoGebra Graficadora 3D. Todas estas aplicaciones
sirven para desarrollar y crear objetos en 3D como se presentan en los siguientes
ejemplos: ejemplo 1, ejemplo 2, ejemplo 3.
Artes plásticas.
Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una
dimensión diferente a las que conocemos. Las matemáticas, lejos de ser
monótonas y únicamente cálculos en un papel, se encuentran en ellas una
ecuación que se repite una y otra vez y denominada iteración1
. Mediante el uso
de la tecnología los/as alumnos/as podrán adentrarse en el mundo de la
geometría fractal de manera innovadora y atrayente, donde ellos/as serán
quienes realicen, en grupos de hasta 4 integrantes, las construcciones
geométricas de los fractales, previamente estudiados en el área de matemática,
haciendo uso del programa de modelado en 3D ya mencionado, Tinkercad.
La tecnología será el espacio donde se entremezclan el arte, la matemática y las
herramientas digitales, considerada tanto para los/as alumnos/as y como para
los/as docentes como un nuevo ambiente para trabajar representaciones formales
de objetos y relaciones matemáticas. Como producto final, esperamos que los/as
alumnos/as puedan imprimir mediante una impresora 3D las figuras fractales que
han realizado y a su vez, construyan distintos fractales con materiales concretos
tales como cartulina y cartón. (Ver ejemplos de las propuestas de las
construcciones a realizar en Imagen 1 y 2 del Anexo). Para esto, deberán
descargar los archivos creados en esta herramienta en formato stl para luego
enviarlos a un centro de impresión 3D.
Luego, se les pedirá a los/as estudiantes que investiguen sobre las posibilidades
de confección de fractales con distintos materiales. Consideramos que no hay
que dejar de lado las creaciones con materiales tangibles, e incluso económicos,
1
Iteración es un vocablo que deriva del latín «iteratio» con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir.
Definición extraída de: https://definicion.de/iteracion/

como sorbetes, lata, cartón, entre otros. Este trabajo podría relacionarse con el
espacio de Ambiente, desarrollo y sociedad.
Así como en el currículum se muestran los objetivos de aprendizaje,
consideramos que este proyecto debe permitirle a los/as alumnos/as: construir y
analizar producciones visuales desde los componentes del lenguaje visual,
producir obras bidimensionales y tridimensionales. Deberán tener en cuenta
categorías teóricas que permitan fundamentar las opciones elegidas y apropiarse
del vocabulario específico, justificando las decisiones tomadas en cada propuesta
de producción.
En La Noche de Los Fractales, habrá un espacio para la visualización de todas
aquellas construcciones virtuales, así como también, un sector donde se
exhibirán aquellos fractales construídos con materiales físicos.
Se propondrá a los/as alumnos/as que, en caso de ser posible, tomen contacto
con algún/a artista que trabaje con arte fractal, como por ejemplo Jordi Bofill,
escultor y pintor que se especializa en los fractales. Se podría llevar a cabo una
charla y/o entrevista de manera sincrónica, permitiendo que vea el trabajo que
hicieron los/as estudiantes, así como también comentar su experiencia trabajando
con geometría fractal. Además, podría evaluar los trabajos e indicar alguna crítica
constructiva.
Fractales en el plano complejo.
En el currículum de sexto año de secundaria se encuentra el contenido “Números
Complejos” dentro del eje: Números y Operaciones. En este núcleo se trabajan
los números complejos expresados en forma binómica, polar y trigonométrica y
sus representaciones geométricas en el plano. En esta sección abordaremos
junto con los/as alumnos/as las imágenes generadas por los conjuntos fractales
que se obtienen a partir de números complejos. La exploración de las figuras
fractales mediante herramientas digitales evidencia distintas obras artísticas que
emergen de cálculos matemáticos y que a su vez, son producto de la innovación
tecnológica.
Una de las cuestiones que manifiesta la reciprocidad presente entre el arte, la
tecnología y la matemática es que indicándole a una computadora el algoritmo,
esta puede rápidamente producir una figura luego de muchas repeticiones de un
mismo proceso. Utilizando softwares tales como Chaotica, Mandelbulb 3D y
FFExplorer y Frax, los/as alumnos/as pueden explorar los componentes de la
creación de la imagen fractal y contemplar la recursividad de la geometría fractal,
acercándonos o alejándonos de la figura, siempre se podrá apreciar la misma
estructura. Esto se realiza de manera sencilla, los/as alumnos/as seleccionan una

función matemática predeterminada que posee propiedades fractales, es decir,
que tiene autosimilitud y luego de la elección de los algoritmos, pueden emplear
las herramientas de edición de colores, luminosidad, modificar el fondo y la forma
de la figura en cuestión.
Los softwares mencionados son gratuitos y se encuentran disponibles para el
ordenador exceptuando el programa Frax, que está disponible únicamente en
dispositivos con sistema operativo IOS. Permiten de forma sencilla jugar, estudiar
y explorar con los fractales en 3D, hacer zoom, desplazarse e inclinar las figuras.
Brindan diferentes patrones, posibilitan modificar la apariencia de los fractales
editando las sombras, luces, brillo, texturas y colores. Los diseños de los
fractales, ya sean caóticos u ordenados, son infinitos y los/as alumnos/as pueden
crear imágenes que no hayan visto antes, lo cual las hace aún más atractivas.
El aprendizaje se basa en la retroalimentación, ya que propone que los/as
alumnos/as realicen el trabajo de forma autónoma mediado por el uso de
Softwares que posibilitan a los/as alumnos/as poner a prueba sus conocimientos,
validar las representaciones y reflexionar acerca de los errores o dudas que
surgen en el proceso. Asimismo, impulsa el proceso creativo de los/as
alumnos/as, posibilitando que estos últimos experimenten y jueguen con infinitos
parámetros.
Al finalizar el trabajo, se guardarán las imágenes y animaciones realizadas por
los/as alumnos/as que luego serán exhibidos en la muestra.
Modalidad Artes plásticas: Fractales en la naturaleza.
Núcleo temático: Organización del campo de la imagen.
Contenidos curriculares:
-La materialidad; criterios de selección.
-Campo y figura: relación figura y fondo.
-Relaciones de tamaño. Direcciones. Proporciones. Escalas.
-La forma bidimensional y tridimensional: figuración y abstracción.
-Formas planas, volumétricas, geométricas, orgánicas.
-Textura y materialidad.
Para realizar este proyecto de arte proponemos que los/as alumnos/as, en grupos
de 4 ó 5 integrantes, investiguen acerca de las figuras fractales presentes en la
naturaleza. Harán uso del programa Google Earth para crear un mapa virtual que
permita recorrer los fractales que emergen en las hojas, la morfología de los ríos,
montañas, los árboles, las nubes, entre otros y localizar dichas figuras en distintas
partes del mundo.

Google Earth2
es un programa informático que muestra un globo terráqueo virtual
que permite visualizar múltiple cartografía, basado en imágenes satelitales.
Dentro del programa, la herramienta “crear un proyecto” permite crear un
recorrido que contenga lugares, fotos e información. Haciendo uso de la
herramienta “Street view” es posible obtener una perspectiva de 360° del lugar
deseado y con la herramienta “Captura esta vista” es posible agregar las
imágenes panorámicas en el proyecto.
Ejemplos de fractales en distintas partes del mundo.
La matemática tiene la difícil tarea de verse útil y presente en la vida real, esta
rama de la ciencias exactas tiende a ser limitada a los cálculos que se realizan
con lápiz y papel. La actividad esbozada propone que los/as estudiantes
emprendan un viaje por el mundo para buscar las figuras matemáticas presentes
en la naturaleza que nos rodea. Asimismo, se inspirarán en los paisajes o
elementos de la tierra para crear una obra fractal, poniendo en práctica los
contenidos vistos en la materia Producción y análisis de la imagen. Los/as
alumnos/as serán capaces de elegir los materiales con los que llevarán a cabo su
producción, justificando los criterios de elección, atendiendo a la relación textura y
materialidad, las escalas, la perspectiva y la ilusión de tridimensionalidad.
Al momento de la muestra, los/as alumnos/as podrán presentar un recorrido
virtual de la presencia de fractales en las distintas partes del mundo y las obras
artísticas inspiradas en aquellos recorridos, realizadas con materiales concretos,
que colgarán en el aula a modo de exhibición.
Modalidad Cs. Naturales: área Ambiente, Desarrollo y Sociedad.
Contenido: suelo y contaminación.
En el marco de la materia Ambiente, Desarrollo y Sociedad propuesto para 6º año
de la modalidad de Ciencias Naturales, se trabajan dos ejes centrales que
pueden vincularse con geometría fractal: contaminación y aire, agua, suelo y
biodiversidad. Teniendo en cuenta las expectativas de logro y aprendizaje
plasmadas en el currículum de dicha área, podemos establecer un nexo entre el
eje de contaminación y algunos aspectos ligados al suelo dentro del segundo eje
mencionado.
Los/as alumnos/as deberán analizar fuentes de contaminación y elementos
contaminantes que afectan en gran medida al suelo, estudiando el recorrido de
los mismos desde su emisión hasta su transformación, pasando por la distribución
y el transporte de los mismos. En este sentido, se les propondrá a los/as
alumnos/as estudiar, desde el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad, aquellos
contaminantes de origen antrópicos, principales agentes de la contaminación
2
Definición de Google Earth recuperada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Google_Earth

urbana. Recurriendo a la geometría fractal, se puede analizar la forma en que la
contaminación aumenta de manera exponencial, respondiendo en cierta manera
a reglas propias de los fractales, como su recursividad. Pueden estudiarse
también aspectos como la erosión del suelo, el transporte de residuos a través de
canales fluviales (cuyos recorridos responden a la geometría fractal) y analizar el
área y perímetro de zonas contaminadas.
A su vez, se puede llevar a cabo una jornada de recolección de residuos, como
ser latas de gaseosas, botellas plásticas, tapas de botellas, sorbetes
desechables, cartones y plásticos relativamente maleables. Luego del
correspondiente lavado y tratamiento de los mismos, se trabajará en conjunto con
el área de Artes Plásticas y se les pedirá que construyan fractales, ya sea planos
o con volumen, con estos elementos. Algunas posibilidades son:
● Triángulo de Sierpinski con latas de gaseosa (también pueden ser botellas
cortadas a la mitad o tapitas plásticas). Esto puede desembocar en un
Tetraedro de Sierpinski (ver imágen 3 en el anexo).
● Alfombra de Sierpinski con sorbetes (posible también con cartón).
● Conjunto de cantor con sorbetes.
● Árboles fractales con sorbetes (también cartones y plásticos).
● Esponja de Menger con cartón (podrían usarse maples de huevo).
Al momento de la muestra en La Noche de los Fractales, se espera que puedan
exhibir sus producciones geométricas, pudiendo dar características de las mismas
(perímetro, área, dimensión) a la vez que manejan ciertas nociones propias del
contenido del eje de Fractales trabajadas desde el área de Matemática. También,
podrán hacer una presentación respecto al estudio realizado en torno a la
contaminación urbana, el impacto sobre el suelo, y el recorrido y tratamiento de
los residuos contaminantes. La misma puede ser oral, acompañada de imágenes,
videos, cuadros y redes conceptuales en un soporte material (ya sea a través de
afiches o mediante proyecciones de computadora).
Sería interesante también que puedan realizar el mismo recorrido de manera
virtual, quizás con el uso de herramientas que trabajen con imágenes en 360°, o
con realidad aumentada. Una de las opciones que ofrece Google es Google
Expeditions, una aplicación para dispositivos móviles y tablets que permite
realizar recorridos de realidad virtual y realidad aumentada. Estos pueden
vincularse con tours producidos en el espacio de Tour Creator (esta herramienta
puede utilizarse desde un ordenador), en el cual, mediante fotografías propias (de
360° o 180°), o bien con imágenes de Google Maps y con los recorridos
disponibles en Street View, permite la creación de “tours virtuales”.
Con esta herramienta, los/as estudiantes podrán elegir zonas, marcar puntos de
referencia y seleccionar la vista 360° que deseen que sea observada por los/as

espectadores/as a lo largo del recorrido. A su vez, permite que vayan adjuntando
una descripción por voz o escrita como referencias de las imágenes. De esta
manera, con la presencia de computadoras, celulares o un proyector dentro del
área asignada para la muestra, podrán ofrecer un seguimiento virtual del recorrido
de los residuos contaminantes que habrán estudiado, acompañado de la
explicación del mismo.
Pueden incluir en ciertos momentos del recorrido construcciones de fractales en
3D alusivas a las que hayan construído con los materiales reciclables. Para esto,
pueden utilizar herramientas como Fractal Lab, o las mencionadas anteriormente
para tal fin.
Así mismo, se les pedirá a los/as alumnos/as que, en la medida de las
posibilidades, se contacten con algún/a especialista, empresa u organización que
se dedique al estudio del medio ambiente, tratamiento de residuos o reciclaje. En
primer lugar esto será con el objetivo de ampliar su investigación respecto a los
contenidos a trabajar desde el área de ambiente, desarrollo y sociedad. Luego, se
espera que puedan coordinar una charla para el día de la muestra en la
institución, abierta a toda la comunidad educativa.
Modalidad Cs. Naturales: área Biología, Genética y Sociedad.
Ejes: Herencia, identificación de personas y filiaciones.
Clonación y células madre.
En el espacio de Biología, Genética y Sociedad de 6to año se podría vincular el
trabajo con fractales desde la clonación de células madres, desde la observación
de las células precancerosas y desde el estudio del genoma humano y el sistema
neuronal.
Se comprobó que los fractales podrían ayudar a detectar el cáncer ya que su
aparición en la superficie celular solo ocurre durante la transición a la
enfermedad. Al mismo tiempo, para el estudio de ADN y herencia, se puede
observar que la estructura de los genes y neuronas se desbordan de estructuras
geométricas fractales.
Se propone en uno de los objetivos de aprendizaje de este área que los/as
estudiantes perciban a las actividades escolares como parte de un proyecto
escolar con cuyas finalidades están comprometidos/as, y que participen de
proyectos de gestión o investigación de problemáticas reales, complejas y
socialmente relevantes. A partir de esto, nos parece interesante proponerle a
los/as alumnos/as un proyecto en donde puedan vincular el contenido de la
materia con situaciones problemáticas actuales de carácter científico.

Contenido: adn y herencia. Genoma humano
Para este estudio, la citogenética y la genética molecular permitirán conocer los
métodos de diagnóstico que hoy hacen posible confirmar la sospecha de la
presencia de una enfermedad genética, detectar alelos afectados capaces de
desencadenar la enfermedad y analizar la contribución de la genética humana en
una gran diversidad de campos.
Contenido: Reproducción sexual y asexual.
Una célula madre es una célula no especializada que se puede autorrenovar
indefinidamente y que además se puede diferenciar dando lugar a células
maduras con funciones específicas, como por ejemplo las neuronas. El trabajo
con células madres, permite el trabajo con los conceptos de totipotencialidad,
pluripotencialidad y multipotencialidad.
Ya sea en el estudio de la neurogénesis o de la gestación de células
precancerosas, se vinculará a esta autorrenovación indefinida de células con una
iteración fractal. Esto dará la oportunidad de analizar los distintos tipos de tejidos
que se diferencian en el proceso de desarrollo y para esto recurriremos a la
creación de animaciones que simulen la aparición de células precancerosas y la
clonación de células madre y que representen la estructura del ADN y el sistema
neuronal.
Para esto, pensamos en la creación de un microscopio digital que le permita a
los/as estudiantes observar, estudiar y analizar el comportamiento de dichas
estructuras. Microscopio que, a la hora de La Noche de los Fractales, estará a
disponibilidad para exponer todo el trabajo realizado. En caso de que sea posible,
el microscopio podría ser creado con lentes de realidad virtual o a través de un
proyector en una caja negra (al estilo cámara fotográfica antigua).
Para la realización de animaciones fractales podría usarse Apophysis o
FractalNow que son programas gratuitos compatibles para Windows. También
podrían crearse diapositivas de fractales a partir de las herramientas utilizadas en
el área de Ambiente, desarrollo y sociedad. Es decir, el microscopio puede tener
movimiento o no.
A partir de tener crear las piezas audiovisuales en formato video, estas se pueden
descargar para proyectar ya sea en lentes de realidad virtual o a través de un
proyector.
Podrían subirse a YouTube para usar la herramienta YTRV (YouTube Realidad
Virtual) la cual convierte los videos para poder utilizarlos con lentes de realidad
virtual, o también se podría utilizar la herramienta Cardboard (disponible para
cuentas Google) y confeccionando cada estudiante su propio visor a partir de su
instructivo (ver Imagen 4 en el Anexo).

Modalidad Arte con orientación en Música: área Proyecto de Producción en
Música.
Contenido: Música fractal.
En el área de Proyecto de Producción en Música de 6º año, el objetivo es lograr la
construcción de proyectos de producción musical autónomos. Para esto
proponemos la división del proceso en planificación, organización, difusión,
realización y muestra. Según el Diseño Curricular, para el tratamiento de los
proyectos se considera como tema relevante a la música en relación con otros
discursos: banda sonora, cortina, música incidental, así como la función sonora y
musical vinculada con otros lenguajes: en la secuencia de eventos, nivel
referencial y temporal. Se propone que el proyecto final sea la puesta en escena
de la obra y la organización de la muestra.
A partir de esto, nos parece interesante presentarle a los/as estudiantes
compositores como Johann Sebastián Bach -quien compuso sus piezas
musicales pensando en Fuga y Canon, elementos musicales basados en la
iteración fractal ya que usan la repetición de melodías en diferente escala o
velocidad con o sin contrapunto, pero que no precisamente son la misma
melodía- Ludwig van Beethoven con su sinfonía nº1 -en donde las divisiones de la
pieza forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares-
o Francisco Guerrero, en su gran sinfonía para orquesta titulada Sahara.
La elaboración de música fractal incluye un proceso de recursión o iteración
algebraica, lo que se ve directamente relacionada con los cuerpos fractales. El
resultado de esta abstracción nos conduciría a un tipo de música compuesta por
un número finito de notas musicales, pero cuya melodía resultaría infinita,
semejante a la curva que va delineando una imagen fractal. La consideramos un
ejemplo de composición algorítmica, ya que requiere de una fórmula numérica o
algoritmo para ser creada.
Son muchas las maneras que se emplean para generarla. Así como los fractales
pueden ser aprovechados para el diseño gráfico, estos también pueden ser
implementados para representar los sonidos, el encadenamiento de las notas, la
duración de las mismas, la velocidad, el tiempo, la tonalidad o cualquier otro
aspecto de la música.
Los/as estudiantes también podrían investigar al compositor contemporáneo
Dimitry Kormann quien a partir de sintetizadores de música crea melodías
aleatorias a partir un patrón fractal subyacente que da lugar a resultados
armoniosos. Estudió también la estructura fractal dentro de los ciclos de batería
en donde comienza a dividir y repetir cada compás.
En relación al proyecto, proponemos que los/as alumnos/as puedan constatar un
proyecto de producción musical fractal planificando desde el área, organizando,

difundiendo y realizándolo en un salón en especial de La Noche de los Fractales.
Los/as estudiantes podrían estudiar también conceptos como el ruido marrón,
blanco o rosa y comenzar a realizar repeticiones de estos para generar nuevos
sonidos.
Algunos programas para la creación de música fractal que permiten la
transcripción de las representaciones gráficas a sonidos pueden ser Coagula o
Metasynth.
También, a partir de la grabación de distintos sonidos, notas musicales o acordes
los/as estudiantes podrían crear nuevas melodías o sonidos con el programa
Audacity, el cual permite la repetición, iteración, pulsación y ecualización de las
pistas que se importen.
Común a todas las modalidades: área Literatura.
Contenido: relaciones con diversos lenguajes artísticos; producción de
textos académicos y críticos.
Dentro del marco del área de Literatura para 6° año se propone que los/as
estudiantes puedan principalmente entablar relaciones entre la literatura y otros
lenguajes artísticos, ya sean visuales, audiovisuales, música, teatro, danza, entre
otros. Se espera que puedan reconocer cómo los vínculos entre estos espacios
pueden generar una retroalimentación entre ambas partes, dando lugar a análisis
literarios y nuevas formas de expresión e interpretación.
El currículum propone que los/as alumnos/as puedan explorar distintas
expresiones artísticas y estéticas de lenguaje. Para tal fin, es necesario que
investiguen (o se les brinden) obras para analizar, teniendo en cuenta no solo el
aspecto literario, sino también el contexto, la biografía del autor/a, las influencias
y demás aspectos que influyen en la creación del texto. Este análisis debe ser de
obras que puedan enmarcarse dentro de la idea de literatura fractal, entendida
como todo texto que tenga características semejantes a dichas estructuras
geométricas, sobre todo su recursividad. Existen producciones cíclicas,
tautologías y cajas chinas que responden a esta cuestión. Se les pedirá a los/as
alumnos/as que indaguen obras de autores como Jorge Luis Borges, Salvador
Elizondo, Julio Cortázar, entre otros; así como también los poemarios Fractalia de
Carlos Escartín. Con estos autores, se podrán revisar las características propias
de la literatura latinoamericana e hispanohablante, pudiéndose comparar con
otros estilos de literatura universal que permitan entrever las cualidades propias
de las diversas culturas.
En las anteriores presentaciones literarias, se abordan historias cíclicas, que
comienzan y terminan en un mismo acontecimiento o personaje y relatos que se
refieren a sí mismos, dejando una clara muestra de la recursividad característica

de las estructuras fractales. Los/as alumnos/as podrán analizar estas obras desde
los contenidos que se abordan en el área de literatura, con un agregado
relacionado al trabajo con fractales llevado a cabo desde matemática.
Se espera que los/as estudiantes puedan entablar un vínculo entre el contenido
matemático y el artístico, derribando las falsas distancias impuestas entre estas
dos áreas. Por este motivo, además del análisis que hagan de las obras, se les
pedirá que redacten textos académicos como informes y/o ensayos sobre el
vínculo entre estos dos mundos y que finalicen su investigación con una
producción escrita de formato a elección (poesía, relato, cuento, etcétera) que
pueda clasificarse como una obra literaria fractal. Al mismo tiempo, respondiendo
a lo que sugiere el currículum, se podrá hacer un vínculo con el Proyecto de
Producción en Música, creando, por ejemplo, un producto audiovisual con música
fractal que acompañe una producción literaria, también fractal.
Para poder llevar a cabo estas producciones y exhibirlas en La Noche de los
Fractales, deberán en primer lugar acceder y elaborar sus textos en procesadores
de texto, preferentemente aquellos que permitan el trabajo colectivo online, para
favorecer el aprendizaje cooperativo, como por ejemplo Google Documents o
Dropbox Paper. Las presentaciones de los textos pueden estar acompañadas de
proyecciones dentro del salón con imágenes de fractales en movimiento,
superpuestas con fragmentos de las obras literarias analizadas e imágenes de
sus autores. Para esto, necesitarán de algún editor de video, como por ejemplo
Movavi, que es de interfaz sencilla y gratuito, estando disponible para descargar
en cualquier ordenador. Finalmente, en relación al trabajo con el área de Música y
Artes Visuales, tendrán que utilizar programas que permitan grabación y edición
de voz, como los anteriormente nombrados, así como también editores de videos
para la creación de escenarios fractales conformados previamente con
herramientas como las utilizadas en las áreas de Ambiente, desarrollo y sociedad
y Biología, genética y sociedad.
Común a todas las modalidades: área Inglés.
Eje: Inglés específico, general y aplicado. (Diseño Curricular p.17)
Contenidos: Aspecto lexical, gramatical y fonoaudiológico.
En el marco del espacio de Inglés para 6º año, y en paralelo con el trabajo en el
espacio de Literatura, se propone que los/as estudiantes puedan vincular el
trabajo en el idioma con el contenido de otras áreas para brindarles la
oportunidad de usar la lengua extranjera en otros contextos. Además de conocer
las distintas partes y elementos que componen una lengua, se tiene el propósito
de que sean capaces de ensamblarlos y de construir con ellos mensajes reales y
útiles; así también como desarrollar el pensamiento crítico que les permita

adoptar una visión amplia del mundo, mediante la reflexión de los códigos de la
lengua inglesa y los trabajados en su propia lengua.
En el Diseño Curricular se propone un enfoque denominado Aprendizaje
integrado de contenido y lengua extranjera (AICLE) que implica estudiar otras
materias en una lengua distinta de la propia. Dicho enfoque no implica un trabajo
de características bilingües desde cada área, sino que, a partir de las
investigaciones específicas que se realicen en dichas áreas en el marco de este
proyecto, los/as estudiantes puedan adentrarse a ellas conociendo nuevos
términos, formulando ensayos, traduciendo textos o produciendo material
audiovisual en la lengua inglesa.
Los/as estudiantes vienen trabajando en el espacio de Inglés desde 1º año de
secundaria. Esto habilita la posibilidad de que en La Noche de Los Fractales se
puedan englobar todos aquellos conceptos y estructuras que se fueron
construyendo en el trayecto escolar. Como lo determina el Diseño Curricular, la
idea no es dejar de lado los aprendizajes de años anteriores sino reforzarlos,
retomarlos y complementarlos poniéndolos en práctica a partir de contextos
específicos propios de cada tipo de escuela o modalidad. A partir de todo lo
mencionado, en este proyecto se propone trabajar con textos, escritos y orales de
otras materias que sean significativos para el aprendizaje en el idioma en este
último año, que engloben y cierren el trabajo anterior y que permitan vincularlo
con otras áreas de aplicación.
Los/as estudiantes prácticamente conviven con el idioma inglés en su vida
cotidiana, ya sea en la música, películas, series o hasta redes sociales. Es por
esto, que nos parece muy interesante brindarles una experiencia en donde
puedan aplicarlo en situaciones por fuera del aula y en relación con otras áreas.
Entre los objetivos del proyecto y específicamente del espacio de Inglés, se
pretende que los/as estudiantes puedan insertarse en el mundo del trabajo
globalizado que los espera al egresar del secundario, que puedan acceder a los
avances de la ciencia y la tecnología, obtener información actualizada desde su
fuente original, ampliar su competencia comunicativa, afianzar su propia identidad
y desarrollar la comprensión de otras culturas, así también como su pensamiento
crítico. Para esto abordaremos los ejes de inglés general, específico y aplicado
para la comunicación interpersonal y especializada respetando los contenidos
gramaticales trabajados e incluyendo las cuatro macro-habilidades: escucha
(listening), oralidad (speaking), lectura (reading) y escritura (writing). Para esto, el
trabajo específico con actividades y tareas sencillas para incrementar
gradualmente su dificultad y alcanzar una relación e integración de conceptos.

La Noche de los Fractales, al desarrollarse en el 3er trimestre, permite que se
complementen e integren los contenidos trabajados durante el año a partir de su
vinculación con otras áreas y en un contexto real.
Así como el eje de inglés específico propone el trabajo con el contenido de otras
materias que sirvan como contexto, el eje de inglés aplicado propone realizar
proyectos en torno a temas y problemas propios de cada modalidad, que reflejen
situaciones reales y que promuevan el compromiso con la tarea en cooperación
con el/la docente.
A partir de esto, proponemos como sugerencia la siguiente vinculación del
espacio de Inglés con:
-Artes visuales: preparación de audiovisuales, traducción
de cortos y material audiovisual.
-Artes plásticas: elaboración de una descripción de las
obras de arte.
-Literatura: redacción y traducción de una antología de
textos, relatos y poemas de autores latinoamericanos.
-Música: creación y traducción de letras de canciones y
videoclips.
-Biología, genética y sociedad: elaboración y traducción
de ensayos científicos para la investigación.
-Ambiente, desarrollo y sociedad: elaboración y traducción
de ensayos expositivos de procesos de reciclaje, sustentabilidad y
recorrido y tratado de residuos contaminantes.
Para todas las áreas se pretende la comprensión y producción de textos orales y
escritos, utilizando estrategias específicas en función de las necesidades de
información con propósitos comunicativos aplicados a la relación con cada una de
las materias. Al igual que la propuesta en el área de Literatura, para poder
vincular el área de Inglés con las demás materias, los/as estudiantes utilizarán
procesadores de texto para la elaboración de documentos colaborativos. Se
podrá usar Google Documents o Dropbox Paper.
Para la elaboración audiovisual de estos textos se utilizará un editor de video,
como por ejemplo Movavi o extensiones de Google Chrome como WeVideo o
VideoStudio; así también como la creación de piezas de animación fractal
utilizando las herramientas digitales de las áreas de Ambiente, desarrollo y
sociedad, Biología, genética y sociedad y Música.

Etapas del trabajo y temporalización
El proyecto consta de tres fases.
● En primer lugar se trabajará el eje específico de fractales desde el espacio
de matemática, haciendo un recorrido por los contenidos que propone el
currículum para dicho eje. Se realizará una secuencia didáctica para
introducir el concepto, elementos, características y construcciones. La
carga horaria del área es de cuatro horas por semana, por tal motivo,
proponemos que esta primera fase conlleve tres semanas, incluyendo el
uso de herramientas digitales para las construcciones.
● Se pasará luego a la segunda etapa, en la cual, desde los espacios de las
materias a vincular se deberán trabajar los contenidos específicos de cada
área y luego se abordará el vínculo con fractales. Se espera que esta
primera instancia lleve de dos a tres semanas, teniendo en cuenta la carga
horaria de cada materia.
● Finalmente, la última etapa estará centrada en la muestra final, lo cual
implicará que primeramente los/as estudiantes desarrollen las
investigaciones necesarias, la planificación de cada proyecto a exhibir y se
contacten con los especialistas. Se les ofrecerá para esto un período de
quince días. Tras esto, comenzarán con la puesta en marcha de los
proyectos, la construcción de los mismos (considerando cada actividad
propuesta), las propuestas para la decoración de los salones y el cierre de
las exposiciones. Tendrán también dos semanas para dichas tareas.
En última instancia, como cierre de esta etapa y del proyecto en sí mismo,
se dedicará un día completo a la finalización de la puesta en escena, y en
la tarde-noche del siguiente día se llevará a cabo la muestra final. La
misma tendrá una etapa evaluativa que les conllevará la siguiente semana,
en la cual, docentes y alumnos/as completarán las rúbricas, y se harán las
devoluciones correspondientes.
Requisitos materiales y humanos
Se requerirá de la presencia de los/as estudiantes de 6° año de las modalidades
anteriormente nombradas, así como también de los/as docentes de las áreas a
vincular. También, serán necesarios especialistas, profesionales o artistas
externos a la institución educativa, quienes llevarán a cabo las charlas.
Respecto a los requisitos materiales, se requerirá de cuatro salones de la
institución educativa con su correspondiente mobiliario. Además, serán
necesarios materiales para la confección de las construcciones y actividades

propuestas para cada área (explicitados anteriormente), así como también los
elementos para el decorado y puesta en escena de la muestra final .

Artefactos y herramientas digitales
Actividades Artefactos digitales Herramientas digitales
Construcción de fractales
y animaciones fractales.
Editor de geometría
dinámica.
Creadores de figuras
fractales.
FractalTool, Tinkercad,
SketchUp, SketchFab,
GeoGebra Geometría
3D, Blocks CAD,Fractal
Lab, Fractal Now,
Apophysis, Frax,
Chaotica, FFExplorer,
Mandelbulb.
Producción de contenido
musical con
representaciones
gráficas de fractales.
Sintetizador de
imágenes.
Coagula, Metasynth.
Creación de sonidos y
melodías musicales
fractales.
Grabadora de voz. Audacity.
Creación de recorridos
virtuales con presencia
de fractales digitalizados.
Creador de tours
virtuales.
Google Expeditions.
Tour Creator.
Fractal Lab.
Google Earth.
Creación y reproducción
de animaciones
fractales.
Creadores de figuras
fractales.
Fractal Now, Apophysis.
Creación de microscopio
digital para la
reproducción de
animaciones fractales
Lentes de realidad
virtual.
Cardboard.
YTRV (YouTube
Realidad Virtual)
Producción de obras
literarias fractales y
textos en inglés.
Procesadores de texto Google Documents
Dropbox Paper.

Socialización
La Noche de los Fractales da lugar a dos situaciones primordiales de
socialización a lo largo de su desarrollo.
En primera instancia, se enfoca en el trabajo dentro del aula, potenciando el
aprendizaje cooperativo y el trabajo en torno a los contenidos. Desde el área de
matemática se busca abordar la noción de fractal entendida primero desde un
contexto extramatemático y luego de forma específicamente matemática. Pero se
propone durante todo este proceso un fuerte trabajo en equipo, tanto entre los/as
estudiantes como también entre ellos/as y su docente, generando un feedback
constante.
En segundo lugar, se promueve el desarrollo de una “comunidad de aprendizaje”
dentro del aula, gracias al contacto con agentes externos al proceso de
aprendizaje, especialistas en cada área a investigar. Los mismos ampliarán las
fronteras de conocimiento, dando lugar a un vínculo mucho más rico entre los
contenidos a trabajar y el entorno social en que están inmersos. Este contacto
también estará abierto a un plano más amplio que el aula en sí al momento de
incorporar las charlas y ponencias de cada especialista en la muestra final.
Finalmente, esto nos lleva a una última cuestión ligada a la socialización del
proyecto con toda la comunidad educativa, permitiendo no solo la exhibición de
los contenidos trabajados, sino también, aportando información y conocimiento a
quienes se encuentran fuera del espacio áulico.
Producto final
Luego de haber aprendido a calcular las dimensiones, perímetros y áreas de los
fractales y haberlos relacionado en las materias de Arte, Ciencias Naturales,
Literatura, Música e Inglés, los/as estudiantes realizarán una muestra en la
Creación de contenido
audiovisual (video,
música y literatura
fractal).
Editor de video.
Editor de sonido.
Grabadora de voz.
Movavi, WeVideo,
VideoStudio.
Audacity.
Fractal Lab.
Comunicación entre
docentes.
Procesadores de texto
colectivos.
Red social educativa.
Google Documents,
Dropbox Paper.
Google Classroom.

institución invitando al resto del alumnado, familias, directivos y cuerpo docente
con el fin de mostrarles lo que estuvieron trabajando durante el último período de
clases. En la misma, podrán ilustrar a los/as asistentes acerca de qué es un
fractal y en qué contextos cotidianos podemos hallarlos. Así como también
mostrar sus producciones materiales y digitales.
Como sugerencia, proponemos que La Noche de los Fractales se realice en un
horario extracurricular, destinando diversos salones a su realización. En cada una
de las aulas, habrá una exposición relacionada con cada área abordada en este
proyecto y se lo ambientara en relación al trabajo realizado. La idea es que los/as
participantes puedan realizar un recorrido de salón a salón conociendo las
distintas aplicaciones de los fractales. Los salones podrían estar distribuidos de la
siguiente manera:
SALÓN A: Museo de las Artes Visuales. En este salón, se
expondrán los trabajos realizados en el área de Producción y Análisis de la
Imagen tanto prácticos como digitales. Se mostrarán las producciones y se
intervendrá el espacio en 3D. Se espera que los/as estudiantes tengan
algunos datos (algunos “tips”) para que les recomienden a las personas
sobre cómo crear un fractal con materiales comunes y corrientes para
decoración en las casas. O mismo a indicarles sobre la existencia de
distintas aplicaciones, como Tinkercad, para crear figuras en 3D.
Se hará un juego de luces creando siluetas de fractales en cartulinas o
radiografías recicladas. Las mismas serán caladas y colocadas como
pantallas de focos de luz de diversos colores, permitiendo que los fractales
se proyecten como sombras sobre todo el espacio.
SALÓN B: ECOmuseo. En este salón, se expondrán los trabajos
realizados en el área de Ambiente, Desarrollo y Sociedad utilizando
materiales sustentables para la creación de fractales junto con los trabajos
desarrollados con herramientas digitales. El objetivo es concientizar sobre
el impacto y deterioro ambiental, mientras la comunidad educativa puede
realizar los recorridos virtuales llevados a cabo por los/as alumnos/as. Los
fractales producidos serán de diversos tamaños, permitiendo que aquellos
elaborados en tres dimensiones puedan disponerse sobre los escritorios y
también colgados desde el techo a diferentes alturas.
SALÓN C: MediaLab - Laboratorio multimedia. En este salón, se
expondrán los trabajos realizados en el área de Biología, Genética y
Sociedad en torno al estudio de la génesis de células precancerosas, del
genoma humano y neuronas. La idea es poder brindar un espacio de
experimentación digital en donde se puedan observar los procedimientos
abordados en el aula. En el salón habrá un microscopio digital hecho con

lentes de realidad virtual o utilizando un proyector en una caja negra (al
estilo cámara fotográfica antigua).
En el microscopio, se podrá visualizar una animación fractal que
simule la génesis de células precancerosas; así como también habrá
imágenes y diapositivas que representen el sistema neuronal y el genoma
humano las cuales se crearon en clase. A través del microscopio se
pueden observar tanto animaciones digitales como solamente imágenes
(dependiendo el trabajo realizado en la materia).
SALÓN D: Museo extrasensorial. En este salón, se expondrán los
trabajos realizados en el área de Literatura, Música, Artes Visuales e
Inglés. Este salón representará una intervención artística en donde las
luces estarán tenues y un proyector iluminará una de las paredes
mostrando los materiales audiovisuales creados en conjunto entre los
espacios de Producción y análisis de imagen, Literatura, Música e Inglés.
Esta proyección podría ser una canción o videoclip de música fractal y/o un
texto escrito u oral de Inglés o Literatura elaborado a partir de diapositivas
o animaciones fractales también al compás de la música fractal (para esto
será necesario el uso de parlantes).
Las demás paredes estarán intervenidas con proyecciones en las
cuales se superpongan fragmentos de los textos de los autores analizados,
e imágenes de los mismos. En cierto momento de la exhibición se invitará
a los presentes a asistir a una proyección en la cual las tres áreas se
encuentren confluídas: un video con escenarios fractales, con música del
mismo estilo y la lectura (o recitado) de uno de los textos de estructura
fractal escrito por los/as alumnos/as.
La propuesta es que todos los salones cuenten con afiches, folletos u otros
carteles elaborados en el espacio de Inglés en relación a cada salón que
describan brevemente el tema en cuestión.
A su vez, proponemos la realización de un cronograma de charlas, entrevistas y
debates en donde los especialistas en los temas convocados puedan exponer sus
propias investigaciones (sustentabilidad, medioambiente, historia del arte, arte
fractal, investigación científica y médica, etc.)
Evaluación
El aprendizaje basado en proyectos propone evaluar al estudiante a lo largo de
todo el recorrido, considerando su evolución, el aprendizaje del contenido, el
vínculo que pudo hacer entre el trabajo realizado y su entorno, y su trabajo y
predisposición respecto a las actividades propuestas. Para la evaluación de La

Noche de Los Fractales, se tendrán en cuenta los avances, producciones y
resoluciones de cada estudiante, así también como su trabajo a nivel grupal y
colaborativo.
Por tal motivo, decidimos no recurrir a una única instancia de evaluación escrita u
oral y optamos por realizar un análisis a lo largo de todo el proyecto que incluya
todo el proceso y la trayectoria del mismo. Esta evaluación, finalizará luego de la
muestra final en donde utilizaremos rúbricas para evaluar y concluir el trabajo
realizado. Se proponen entonces dos de estos elementos evaluativos: una rúbrica
para que la complete el/la docente con el fin de contrastar todo el progreso,
participación, logros y aprendizaje obtenidos; y otra a completar por cada
alumno/a con el objetivo de promover la autoevaluación de este proceso de
aprendizaje, del proceso del proyecto y su involucración.
Para la confección y utilización de las rúbricas, se considerará la investigación
realizada a través de diversas fuentes, el trabajo grupal, las estrategias de
resolución llevadas a cabo en las actividades de cada área, el uso de artefactos y
herramientas digitales, la comprensión de los contenidos, y el compromiso con el
proyecto. También se tendrá en cuenta la organización de los/as estudiantes a la
hora de crear la muestra, obteniendo los materiales que se necesitan, elaborando
las exposiciones y confeccionando el diseño de cada uno de los salones. Así
mismo, se tendrá en cuenta la información que brindan y los comentarios que
realicen a quienes asistan a la muestra.
La siguiente rúbrica es la que el/la docente completará en base al trabajo de cada
alumno/a:
Muy bien
alcanzado
Bien
alcanzado
Medianamente
alcanzado
No alcanzado
Participación
Utilización de
herramientas
digitales

La siguiente rúbrica será entregada al alumno/a para que haga una
autoevaluación de su proyecto:
Apropiación del
contenido
Búsqueda de
información en
distintas fuentes
Vínculo con otras
áreas
Desarrollo del
proyecto
Originalidad del
proyecto
Expresión escrita
Expresión artística
Muestra final
(organización,
presentación,
contenidos)
Muy bien
alcanzado
Bien
alcanzado
Medianamente
alcanzado
No alcanzado
Uso de herramientas
digitales
Vínculo del
contenido con la

Luego de la instancia de autoevaluación por parte del/la alumno/a y de la
devolución por parte del/la docente, se realizará un encuentro de profundización
en cada espacio curricular para concluir el trabajo abordado, compartiendo sus
experiencias personales junto con sus sensaciones y nuevos aprendizajes.

realidad
Búsqueda de
información en
distintas fuentes
Motivación con el
proyecto
Participación,
responsabilidad y
compromiso en el
proyecto
Muestra final
(organización,
presentación,
resignificación de
contenidos).

Conclusión
A lo largo del trabajo hemos dado lugar al desarrollo de una metodología
didáctica ligada a la idea de aprendizaje basado en proyectos. Consideramos que
el hecho de presentarles a los/as estudiantes un recorrido didáctico con
actividades ligadas a su propio entorno, deja en evidencia un grado de
significación mucho más penetrante en el proceso de aprendizaje. Por tal motivo,
el trabajo interdisciplinario y el objetivo de vincular la noción de fractales con otras
áreas, se vio motivado por la intención de promover en los/as alumnos/as un
aprendizaje significativo y una experiencia memorable de su trayecto escolar.
Por otro lado, como se planteó en un comienzo, el proyecto permite darle un
nuevo sentido a un contenido matemático que muchas veces queda relegado. La
poca afinidad que los/as estudiantes manifiestan en ciertas oportunidades
respecto al área de matemática suele estar promovida por la distancia entre los
contenidos trabajados y el entorno que los/as envuelve. Es por esto que en este
proyecto, el hecho de reconocer la presencia de estructuras y características
fractales en otros espacios de la realidad de cada estudiante, resulta fundamental
a la hora de favorecer el vínculo con este espacio curricular.
La Noche de los Fractales surje a partir de una propuesta de brindarle a los/as
estudiantes la capacidad de comenzar a ver el mundo a través de la matemática
y, de manera más general, de incentivarlos a comenzar a relacionar su propia
realidad con aquellos elementos que parecen distantes.

Fuentes consultadas
➢ Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Matemática
Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires.
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Literatura
Ciclo Superior -1 ed. La Plata, Buenos Aires.
(2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Inglés -1 ed.
La Plata, Buenos Aires.
(2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación
Arte - 1a ed. La Plata, Buenos Aires.
(2011).Diseño Curricular para la Educación Secundaria 6° año: Orientación
Ciencias Naturales - 1a ed. La Plata, Buenos Aires.
➢ Macho, M. (2012).¿Existe una novela inconclusa de Borges? ZTFNews.
Recuperado de https://n9.cl/9bwf0
➢ Paniagua, P. (2007). ¿Qué es la literatura fractal? Literatura fractal.
Recuperado de http://literaturafractal.blogspot.com/
➢ (s.a.) (2012). Literatura fractal: Benoit Mandelbrot, J.L. Borges Y Georges
Perec. Revista Lecturas. Recuperado de https://n9.cl/qbrbc
➢ Viñuela, A. (2001). Área fractal. Literatura fractal. Wayback Machine.
Recuperado de https://n9.cl/2gzr
➢ (s.a. s.f.) El caos organizado de la música fractal. Fahrenheit Magazine.
Recuperado de https://n9.cl/a5z4f

➢ Basso, G. (s.f.). La geometría fractal en la música. Sociedad Argentina para
las Ciencias Cognitivas de la Música. Recuperado de https://n9.cl/9ufvm
➢ Vargas, F. (2005). Los fractales y su relación con la creación sonora. Revista
de Artes y Humanidades UNICA. Disponible en https://n9.cl/y6bl
➢ Rijeos (2013). Los fractales en la música de Sebastián Bach. Cultura
Colectiva. Recuperado de https://n9.cl/481r
➢ Sardón, C. y de León, M. (2016). La música fractal. Fundación para el
Conocimiento madri+d. Recuperado de https://n9.cl/mo17r
➢ (s.a.) (2015, 16 de Marzo) Fractales y cáncer. Investigación y ciencia.
Recuperado de: https://n9.cl/dtxh3
➢ Villatoro F. R. (2009) El genoma humano se pliega de forma fractal en cada
célula. La ciencia de la mula Francis. Recuperado de: https://n9.cl/d8xw
➢ s.a. s.f. Fractales en nuestro cuerpo: el sistema cardiovascular. Politécnica.
Recuperado de: https://www.upm.es/e-politecnica/?p=3307
➢ Ambrojo J. C. (2008). La belleza de los fractales se pone al servicio de la
investigación. El País. Recuperado de: https://n9.cl/r02w

ANEXO
Imagen 1: Menger Sponge - Fractals, creado por Jesse Kirdahy. (CC BY-SA 3.0)
Imagen 2: Fractal Blossom, creado por The Tinker Dragon. (CC BY-NC-ND 3-0)

Imagen 3: Tetraedro de Sierpinsky. Por Pedro Landin para Colegio Sagrado Corazón de
Placeres. Imagen extraída de https://n9.cl/azrsr
Imagen 4: Captura de pantalla. Instructivo de lentes de realidad virtual en Cardboard.
Propia autoría

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