Teoría y ejemplo resuelto de destilación diferencial multi componente.

1. Destilación diferencial multicomponente
ln
𝐿 𝑓
𝐿0
= − ∫
𝑑𝑥
𝑦 − 𝑥
𝑥0
𝑥 𝑓
(𝑝𝑜𝑐𝑜 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒)
𝑑𝐿 = −𝑑𝐷
𝑑(𝐿𝑥𝑖) = 𝑦𝑖(𝑑𝐿)
𝑑(𝑛𝑖) = 𝑦𝑖 𝑑𝐿 = 𝐾𝑖 𝑥𝑖 𝑑𝐿 … (1)
𝑑(𝑛𝑗) = 𝑦𝑗 𝑑𝐿 = 𝐾𝑗 𝑥𝑗 𝑑𝐿 … (2)
Donde ni son los moles de “i” en la solución residual
Dividiendo 1 entre 2
𝑑(𝑛𝑖)
𝑑(𝑛𝑗)
=
𝐾𝑖
𝐾𝑗
𝑥𝑖
𝑥𝑗
Para evaluar la velocidad con que se evapora un componente respecto al otro
𝑑(𝑛𝑖)
𝑑𝑡
⁄
𝑑(𝑛𝑗)
𝑑𝑡
⁄
=
𝐾𝑖
𝐾𝑗
𝑥𝑖
𝑥𝑗
= 𝛼𝑖𝑗
𝑥𝑖
𝑥𝑗
𝐿
𝐿
(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠)
𝑑(𝑛𝑖)
𝑑(𝑛𝑗)
= 𝛼𝑖𝑗
𝑛𝑖
𝑛𝑗
∫
𝑑(𝑛𝑖)
𝑛𝑖
(𝑛 𝑖) 𝑓
(𝑛 𝑖)0
= ∫ 𝛼𝑖𝑗
𝑑(𝑛𝑗)
𝑛𝑗
(𝑛 𝑗)
𝑓
(𝑛 𝑗)
0
Si αij es constante
ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝑖
= 𝛼𝑖𝑗 ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝑗
(𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠)
Ejemplo:
Se destilarán de manera diferencial a 100 psia a fin de destilar 58 moles de la siguiente mezcla: 2%
metano, 10% etano, 20% propano, 68% n-butano (L0 = 100 mol). ¿Qué composiciones se obtienen en las
mezclas: residual y destilado acumulado?
Asumiendo que nuestra alfa se parece más a la mezcla 60% volatilizada que ya habíamos usado:

2. T = 90 °F
Ki
zi/(v/FKi +
L/F) alfa i-C4
24 0.002531646 48
5 0.045454545 10
1.6 0.169491525 3.2
0.5 0.8 1
1.017477716
Tomaremos esos valores de alfa como parámetro inicial (aunque encontrando la mezcla con 58 moles
destilados habría que corregir temperatura y por lo tanto alfas).
Prueba y error
Suponer (𝑛 𝑓) 𝑛𝐶4
Calcular (𝑛 𝑓)
𝑖
de los otros compuestos
Comprobar la sumatoria de la mezcla residual
ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝑖
= 𝛼𝑖𝑗 ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝑗
ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶𝐻4
= 𝛼 𝐶𝐻4−𝐶4 ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶4
; ln (
𝑛 𝑓
2
)
𝐶𝐻4
= 48 ln (
𝑛 𝑓
68
)
𝐶4
ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶2
= 𝛼 𝐶𝐻4−𝐶4 ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶4
; ln (
𝑛 𝑓
10
)
𝐶2
= 10 ln (
𝑛 𝑓
68
)
𝐶4
ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶3
= 𝛼 𝐶𝐻4−𝐶4 ln (
𝑛 𝑓
𝑛 𝑜
)
𝐶4
; ln (
𝑛 𝑓
20
)
𝐶3
= 3.2 ln (
𝑛 𝑓
68
)
𝐶4
(𝑛 𝑓)
𝐶𝐻4
+ (𝑛 𝑓)
𝐶2
+ (𝑛 𝑓)
𝐶3
+ (𝑛 𝑓)
𝑛𝐶4
= 42
nf C nf C2 nf C3 nf C4 Sumatoria
1.747E-17 0.002793338 1.45810732 30 31.46090066
1.736E-11 0.049603325 3.660947048 40 43.71055037
2.772E-12 0.033846843 3.239483777 38.5 41.77333062
5.149E-12 0.03850853 3.376044928 39 42.41455346
3.500E-12 0.035532378 3.290256553 38.68756 42.01334893

3. (𝑥𝑖) 𝐷 =
𝑛𝑖0 − 𝑛𝑖𝑓
100 − 42.01
Residual
i ni xif xi Dest
C 3.49967E-12 8.32989E-14 0.034490697
C2 0.035532378 0.00084574 0.171840716
C3 3.290256553 0.078314551 0.288165347
C4 38.68756 0.920839709 0.50550324
Sumas: 42.01334893 1