Ensayo de Probabilidad Saul Soto

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educacion Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Maracaibo – Estado Zulia
Carrera Ingeniería Civil
CONOCIMIENTOS ESTADÍSTICOS PARA LAS PREDICCIONES DE
PROBABILIDAD.
(Ensayo)
Elaborado por:
Br. Saul M. Soto
C.I.: 23.767.430.
Maracaibo, Julio 2014

2. INTRODUCCION
Emplear los métodos estadísticas es necesario para ampliar las habilidades
profesionales y manejar a profundidad la materia. En tal sentido, es
conveniente escoger los métodos pertinentes a la finalidad que se persigue
en cada situación donde sea necesario aplicar los procedimientos
estadísticos, lo cual incluye determinar las características de los datos, de tal
manera, que se puedan comprender e interpretar.
Por lo antes expuesto, se resalta que la estadística como ciencia formal que
estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra
representativa, ayudando en la toma de decisiones o en la explicación de
condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado.
De tal manera, todos los fenómenos de la naturaleza presentan dispersión
en los resultados, por lo tanto, la teoría de las probabilidades trata los
aspectos donde existe incertidumbre en los resultados, identificando las
variables como aleatorias, por lo tanto, las probabilidades son de gran
utilidad cuando se opera con problemas físicos que generan observaciones,
las cuales no son factibles predecir con exactitud.
En este contexto, para realizar una revisión de la teórica es necesario
establecer los conceptos básicos tales como: espacio muestral y sucesos,
axiomas de probabilidad, variables aleatorias, población, la muestra entre
otros referidos a la temática, para esto, se desarrollara un ensayo en el cual
se expondrá lo referente a la teoría de probabilidad, con el propósito de
obtener una visión amplia del alcance, utilidad e importancia de los
conocimientos en el campo estadístico.

3. CONTENIDO
La estadística como método que consiste en recopilar, presentar, analizar e
interpretar datos numéricos extraídos de hechos reales e inferir de ellos,
conclusiones lógicamente aceptable tiene como objetivo, realizar análisis de
la información de una muestra o una población, para lo cual se utiliza, la
probabilidad que estudia la frecuencia de un suceso determinado mediante la
realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los
resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Por lo tanto,
la probabilidad es una relación lógica entre enunciados, probabilidad lógica,
probabilidad inductiva o grado de confirmación.
Tenemos, por lo tanto, que probabilidad es la asignación que hacemos del
grado de creencia que tenemos sobre la ocurrencia de algo. Esta asignación,
sin embargo, debe ser coherente. Esta necesidad de que asignemos
probabilidades adecuadamente se va a plasmar en tres reglas, conocidas
como axiomas, que debe cumplir cualquier reparto de probabilidades.
( Depool. R y Monasterio. D . 2013)
Axiomas de probabilidad
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben
verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos
determine sus probabilidades La probabilidad de que un suceso ocurra debe
satisfacer las siguientes tres condiciones:
Axioma I
La probabilidad de un suceso es un número mayor o igual a cero pero menor
o igual a la unidad.
P (A) ≥ 0

4. Axioma II
La probabilidad de un suceso seguro o probabilidad del espacio muestral es
la unidad.
P (Ω) = 1
Axioma III
La probabilidad de un suceso que sea la unión de dos sucesos mutuamente
excluyentes, es la suma de las probabilidades de los dos sucesos.
P (A o B) = P (A) + P (B)
Evolución conceptual:
El término de probabilidad en la antigüedad se le asocia con el concepto de
incertidumbre, en el sentido de falta de certeza. En el siglo XVII se
encuentra un antecedente del término (“aprobable”) para referirse a acciones
o decisiones que las personas sensatas harían. Para el siglo XVIII ya se lo
utiliza para referirse a la toma de decisiones bajo condiciones de incerteza y
también aparece la noción lógica de probabilidad vinculada a la descripción
de inferencias a partir de datos.
Teoría de la probabilidad:
La teoría de la probabilidad es una teoría matemática axiomatizada, sobre la
cual existe un amplio consenso. La formulación usual de la teoría de la
probabilidad se hace en el lenguaje de la teoría de conjuntos. El dominio de
la teoría es un conjunto no vacío de elementos cualesquiera, habitualmente
simbolizado como . La probabilidad es una función que asigna números
reales a los subconjuntos de .

5. Elementos de la teoría de la probabilidad:
Espacio muestral y sucesos
Se denomina espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados
de un experimento, mientras que un suceso en un subconjunto del espacio
muestral.
En el mismo orden de ideas, se define de espacio muestral como el
conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico. El
espacio muestral suele denotarse por la letra S. Los elementos del espacio
muestral, se denominan puntos muestrales.
Espacio Muestral Discreto.
Es un espacio muestral que contiene un número finito o numerablemente
infinito de puntos muestrales.
Espacio Muestral Continuo.
Es un espacio muestral que contiene un número infinito de posibilidades
iguales al número de puntos que existen en un segmento de línea.
Evento.
Es un subconjunto de un espacio muestral. Debido a esto, un evento puede
estar formado por todo el espacio, parte de éste o por el conjunto vacío Æ, el
cual no contiene puntos muestrales.
Variables aleatorias
Se llama variable aleatoria, a una magnitud cuyo valor no puede predecirse
con certeza antes de que ocurra, por lo tanto su comportamiento se
caracteriza mediante las leyes de probabilidades. La forma más común de
realizarlo es mediante las distribuciones de probabilidades para una variable
aleatoria, el cual es una función que proporciona los posibles resultados de
un experimento.

6. Las variables aleatorias se dividen en dos tipos: discretas y continuas, las
cuales se representan por una función de probabilidades (FP) o por una
función de densidad de probabilidades (FDP)1 que se denota como f(x) y
función de distribución acumulada (FDA)2 que se denota como F(x)
(Benjamin y Cornell, 1981; Miller, Freund y Johnson, 1992; Kennedy y
Neville, 1982).
La combinación, entonces, es el número de arreglos distintos en el cual no
se especifica el orden o colocación de los elementos.
Probabilidad Condicionada
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede
un evento B . La probabilidad condicionada se escribe P(AlB) y se lee la
probabilidad de A dado B
Se denomina así a la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha
ocurrido el evento B.
Pr ( A|B) = Pr (A ∩ B)
Pr (A)
Cuando dos sucesos A y B son independientes se cumple que
Pr (A|B)= P (A)
El condicionamiento se puede lograr aplicando el teorema de Bayes
Función de probabilidad condicionada
Una función de probabilidad condicionada P [·=B] es una función de
probabilidad en toda regla: por tanto, cumple las mismas propiedades que
cualquier función de probabilidad sin condicionar. La idea de la probabilidad
condicionada es utilizar la información que nos da un suceso conocido sobre
la ocurrencia de otro suceso

7. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes
Respectivamente, juegan un importante papel a la hora de calcular
probabilidades. Los dos utilizan como principal herramienta el concepto de
probabilidad condicionada.
La importancia de los teoremas va mucho más allá de su aplicación como
fórmula que facilita probabilidades condicionadas. La filosofía que subyace
en ellos ha dado lugar a toda una forma de entender la estadística.
La población
Una de las características de la población es la generalidad, de allí que los
resultados sean aplicables a muchos casos similares o de la misma
naturaleza. En este sentido se define población como un conjunto finito o
infinito de elementos con características comunes. Cuando por diversas
razones resulta imposible abarcar la totalidad de los elementos que conforma
una población se recurre a la selección de una muestra, que es un
subconjunto representativo y finito que se extrae de la población accesible.
(Arias, 2006:81)
Muestreo probabilístico
Es un proceso en el que se conoce la probabilidad que tiene cada elemento
de integrar la muestra y se clasifica en:
Muestreo al azar: todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser
seleccionados.
Muestreo sistemático: se basa en la selección de un elemento en función
de una constante.

8. Muestreo estratificado: consiste en dividir la población en subconjuntos
cuyos elementos posean características comunes.
Muestreo de conglomerado: parte de la división del universo en unidades
menores denominadas conglomerados.
Muestreo no probabilístico: es un procedimiento de selección en el que se
desconoce la probabilidad que tienen los elementos de la población para
integrar la muestra.
Muestreo casual o accidental: permite elegir arbitrariamente los elementos
sin juicio o criterio preestablecido.
Muestreo intencional u opinatico: en este caso los elementos son
escogidos con base en criterios o juicios preestablecidos.
Muestreo por cuotas: se basa en la elección de los elementos en función de
ciertas características de la población, de modo tal que se conformen grupos
u cuotas.

9. CONCLUSION
A consideración personal, el desarrollo de los contenidos teóricos de la
asignatura Estadística, específicamente lo referido a la teoría de la
probabilidad , ha sido útil tanto para el conocimiento individual como
cooperativo, puesto que, en alguna medida permite, a todo aquel que
necesite conocimientos básicos acceder a la temática desde un ambiente
científico-tecnológico.
Haciendo referencia, a la estadística para científicos, permite enfatizar en su
carácter aplicado, práctico. En el contexto la de ingeniería civil, tiene un
papel crucial, fundamentalmente porque al analizar datos recopilados en
experimentos de cualquier tipo, se observa en la mayoría de las ocasiones
que dichos datos están sujetos a algún tipo de incertidumbre. El profesional
debe tomar decisiones respecto de su objeto de análisis basándose en esos
datos, para lo cual debe dotarse de herramientas adecuadas.
Finalmente, se puede describir de la probabilidad a la asignación que
hacemos del grado de creencia sobre la ocurrencia de algún hecho, evento o
fenómeno, la cual debe ser coherente y adecuada para cumplir cualquier
reparto de probabilidades. En este sentido, la teoría de la probabilidad se usa
extensamente en áreas de : Física, Matemática, Economía, Ingeniería y
Filosofía, para obtener conclusiones sobre la probabilidad de sucesos
potenciales y a sistemas complejos, de tal manera, la probabilidad y
estadística puede utilizarse para optimizar el uso del material y la fuerza de
trabajo, para el desarrollo de nuevos productos, debido a que éstas permiten
comprender los fenómenos sujetos a distintas variaciones y predecirlos, así
como también controlarlos de manera eficiente.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Arias, F.(2006) El Proyecto de Investigación. Caracas, Venezuela:
Episteme, C.A.
Benjamin, J. y Cornell, C. (1981). Probabilidad y Estadística en Ingeniería
Civil. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A.
Depool. R y Monasterio. D (2013) Probabilidad y Estadística Aplicaciones
a la Ingeniería. Barquisimeto, Venezuela.
Kennedy, J. y Neville, A. (1982). Estadística para Ciencias e Ingeniería.
MéxicoD.F., México: Harla, S.A. de C.V
Miller, I., Freund, J. y Johnson, R. (1992). Probabilidad y Estadísticas para
Ingenieros. Naucalpan de Juárez, México: Prentice-Hall Hispanoamericana,
S.A