Razonamiento matemático: Desafiando nuestras habilidades

7
RAZONAMIENTO MATEMATICO
Llamadas también sucesiones alfabéticas, son aquellas cuyos términos son letras del abecedario que
guardan un determinado orden en su formación, basado generalmente en el número ordinal que le
corresponde a cada letra según su ubicación en el alfabeto.
Series alfanuméricas
Una serie alfanumérica es un conjunto de letras y números que guardan entre sí una relación.
En la práctica, para encontrar la relación de las letras y/o números que forman la serie se asigna un número
a cada una de las letras del abecedario. No se toman en cuenta las consonantes compuestas: ch y ll.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
a b c d e f g h i j k l m n ñ o p q r s t u v w x y z
Por ejemplo:
La letra que sigue en la serie A, C, F, J…es:
Solución:
1. Observamos que entre la primera y segunda letra hay intervalos de una letra, entre la segunda y
tercera un intervalo de dos y entre la tercera y cuarta un intervalo de tres.
2. Entonces, entre la cuarta y la que sigue corresponde un intervalo de cuatro letras. Por lo tanto, la
letra que sigue es la Ñ. → A, C, F, J, Ñ.
Analogías numéricas:
Una analogía numérica es un conjunto de números ubicados en filas y columnas que guardan una relación
determinada y en el que figura un número desconocido que es el que hay que hallar.
Por ejemplo: Halla el valor de x en
28 13 15
40 x 18
SOLUCIÓN:
1. Buscamos las posibles relaciones entre los números de las filas, las columnas o las diagonales.
2. Observamos que en la primera fila, el número central es la diferencia de los números de los
extremos: 28 – 15 = 13
3. Llevamos esta relación a la fila segunda, en la que x debe ser la diferencia de sus extremos:
40 – 18 = 22. Luego, x es igual a 22.
NIVEL 0
RAZONAMIENTO
MATEMáTICO
RAZONAMIENTO
MATEMáTICO
Sucesiones literales.
Desafiando nuestras habilidades

8
Qué número falta en:
01. 48 (37) 26
64 ( ) 36
A) 62 B) 60 C) 53
D) 50 E) 55
02. 4 (13) 5
3 ( 7 ) 1
9 ( ) 6
A) 17 B) 14 C) 16
D) 12 E) 15
03. 865 (249) 367
1048 ( ) 732
A) 243 B) 251 C) 158
D) 287 E) 236
04. 718 ( 26 ) 582
474 ( ) 226
A) 14 B) 16 C) 15
D) 13 E) 17
05. 242 (1124) 320
182 ( ) 97
A) 328 B) 476 C) 558
D) 538 E) 518
06. 3 (19) 5
4 (28) 6
7 ( ) 8
A) 65 B) 63 C) 60
D) 59 E) 68
07. 40 (59) 78
186 ( ) 42
A) 118 B) 114 C) 110
D) 98 E) 112
08. 4 (13) 5
9 (19) 1
3 ( ) 6
A) 14 B) 11 C) 10
D) 12 E) 13
09. 98 (22) 32
18 ( ) 3
A) 4 B) 3 C) 6
D) 5 E) 7
10. 4 (25) 3
5 (169) 12
1 ( ) 8
A) 76 B) 74 C) 75
D) 65 E) 86
11. 9 (34) 4
11 (63) 6
13 ( ) 8
A) 90 B) 80 C) 104
D) 100 E) 110
12. 64 (20) 37
80 ( ) 22
A) 12 B) 10 C) 11
NIVEL 0

7
D) 13 E) 14
13. 236 (333) 569
346 ( ) 679
A) 218 B) 256 C) 297
D) 333 E) 222
14. 6 ( 9 ) (3)
38 ( ) 4
A) 21 B) 19 C) 76
D) 35 E) 65
15. 20 (76) 18
27 ( ) 76
A) 12 B) 206 C) 400
D) 120 E) 204
Aplico lo aprendido
Qué número falta en:
01. 79 (21) 37
37 ( ) 11
A) 13 B) 10 C) 16
D) 25 E) 57
02. 9 (39) 4
8 ( ) 6
A) 42 B) 30 C) 75
D) 116 E) 73
03. 4 (24) 3
3 (18) 3
2 ( ) 1
A) 4 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
04. 19 (341) 18
14 ( ) 13
A) 32 B) 224 C) 82
D) 183 E) 181
05. 47 (23) 24
38 ( ) 21
A) 16 B) 83 C) 39
D) 17 E) 13
Halla el valor de x :
06. 8 4 8
7 3 10
x 7 4
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5
07. 5 4 17
8 7 53
4 8 x
A) 30 B) 29 C) 28
D) 31 E) 32
08. 7 4 4
6 6 3
X 5 5
A) 6 B) 4 C) 7
D) 5 E) 3
09. 8 6 7
20 2 11
7 13 x
NIVEL 0

8
A) 11 B) 9 C) 12
D) 8 E) 10
10. 6 1 37
2 9 13
3 2 x
A) 12 B) 13 C) 14
D) 11 E) 10
11. 3 4 12
5 4 20
6 2 x
A) 10 B) 12 C) 8
D) 14 E) 16
12. 2 3 2
3 4 8
8 81 x
A) 512 B) 64 C) 32
D) 216 E) 256
13. 17 11 24
43 40 12
31 22 x
A) 16 B) 15 C) 32
D) 10 E) 36
14. 3 2 8
9 7 13
11 x 20
A) 9 B) 8 C) 10
D) 6 E) 12
15. 3 7 2
5 9 2
5 7 x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
16. 2 6 4
3 1 2
6 4 x
A) 5 B) 4 C) 3
D) 1 E) 6
17. 8 6 4
6 4 2
4 4 x
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 7
18. 4 3 3
8 6 x
4 4 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 8
19.
A) 3512 B) 26 C) 18
D) 36 E) 25
20.
A) 141 B) 62 C) 243
D) 36 E) 55
1. Qué número falta en :
12 8 21
20 11 10
NIVEL 0
12
3 5
8
14
4 7
5
x
3 8
15
1
? 3
27
9
4
Aplico lo aprendido

7
13 x 17
A) 30 B) 18 C) 11
D) 9 E) 13
2. 7 38 5
6 27 4
5 x 3
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
3. 24 48 54
6 3 9
4 16 x
A) 6 B) 8 C) 7
D) 5 E) 9
Halle el número que continua en la serie.
1. 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17,
a) 26 b) 31 c) 36
d) 24 e) 22
2. 1ab, 2abc, 3abc,
a) 4abc b) 4abcd c) 4cb
d) 4cd e) 4def
3. E, I, M, P,
a) U b) R c) T
d) S e) Q
4. C, U, D, T, C, C,
a) S b) O c) C
d) N e) D
5. 20, 26, 38, 56,
a) 60 b) 76 c) 66
d) 78 e) 80
6. 1M, 5V, 9T, 13M, 17J, 21S,
a) 24N b) 25N c) 28N
d) 25V e) 29P
7. 12, 24, 48, 816, 16212,
a) 22424 b) 32424 c) 212224
d) 21242 e) 21244
8. 1, 2, 1, 4, 3, 8, 15, 16, ,
a) 31, 32 b) 30, 28 c) 35, 32
d) 16, 30 e) 24, 26
9. 3B, 7F, 11, J, 15N,
a) 19R b) 18P c) 20O
d) 19Q e) 18S
10 (1, C,2); (3,4,G); (5,K,6); ( , , )
NIVEL 0

8
a) (7, Ñ, 8) b) (7, 6, M) c) (7, 8, Ñ)
d) (8, 7, Ñ) e) (9, 6, Ñ)
11. P, 3, S, 6, T, 18, C, 36, Q, 108, ,
a) S, 324 b) 216, S c) Q, 216
d) S, 216 e) S, 224
12. Z, X, U, Q, M
a) H b) K c) L
d) G e) J
13. M, 3, M, 9, J, 27, V, 81, S, 243, ,
a) D, 343 b) D, 729 c) S, 81
d) V, 27 e) J, 243
14. 38, 415, 524, 635,
a) 11120 b) 863 c) 763
d) 742 e) 748
18. B5, D8, F14, H23,
a) J35 b) I35 c) K33
d) J33 e) L36
19. 6, 18, 16, 48, 46, 138, ,
a) 414, 412 b) 136, 408 c) 136, 418
d) 414, 404 e) 108, 106
20. 5 (11) 17
8 (13) 18
12 (x) 20
a) 10 b) 12 c) 16
d) 14 e) 18
21. 4 (35) 9
6 (29) 5
4 (x) 2
a) 7 b) 6 c) 5
d) 8 e) 11
22. 124 (21) 68
232 (13) 24
223 (x) 45
a) 15 b) 16 c) 13
d) 26 e) 8
23. 5 (24) 1
7 (45) 2
10 (x) 5
a) 30 b) 25 c) 100
d) 65 e) 75
24. 7 6 2
4 4 7
9 x 5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
25. 16 10 4
12 20 12
X 5 19
a) 7 b) 6 c) 5
d) 8 e) 10
26. 8 12 16
10 14 18
16 x 20
a) 16 b) 20 c) 12
d) 30 e) 18
NIVEL 0

7
27. 4 2 8
3 4 12
5 x 15
a) 4 b) 8 c) 3
d) 9 e) 10
28. 1 1 1
2 4 8
3 x 27
a) 6 b) 4 c) 9
d) 10 e) 15
29.
a) 21 b) 25 c) 27
d) 26 e) 29
30.
a) 14, 18, 24 b) 18, 29, 36 c) 36, 27, 28
d) 18, 27, 36 e) 81, 72, 45
31.
a) 24 b) 30 c) -30
d) -27 e) 27
32.
a) 76 b) 56 c) 20
d) 26 e) 46
33.
a) 25 b) 125 c) 10
d) 15 e) 20
34.
a) 8 b) 15 c) 20
d) 16 e) 13
NIVEL 0
Cinco trozos de cadena
A un herrero le trajeron cinco cadenas de tres eslabones cada una
-representadas aquí, en la figura 204- y le encargaron que las
uniera formando una sola cadena. Antes de comenzar el trabajo,
el herrero se dio a pensar cuántos eslabones tendría que abrir y
volver a soldar. Llegó a la conclusión de que tendría que abrir y
soldar de nuevo cuatro eslabones.
¿No sería posible realizar este trabajo abriendo menos eslabones?

8
Las series numéricas con fracciones, también son un conjunto de números relacionados entre sí mediante
una ley de formación.
Ejm : ¿Cuál es el valor de a y b en ½;1/3;1/4 ;1/15 ;1/8 ; 1/75 ; a ; b?
Solución:
1.- Observamos que podemos hacer dos grupos de números con diferente ley de formación.
2.- La primera regla es multiplicar por ½: y la segunda es multiplicar por 1 /5.
Analogías
Las analogías con números enteros y con fracciones se resuelven igual que las de números naturales.
1.- El número que sigue:
a) ¾ b) 0,3 c)0,9 d)0,7
2.- ¿Qué número sigue?
0,1; 0,3: ½; 0,7
a) 1/9 b) 0,3 c) 0,9 d) 0,7
3.- ¿Qué número sigue?
1/5 6/5,11/5, 16/5
a) 21/5 b) 18/5 c) 20/5 d) 23/5
4.- Continua la serie: 1; 1/23; 1/4:1/8; 1; 1/3; 1/9,
…
a) 1/64 b)1/81 c)1/20 d)1/27
5.- El número que no pertenece a la serie
2/3; 4/3; 8/3; 14 /3; 16 /3; 32/3; 64 /3 es
a)4/3 b) 16/3 c) 32/3 d) 14/3
6.- ¿El número que sigue ¿3/5 ; 6/5; 12/5 ; 24/5;...
a) 48/5 b) 50/5 c) 30/5 d) 10
7.- ¿Cuál es el valor de A + B?
½ ; 0,75 ; A : 5/4 : 3/2 ; 7 /4 ; B
a)3 b)3/8 c) 0,3 d)3/5
NIVEL 0
375
1
5
1
75
1
;
75
1
;
15
1
;
3
1
16
12
2
1
8
1
;
8
1
;
4
1
;
2
1
=→
==→
xb
xaa
ba;;
75
1
;
8
1
;
15
1
;
4
1
;
3
1
;
2
1
x1/2 x1/2 x1/2
x1/5 x1/5
:;...
4
5
;
2
3
:
4
7
;2;
4
9
es
Series numéricas con fracciones

7
NIVEL 0

38
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Como ya sabemos, para que varios elementos formen un conjunto deben tener, por lo menos, una
característica en común. Además, los conjuntos deben estar bien definidos, es decir, debemos identificar
cada uno de sus elementos, sin lugar a dudas. Por ejemplo:
L = {los alumnos que no usan lentes} P = {los presidentes del Perú desde 1950}
Determinación de conjuntos. Los conjuntos se determinan por:
Extensión cuando se nombra cada uno de sus elementos.
Por ejemplo: G = {4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Comprensión cuando se da la característica común de sus elementos.
Por ejemplo, G = {números naturales mayores que 3 y menores que 10}.
Un conjunto también está determinado por comprensión, cuando lo expresamos en forma simbólica,
también llamada notación conjuntista: G = {x/x ∈‫׀‬ N y 3<x<10}.
Pertenencia. Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto.
Por ejemplo, 4 ∈ G, se lee: “4 pertenece a G” 6 ∉ H, se lee: “6 no pertenece a H”
Inclusión. Es la relación que existe entre dos o más conjuntos.
P ⊂ A se lee: “P es subconjunto de A”
P ⊄ B, se lee: “P no es subconjunto de B”
Clases de conjuntos.
Conjunto Unitario. Es el conjunto que tiene sólo un elemento.
A = { vocales de la palabra cámara} B = { n/n ∈‫׀‬ N y 5 < n< 7 }
Conjunto Infinito. Es el conjunto que tiene un número ilimitado de elementos.
C = {múltiplos de 5 mayores que 20} D = { x/x ∈‫׀‬ N y x >100}
Conjunto Finito. Es el conjunto que tienen un número limitado de elementos.
E = { números naturales menores que 80} F = { x/x ∈‫׀‬ N y 10 < x < 1000}
Conjunto Vacío. Es el conjunto que carece de elementos, es decir, no tiene elementos.
G = { números naturales menores que 0} H = { x/x ∈‫׀‬ N y 1< x < 2}
Conjunto Universal. Es el conjunto formado por todos los elementos de una misma especie. También se le
llama conjunto referencial y se denomina con la letra U. U: {seres vivos}
Intersección de conjuntos.
La intersección de los conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos comunes a ambos
conjuntos.
A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B}
Unión de conjuntos:
La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes a
ambos conjuntos.
A ∪ B = {x/x ∈ A o x ∈ B}
NIVEL 0
Conjuntos

37
Diferencia de Conjuntos:
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto diferencia A - B es otro conjunto formado por los elementos de A
que no pertenecen a B.
A - B = {x/x ∈ A y x ∉ B}
Diferencia simétrica.
La diferencia simétrica de dos conjuntos es la unión de los conjuntos menos la intersección de los mismos.
A ∆ B = {x/x ∈ (A∪B) y x ∉ (A∩B)}
Resuelve los siguientes problemas con conjuntos.
01. En un mercado se hizo una encuesta
sobre la compra de pescado y carne: 38 personas
compran carne, 16 compran carne y pescado y 30
compran pescado, ¿cuántas personas fueron
entrevistadas?
A) 68 B) 58 C) 25
D) 38 E) 52
02. Una mañana, 40 niños desayunaron con
queso o mantequilla. Si 27 desayunaron con
queso, 25 con mantequilla y 12 con queso y
mantequilla, ¿cuántos niños desayunaron con
sólo queso y solo mantequilla?
A) 25 B) 28 C) 24
D) 27 E) 30
03. Un grupo de 30 niños se reúnen para
jugar con bolitas o soldaditos: 12 juegan con sólo
bolitas y 10 juegan sólo con soldaditos, ¿cuántos
juegan con bolitas y soldaditos?
A) 6 B) 12 C) 8
D) 22 E) 10
04. Durante 50 días debe comerse entre
gallinas o pollos: 25 días se come sólo gallinas y
16 días sólo pollos, ¿cuántos días se comen
gallinas y pollos?
A) 10 B) 12 C) 9
D) 11 E) 13
05. En un fundo hay 80 trabajadores que
cultivan maíz o verduras: 45 cultivan sólo maíz y
22 cultivan maíz y verduras, ¿cuántos
trabajadores cultivan sólo verduras?
A) 10 B) 15 C) 14
D) 13 E) 11
06. Veinticinco niños concurren a una fiesta
de cumpleaños: 8 reciben solamente globos, 9
reciben globos y gorritos, ¿cuántos reciben
solamente gorritos?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 10 E) 6
07. En una caminata realizada por 20
jóvenes, llevaron gaseosas o limonada: 13 llevan
gaseosa, 5 llevan limonada y gaseosa y 12 llevan
limonada, ¿cuántos llevan sólo una bebida?
A) 13 B) 12 C) 7
D) 15 E) 8
08. En un centro de idiomas de 40 alumnos:
17 hablan sólo francés y 16 hablan sólo inglés,
¿cuántos hablan los dos idiomas?
A) 6 B) 8 C) 7
D) 12 E) 10
Nivel 0

38
09. Una persona toma café o té durante 30
días. Si toma sólo café durante 12 días y café y té
durante 13 días, ¿cuántos días toma solamente
té?
A) 8 B) 5 C) 7
D) 9 E) 6
10. En una fábrica hacen zapatos y zapatillas.
Si 40 trabajadores hacen zapatos; 18 zapatos y
zapatillas y 38 hacen zapatillas, ¿cuántos
trabajadores hay en la fábrica?
A) 60 B) 90 C) 58
D) 78 E) 56
11. Treinta alumnos de un aula de clase
juegan fútbol o básquetbol. Si 11 juegan solo
fútbol y 10 juegan sólo básquetbol, ¿cuántos
juegan ambos deportes?
A) 6 B) 8 C) 9
D) 7 E) 5
12. Cincuenta niños van de paseo a una
laguna y llevan para jugar pelotas y barquitos. Si
18 llevan sólo pelotas, 20 llevan pelotas y
barquitos y 32 llevan barquitos, ¿cuántos llevan
un sólo juguete?
A) 18 B) 40 C) 38
D) 30 E) 16
13. Una persona come pan o frutas durante
30 días. Durante 12 días come solamente pan y
durante 13 días come pan y frutas. ¿Cuántos días
come solo frutas?
A) 8 días B) 1 0 días C) 5 días
D) 9 días E) 7 días
14. Noventa alumnos de un Centro Educativo
aprenden computación, setenta aprenden idiomas
y 30 aprenden ambos cursos. ¿Cuántos alumnos
tiene dicho Centro Educativo?
A) 110 B) 120 C) 130
D) 140 E) 160
15. De 140 alumnos del Colegio “A” practican:
70 fútbol, 55 ajedrez y 25 fútbol y ajedrez.
¿Cuántos alumnos no practican ninguno de los
dos deportes?
A) 30 B) 35 C) 45
D) 50 E) 40
1. Si 38 niños asisten a una fiesta de
cumpleaños; 20 reciben solamente torta, 12
reciben torta y gelatina. ¿Cuántos reciben
solamente gelatina?
A) 10 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
2. En un encuentro con el enemigo un grupo de
45 soldados tuvo los siguientes resultados : 18
fueron heridos en el brazo, 25 en la pierna y 6 en
ambas partes. Si 5 resultaron ilesos. ¿Cuántos
soldados murieron?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. De un grupo de 90 comerciantes, 45 venden
papa, 60 venden camotes y 20 ambos tubérculos.
¿Cuántos comerciantes no venden ni papa, ni
camote?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
4. De 45 alumnos que asisten a una donación
de útiles escolares, 21 reciben solamente
cuaderno, 15 reciben cuaderno y lapicero.
¿Cuántos reciben solamente lapicero?
A) 10 B) 9 C) 8
D) 11 E) 7
20. De un grupo de 120 alumnos: 90 bailan
marinera, 40 bailan huaylas y 25 ambos bailes.
¿Cuántos no practican ningún baile?
A) 25 B) 5 C) 10
D) 15 E) 12
NIVEL 0
Aplico lo aprendido

37
01. Un camión vacío pesa 3785 kilos y lleno
de piedras 4058 kilos. ¿Cuántos kilos pesan las
piedras que lleva el camión?
A) 271 B) 268 C) 270
D) 263 E) 273
02. La mamá de Luis tiene S/. 400; realizó las
siguientes compras : S/. 56 en carne; S/. 12 en
naranjas, 87 en menestras, S/. 25 en verduras,
S/. 76 en leche, S/. 112 en otras compras.
¿Cuánto le queda?
A) S/. 22 B) S/. 36 C) S/. 13
D) S/. 16 E) S/. 32
03. Nataly recibe S/. 2800; Vanessa S/. 3500
más que Nataly, Karina recibe tanto como las dos
primeras. ¿Cuál fue la suma repartida?
A) S/. 16 200 B) S/. 15 300
C) S/. 18 200 D) S/. 12 200
E) S/. 22 000
04. Para amurallar un huerto se necesita
2689 ladrillos, para levantar una pared 495, para
asegurar la pared posterior de una vivienda 368 y
para construir un salón 1236, ¿cuántos ladrillos
se necesitan?
A) 3778 B) 4278 C) 4788
D) 4688 E) 4868
05. De un rollo de alambre se vendió 102 m,
luego 392 m, después 117 m y todavía quedan
237 m. ¿Cuánto medía el rollo al comienzo?
A) 374 m B) 848 m C) 648 m
D) 376 m E) 868 m
06. ¿Cuál es el exceso de 150 sobre 76?
A) 72 B) 76 C) 84
D) 64 E) 74
07. Si un juguete que vale 95 soles se rebaja
en 27 soles. ¿Cuánto costará?
A) S/. 64 B) S/. 78 C) S/. 68
D) S/. 66 E) S/. 56
08. La diferencia entre los ingresos
semanales de Diana y Luis es de 60 dólares. La
suma de ambos ingresos semanales es 340
dólares. Si Luis es el que gana más. ¿Cuánto
gana Diana?
A) S/. 140 B) S/. 130 C) S/. 120
D) S/. 160 E) S/. 135
09. Manuel tiene su primer hijo a los 28 años;
si actualmente su edad es el doble de la de su
hijo. ¿Cuál es la suma de sus edades?
A) 72 B) 66 C) 82
D) 84 E) 86
10. Los primeros días de clase un padre ha
hecho los siguientes gastos: en camisetas
S/. 530, en libros S/. 435, S/. 112 en cuadernos y
S/. 213 en otros implementos. ¿Cuánto gastó por
todo?
A) S/. 1620 B) S/. 1260
C) S/.1290 D) S/. 2190
E) S/. 2910
11. Mi hermanita nació cuando yo tenía 7
años. Si tengo 10 años.¿Cuántos años tiene mi
hermanita?
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
12. Por un bolígrafo y un libro, Efraín pagó 38
soles si el libro costó 20 soles más que el
bolígrafo. ¿Cuánto pagó por el bolígrafo?
Nivel 0
Adiciones y sustracciones

38
A) S/. 26 B) S/. 12 C)
S/. 6 D) S/. 12
E) S/. 9
13. El menor de cuatro hermanos tiene 19
años y cada uno le lleva dos años al siguiente.
¿Cuál es la suma de las cuatro edades?
A) 89 B) 85 C) 96
D) 98 E) 88
14. Si Martha tiene 16 años y su mamá le
lleva 27 años. ¿Cuánto sumarán las edades de
ambas?
A) 39 B) 59 C) 45
D) 36 E) 56
15. Carlos tiene 4 cientos de naranjas, Luis
tiene 6 cientos y Diana tiene 3 cientos. ¿Cuántos
cientos habrá entre todos?
A) 10 B) 9 C) 11
D) 12 E) 13
16. ¿Cuánto me falta para comprar un
televisor si lo que tengo excede en S/. 60 a
S/. 450. Además el televisor cuesta 900 soles?
A) S/. 296 B) S/. 390 C) S/. 392
D) S/. 510 E) S/. 290
17. Si : 2566 es mayor que 17, en la misma
medida que es menor que:
A) 60 B) 75 C) 15
D) 115 E) 110
18. Un caracol asciende 8 metros en el día y
desciende en la noche 6 metros por la acción de
su peso. ¿Al cabo de cuántos días llega a la parte
superior de una pared de 20 metros de altura?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5
19. En un hospital nacen diariamente 12
niños y mueren 4 personas, en otro hospital
nacen diariamente 9 niños y mueren 10 personas.
¿Cuántas personas más mueren por semana en
ambos hospitales que los niños que nacen?
A) 28 B) 49 C) 50
D) 55 E) 45
20. Nataly lee dos capítulos de un libro, el
capítulo II, desde la página 26 hasta la 83 y el
capítulo IV desde la página 102 hasta la 143.
¿Cuántas páginas lee en total?
A) 80 B) 100 C) 96
D) 99 E) 101
NIVEL 0
Los dos obreros
Dos obreros pueden hacer un trabajo en siete
días, si el segundo empieza a trabajar dos días
después que el primero. Si este mismo trabajo
lo hiciera separadamente cada obrero, el
primero tardaría cuatro días más que el
segundo. ¿En cuántos días podría hacer todo el
trabajo cada uno de los obreros por separado?
Este problema puede resolverse por
procedimientos puramente aritméticos, incluso
sin recurrir a operaciones con quebrados.

37
01. La capacidad de un depósito de agua es
de 10 000 litros. ¿En qué tiempo se llenará si
por la llave ingresan 80 litros por minuto?.
A) 1 h 5 min B) 1 h 25 min
C) 2h 5 min D) 2 h
E) 2 h 30 min.
02. Cuántos libros vendí en una negociación
en la que por cada libro obtuve S/. 7 de utilidad y
una ganancia total de S/. 350.
A) 40 B) 30
C) 60 D) 25
E) 50
03. Si la campana de un reloj da las horas y
las medias horas. ¿Cuántas campanadas dará en
una semana?
A) 335 B) 260 C) 329
D) 120 E) 336
04. Si Jaimito compró 27 lápices a S/. 2 cada
uno para venderlo a S/. 5 la unidad. ¿Cuánto
ganará por los 27 lápices?
A) S/. 71 B) S/. 80 C) S/. 81
D) S/. 82 E) S/. 60
05. Manuel compró 4 pares de zapatos por
S/. 60 cada par y 8 pares de medias por S/. 4
cada par. ¿Cuánto gastó?
A) S/. 272 B) S/. 260 C) S/. 262
D) S/. 274 E) S/. 278
06. ¿Cuántas semanas hay en 91 días?
A) 1 1 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
07. Un padre tiene tres veces la edad de su
hijo. Si las dos edades suman 40 años. ¿Cuál es
la edad del hijo?
A) 12 B) 20 C) 15
D) 10 E) 16
08. Si cada uno de los factores del producto
62.30 se le aumenta una unidad. ¿En cuánto
aumenta el nuevo producto respecto al inicial?
A) 93 B) 91 C) 92
D) 104 E) 102
09. Se desea repartir S/. 7493 entre 59
personas. ¿Cuánto le toca a cada uno?
A) S/. 117 B) S/. 107 C) S/. 127
D) S/. 137 E) S/. 147
10. Un tren tiene asientos en las cuales
entran tres personas, el tren tiene 8 vagones de
17 asientos y 5 vagones de 12 asientos.
¿Cuántas personas pueden viajar en dicho tren?
A) 588 B) 688 C) 780
D) 580 E) 489
11. Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a
6 manzanas. ¿Cuál es el máximo peso que puede
tener cuatro docenas de manzanas?
A) 6 kg B) 8 kg C) 12 kg
D) 4 kg E) 10 kg
Nivel 0
Multiplicaciones y
divisiones

38
12. Un plomero tiene un tubo de 10 metros de
largo. Si cada día corta un pedazo de dos metros.
¿En cuántos días terminará de cortarlo?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 2
13. Al multiplicar por 12 cierto número, éste
aumenta en 55 unidades, ¿Cuál es el número?
A) 55 B) 5 C) 8
D) 11 E)1 5
14. Hay que repartir en partes iguales 63
láminas y 81 marcadores de pizarra entre 9 aulas.
¿Cuántos objetos corresponden a cada aula?
A) 15 B) 16 C) 14
D) 18 E) 26
15. Un departamento cuesta 57 600 dólares
como cuota inicial se pago la mitad de esta suma
y el resto en 72 pagos mensuales. ¿Cuánto debe
pagarse cada mes?
A) S/. 360 B) S/. 400 C) S/. 280
D) S/. 420 E) S/. 480
Aplico lo aprendido
16. Un kilogramo de huevos contiene de 16 a
20 huevos. ¿Cuál es el máximo peso que pueden
tener 2 800 huevos?
A) 135 kg B) 145 kg C) 205 kg
D) 175 kg E) 120 kg
17. ¿Cuántas camisas vendí en una
negociación en la que por cada camisa obtuve
S/. 6 de utilidad y una ganancia total de S/. 1
260 ?
A) 180 B) 210 C) 160
D) 205 E) 190
18. Mi papá a estado dos semanas en el hotel
del Cuzco. ¿Cuánto pagó si cada día en el hotel
cuesta 46 soles?
A) S/. 520 B) S/. 320 C) S/. 644
D) S/. 180 E) S/. 326
19. ¿Cuántas horas ha durado una excursión
que se inició el lunes a las 8 de la noche y
terminó el viernes siguiente a las 9 de la noche?
A) 101 B) 103 B) 113
D) 97 E) 116
20. A lo largo de una avenida se plantaron 16
árboles separados 2 m uno de otro. ¿Qué
distancia hay del primero al último?
A) 30 m B) 26 m C) 29 m
D) 28 m E) 31 m
NIVEL 0
Los barriles
A un almacén llevaron seis barriles de
vino. La figura indica cuántos litros había
en cada barril. El primer día se
presentaron dos clientes: uno compró
dos barriles y el otro, tres, con la
particularidad de que el primero compró
dos veces menos vino que el segundo.
No hubo que destapar ni un solo barril.
De los seis barriles sólo quedó uno en el
almacén. ¿Cuál?

37
Definición
Plantear una ecuación es traducir el lenguaje hablado al lenguaje matemático.
El lenguaje matemático es un lenguaje universal.
Representación de una variable
Vamos a representar una variable:
"La edad de Juan"
a) Podemos representarlo con la variable más común que es la letra "X".
La edad de Juan es :
"X"
b) También podemos representarlo con una letra cualquiera como "a"
La edad de Juan es :
"a"
c) También se puede representar con letra inicial del nombre "j". Esto es lo más recomendable.
La edad de Juan
"j"
Representa con la variable más adecuada los siguientes enunciados:
1. En número de niños de una fiesta:
2. El dinero que tiene Esteban:
3. El dinero que ganó Julio:
4. El cociente de una división:
5. El área de un terreno:
6. El número de espectadores:
7. El número de alumnos que
tienen pantalones verdes:
8. El valor de un automóvil:
9. El descuento que le hicieron a Luis:
10. El valor de un lapicero:
11. El largo de un carro:
12. El costo de un pantalón:
13. El número de libros que tengo:
14. El sueldo que gano:
15. El número de amigos que tengo:
16. Los alumnos que estudian
francés en el aulas:
17. La producción de tornillos en una fábrica
Nivel 0
Planteo de ecuaciones

38
18. El número de goles que anotó el equipo
del Cienciano:
19. El residuo de una división:
20. El peso de mi amiga Juana:
Representar una operación con una incógnita
A parte de representar la variable se debe tener en cuenta la operación que se realiza.
En este caso debemos tener en cuenta algunas palabras que nos indican una operación o equivalencia:
Palabra Representa
aumentada; más Adición
de; del, veces Multiplicación
disminuida, menos Sustracción
entre; dividido entre División
equivale, igual a, se obtiene Igual
También debemos saber la representación numérica de las siguientes palabras:
Palabra Número Representa
Doble 2 Dos veces
Triple 3 3 veces
Cuádruplo 4 4 veces
Quíntuplo 5 5 veces
Séxtuplo 6 6 veces
Séptupla 7 7 veces
Óctuplo 8 8 veces
Nónuplo 9 9 veces
Décuplo 10 10 veces
NIVEL 0
Amiguito, si estudias
aprenderás ¡suerte!

37
Así mismo debemos tener en cuenta el enunciado de las fracciones:
Expresión Fracción
La mitad 1/2
La tercera parte 1/3
La cuarta parte 1/4
La quinta parte 1/5
La sexta parte 1/6
La séptima parte 1/7
La octava parte 1/8
La novena parte 1/9
La décima parte 1/10
Ahora, vamos a representar la siguiente expresión:
• El doble de la edad de Arturo es :
Edad : x
doble de su edad : 2x
Veamos otro ejemplo:
• El triple de dinero aumentado en 5 soles es :
Dinero :x
Triple de dinero : 3x
Aumentado en 5 : 3 x + 5
Otro ejemplo:
• La Mitad de la edad de Juanita es :
Edad de juanita : x
Mitad de la edad : x/2
Otro más:
• La cuarta parte de listones de Jaime es disminuido en 5:
Listones : x
Cuarta parte de listones : x/4
Disminuido en 5 : x / 4 – 5
Nivel 0
Nueve ceros
Nueve ceros se hallan dispuestos así:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
El problema consiste en tachar todos los ceros trazando solamente cuatro líneas rectas.
Para facilitar la resolución del problema añadiré que los nueve ceros se tachan sin
levantar la pluma del papel.

38
A continuación escriba la expresión matemática que corresponde.
1. El doble de un número:
---------------------------------------------------
2. El triple de mi edad :
---------------------------------------------------
3. El cuádruplo de un número:
---------------------------------------------------
4. El quíntuplo de lo que tengo:
---------------------------------------------------
5. El séxtuplo de mi edad:
---------------------------------------------------
6. Siete veces un número:
---------------------------------------------------
7. El óctuplo de tu edad:
---------------------------------------------------
8. Nueve veces mi fortuna:
---------------------------------------------------
9. El décuplo de un número:
---------------------------------------------------
10. El doble del dinero que he ganado:
---------------------------------------------------
11. Mi edad disminuida en 6 años:
---------------------------------------------------
12. Mi edad hace 6 años:
---------------------------------------------------
13. Tu edad aumentada en tres años:
---------------------------------------------------
14. Tu edad dentro de tres años:
---------------------------------------------------
15. Mi dinero menos 5 soles:
---------------------------------------------------
16. El cuadrado de un número:
---------------------------------------------------
17. Veinte veces la cantidad de dinero
que tienes en tus ahorros:
---------------------------------------------------
18. Doce veces la edad
que tienes:
---------------------------------------------------
19. El triple de la edad de Carlos
aumentado en 12 años:
---------------------------------------------------
20. El cuadrado de mi edad:
---------------------------------------------------
21. El cuáduplo de mi fortuna:
---------------------------------------------------
22. El doble del largo de un terreno:
---------------------------------------------------
23. El área de un terreno aumentado
en 200 metros cuadrados:
---------------------------------------------------
24. La cuarta parte del número
de tíos que tiene Angela:
---------------------------------------------------
25. "n" veces la edad de Julia:
---------------------------------------------------
26. El número de páginas de un
libro aumentado en 100 páginas:
---------------------------------------------------
27. La mitad de niños que asisten
a una fiesta:
---------------------------------------------------
28. La quinta parte del costo del
automóvil que compró mi papá:
---------------------------------------------------
29. El valor de un lapicero
aumentado en "a" soles:
---------------------------------------------------
30. La octava parte del largo
del terreno de mi casa:
---------------------------------------------------
31. La tercera parte del número
de libros que tengo:
NIVEL 0

37
---------------------------------------------------
32. El dinero que ganó César
disminuido en veintidós:
---------------------------------------------------
33. El triple del lado de
un cuadrado.
---------------------------------------------------
34. La octava parte de la
medida de un ángulo:
---------------------------------------------------
35. La base de un triángulo
disminuida en 65 metros:
---------------------------------------------------
36. El cubo de "XY":
---------------------------------------------------
37. El cuadrado de (1 - X):
---------------------------------------------------
38. La cuarta potencia
de (a + b):
---------------------------------------------------
39. "X" disminuido en 49:
---------------------------------------------------
40. Si se disminuye en nueve unidades
al cuadrado de X:
---------------------------------------------------
41. Si se aumenta diez unidades al
cubo de la edad de Andrés:
---------------------------------------------------
42. "Z" menos 200:
---------------------------------------------------
43. Mi edad disminuida en 12 años:
---------------------------------------------------
44. 10 disminuido en mi edad:
---------------------------------------------------
45. La suma de 3X y 4Y:
---------------------------------------------------
46. "X" aumentado en
(2X+ 3Y):
---------------------------------------------------
47. 8X aumentado en 4Y:
---------------------------------------------------
48. A 3X se le agrega 2Y:
---------------------------------------------------
49. A 21 le quitamos 3X:
---------------------------------------------------
50. Si le quitamos 20 a 2X:
---------------------------------------------------
51. La inversa de un número:
---------------------------------------------------
52. La inversa de X:
---------------------------------------------------
53. La inversa de (X+5):
---------------------------------------------------
54. La inversa de 3X:
---------------------------------------------------
55. La inversa de (a-b):
---------------------------------------------------
56. Mi edad aumentada
en 20 años:
---------------------------------------------------
57. La edad que tenía
hace 20 años:
---------------------------------------------------
58. La suma de
"X" y de "3Y":
---------------------------------------------------
59. El producto de:
(3X + Y) con (2Y + 1):
---------------------------------------------------
60. 30 dividido entre "X":
---------------------------------------------------
61. X dividido entre 30:
---------------------------------------------------
62. 12 aumentado en la edad de Leny:
---------------------------------------------------
63. La quinta parte del dinero que tenía Lucy:
---------------------------------------------------
64. El largo de un salón disminuido
en 8 metros:
---------------------------------------------------
65. El aumento que recibí disminuido
Nivel 0

38
en 100 soles:
---------------------------------------------------
66. La diferencia entre 800 y mi sueldo:
---------------------------------------------------
67. El número de caramelos que
tengo dividido entre 2X:
---------------------------------------------------
68. El doble del aumento
que recibí:
---------------------------------------------------
69. El número de postes de la cuadra
de mi casa aumentado en 8:
---------------------------------------------------
70. Si a un número se le añade 5 unidades:
---------------------------------------------------
71. Cuando a un número se le multiplica
por cinco unidades:
---------------------------------------------------
72. El número de horas que trabajo
aumentado en el doble del mismo:
---------------------------------------------------
73. Si triplica el número de horas que estudio
en mi casa:
---------------------------------------------------
74. Si mi sueldo es "S" y me descuentan "Y"
soles:
---------------------------------------------------
75. Juana tiene "5X" panes y recibe
dos panes más:
---------------------------------------------------
76. El número de cuadernos que he
comprado, aumentado en una docena:
---------------------------------------------------
77. Si se multiplica por 13 el número de
lapiceros que he comprado:
---------------------------------------------------
78. Un número multiplicado por 10:
---------------------------------------------------
79. El décuplo de un número:
---------------------------------------------------
80. El triple de mi edad:
---------------------------------------------------
81. Tres veces el dinero que tengo:
---------------------------------------------------
82. Un número se divide entre doce:
---------------------------------------------------
83. Un número aumentado en doce:
---------------------------------------------------
84. Se le agrega doce a un número:
---------------------------------------------------
85. Mi edad dentro de doce años:
---------------------------------------------------
86. Un número disminuido en doce:
---------------------------------------------------
87. El cuádruplo de la edad de Susana:
---------------------------------------------------
88. La cuarta parte de mi dinero:
---------------------------------------------------
89. "X" veces mi dinero:
---------------------------------------------------
90. La enésima parte de un número:
---------------------------------------------------
Representar más de una operación con una incógnita.-
A continuación vamos a representar una incógnita pero con más de una operación.
Es preciso tener en cuenta los signos de puntuación (coma, punto y coma, punto seguido, punto aparte,
etc).
Ejemplo:
• El triple de un número, aumentado en 4 :
Número : x
El triple : 3x
Aumentado en 4 : 3x + 4
NIVEL 0

37
Otro ejemplo:
• La quinta parte, del dinero de Jaimito disminuido en 13 :
Dinero : x
Quinta parte : x/5
Disminuido en 13 : x / 5 - 13
Bien, se habrán podido dar cuenta que los signos de puntuación juegan un papel importante en el
planteamiento de los problemas; pues hacen bloques!
En los siguientes enunciados, escriba la expresión matemática, teniendo en cuenta además los signos de
puntuación:
1. El cuádruplo de un número, disminuido en
20:
2. El doble de mi edad, aumentado en 40:
3. El triple de mi edad, aumentada en 65:
4. El cuádruplo, de mi sueldo aumentado en
250 soles:
5. Tu edad aumentada en dos años, dividido
entre 5:
6. El doble, de tu estatura aumentada en 5:
7. El doble, de tu estatura aumentada en 5:
8. El doble de cuadernos, que tengo
aumentado en 25:
9. El triple de libros que tengo, aumentado
en 32:
10. Un número aumentado en su cuarta
parte:
11. Nueve veces la inversa de un número:
12. La mitad de la altura de un edificio más su
cuarta parte:
13. El cuádruplo de mi dinero, aumentado en
10 soles:
14. El cuadrado de un número aumentado en
1:
15. El cubo de un número aumentado en 53:
16. La cuarta parte del sueldo de Rosa,
disminuida en 12.
17. X veces la inversa de un número:
Nivel 0

38
18. El cuadrado de un número, más dicho
número elevado al cubo:
19. El tercio de la velocidad de un móvil
disminuido en 5 km/h.
20. La inversa de mi edad hace 2 años:
21. La mitad, del largo de una nave
aumentada en 12:
22. El cubo de mi edad, dentro de 10 años:
23. El área de un rectángulo, disminuida en
su cuarta parte:
24. 3X restado de 2Y, multiplicado por 6:
25. El número de carros en la playa de
estacionamiento, disminuido en 3, el
resultado multiplicado por 6.
26. 4 veces, la suma de "X" y "Y":
27. La mitad, de la diferencia de "2X" y "3Y":
28. Siete veces "X" aumentado en "Y"
29. Quince veces, "X" disminuido en "Y"
30. Ocho veces "X", aumentado en "Y":
31. La suma de "X" y "Y" dividida entre
cuatro:
32. La diferencia entre la mitad de (2-y) y el
doble de (4+x):
33. El triple de (X + 8) agregado al doble de
(1 - X):
34. El doble, de (X - 3) agregado al doble de
(16 - Y):
35. La diferencia entre las inversas de (a + b)
y (a - b):
NIVEL 0

37
36. Un número elevado al cubo, disminuido
en 8:
37. El cubo de un número, disminuido en 8:
38. El cuádruplo, de un número disminuido en
23:
39. El cubo de la inversa, de la suma de a, b
y c:
40. El cuadrado de la suma de las inversas
de a, b y c:
41. El producto, de la suma de "X" y "Y" por
su diferencia:
42. El producto, de la suma de dos números
por la inversa de su diferencia:
43. Si a mi edad, le restamos 6 años para
multiplicar a este resultado por 4:
44. 15 veces la edad de Luisa, aumentada en
18 años:
45. 23 veces, la edad de Luisa disminuida en
23 años:
46. "n" veces la mitad de la edad de
Gertrudis:
47. Doce veces la edad de Isabel:
48. La sexta parte de un número, aumentado
en 200:
49. La sexta parte, de un número aumentado
en 200:
50. La veinteava parte de la inversa de mi
edad:
Ahora escriba la expresión oral correspondiente. (En tu cuaderno)
1. 3X:
2. X + 10:
3. X - 2:
4. 5a:
5. b - 8 :
6. 7p:
Nivel 0

38
7. 115q:
8. a - 2:
9. a + 8:
10. 24 - X:
11. X + 6:
12. 3
X2
:
13. 6
X
14. X
6
15. x/2
16. X
6
- 3
17. 8X
2
+
18.
8
X
2
+
19.
10
X
1
−
20. 14X - 10
21. )1X(3 2
−
22.
2
2
Y4
−
23. 2X4 2
−
24. )2X(4 2
−
Representar más de una incógnita y una o más operaciones.
En este caso vamos a usar simultáneamente más de una incógnita (o variable), y vamos a emplear una o
más operaciones.
Ejemplos:
La suma de las edades de Ana y Juan
Edad de Ana: A
Edad de Juan: J
Luego:
La edad de Juan y Ana es: A + J
Otro ejemplo:
El triple de tu edad más el doble de la mía:
Tu edad: T
Mi edad: M
El triple de tu edad mas el doble de la mía.
3T + 2M
En los siguientes enunciados, escriba la expresión matemática. ( En tu cuaderno ).
1. El producto de nuestras edades:
2. La suma de nuestras edades:
3. El cuádruplo del largo de un rectángulo,
aumentado en su ancho:
4. La diferencia de tu edad y el doble de la
mía:
5. La suma de tu edad y el cuádruplo de la
edad de César:
con la diferencia de los mismos.
7. La suma de tres números:
8. El producto de cuatro números:
9. El producto de dos números
consecutivos:
10. El producto de dos números consecutivos
pares:
11. El producto de dos números consecutivos
impares:
12. El residuo de una división multiplicado por
el cociente:
13. El triple de la edad de Roberto disminuido
en el doble de la edad de Ana:
14. Dividimos el largo entre el ancho de un
rectángulo:
15. El cuadrado de mi edad disminuido en el
doble de la tuya:
por el cociente de ellos.
17. El doble del largo de un rectángulo más el
triple de su ancho.
18. El producto de la inversa de tu edad y mi
edad:
19. La diferencia entre la mitad de (2 - Y) y el
doble de (4 + X).
NIVEL 0

37
20. el doble del número de peras que tiene
César entre el cuádruplo del número de
peras que tiene Javier:
21. Seis veces el área de un terreno,
disminuida en 200 kilómetros cuadrados.
22. El cociente de tu edad y la mía:
23. Ocho veces el ahorro mensual de Adela
agregado el triple del gasto de César:
24. La edad de Susana más el doble de la
edad de Catalina:
25. La edad de Maritza aumentada en el
producto de las edades de Jesús y
Watson:
26. El cubo del dinero que tengo menos el
triple de lo que tienes:
27. El cociente de tu fortuna entre el
cuádruplo de la mía:
28. El peso de un avión más el triple del peso
de un auto.
29. El quíntuplo de un número más la inversa
de otro.
30. La tercera parta de la edad de Fernando
entre el doble de la edad de José:
31. Diez veces la diferencia entre tu edad y el
triple de la mía.
Pasos a seguir para solucionar una ecuación:
1) Leer correctamente (teniendo en cuenta los signos de puntuación.
2) Ubicar la incógnita y representarla.
3) Traducir el enunciado al lenguaje matemático. Si aparentemente es difícil hacerlo paso a
paso.
4) Resolver la ecuación planteada.
5) Comprobar el resultado.
EJEMPLO 1:
Hallar un número que aumentado en 120 resulta 600.
SOLUCION
Primer paso:
Leemos correctamente el problema, respetando
los signos de puntuación.
Segundo paso:
Identificamos la variable:
Hallar un número:
La incógnita: Sea el número N
Tercer paso:
Traducimos al lenguaje matemático
Hallar un número N
Que aumentado en 120 N + 120
Resulta : N + 120 = 600
Cuarto paso:
Resolvemos la ecuación planteada:
N + 120 = 600
N = 600 - 120
N = 480
Quinto paso:
Comprobamos:
Un número :480
Que aumentado en 120 :480 + 120
Resulta 600 : 480 + 120 = 600
Entonces, el número hallado resulta siendo
correcto.
EJEMPLO 2:
Al duplicar la edad de César y restarle 32 años se obtiene 18 años. ¿Cuál es la edad de César?
Nivel 0

38
Primer Paso:
Leemos correctamente.
Segundo Paso:
Identificamos la variable la edad de César :C
Tercer Paso:
Traducimos al lenguaje matemático:
Al duplicar la edad de César :2C
y restarle :2C - 32
Se obtiene: 2C - 32 =18 años
Cuarto Paso:
Resolvemos la ecuación:
2C - 32 = 18
2C = 18 + 32
2C = 50
C = 25
Quinto Paso:
¡Compruébalo!
1. ¿Cuál es el número, cuyo décuplo aumentado
en 480 es equivalente a su doble aumentado en
32808.
a) 450 b) 550 c) 350 d) 250 e) 4041
2. Hallar la edad de Adelaida, si sabemos que al
triplicarla y agregarle 22 años, obtenemos el
quíntuplo de dicha edad disminuido en 66 anos.
a) 22 b) 33 c) 55 d) 44 e) 26
3. Hallar el perímetro de un cuadrado, si sabemos
que al disminuirle 100 metros se obtiene el triple
de dicho perímetro disminuido en 500 metros.
a) 180m b) 2l0m
c) 320m d) 195m
e) 200 m
4. ¿Cuál es el número, cuyo triple aumentado en
450 es equivalente a su décuplo disminuido en
600?
a) 150 b) 160
c) 180 d) 320
e) 510
5. ¿Cuál es el número, cuyo quíntuplo agregado
en 150 unidades es equivalente a ocho veces
dicho número?
a) 30 b) 52 c) 55 d) 50 e) 40,
6. Hallar un número, tal que si lo multiplicamos
por 15 para luego agregar 50 al resultado,
obtendremos el número multiplicado por 10
agregado en 60 unidades. .
a) 5 b)8 e) 10 d)6 e) 2
7. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al
agregarle 40 años obtenemos el triple de dicha
edad aumentado en 10 años.
a) 15 años b) 18 años c) 30 años
d) 12 años e) 5 años
8. Hallar un número al que, si lo elevamos al
cuadrado, .luego le agregamos 11 al resultado, y
le sacamos ahora la raíz cuadrada, para luego
aumentar 4 unidades al resultado, obtenemos 10:
a) 7 b)6 c)5 d)4 e)8
9. ¿Cuál es la fortuna de Lotty, si al disminuirle
8000 soles sólo le quedan 328432 soles?
a) 248432 b) 408432 c) 424832
d) 336 432 e) 843242
NIVEL 0

37
10. ¿Cuántos, alumnos habían en un salón, si al
retirarse «4x - 80» de ellos, nos quedan «20 - 2x»
alumnos?
a) 6x-10 b) 60+2x c) 6+36x
d) 2x+60 e) 2x-60
11. Hallar un número, tal que al cuadruplicarlo y
agregarle «s - m» unidades obtendremos el
producto de dicho número por «m - 4» disminuido
en «s» unidades.
a) 8(m-10) b)
m
sm
−
−
8
2
c)
m
sm
−
+
8
2
d)
m
sm
+
+
8
2
e).
m
sm
+
−
8
2
12. ¿Con qué velocidad va Eduardo en un auto, si
se sabe que si fuera con el triple de dicha
velocidad disminuida en 20 km/h sería lo mismo
que si fuera con el doble de su velocidad
aumentada en 10 km/h?
a) 20 km/h b) 10 km/h c) 18 km/h
d) 36 km/h e) 30 km/h
13. ¿Cuánto posee Adela, si al duplicar su dinero
y agregarle 32000 soles obtenemos 386 242
soles?
a) 19 512 b) 177 121 c) 36 000
d) 191 521 e) N.A.
14. Compré cierto número de caramelos y luego
observó que si hubiera tenido diez veces dicha
cantidad y hubiera regalado 48 caramelos me
hubieran quedado 60 caramelos más que la
cantidad que compré originalmente. ¿Cuántos
caramelos compré?
a) 12 b) 16 e) 26 d) 40 e) 8
15. En un teatro hay cierta cantidad de
espectadores. Si hubieran entrado 800
espectadores más habría el triple de
espectadores que hay en este momento
disminuido en 60. ¿Cuántos espectadores hay en
la sala?
a) 240 b)370 c) 110 d) 480 e) 640
16. Hallar la edad de Adelaida, si al sextuplicarla
y disminuirle 30 años se obtiene el triple de dicha
edad disminuida en 10 años, aumentado en 40.
a) 30 años b) 40 años c) 10 años
d) 20 años e) 16 años
17. He cazado cierto número de palomas, tal que
si lo quintuplico y le disminuyo 6 obtendré 69
veces el número de aves que atrapé, disminuido
en 646 ¿Cuántas palomas atrapé?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
28. La cantidad de hermanos que tengo está
representada por un número que al duplicarlo y
agregarle 40, el resultado es equivalente a
triplicar dicho número y agregarle 20. ¿Cuántos
somos en total?
a) 19 b) 23 c) 43 d) 18 e) 21
Nivel 0
Llenar la piscina:
Para llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El primer surtidor tarda 30 horas en llenarla, el
segundo tarda 40 horas y el tercero tarda cinco días. Si los tres surtidores se conectan juntos,
¿cuanto tiempo tardará la piscina en llenarse?

38
01. El triple de la mitad de un número es igual
a 24. Hallar dicho número
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
02. El doble de un número aumentado en 8,
es igual a 36. Hallar dicho número
A) 6 B) 10 C) 12
D) 14 E) 20
03. Un número disminuido en 5, es igual al
triple del número, disminuido en 15. Hallar
dicho número
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
04. Un número disminuido en sus 2/9 partes,
es igual a 28. ¿Cuál es ese número?
A) 24 B) 36 C) 48
D) 72 E) 32
05. El doble de la quinta parte de un número
es 24. ¿Cuál es el número?
A) 40 B) 50 C) 60
D) 80 ) 100
06. Un padre tiene 56 años y su hijo 14 años.
¿Dentro de cuántos años, la edad del
padre será el triple de la edad de su hijo?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
07. Una madre reparte 400 soles entre sus
dos hijos, sabiendo que al menor le
corresponde los 3/5 de lo que
corresponde al mayor. ¿Cuánto le
corresponde al menor?
A) S/. 250 B) S/. 180 C) S/. 150
D) S/. 120 E) S/. 160
08. La edad de un padre es el triple de la
edad de su hijo. Dentro de 16 años será
solamente el doble. ¿Qué edad tiene el
hijo?
A) 15 años B) 16 años C) 18años
D) 24 años E) 14 años
09. Si a 36 le quito “x”, para luego
multiplicarlo por 3 y dividirlo entre 2 se
obtiene nuevamente 36, ¿cuál el
quíntuplo de “x”?
A) 50 B) 60 C) 65
D) 70 E) 80
10. ¿Cuál es el número cuyo triple excede en
1 al cuádruple de 5?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
11. ¿Cuál es el número cuyo triple es 5
unidades menor que el cuádruple de 8?
A) 7 B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
12. Hallar el número cuya tercera parte,
disminuida en 3 unidades sea igual a 4
A) 14 B) 21 C) 32 D) 12 E) 49
13. ¿Cuánto hay que aumentar a los 3/4 de
12 para obtener 3 veces, el número
disminuido en 7 unidades?
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
14. La dos terceras partes de un número es
20. Entonces 10 significa:
A) El triple del número
B) La tercera parte del número
C) El doble del número
D) La mitad del número
E) La décima parte del número
NIVEL 0
Aplico lo aprendido

37
15. El duplo de un número equivale al número
aumentado en 111. Hallar el número
A) 101 B) 121 C) 111
D) 131 E) 120
16 Determinar un número tal que la suma de
la mitad más la quinta parte más la sexta
parte, sea igual a la suma de la mitad más
la tercera parte más 15.
A) 360 B) 150 C) 450
D) 350 E) 650
17. Tenía S/. 75, si gasté los 2/3 de lo que no
gasté. ¿Cuánto gasté?
A) S/. 45 B) S/. 15 C) S/. 30
D) S/. 40 E) S/. 20
Estudia las relaciones de las edades de las personas, teniendo en cuenta el tiempo .
Principios fundamentales:
1). Al momento de nacer, nuestra edad es cero
años. Ejemplo:
............................................................................
............................................................................
2. El tiempo transcurre igualmente para
todos.
............................................................................
............................................................................
3. Existen tres tiempos: pasado, presente y
futuro.
............................................................................
............................................................................
4. La diferencia de edades de dos personas,
siempre es la misma.
............................................................................
............................................................................
Los problemas sobre edades pertenecen al capítulo de Planteo de Ecuaciones, pero lo estudiaremos como
un capítulo aparte por la diversidad de problemas existentes y por las formas prácticas para dar solución a
dichos problemas.
Existen dos formas de resolver estos problemas:
1) Método algebraico.
2) Método del cuadro de edades.
Métodos de solución
1) El método algebraico.
Se resuelve usando el álgebra como en el capítulo anterior, planteo de ecuaciones.
2) El método del cuadro de edades.
Se usa en los problemas más difíciles.
Ejemplo:
Nivel 0
Edades

38
Mi edad hace 5 años era la mitad de la edad que tendré dentro de 5 años. ¿Qué edad tengo?
Pasado Presente Futuro
Mi edad X - 5 x X + 5
Resolviendo:
X - 5 = 2
5X )( +
X = 15 años
Desafiando nuestro aprendizaje
1. Yo tengo 10 años. ¿Cuántos años tendré
dentro de dos años?
A) 11 B) 14 C) 17 D) 12 E) 13
2. María tiene 9 años. ¿Dentro de cuántos
años tendrá 15 años?
A) 5 B) 10 C) 6 D) 9 E) 4
3. Pedro tiene 42 años. ¿Cuántos años
cumplirá dentro de 7 años?
A) 51 B) 54 C) 47 D) 52 E) 49
4. Juana tiene 10 años. ¿Cuántos años
tenía hace 2 años?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 5 E) 6
5. Karina tiene 35 años. ¿Hace cuántos
años tenía 27 años?
A) 8 B) 9 C) 7 D) 11 E) 6
6. Jhonny tiene 12 años. ¿Hace cuántos
tenía 7 años?
A) 8 B) 10 C) 7 D) 5 E) 6
7. Hace 4 años Mirella tenía 12 años.
¿Cuántos años tendrá dentro de 5 años?
A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23
8. Hace 6 años Luis tenía 10 años.
¿Cuántos años tendrá dentro de 16 años?
A) 31 B) 34 C) 27 D) 32 E) 33
9. Hace 13 años Gianina tenía 15 años.
¿Cuántos tendrá dentro de 9 años?
A) 29 B) 34 C) 37 D) 42 E) 43
10. Juana tiene 10 años y Andrés 12 años.
¿Cuántos años tendrá Andrés, cuando
Juana cumpla 15 años?
A) 11 B) 14 C) 17 D) 12 E) 13
11. Carla tiene 9 años y su hermana Mariana
tiene 13 años. ¿Cuántos años tendrá
Carla Cuando Mariana cumpla 22 años?
A) 16 B) 15 C) 17 D) 19 E) 18
12. Juan tiene 15 años y su hermana 12.
¿Cuántos años tendrá su hermana
cuando Juan cumpla 25 años?
A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23
13. Hace dos años Carmen tenía 13 años y
María 15. ¿Cuántos años tendrá Carmen
cuando María tenga 23 años?
A) 21 B) 24 C) 27 D) 22 E) 23
NIVEL 0

37
14. Cuando Andrea tenía 12 años, Juan tenía
7 años. ¿Cuántos años tendrá Andrea
cuando Juan cumpla 27 años?
A) 31 B) 34 C) 22 D) 32 E) 33
15. Cuando Yolanda tenía 23 años Milagros
tenía 17. ¿Cuántos años tenía Milagros
cuando Yolanda tenía 12 años?
A) 10 B) 8 C) 7 D) 20 E) 6
16. Cuando Pablo tenga 23 años, Juan tendrá
43 años. ¿Qué edad tenía Juan cuando
Pablo nació?
A) 21 B) 24 C) 27 D) 20 E) 23
Nivel 0

38
NIVEL 0

37
Nivel 0

37
1. Carolina tiene 12 años. ¿Cuántos
años tendrá dentro de 7 años?
A) 19 B) 14 C) 15 D) 20 E) 22
2. Rosa tiene 23 años. ¿Cuántos años
cumplió hace 7 años?
A) 16 B) 14 C) 17 D) 15 E) 30
3. Hace 5 años Carmen tenía 14 años.
¿Cuántos años tendrá de 5 años?
A) 21 B) 24 C) 17 D) 22 E) 23
4. Cuando Esteban tenía 13 años Berta
tenía 17 años. ¿Cuántos años tendrá
Berta cuando Esteban cumpla 27 años?
A) 31 B) 34 C) 27 D) 32 E) 33
5. La señora Marlene tuvo su hijo a los 20
años y su hijo también tuvo su hija a los
20 años. ¿Qué edad tendrá la señora
Marlene cuando su nieta tenga 15 años?
A) 51 B) 54 C) 57 D) 55 E) 63
El conteo de figuras consiste en averiguar la cantidad máxima de figuras del tipo que soliciten (Segmentos,
triángulos, cuadriláteros, etc.), que se encuentran en la figura dada. Existen cosas muy particulares (por
ejemplo, cuando la cantidad a contarse es muy grande) donde es necesario generalizar para obtener el
total.
01. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
A) 7 B) 8 C) 9
Nivel 0
Aplico lo aprendido
Conteo de

38
D) 6 E) 10
4. 04.¿Cuántos
triángulos hay en la
figura?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 6 E) 5
5. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la
figura?
A) 9 B) 8 C) 11
D) 12 E) 10
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E)9
NIVEL 0

37
01) ¿Cuántos cuadriláteros hay
en la figura?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
02) ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
A) 8 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
03) ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
A) 15 B) 13 C) 18
D) 16 E) 14
04) Hallar el número total de cuadriláteros.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
05) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
06) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
A) 11 B) 9 C) 10
D) 8 E) 7
01. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? A) 5 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7
02. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
Nivel 0
Aplico lo aprendido
Aplico lo aprendido - II

38
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
03. Hallar el número total de triángulos
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
04. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 4
NIVEL 0
En el bar:
Tres amigos van a tomar café. Piden la cuenta y el camarero les dice que
son 25 pesetas por los tres cafés. Cada uno pone 10 soles, en total 30. Con
las 5 que sobran, se queda cada uno 1 sol, y las otras 2 para el bote del bar.
Es decir, cada uno paga 9 soles, que por los tres serían 27, más las 2 de la
propina, 29. ¿Donde está la peseta que falta?

37
Operadores matemáticos simples
Operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática.
Te presentamos algunos de ellos:
∗ # ∆ ∇ ∑ Φ Ψ ♣ ♥ ☺
Estos símbolos –y cualquier otro, en sí mismo- no nos indican ninguna operación concreta, pero con ellos
podemos efectuar diferentes operaciones estableciendo antes, para cada uno de ellos, condiciones previas
que llamamos “reglas de definición” o “leyes de formación”. Observa:
a ∆ b = a+b m * n = m² - n²
Operador regla de definición operador regla de definición
Cuando un operador actúa una sola vez en una determinada operación lo llamamos operador simple.
Operador compuesto.
En ocasiones, un operador actúa dos o más veces en una operación dada, entonces se trata de un
operador compuesto. Observa.
a. Si a Ψ b = 2a + b, calcula :
(3 Ψ 5) Ψ (6 Ψ 4). 3º
Solución: Tenemos tres operadores, los resolvemos por partes (3 Ψ 5) Ψ (6 Ψ 4).
1º 2º
1. a Ψ b = 2a + b
3 Ψ 5 = 2 (3) + 5 = 11
2. a Ψ b = 2a + b
6 Ψ 4 = 2 (6) + 4 = 16 11 Ψ 16
3. a Ψ b = 2a + b
11 Ψ 16 = 2 (11) + 16 = 38 38
Entonces (3 Ψ 5) Ψ (6 Ψ 4) = 38
b. Si a ∗ b = a + b, a ∆ b = a – b y a ♥ b = a² - b² , halla el valor de (3 ∗ 4) ♥ (5 ∆ 3).
5
Solución:
1. 3 ∗ 4 = 3 + 4 = 7
2. 5 ∆ 3 = 5 – 3 = 2
3. 7 ♥ 2 = 7² - 2² = 49 – 4 = 45 = 9
5 5 5
Entonces (3 ∗ 4) ♥ (5 ∆ 3) = 9
Nivel 0
Operadores matemáticos

38
Operadores gráficos
Los operadores pueden tomar diversas formas como las que aquí presentamos. En estos casos hablamos
de operadores gráficos. Observa los ejemplos.
1. Si b = 3a - 4b, halla 5
a 8
SOLUCIÓN
 Observamos que a se corresponde con 8 y b se corresponde con 5.
 Reemplazamos los valores en la regla de definición.
5 = 3 (8) - 4(5) = 24 - 20
8
Operadores con tablas:
También podemos encontrar operadores matemáticos en tablas o cuadros de doble entrada como la que
aquí te presentamos.
F
I
L
A
S
C O L U M N A S
La analizamos
 la flecha indica el sentido de lectura de la operación 8 ∆ 5.
 Observamos que en la intersección de la columna en la que se encuentra el 8 con la fila donde está el 5
se encuentra el 3.
 Entonces, 8 ∆ 5 = 3.
 Del mismo modo. Se observa que en la intersección de 9 ∆ 2 se encuentra el 7.
 Entonces, 9 ∆ 2 = 7.
Operadores combinados:
Hemos visto cómo se realizan operaciones con operadores simples y operadores compuestos.
Ahora vamos a combinar varios operadores diferentes, es decir, operadores combinados.
Por ejemplo:
• Si m @ n = m + n y m ∆ n = m – n, halla [(3 @ 5) ∆ (2 @ 4)] ∆ 2.
SOLUCIÓN:
01) Resolvemos en los paréntesis [(3 @ 5) ∆ (2 @ 4)] ∆ 2.
 (3 @ 5) = 3 + 5 = 8 8
 (2 @ 4) = 2 + 4 = 6 6
02) Reemplazamos en los corchetes.
NIVEL 0
∆ 7 5 2
3 - 1 - 7 4
8 8 3 - 5
9 - 3 3 - 7

37
 [8 ∆ 6] = 8 – 6 = 2 2
03) Finalmente, 2 ∆ 2 = 2 – 2 = 0
Nivel 0

38
01. Si a  b = a2
- b
Calcular (3  4) + (2  1)
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
02. Si: m n = 3m + n
Calcular:
2*4
2*6
=E
A) 7/10 B) 3/5 C) 5/7 D) 10/7 E) 8/9
03. Si:
a
b
c
Calcular:
3
4
2
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
04. Si: m % n = 2m + n y
m  n = 3m - n
Calcular:
(6%4) - (42)
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11
05. Si:
x
= x2
- 1
Calcular el valor de:
2
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
06. Si:
ba
ba
ba
−
+
=
2
#
Calcular: 6 # 4
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
07. Si: p  q =p + q
Calcular: 2(4  2)
A) 3 B) 5 C) 8 D) 12 E) 40
08. Si:
a  b = ab + a - b
Calcular: (3  2)  1
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 18
09. Si:
m  n = 5m - n
a % b = 3a - b
Calcular: (2 % 3) % (1  4)
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
10. Si: a  b = 3a - b2
 a  b = a2
+ b
Calcular:
E = (2  1)  (1  2)
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
12. Si: a # b = a3
+ 3b2
Calcular el valor de : E = (3 # 3)
A) 27 B) 54 C) 0 D) 36 E) 18
13. Sabiendo que:
1
1
*
−
+
=
Q
P
QP
Hallar el valor de:
T = (14  4)  (11  7)
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
14.- Si m% n = 3n – m3
; calcular 2%5
a)5 b)4 c) 7 d) 8 e) 6
15.-Si x = 3x 2
– 5 x; calcular 2 =
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e)4
NIVEL 0
3
4
2
x2
X + 6
2
2 cba −+
=

37
16.- Si: = 5 x – 2 ; Calcular
a) 10 b) 11 c) 12 d) 17 e)18
17.- Si a $ b = a 2
– b. Calcular 5 $ 12
a) 8 b) 9 c) 13 d) 12 e) 16
18.- Si p q = p 2
– 3 q + 6 Calcular 3 2
a) 3 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1
19.- Si a #b = b 3
– a 2
+ a b. Calcular 2 # 3
a) 23 b) 25 c) 29 d) 30 e)N.A.
20.- Si
Hallar
a) 12 b) 26 c) 24 d) 29 e) 31
01. La ciudad X tiene más habitantes que la
ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes
que la ciudad Y pero más habitantes que la
ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y,
¿Qué ciudad tiene más habitantes?
A) X B) Y C) Z
D) W E) N.A.
02. Teresa es mayor que Susana. Silvia es
menor que Julia y Susana es menor que Silvia.
¿Quién es la mayor?
A) Teresa B) Susana C) Silvia
D) Julia E) Faltan datos
03. En cierto examen, Rosa tuvo menos
puntos que María; Laura menos puntos que
Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa
más que Sofía; Laura el mismo puntaje que María
y Noemí más que Lucía; ¿quién tuvo menos
puntaje?
A) Rosa B) Laura C) Noemí
D) Sofía E) Lucía
04. El único tío del hijo de la hermana de mi
padre es mi:
A) hermano B) cuñado C)sobrino
D) padre E) ninguno
05. Tres amigos Carlos, Víctor y José
estudian en tres universidades X, Y, Z. Cada uno
de los tres estudia una carrera diferente: A, B ó C.
Carlos no está en X. José no está en Y. El que
está en Y estudia en B. El que está en X no
estudia en A José no estudia en C. ¿Qué estudia
Víctor y dónde?
A) C en Y B) C en X C) B en Z
D) A en Z E) B en X
06. Miguel, César, Óscar y Javier tienen
diferentes ocupaciones. Sabemos que:
I. César es hermano del electricista.
II. El comerciante se reúne con Miguel a
jugar naipes.
III. Javier y el electricista son clientes del
Sastre.
IV. Óscar se dedica a vender abarrotes
desde joven y es amigo del carpintero.
¿Qué ocupación tiene César?
A) Electricista B) Sastre
C) Carpintero D) Comerciante
E) No se puede determinar
10. Cinco amigos habitan en un edificio de
cinco pisos. Los Álvarez viven en el primer piso.
Los Benites viven más abajo que los Castillo. Los
Dávalos viven en el piso inmediatamente superior
que los Benites, pero debajo de los Estrada. ¿En
qué piso viven los Dávalos?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) Faltan datos
Nivel 0
10
2x + 6 = x 2
+ x + 3
3
4
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